太陽(yáng)能集熱器最佳傾角確定及計(jì)算方法比較

侯根富，張慈枝，戴貴龍，葉靖

(福建工程學(xué)院 生態(tài)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，福建 福州 350118)

太陽(yáng)能集熱器最佳傾角確定及計(jì)算方法比較

侯根富，張慈枝，戴貴龍，葉靖

(福建工程學(xué)院 生態(tài)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，福建 福州 350118)

分析福州地區(qū)典型氣象年數(shù)據(jù)，表明該地區(qū)全年太陽(yáng)輻射量和日照時(shí)數(shù)較大，太陽(yáng)能和空氣能資源較為優(yōu)越。綜合考慮入射太陽(yáng)光余弦效應(yīng)、太陽(yáng)輻照量和熱水負(fù)荷的變化，3種不同方法分別計(jì)算得到集熱器最佳傾角，并比較分析傾角精確度及對(duì)應(yīng)輔助加熱量，最大限度地提高系統(tǒng)太陽(yáng)能利用率，為實(shí)際太陽(yáng)能熱泵系統(tǒng)應(yīng)用提供可靠理論支持。

集熱器； 太陽(yáng)輻射； 熱水負(fù)荷； 最佳傾角

太陽(yáng)能集熱器是影響熱水系統(tǒng)集熱及熱泵輔助加熱的關(guān)鍵，而其安裝傾角是最大限度利用太陽(yáng)能資源及提高系統(tǒng)集熱效率的主要因素。目前，太陽(yáng)能集熱器按是否跟蹤可以分為非跟蹤和自動(dòng)跟蹤兩大類，理論上實(shí)時(shí)跟蹤能大大提高太陽(yáng)能利用率，但由于建筑一體化及安裝成本的需求限制，主要安裝方式仍是固定式或階段調(diào)節(jié)傾角。因此，確定集熱最佳傾角對(duì)減少集熱面積、提高系統(tǒng)效率及降低成本具有重要意義。

對(duì)于北半球太陽(yáng)運(yùn)行軌跡幾乎沿東西方向?qū)ΨQ，一般集熱器方位選擇朝南布置，傾角取當(dāng)?shù)鼐暥萚1]，忽視了地區(qū)太陽(yáng)輻射狀況和用熱負(fù)荷特性對(duì)其的影響。目前，集熱器最佳傾角研究方法大致可分為兩種：一種是基于集熱器太陽(yáng)輻射接收量最大確定最佳傾角；另一種以集熱器年需輔助加熱量最小確定最佳傾角。前者方法無(wú)需熱負(fù)荷和集熱器數(shù)據(jù)，僅與地域有關(guān)，計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀，如李華山[2]、馬江燕[3]、於仲義[4]等。后者在計(jì)算中充分考慮太陽(yáng)輻射接收量與熱負(fù)荷匹配關(guān)系，減少輔助熱源耗量，實(shí)現(xiàn)多種能源高效綜合利用，如Shariah A[5]、何世鈞[6]、鐘林志[7]。非跟蹤聚光集熱器有效地收集太陽(yáng)能和熱效率發(fā)生動(dòng)態(tài)變化受入射太陽(yáng)光束的余弦效應(yīng)的影響，因此確定集熱器最佳傾角需考慮入射太陽(yáng)光余弦效率的影響。

本文結(jié)合福州地區(qū)典型氣象年逐年數(shù)據(jù)，進(jìn)行太陽(yáng)輻射能及空氣能利用前提分析，再綜合考慮入射太陽(yáng)光余弦效率、太陽(yáng)能輻射量及熱負(fù)荷的變化情況，對(duì)太陽(yáng)能集熱器在月階段、季節(jié)性階段、夏冬半年及全年的最佳傾角的多種計(jì)算方法進(jìn)行比較分析，以確定最佳傾角計(jì)算方法。

1 物理數(shù)學(xué)模型

對(duì)于非跟蹤太陽(yáng)能集熱器，不論是否聚光，太陽(yáng)光線不可能始終與集熱器的集熱平面垂直，不同時(shí)刻的太陽(yáng)光線與集熱平面法線形成一個(gè)相應(yīng)入射角，其存在使光線到達(dá)集熱面時(shí)產(chǎn)生余弦效應(yīng)，影響集熱器獲得有效輻射能。

1.1 入射太陽(yáng)光余弦效率最大時(shí)集熱器最佳傾角

太陽(yáng)赤緯角δ可由Cooper給出的近似公式計(jì)算如下[7]：

式中N為一年中某天的日序。

太陽(yáng)時(shí)角是指太陽(yáng)所在的時(shí)圈與子午圈構(gòu)成的夾角，單位為(°)。規(guī)定正午12時(shí)太陽(yáng)時(shí)角為0°，在正午前是正值，正午之后是負(fù)值。觀察的某一時(shí)刻t，太陽(yáng)所處位置的時(shí)角ω為[8]：

式中t為真太陽(yáng)時(shí)(h)，用24 h的時(shí)鐘。

集熱器傾斜面上的太陽(yáng)光余弦效率計(jì)算式為[8]：

cosθr=cosβsinφsinδ+cosβcosφcosδcosω+

sinβsinγncosδsinω+sinβsinφcosδcosωcosγn-

1.2 熱水系統(tǒng)最小輔助熱量時(shí)集熱器最佳傾角

系統(tǒng)的人均月熱水負(fù)荷計(jì)算式[1]：

式中：qr為人均月熱水負(fù)荷，MJ；Ni為第i月累積天數(shù)；C為水的定壓比熱容，4.18 kJ/(kg℃)；ρ為水的密度，980kg/m3；V為人均日熱水量，L；te為供熱水溫度，℃；ti為冷水溫度，℃。

若以熱水系統(tǒng)輔助加熱量為計(jì)算目標(biāo)，需考慮集熱器輻射量與民用熱負(fù)荷的匹配。根據(jù)上述計(jì)算模型可以得到任意傾角的集熱器各月得熱量為Qβi及熱負(fù)荷Qri。第i月集熱器得熱負(fù)荷滿足用熱負(fù)荷的需求程度ΔQi=Qβi-Qri，當(dāng)ΔQi>0表示集熱器第i月集熱量滿足該月用熱負(fù)荷要求,反之則無(wú)法滿足，而其差值絕對(duì)值即為輔助熱源加熱量，即系統(tǒng)的人均第i月輔助熱量為[7]：

當(dāng)人均集熱面積較大，集熱器各月集熱量均能滿足熱負(fù)荷的需求時(shí)，正南方位固定式集熱器全年最佳傾角若為全年得熱量最大時(shí)傾角，可能造成集熱器安裝成本大幅增加，以及夏季熱量嚴(yán)重過(guò)剩。而實(shí)際集熱面積一般只保證月有效集熱量在全年大部分能滿足熱負(fù)荷的需求，小部分需采取輔助熱源加熱來(lái)彌補(bǔ)供熱不足，此時(shí)應(yīng)以全年輔助熱量最小為目標(biāo)來(lái)確定集熱器的全年最佳傾角，即

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 福州地區(qū)太陽(yáng)輻射能及空氣能分析

福州位于北緯26.08°，東經(jīng)119.28°，全年水平面太陽(yáng)輻射總量4 344.4MJ/m2，根據(jù)中國(guó)太陽(yáng)能資源區(qū)域劃分，屬于太陽(yáng)能資源較豐富區(qū)(4 200～5 400MJ/m2)，為該地區(qū)的太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)應(yīng)用和推廣提供了前提條件。對(duì)文獻(xiàn)[9]提供的典型氣象年逐年數(shù)據(jù)整理，得到福州地區(qū)典型氣象年各月氣象參數(shù)，如表1所示。

由表1可看出，全年中6個(gè)月尤其夏季6～8月水平面太陽(yáng)散射輻射量超過(guò)了直射輻射量，正值福州梅雨季節(jié)及臺(tái)風(fēng)的多發(fā)期，大大削弱太陽(yáng)直射輻射，散射輻射強(qiáng)度在0～300W/m2占全年88.19%。因此，對(duì)于非跟蹤采取固定式、月階段或季節(jié)性調(diào)整的低倍聚光型太陽(yáng)能集熱器的太陽(yáng)輻射計(jì)算模型，需考慮散射輻射的影響，區(qū)別于跟蹤聚光。在春夏季節(jié)全天太陽(yáng)輻照時(shí)數(shù)最長(zhǎng)可達(dá)14h，總輻射量是冬季的兩倍，冬季較為匱乏。

福州年平均干球溫度20.3 ℃，最熱7月日平均最高干球溫度為33.3 ℃，最低26.0 ℃，最冷1月日平均最高干球溫度15.4 ℃，最低8.6 ℃。全年各級(jí)干球溫度小時(shí)分布如圖1所示。全年環(huán)境溫度低于0 ℃很少，常規(guī)空氣源熱泵指在環(huán)境溫度-10 ℃以上運(yùn)行機(jī)組，一般建議在環(huán)境溫度-5 ℃以上運(yùn)行，否則效果比較差，接近電加熱的，不建議啟動(dòng)使用。因此該地區(qū)的空氣熱源利用相當(dāng)有前景，為推廣太陽(yáng)能熱泵熱水系統(tǒng)應(yīng)用提供光熱條件。

表1 福州市典型氣象年各月氣象參數(shù)Tab.1 Monthly meteorological parameters of typical meteorological year in Fuzhou

圖1 全年各級(jí)干球溫度小時(shí)分布Fig.1 Annual dry bulb temperature hours distribu-tion at all levels

2.2 入射太陽(yáng)光余弦效率最大時(shí)集熱器最佳傾角特性分析

入射太陽(yáng)光束的余弦效應(yīng)能使非跟蹤集熱器有效地收集太陽(yáng)能和熱效率發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析入射太陽(yáng)光余弦效率最大值來(lái)確定最佳傾角，計(jì)算得到集熱器各月中午12時(shí)傾斜面入射太陽(yáng)光余弦效率如表2。

全年集熱器各月中午12時(shí)入射太陽(yáng)光余弦效率隨傾斜角β增加先增加后減少，余弦峰值約為0.99。太陽(yáng)光余弦效應(yīng)影響聚光型集熱器最為明顯，適當(dāng)增大集熱器傾角可以提高余弦效率，從而提高聚光集熱器所接收的有效太陽(yáng)輻射能。當(dāng)傾角超過(guò)最佳角度后，余弦效率下降獲得有效輻射能就削弱。夏半年該集熱器最佳傾角的范圍為0°～25°，冬半年月的余弦效率變化趨勢(shì)雖與夏半年相似，但是最佳傾斜角有較大差異，變化范圍為25°～50°。

從圖2可以看出，不同月份的入射太陽(yáng)光余弦效率有較大差別。集熱器在相同傾斜角下即為固定式，傾斜角在-15°～10°之間(圖2(a))，對(duì)夏半年4～ 9月份傾斜面上入射太陽(yáng)光余弦大，平均約0.93左右，而冬半年小，甚至一半；在15°～40°之間(圖2(b))，對(duì)全年傾斜面上余弦效率都大，平均約0.9左右；45°～90°之間(圖1(c))，對(duì)冬半年傾斜面上余弦效率大，平均約在0.85左右，而夏半年小。

同理計(jì)算不同傾角下集熱器各月上午9時(shí)集熱面入射太陽(yáng)光余弦效率，得到類似數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。集熱器傾斜角仍是太陽(yáng)光余弦效率的重要影響因素之一，全年集熱器各月上午9時(shí)入射太陽(yáng)光余弦效率隨傾斜角β增加先增加后減少，余弦峰值約為0.76。此時(shí)，夏半年(圖3(a))該集熱器最佳傾斜角所在范圍為-5°～25°，而冬半年(圖3(b))變化范圍為30°～60°。

從圖4(a)～(c)看出，集熱器固定傾斜角在-15°～10°范圍內(nèi)，夏半年傾斜面上太陽(yáng)光余弦大，平均約為0.67，冬半年小。在15°～40°范圍內(nèi)，夏、冬半年平均太陽(yáng)光余弦效率近似相同，平均約為0.65，而在45°～90°范圍內(nèi)，同一傾角，冬半年太陽(yáng)光余弦大，平均約為0.62，而夏半年卻只有一半。

為了獲得全年及每月的集熱器最佳傾角以每日上午9時(shí)，中午12時(shí)傾角余弦值為基礎(chǔ)，采用計(jì)算機(jī)軟件(SPASS)擬合求得曲線最大值(表2)，該最大值對(duì)應(yīng)的傾角就是最佳βopt列于表3，季節(jié)及夏冬半年最佳傾角可按公式求解亦可取相應(yīng)平均值。

表2 不同傾角下集熱器各月中午12時(shí)入射太陽(yáng)光余弦效率特征表Tab.2 Cosine efficiency of solar light incidence at 12 noon at different inclination angles (dips)

表3 各月及全年集熱器最佳傾角Tab.3 Optimum inclination angle of collector in each month and the whole year

圖2 中午12時(shí)固定傾斜面不同月份入射太陽(yáng)光余弦效率特征曲線Fig.2 The cosine efficiency characteristic curve of solar light incidence at fixed slope at 12 noon

圖3 上午9時(shí)傾斜表面入射太陽(yáng)光余弦效率特征曲線Fig.3 The cosine efficiency characteristic curve of solar light incidence at 9 am in the morning

圖4 上午9時(shí)固定傾斜面不同月份入射太陽(yáng)光余弦效率特征曲線Fig.4 The cosine efficiency curve of solar light incidence at 9 am in different months

2.3 考慮熱水負(fù)荷的最佳傾角計(jì)算分析

文獻(xiàn)[1]給出了不同場(chǎng)所的熱水用水定額，最高日熱水定額推薦值為40～80 L(人d)-1，太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)熱水負(fù)荷計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)熱水用量按平均日用水量計(jì)算。一般按最高日用水量的下限取值，熱用量取40 L(人d)-1，熱水溫度為60 ℃。以下通過(guò)1.2節(jié)公式(6)計(jì)算得到單個(gè)學(xué)生宿舍(標(biāo)4)的每月設(shè)計(jì)熱水負(fù)荷，如表4所示。

表4 學(xué)生宿舍各月設(shè)計(jì)熱水負(fù)荷Tab.4 The designed hot water load in different months at a students’ apartment

在一定集熱面積情況下，集熱器傾角應(yīng)該使其得熱量盡可能滿足實(shí)際需熱量，從而減少輔助加熱設(shè)備能耗，最大限度利用太陽(yáng)能清潔能源。人均集熱面積1 m2計(jì)算得到集熱器在不同傾角下的年需輔助加熱量變化趨勢(shì)見(jiàn)圖5，集熱器的全年最佳傾角為40.8°，此時(shí)最小年需輔助加熱量為1 878.24 MJ。文獻(xiàn)[7]給出集熱器年最大得熱量最佳傾角為18.9°，而考慮入射太陽(yáng)光余弦最大得熱量年最佳傾角為26.0°，與之相比年輔助加熱量最小的年最佳傾角為40.8°。

從下表5可以看出，單個(gè)學(xué)生宿舍用熱情況下，將人均集熱面積從0.4 m2增長(zhǎng)到1.0 m2，年最佳傾角隨之增大而增大，而對(duì)于太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)的年需輔助熱量隨之減小。當(dāng)人均集熱面積達(dá)到1m2之后，年最佳傾角基本穩(wěn)定在40.8°。這是因?yàn)槿衾^續(xù)增大傾角，部分供熱不足月份集熱器得熱量雖能得到增加，但其他月份的得熱量卻因?yàn)閮A角的增大而減少。人均集熱面積1.7 m2已基本滿足熱負(fù)荷需求，但過(guò)量增大集熱面積來(lái)減少輔助熱量程度是有限的，且集熱系統(tǒng)成本會(huì)大大增加，滿足冬季熱負(fù)荷時(shí)也會(huì)造成“夏季過(guò)剩”。

圖5 不同傾角集熱器年需輔助加熱量 Fig.5 The required annual auxiliary heating capacity of collectors with different inclination angles

表5 不同人均集熱面積所對(duì)應(yīng)的集熱器最佳傾角及年需輔助加熱量

Tab.5 The optimal inclination angle of heat collector and annual auxiliary heating amount vs per capita heat collec- tion area

人均集熱面積/m20.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.51.7βopt/(°)25.426.226.730.631.934.540.840.940.940.840.940.8年需輔助熱量/MJ5623.274826.644029.873316.042734.632254.531878.241538.341192.13923.59486.68126.62

2.4 幾種確定最佳傾角計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)于全年采用太陽(yáng)能集熱器的系統(tǒng)而言，前述3種計(jì)算方法分別是考慮入射太陽(yáng)光余弦效率、傾斜面上的總輻射量、熱水負(fù)荷求得集熱器最佳傾角最優(yōu)為26.0°、18.9°、40.8°。對(duì)比唐潤(rùn)生提出的集熱器最佳傾角關(guān)系式[10]：

式中：Kd為全年水平面上散射輻射量與總輻射量之比，適用于20°<φ<380°,35

根據(jù)式(7)計(jì)算得到福州地區(qū)集熱器年最佳傾角為25.02°，相比較之下，結(jié)果相差分別約為0.98°、5.92°、16.78°，以當(dāng)?shù)鼐暥?6.08°為集熱器傾角的熱水系統(tǒng)偏重于夏季使用，根據(jù)熱水負(fù)荷匹配計(jì)算的相差較大，偏重于冬季使用，利用本研究結(jié)果可避免熱水系統(tǒng)“夏季熱量過(guò)剩、冬季得熱不足”，可供工程中集熱器傾角設(shè)計(jì)參考。

3 結(jié)論

在福州地區(qū)典型氣象年逐年數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分別以入射太陽(yáng)光束余弦最大、傾斜面最大輻照量和年需最小輔助加熱量為計(jì)算目標(biāo)，得到集熱器正南方位的最佳傾角。結(jié)果表明：

(1)福州地區(qū)太陽(yáng)輻射和日照時(shí)數(shù)時(shí)間分布為夏秋季較大，冬春季較小，屬于太陽(yáng)能資源較豐富區(qū)，冬季節(jié)氣候環(huán)境溫度較高，相對(duì)濕度較大，年均環(huán)境溫度20.3°，最小不低于5 ℃，空氣熱源狀況較為優(yōu)越，為該地區(qū)太陽(yáng)能空氣源熱泵熱水系統(tǒng)應(yīng)用提供光熱利用條件。

(2)不論是以上午9時(shí)還是中午12時(shí)集熱器傾斜面上入射太陽(yáng)光束余弦最大確定年最佳傾角都是26.0°，但是季節(jié)性最佳傾角有所變化，春秋季節(jié)各月變化不大。夏冬季節(jié)差別較大，上午9時(shí)夏、冬季集熱器最佳傾角為-0.12°、51.92°，而中午12時(shí)為6.8°、45.1°。

(3)考慮集熱器入射太陽(yáng)光束余弦效率確定年最佳傾角為26.0°，而年需最小輔助加熱量確定最佳傾角為40.8°，兩者與文獻(xiàn)[7]研究集熱器年最大得熱量的最佳傾角18.9°相比，熱水系統(tǒng)每年減少的額外輔助熱量分別是4.52%、6.35%。

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(特約編輯：黃家瑜)

The determination of the optimum inclination angle of solar energy collectors and calculation methods

Hou Genfu，Zhang Cizhi，Dai Guilong，Ye Jing

(College of Eco-Environment and Urban Construction，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China)

The typical annual meteorological data of Fuzhou area were analysed. Fuzhou is rich in solar radiation with a large number of sunshine hours, which shows that the solar energy and air energy resources in Fuzhou are superior. Considering the variation of solar cosine effect, solar radiation amount and hot water load, the best inclination angle of certain collector was calculated by three different methods. The inclination accuracy and the corresponding auxiliary heating quantity were compared to maximize the system solar energy utilization to provide reliable theoretical support for practical application of solar heat pump system.

collector； solar radiation； hot water load； optimum inclination angle

2016-11-18

福建省教育廳科研項(xiàng)目(JAT160319)

侯根富(1965- )，男，湖北棗陽(yáng)人，教授，碩士，研究方向：燃燒、供熱等方面教學(xué)與科研。

10.3969/j.issn.1672-4348.2016.06.001

TU831.3

A

1672-4348(2016)06-0511-07