幾何畫板在函數圖象教學中的應用

?陳林

(作者單位：四川省安縣秀水中學 622600)

幾何畫板在函數圖象教學中的應用

?陳林

本文介紹幾何畫板在函數圖象教學實踐中的應用，通過教學整合，不但能函數教學的重點，突破教學的難點，而且能激發學生的學習興趣，達到課堂教學的優化。

幾何畫板；函數；圖象

幾何畫板是由美國KeyCurriculumPress公司開發，經國內專家漢化完成的一個教學輔助軟件，它提供準確靈活的幾何做圖功能、變換功能、度量功能、計算功能、坐標系功能以及動畫、軌跡、追蹤、自定義工具等等，其方便的創造功能使用戶可以隨心所欲的編寫自己的教案，制作自己想要的圖象。用幾何畫板輔助函數圖象教學具有很強的針對性、交互性，能很好的把數和形的潛在關系及其變化過程動態的顯示出來。

在高中數學中，函數部分的內容是學生較難理解又極為重要的內容。關于各種函數的圖象和性質的教學一直是老師們思考研究的問題，尤其是函數一些參數的變化引起的函數的圖象變化，傳統教學手段也只能以靜態手繪各種參數變化下函數的圖象，使得教學效果并不理想，因此函數圖象的教學成為一大教學難點。而這些因素必將影響學生認知水平的提高。如果在函數圖象性質的教學中能引用幾何畫板將函數圖象直觀、形象、動態地展示出來，一定能夠對學生理解和掌握這些函數圖象性質打下很好的基礎。本文從以下三個方面介紹幾何畫板在函數圖象教學中的應用：

一、探究未知函數的圖象性質

二、探究函數解析式中各參數對函數圖象的影響

函數的圖象與性質有著密切的關系，其性質可以從圖象上反映，而函數圖象上的一些特征也可通過研究函數的性質得到進一步的理解。例如正弦型函數y=Asin(ωx+φ)要研究其方程的幾個參數對其函數圖象的影響時，傳統的教學只能通過靜態的方式展示給學生看，教師往往只作出一個周期內的圖象，很難反映出各參數對函數圖象的影響，教學效果有限。但用幾何畫板制作帶參數的函數圖象時(A,ω,φ)，將這三個系數設為動態參數，得到帶參數的正弦函數圖象，在課堂演示時，改變3個參數的大小，觀察3個參數分別對正弦函數圖象產生哪些影響，讓學生進一步理解參數在正弦函數中的具體意義。

三、通過函數圖象解決函數相關概念教學

幾何畫板有很強的圖象表達功能只要給定相應的條件都可以轉化為畫板的圖象，通過圖象的顏色區分表示自變量的變化對函數值的影響，同時幾何畫板有度量的功能，可以清楚的表達直線的斜率、交點的坐標等與函數相關的量的關系。

例如在奇偶性概念的教學中，高一學生剛接觸符號教學，很多同學還不能很好的理解函數符號f(x)，從而對偶函數定義f(-x)=fx(或奇函數f(-x)=-f(x))完全不能理解。在此，我們可以用幾何畫板建立一個大家很熟悉的偶函數如y=x2的圖象，通過點在y軸兩側的運動來說明函數為偶函數的定義：對于定義域中任意x值，有f(-x)=fx，表現在圖象上就是如果任意兩個點的橫坐標互為相反數，則他們的縱坐標相同，即函數的圖象關于y軸對稱。改變函數的定義域，限制點的運動范圍，使點在兩側運動的軌跡不對稱，誘導學生得出如果定義域不是關于原點對稱的，則他們的圖象不能關于y軸對稱，即函數的定義域關于原點對稱是函數是偶函數的前提條件。

綜上所述，幾何畫板是最能體現數形結合思想的軟件，它的動畫與跟蹤點的軌跡的功能非常適合教師和學生對函數圖象進行探索與研究，使得教學過程生動形象，加深學生對所學知識的印象，使學生更牢固的掌握知識，充分調動學生的主動性，激發學生的學習興趣。

方其桂幾何畫板4課件制作方法與技巧人民郵電出版社

(作者單位：四川省安縣秀水中學 622600)