巧用幾何畫板優化初中數學教學

◆蔡香霖

(河北唐山市樂亭縣古河鄉閣樓坨初級中學)

巧用幾何畫板優化初中數學教學

◆蔡香霖

(河北唐山市樂亭縣古河鄉閣樓坨初級中學)

幾何畫板是美國軟件“TheGeometer’sSketchpad”的漢化版，是美國優秀的教育軟件。我國由人民教育出版社引進的幾何畫板由于直觀、簡單易學，在中學數學教師中得以推廣，成為計算機進入數學教育的一個轉折點。通過對幾何畫板在初中數學教學中的應用分析，認為幾何畫板的應用，對學生的數學成績的提高有推動作用，對數學教學有優化功能。

幾何畫板 初中數學教學 優化功能

新數學課程標準指出，初中數學課程應該提倡用信息技術來呈現在以往的教學中很難呈現的課程內容，盡可能使用各種數學教育技術平臺，把信息技術與數學教學結合起來，鼓勵學生利用計算機探索與發現。在數學教學中應用計算機，是教學現代化的一個重要標志，它對加速發展教育事業，提高教育教學質量有重要意義。

在國內關于幾何畫板的應用實踐和研究較多，在一定程度上，幾何畫板的功能和它在數學教學中發揮的積極作用，也促進了幾何畫板的普及應用。

一、利用《幾何畫板》激發學生的學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，初中生的好奇心理是由他們的年齡特點決定的。而直觀性教學是吸引學生注意力，然后產生聯想、概括和抽象的最好方法。通過幾何畫板動態演示，讓學生感受到行與數的變與不變中存在著內在的關系，培養學生數形結合的思想以及學習數學的興趣。

例如，在探究“不規則多邊形鑲嵌”的問題時，利用幾何畫板展示許多形狀、大小相同的板塊鑲嵌在一起，可以鋪滿平面。學生可以拖動幾個點來改變板塊的形狀，設計成金魚、飛鳥或小狗。形狀變了，仍然緊密地鋪滿。這是為什么？這里用到了圖形的反射和平移等幾何變換的知識，也用到了全等三角形的知識。道理明白了，學生們自己能設計出更有趣的鑲嵌圖案來，還可以用紙板作實際的鑲嵌設計制作。

整個過程經幾何畫板的實驗，學生從中經歷和體驗圖形的變化過程，豐富了感知，自然產生一種成就感和強烈的求知欲，激發學習興趣。

又如，學習“三角形三個內角的和等于180°”定理時，教師可以讓學生繪制一個三角形，測量出每個角的度數和三個內角和的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內角之和是否仍保持為 180°。

學生在解題或新知識的接受時往往對問題產生種種猜想，對于這些在感性認識上對新知識新方法的認知理解，通過幾何畫板動態演示為猜想進行驗證，也為推理論證的順利開展樹立了信心。

二、利用幾何畫板突破教學難點

對于教學中的一些疑難點，在分析問題的過程中，如不借助于一定的直觀實驗手段，就很難達到預定的教學目標。像解幾何題時添加輔助線是初中數學教學中的一個難點，但輔助線有時是解決問題的關鍵，巧用幾何畫板動態實驗，能探究輔助線的作法，使復雜問題簡單化。

例如，在 Rt△ADC中，∠ACD=Rt AC=DC，E、F為 AD上兩點，且∠ECF=45°，求證：以線段 AF、FE、ED為邊可以構成直角三角形。分析：傳統解題方法：在∠ECF內部做線段 CG=CD且∠GCE =∠DCE連結 GE，GF，分別證明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，從而得到所要求證的結論。雖然問題解決了，但學生困惑了，怎樣想到作這樣三條輔助線呢？我們通過幾何畫板動態展示找到問題的突破點：如圖4(3)，分別把△DCE、△ACF沿 CE、CF翻折 180°，于是可發現：DC與AC剛好重合，通過動態實驗揭示了此題作輔助線的方法是利用圖形軸對稱變換的思想。

數學動態實驗教學，學生先獲得深刻的感性認識，然后師生共同通過分析、概括、推理、判斷，使學生的認識提升到一種理性的高度，這樣使嚴謹、抽象的幾何證明從此充滿活力，用幾何畫板動態實驗能探究輔助線的作法，使復雜問題簡單化，開闊學生思維。

三、利用幾何畫板培養學生空間想象能力

幾何畫板能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學生觀察實物的基礎上，再調用這些課件，學生都能看到這些可動態變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進行觀察，彌補了實物觀察時的不足之處，又能在實物與圖形之間建立了一個中間環節，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學生的空間想象能力是極好的教具與學具。

例如，在學習圓錐的表面積和側面積展開圖時，可利用幾何畫板動畫演示，有意識地讓學生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關系，圓錐母線 =展開后扇形的半徑，圓錐底面周長=展開后扇形弧長。學生通過親身體驗和觀察，自然地想到圓錐的各個量和它的側面展開圖，即扇形的各個量之間關系。

通過幾何畫板動態演示讓數學真正的看得見，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促使學生數學多種思維的發展。我們也可以利用幾何畫板制作或者讓學生一起來制作一些課件。實時的拖拉演示，使學生通過想象和實物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養學生的想象能力。

四、利用幾何畫板培養學生探究和創新能力

著名的數學教育家G·波利亞指出：“只要數學的學習過程稍能反映出數學發明的過程，那么就應讓猜想合情合理地占有適當的位置。”這就要求教師根據數學內容，利用幾何畫板合理地創設一些數學實驗，引導學生觀察，讓學生動手探索，大膽設想，把教學重點放在發現問題和證明方法的探究上，從而達到培養學生創造性思維之目的。

整個過程通過幾何畫板的動態實驗，學生從中經歷和體驗圖形的變化過程，引導學生探究問題的發現和方法上，培養探究和創新能力，培養學習興趣，豐富了感知，自然產生一種成就感和強烈的求知欲，培養分析問題的能力。

[1]波利亞.數學與猜想(第一、二卷)[M].北京：科學出版社，1984．

[2]孔凡哲.新課程典型課案例與點評[M]．長春：東北師范大學出版社，2003．