方差分量估計在三維七參數坐標轉換中的應用

申景贇，王仲鋒，宋 倩

(長春工程學院勘查與測繪工程學院，長春130021)

方差分量估計在三維七參數坐標轉換中的應用

申景贇，王仲鋒，宋 倩

(長春工程學院勘查與測繪工程學院，長春130021)

將方差分量估計應用于三維七參數坐標轉換模型參數求解，并通過實例計算與傳統的解算方法進行精度比較，實驗結果表明，將方差分量估計用于三維七參數坐標轉換模型參數求解，可有效提高坐標轉換的精度。

方差分量估計；三維七參數轉換模型；赫爾默特方差分量估計

0 前言

平差數學模型包括函數模型和隨機模型，平差函數模型描述平差問題中觀測量與觀測量之間、觀測量與未知參數之間相互關系的函數表達式；平差隨機模型描述觀測誤差Δ的一些隨機特征，在平差中主要指Δ的數學期望和方差，即

(0)

其中，式(0)的第一關系式說明觀測誤差中不含系統誤差和粗差，第二關系式是平差時定權的依據。經典測量平差主要是對平差函數模型的研究，平差隨機模型主要研究是驗前方差D(Δ)的估計，也就是觀測值權的估計問題。對于不同類、不同精度的觀測量，由D(Δ)確定的權陣無法客觀地反映各類觀測值的精度，從而會導致不同觀測量之間的權比失衡，影響平差結果。為提高平差結果的可靠性，可以用驗后的方法估計各類觀測值的方差，然后定權，稱之為平差隨機模型的驗后估計。其基本思想是：依據先驗方差首先確定各類觀測值的初權，進行預平差，利用預平差得到的各類觀測值的改正數V等信息，依據一定的原則對各類觀測量的驗前方差和協方差作出估計，依此定權[1-2]。

三維七參數轉換模型是測量工作中常使用的坐標轉換模型之一，利用三維七參數轉換模型公式以及3個以上公共點的兩套大地坐標值，采用最小二乘原理，可求出各轉換參數[3]。本文將研究采用方差分量估計法來求解三維七參數轉換模型參數的精度。

1 方差分量估計的基本思想與三維七參數轉換模型

1.1 方差分量估計的基本思想

利用預平差的改正數V，按驗后估計各類觀測量驗前方差的方法是由赫爾默特最早提出的，赫爾默特方差分量估計的基本思想是：首先對不同類的觀測量定初權，進行預平差，利用預平差后得到的不同類觀測量的殘差平方和，按照一定的原則，對不同類觀測量的驗前方差作出估計，重新定權。依此不斷進行迭代計算，直至各類觀測量的單位權中誤差趨向一致，從而達到最佳效果[4]。

兩類不相關觀測值的方差分量估計式為

(1)

其中

(2)

由于被估計參數與方程的個數相同，一般有唯一解，即

(3)

1.2 三維七參數轉換模型

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ΔX0，ΔY0，ΔZ0為平移參數，單位為m；εX，εY，εZ為旋轉參數，單位為s；m為尺度參數，無量綱；Δa、Δf為目標橢球與源橢球長半軸、扁率之差，是可直接計算出的常數。

2 實驗與分析

2.1 實驗數據來源

實驗選取中國及周邊國家和地區14個IGS站(其分布如圖1所示)之GPS第1 501和第1 663周的數據，具體數據見表1～2。

圖1 實驗用IGS站分布圖

注：圖中帶有下劃線的IGS站作為檢驗站，不帶下劃線的IGS站作為建模站

本實驗以表中前8個IGS站點坐標數據建立模型，后6個IGS站點坐標數據作為檢驗數據。此外由于源橢球與目標橢球為同一橢球，故計算時，式(4)中的Δa和Δf直接取作0。

2.2 實驗方案

在上述實驗數據的基礎上，采取以下兩種方案分別建立模型：1)傳統方法：即將式(4)中的ΔL、ΔB和ΔH視為等精度觀測值，利用最小二乘原理求解7個坐標轉換參數。2)方差分量估計法：即把ΔL、ΔB作為同一類等精度觀測量，把大地高ΔH作為另一類等精度觀測量，根據方差分量估計的基本思想求解7個坐標轉換參數。

2.3 實驗結果

利用表1～2中的前8個IGS站點坐標數據，分別使用以上兩種方案建立的模型參數結果見表3。

由表3可以看出，利用兩種方法求解的7個坐標轉換參數在大小、符號上都存在明顯的差異性。此外，兩種方案的參數求解均由Matlab編程實現，具有良好的解算精度。

2.4 外符合檢驗與分析

為進一步驗證兩種方案的差異，現利用表1～2中的后6個IGS站點坐標數據，分別進行外符合檢驗，結果見表4。

對表4中的數據取絕對值后繪制成折線，如圖2～4所示，以直觀反映兩種方案結果的差異性。

由表4及圖2～4可以直觀看出，利用第二種方案計算出的模型參數，所求出的檢驗點坐標在L、B方向上精度總體優于第一種方案，在H方向上，兩種方案精度大致相同。

3 結語

方差分量估計是針對不同類型觀測量共同參與平差計算提出的一種平差方法，可較好地解決各類觀測量的定權問題。將方差分量估計用于三維七參數坐標轉換參數求解，可提高坐標轉換的精度，建議在實際工作中使用。

表1 各IGS站GPS1 501周大地坐標數據

表2 各IGS站GPS1 663周大地坐標數據

表3 兩種方案下坐標轉換模型參數

表4 檢驗點之計算大地坐標與已知大地坐標的差值

圖2 檢驗點之L差值

圖3 檢驗點之B差值

圖4 檢驗點之H差值

[1] 劉國林，趙長勝，張書華.近代測量平差理論與方法[M].北京：中國礦業出版社，2012.

[2] 崔希璋.廣義測量平差[M].武漢：武漢大學出版社，2009.

[3] 孔祥元，郭際明，劉宗泉. 大地測量學基礎[M].2版.武漢：武漢大學出版社,2010.

[4] 張勤.近代測量數據處理與應用[M].北京：測繪出版社，2011.

The Application of Variance Component Estimation in 3D Seven-Parameter Coordinate Transformation

SHEN Jing-yun,et al.

(SchoolofProspecting&Surveying,ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130021,China)

In this study，the variance component estimation is applied to parameters solution of 3D seven-parameter coordinate transformation model.The accuracy is compared with the traditional methods by actual algorithm.The results show that：the variance component estimation is applied to parameters solution of 3D seven-parameter coordinate transformation model can effectively improve the accuracy of coordinate transformation.

variance component estimation；3D seven-parameter coordinate transformation model；helmet variance component estimation

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.04.020

2016-08-28

申景贇(1993-)，男(漢)，山東鄄城，碩士 主要研究工程測繪。

P207

A

1009-8984(2016)04-0076-04