基于改進免疫遺傳算法的PID參數優化仿真研究

劉淑榮，李 楠，龐 偉

(1.長春工程學院電氣與信息學院，長春 130012； 2.吉林省郵電規劃設計院有限公司，長春 130021；3.配電自動化吉林省高校工程研究中心，長春130012)

基于改進免疫遺傳算法的PID參數優化仿真研究

劉淑榮1,3，李 楠2，龐 偉1,3

(1.長春工程學院電氣與信息學院，長春 130012； 2.吉林省郵電規劃設計院有限公司，長春 130021；3.配電自動化吉林省高校工程研究中心，長春130012)

將改進免疫遺傳算法與傳統PID控制的參數優化進一步結合，利用免疫遺傳操作自身的特點，同時引入疫苗的實時更新理念，保證了疫苗的先進性，加速系統對于全局最優解的搜索速度。以鍋爐溫度為例，經MATLAB-Simulink仿真證明，應用改進免疫遺傳算法，對溫度PID參數進行優化，使系統具有了更好的控制性能，也保證了鍋爐溫度的實時控制效果。

改進免疫遺傳算法；PID參數優化；鍋爐溫度；MATLAB-Simulink仿真

0 引言

PID調節器是最早發展起來也是應用最為廣泛的一種控制策略。在工業實際應用中，當被控對象的結構和參數不能被完全掌握，或難以建立精確的數學模型時，最常用的就是PID控制，而PID控制效果完全取決于PID參數的整定與優化。

隨著計算機技術的發展，一些新的智能算法得到了迅速發展和廣泛應用。本文通過對免疫算法和傳統遺傳算法的綜合分析，提出了一種改進的免疫遺傳優化算法，并將其應用到PID參數的優化中。該算法借鑒自體免疫的概念，在傳統遺傳算法的基礎上加入自體免疫算子，具有自體免疫及免疫記憶功能，可加快搜索速度，確?？焖偎阉魅肿顑灲?，同時具有保持抗體的多樣性及自我調節的功能，避免未成熟收斂，提高全局搜索的能力。以鍋爐溫度為例，應用改進免疫遺傳算法，對鍋爐溫度PID系統控制參數進行優化整定，使系統具有更好的控制性能。

1 改進免疫遺傳算法的基本工作原理[1-3]及實現過程

1.1 改進免疫遺傳算法的基本原理[1-3]

免疫遺傳算法是在遺傳算法的基礎上附加以下優化步驟：計算親和力，計算期望值，構造記憶單元。親和性的計算包含：抗原和抗體的關系，即解和目標函數的匹配程度；抗體之間的關系，即抗體的濃度，保證了種群的多樣性。期望值的計算保證了適用于抗原的相同抗體的過多產生。記憶單元的作用是保存用于防御抗原的一組抗體，與記憶單元相似的抗體將得到抑制。而自體免疫遺傳算法是將免疫算子進一步改進，得到自體免疫算子，主要含有：疫苗抽取、種群多樣性保持、疫苗接種、自體免疫選擇、疫苗更新等幾個模塊。而自體免疫遺傳主要體現在將適應度作為活力的評價標準，將通過免疫遺傳操作得到的子代優化適應度與父代比較，如果前者比后者低，則認為子代出現退化，這樣就保持父代的適應度，繼續下一次操作。而且該改進算法中，引入了疫苗的實時更新理念，從而保證了疫苗的先進性，增強了疫苗的免疫力，同時也加速了系統對于全局最優解的搜索速度。其算法流程圖如圖1所示。從該流程圖可見，免疫遺傳算法包含以下幾個模塊：疫苗抽取、適應度計算、多樣性計算及調整、交叉變異、疫苗接種、群體更新等。

1.2 提取疫苗

首先搜索數據庫，判斷是否有符合條件的最優解和初始群體，若有，調用部分初始群體，并隨機生成另一部分群體以保證種群的多樣化，然后，從數據庫中調用最優解作為抗體，并從中提取疫苗；否則，隨機生成初始種群，并將初始種群中適應度值最高的個體作為抗體，提取疫苗。

圖1 改進免疫遺傳算法流程圖

1.3 適應度及親和性計算

免疫系統通過識別基因類型來產生不同的抗體。抗原和抗體之間的親和性用適應度fv來描述，本系統中由目標函數的變換得到：

fv=g(S)，

(1)

式中：S為目標函數；g(S)為S的單調函數。

抗體和抗體之間的親和性用親和力來描述。對于抗體v和抗體w之間的親和力，計算式如下：

B(v,w)=1/(1+Hv,w)，

(2)

式中Hv,w為抗體v和抗體w的歐式空間二次泛數意義下的距離。

(3)

式中抗體v和抗體w的第i項的取值為i=1,2,…M，M是基因總數。

1.4 多樣性計算

系統中采用信息墑來定義種群的多樣性。假設免疫系統由N個抗體組成，每個抗體有M個基因，每個抗體的每一位gij共有s個字符(k1,k2,…,ks)可供選擇(對二進制編碼,s=2,只采用0,1兩種字符),則N個抗體第j個基因位的信息墑為：

(4)

(5)

(6)

那么，免疫系統的多樣性就可用平均信息墑來計算：

(7)

由信息墑的定義可知，H(N)越大，說明種群的多樣性越好，在進化初期，種群的信息比較豐富，隨進化代數和適應度的不斷提高，種群的多樣性會逐漸下降，當種群中個體達到一致時，多樣度為0。

1.5 多樣性判斷及調整

設置每代的多樣性閾值為：

(8)

式中：00為加速因子；t為當前進化代數；|s|為抗體采用的編碼符號集大小(二進制編碼，s=2)；G為總進化代數。進化過程中，若種群的多樣性低于閾值，則需采取措施提高種群的多樣性。

從進化種群中隨機選擇m個個體，對每一個選擇的個體進行低多樣性的隨機互換，直到多樣性超過閾值。

1.6 免疫選擇

利用免疫的記憶功能，對當前種群中的個體進行檢測，若具有最高適應度值的個體優于父代，則應用此個體替代記憶細胞中高適應度值的個體，否則，采用最優保存策略。

1.7 疫苗更新

隨著算法的進行，每迭代一次都要判斷當前抗原中所提取疫苗的先進性，如果出現新的更優的抗原，則用最優抗原進行疫苗提取，從而保證了每次迭代過程中所用的疫苗都是最優的，保證了疫苗的先進性，增強了疫苗的免疫效力。

具體操作中，針對每一次迭代產生的新種群，根據適應度值的高低進行疫苗的更新，用高適應度值的抗體更新原有的適應度值低的抗體而得到新的更新后的疫苗。

2 基于改進免疫遺傳算法的PID參數優化原理[3-4]

由圖2可見，鍋爐水溫PID控制系統由兩部分組成，鍋爐被控對象和PID參數優化控制器。

圖2 改進免疫遺傳算法的PID參數優化原理

整個鍋爐溫度PID控制系統Matlab仿真模型分為兩部分：1)利用Matlab2014編制改進免疫遺傳算法代碼；2)利用Simulink建立仿真模型。其中：

1)編制改進免疫遺傳算法代碼時，將誤差和控制器輸出引入到改進免疫遺傳算法中的適應度函數計算。系統采用誤差絕對值時間積分性能指標作為最小目標函數J[5]，為防止控制能量過大，在目標函數中加入控制PID輸出的平方項。為防止過長的調節時間，在目標函數中加入調節時間項。取適應度函數為：F=1/J，即適應度函數為最小目標函數的倒數。

最小目標函數如下：

(9)

式中：e(t)為系統誤差；u(t)為控制器輸出；ts為上升時間；w1，w2，w3為權值。

2)建立仿真模型[6]時，將控制器輸出u(t)、誤差e(t)及鍋爐被控對象溫度傳遞函數一起利用Simulink建立目標函數及鍋爐水溫傳遞函數仿真模型，二者通過遺傳算法主程序中的Sim函數進行連接，根據系統的運行狀態實時反饋并調節PID控制器的參數Ki,Kp,Kd，將每一次迭代優化結果kp，ki，kd變量通過Sim函數傳遞給Simulink仿真模型，以期待達到控制鍋爐水溫的實時控制效果，再從Simulink模型及Matlab工作空間中觀察優化結果及優化數據。

3 仿真示例分析

現在選取鍋爐水溫的二階傳遞函數[3]如式(10)：

(10)

改進免疫遺傳算法采用二進制編碼，目標函數J中權值w1為0.000 01，w2為0.8，w3為0.01；種群中個體數目80；遺傳最大代數18；遺傳概率0.85；交叉概率0.87；變異概率0.002。

采用階躍輸入，系統鍋爐溫度仿真結果如圖3所示。

圖3 系統鍋爐溫度仿真結果

系統輸出誤差曲線如圖4所示。

圖4 系統輸出誤差曲線

仿真結果分析：從Matlab的工作空間里可以讀出改進免疫遺傳算法最終優化PID參數即kp=0.200 0，ki=0.686 3，kd=0.576 5，性能指標J=1.476 5，得到最優輸出時，系統輸出誤差2.676e-5。由圖2可以看出采用常規PID算法，系統在7s左右便趨于穩定，而采用改進免疫遺傳PID進行控制，系統在4s左右便趨于穩定且無超調。由此可見，采用改進免疫遺傳算法優化PID參數，對系統實施控制，跟蹤速度快，無超調量，穩態誤差很小，彌補了傳統PID控制器在調節控制參數上能力的不足，取得了較好的控制效果。

4 結語

將改進免疫遺傳算法與傳統PID控制的參數優化進一步結合，并利用了免疫遺傳操作自身的特點，同時，該改進算法中引入了疫苗的實時更新理念，從而保證了疫苗的先進性，增強了疫苗的免疫力，加速了系統對于全局最優解的搜索速度，也保證了鍋爐溫度的實時控制效果。

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[5] 文定都,曾紅兵,何玲.基于遺傳算法PID參數尋優的電加熱爐溫度控制系統[J].電氣自動化，2008(4)：6-8.

[6] 陳淑紅.利用SIMULINK和優化工具箱實現PID參數優化[J].現代電子技術，2002(9)：57-59.

The Optimization of PID Parameters Based on Improved Immune Genetic Algorithm

LIU Shu-rong，et al.

(SchoolofElectrical&InformationEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

This article utilizes the self characteristics of improved immune genetic operation by combining the improved immune genetic algorithm and traditional PID control parameter optimization，and inputs the real time update of vaccine to ensure the advancement of the vaccine and increase the evolution speed of the system toward the optimal solution.Taking the boiler temperature as an example，proved by MATLAB-Simulink simulation，it shows that the application of this improved immune genetic algorithm not only has a better control performance to optimize PID temperature parameter，but also ensures the real-time control effect of the boiler temperature.

improved immune genetic algorithm；PID parameter optimization；boiler temperature;MATLAB-Simulink simulation

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.04.023

2016-09-26

劉淑榮(1970-)，女(漢)，吉林，副教授，碩士 主要研究智能控制、電氣傳動及其控制等。

TP18

A

1009-8984(2016)04-0089-03