玩游戲學概率

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玩游戲學概率

□李慶社

轉盤游戲是同學們很熟悉的游戲，通過轉盤上各部分的面積的大小來研究事件發生的可能性的大小，事件占的面積大，其發生的可能性就大，事件占的面積小，其發生的可能性就小.

例1（金華）如下圖的四個轉盤中，C、D轉盤分成8等份，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是（）.

解析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目.二者的比值就是其發生的概率.

∵四個轉盤中，A、B、C、D陰影部分的面積分別占整個轉盤的，

∴A、B、C、D四個轉盤指針落

∴指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是A.

故選A.

點評：注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比.

例2商場為了促銷某件商品，設置了如圖1所示的一個轉盤，它被分成了3個相等的扇形.各扇形分別標有數字2，3，4，指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉動此轉盤兩次來獲取，每次轉動后讓其自由停止，記下指針所指的數字（指針指向兩個扇形的交線時，當作右邊的扇形），先記的數字作為價格的十位數字，后記的數字作為價格的個位數字，則顧客購買商品的價格不超過34元的概率是多少？

圖1

解析：由題意我們可畫樹狀圖如下：

顯然，顧客購買商品的價格超過34元的情況有3種（42，43，44），則“不超過”的情況有6種.

點評：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

例3（云南）如圖2所示，可以自由轉動的轉盤被分成3等份，指針落在每個扇形內的機會均等.

（1）現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為；

（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

圖2

解析：（1）根據題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為

（2）列表得：

1 2 3（3，1）（3，2）（3，3）1 2 3（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）

所有等可能的情況有9種，其中兩數之積為偶數的情況有5種，兩數之積為奇數的情況有4種，

∴該游戲不公平.

點評：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.