基于Otsu和小波算法實現肖像照黑白木刻風格

王曉迎，LIU Sixia，黃 源

(1.西安思源學院，陜西 西安 710038；2.法國利摩日大學，法國 利摩日 870001；3.西安郵電大學，陜西 西安 710061)

基于Otsu和小波算法實現肖像照黑白木刻風格

王曉迎1，LIU Sixia2，黃 源3

(1.西安思源學院，陜西 西安 710038；2.法國利摩日大學，法國 利摩日 870001；3.西安郵電大學，陜西 西安 710061)

為了將現代科技手段融入到傳統手工木刻之中，提出一種實現人物肖像照片黑白木刻風格化的算法。首先利用改進二維Otsu法求出“主閾值”并分割照片，其分割效果關聯照片特定局部細節和整體紋理。在基于統計原理的最優區間內選擇多個“分閾值”分割照片并設定其灰階顏色，再與“主閾值”分割后的圖像融合，形成照片的“木刻紋理”。然后利用改進方向小波邊緣檢測算法，對沿小波變換方向搜尋到的極大值進行加權，使檢測到的圖像邊緣寬度和細節數量可控。對分閾值融合圖和照片原圖進行方向小波邊緣檢測，其結果融合形成照片的“木刻邊緣”。最后將“木刻紋理”和“木刻邊緣”融合形成照片的黑白木刻化風格。實驗結果表明，該算法具有較好的適應性和實用價值。

二維Otsu法；方向小波；主閾值；分閾值

1 概 述

木刻是指在木板上刻出反向圖像，再印在紙上欣賞的一種傳統版畫藝術表現形式，具有刪繁就簡、結構清晰、視覺沖擊力強等特點。按照畫面顏色的多少，木刻可以分為黑白木刻和套色木刻兩種類型[1]。在黑白木刻中，使用黑白相間的“組點”、“組線”或者“組形”，構成不同層次的灰色調，從而協調黑白關系，增強畫面的美感[2]。

隨著科技的進步，傳統的藝術表現形式通過現代科技手段進行輔助設計和開發日益受到人們的重視。文中基于Otsu閾值分割圖像和多方向小波檢測圖像邊緣的算法，研究開發出一種實現人物肖像照片黑白木刻風格化的算法。

對于常用的圖像閾值分割算法，可以分為Otsu法、最大熵法和最小交叉熵法[3]。

其中Otsu法以其分割效果較好、適應范圍廣而得到了廣泛應用。一維Otsu法[4]是由Otsu于1979年提出的，是基于整幅圖像統計特性實現二值化閾值自動選取的一種方法。然而當圖像的目標和背景的灰度區別不明顯時，應用該方法會使圖像的信息丟失，出現比較嚴重的分割錯誤。劉健莊等于1993年將一維Otsu法推廣到二維[5]，同時考慮像素自身的情況及其鄰域像素的平均灰度分布情況，使該法的適應性和抗噪性得到改善。

但是傳統二維Otsu算法的運算量很大而且運算結果是針對整幅圖像來說的，不能明確顯示出圖像的某個特定局部灰度細節對運算結果的影響。對此，在傳統二維Otsu算法的基礎上進行了如下改進：

(1)選擇“主閾值”，使其關聯圖像特定局部細節和整體紋理；

(2)在圖像分割基于統計原理的最優區間內選擇多個“分閾值”分割圖像并對這些分割后的二值化圖像設定灰度色階的顏色，再與“主閾值”二值化圖像融合，從而形成照片的“黑白木刻紋理圖像”。

小波分析是20世紀80年代開始逐漸發展成熟的應用數學的一個分支，其主要特點集中表現為對空間域-頻域的雙重分析和多分辨率分析的能力，適用于邊緣檢測[6-8]。其中，多方向小波邊緣檢測在“圖像邊緣檢測”“水印圖像檢測”[9-10]等方面得到了較為廣泛的應用。

文中在此基礎上結合具體實際應用的要求，對多方向小波邊緣檢測方法進行了如下改進：

(1)在規定的區域沿小波變換方向對搜尋到的極大值進行加權，從而使檢測到的圖像邊緣的寬度和細節可控；

(2)對“分閾值”融合圖像進行多方向小波邊緣檢測，由于其灰度變化區間比原圖像小，因此檢測出來的圖像邊緣線條的連貫性得以較大提高，再對該邊緣設定灰度色階顏色，然后與照片原圖多方向小波邊緣檢測圖進行融合，形成照片的“黑白木刻邊緣圖像”。

最后將上述“黑白木刻紋理圖像”與“黑白木刻邊緣圖像”進行融合，從而實現人物肖像照片的黑白木刻化風格。

文中算法框架示意圖如圖1所示。算法運行環境為Matlab7。如果是彩色照片，文中算法會自動轉換為灰度模式。

圖1 文中算法框架示意圖

2 所采用的相關原理

2.1 “灰度模式圖像”的分解與重構

在計算機圖像處理中，“灰度模式圖像”按照HSV(H為色調，S為飽和度，V為明度)的顏色模型[11]可以描述為：以黑色為基準色調，使用不同飽和度的黑色來顯示的圖像。其中每個像素點都具有從0%(白色)到100%(黑色)不同的明度值。

“灰度模式圖像”又常常使用“一維灰度直方圖”進行分析和描述。“一維灰度直方圖”的橫坐標為不同的“灰度色階”(其大小分為0到255，共256個級別)，縱坐標為圖像不同的“灰度色階”對應圖像的像素點個數。

“一維灰度直方圖”的橫坐標“灰度色階”也可以理解為是按照HSV顏色模型中的明度值(V)，從100%(黑色)到0%(白色)不同的明度值。

在素描及影像作品中，還可以將“一維灰度直方圖”的橫坐標“灰度色階”從暗到亮分為三類明度：低明度(以黑色調為主)；中明度(以灰色調為主)；高明度(以白色調為主)[12]。這三類明度又被稱為素描“黑灰白”三大面。

顯然，對于“灰度模式圖像”的“一維灰度直方圖”，可以根據不同色階進行分解；同時也可以按照需要對某些色階進行重構，從而產生不同的表現效果。

2.2 傳統Otsu閾值法分割圖像

傳統二維Otsu算法利用原圖像與其鄰域圖像構建二維直方圖[13]。其原理如下：設f(x,y)，(1≤x≤M,1≤y≤N)是一幅大小為M×N、灰度級為L的圖像，在每個像素點處計算其鄰域的平均灰度值,得到其鄰域圖像g(x,y)，灰度等級也為L。于是圖像中的任何一個像素，便構成了一個二元組：圖像像素灰度值及其鄰域平均像素灰度值。設fij表示圖像f中像素點的灰度值為i、其鄰域平均灰度值為j的像素點出現相同空間位置上的個數，由此得到該圖像的二維直方圖，其二維聯合概率密度為：

(1)

圖像g的灰度等級g(x,y)可用式(2)計算：

(2)

式中，k表示像素點的正方形鄰域的寬度，一般取奇數，最小為3。

假設用(s,t)把圖像分成背景和目標兩類。其中s為灰度分割閾值，t為鄰域灰度均值分割閾值，0≤s≤L-1，0≤t≤L-1，則背景和目標部分所占比例如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

在絕大多數情況下，噪聲和邊緣點的概率非常小，即遠離直方圖對角線的概率忽略不計。這樣就可以假設ω1+ω0=1，此時，兩類對應的均值矢量為：

(5)

(6)

總體均值為：

定義離散度矩陣為：

σB=ω1[(μ1-μ)(μ1-μ)T]+ω0[(μ0-μ)(μ0-μ)T]

(8)

用離散度矩陣的跡作為背景和目標類的距離測度函數：

tr(σB)=ω1[(μ11-μ1)2+(μ12-μ1)2]+ω0[(μ01-μ0)2+(μ02-μ0)]

(9)

當tr(σB)最大時所取得的分割閾值即為最佳的分割閾值(s*,t*)。

2.3 方向小波檢測圖像邊緣

方差為σ2的二維旋轉對稱高斯函數的表達式為：

(10)

高斯函數的兩個方向導數為：

(11)

(12)

如果尺度為2j，則x和y方向的二維二進小波變換為：

(13)

(14)

設f(x,y)為m×n像素的圖像,則

(15)

(16)

令K=-4j2σ2，則式(15)、(16)變為式(17)、(18)。

(17)

(18)

任意方向α小波變換為：

(19)

可以證明

(20)

式(20)說明了方向小波變換值的平方與函數平滑后的梯度模值的平方成正比。于是，可以利用求方向小波變換值來代替求梯度模值。又由于圖像的邊緣像素點在沿著梯度方向時達到梯度模值極大，因此在規定的區域沿小波變換方向尋找極大值，即可檢測出該區域圖像的邊緣[15]。

3 文中方法

3.1 改進二維Otsu閾值法分割照片形成木刻紋理

對于二維Otsu法，從式(9)可以看出，tr(σB)越大，說明構成圖像背景和目標灰度的兩類差別越大。當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致tr(σB)變小，因此tr(σB)最大的分割意味著錯分的概率最小。但是二維Otsu法未考慮圖像灰度的空間分布，也沒有預先設定限定性條件。所以二維Otsu法對圖像的分割，實際上是一種基于圖像總體灰度統計和最小二乘原理的圖像分割方法，對于圖像局部細節的分割帶有一定的盲目性。如果直接采用二維Otsu法分割圖像，則圖像中的一些局部細節往往表現不出來。比較好的解決辦法之一是采取多閾值分割(如：主閾值和分閾值分別分割)，然后再進行多閾值圖像的融合。

鑒于上述情況以及結合實際應用，文中對二維Otsu算法進行了如下改進。

3.1.1 改進一：主閾值關聯圖像特定局部細節和整體紋理

對照片某個局部需要重點表現細節的區域進行取樣，使圖像整體二值化分割閾值既能較好地分割圖像某個局部的細節(如頭發的高光、眼睛的眼白)，同時又能較好地分割整體圖像。文中選擇“頭發的高光”區域作為重點表現的局部細節，實施的具體算法如下。

圖2 改進一：主閾值關聯圖像特定局部細節和整體紋理

3.1.2 改進二：分閾值區間的確定和紋理融合圖的形成

又因為“主閾值”在體現“圖像某個局部細節”的同時也體現了圖像整體的分割效果，所以將“主閾值”和“分閾值”的分割圖像相融合，其圖像的整體匹配性也是比較好的。

在第一部分，提到在黑白木刻中，使用黑白相間的“組點”、“組線”或者“組形”，構成不同層次的灰色調，具有協調木刻黑白關系、增強畫面美感的效果。文中算法采用“分閾值”方法正是實現黑白木刻中的這種不同層次的灰色調。

最后將以上“分閾值分割圖像”進行融合，再與“主閾值分割圖像”進行融合，從而形成照片的黑白木刻化紋理圖V，如圖3所示。

圖3 改進二：分閾值區間的確定和紋理融合圖的形成

實施上述方案，具體算法如下。

(1)利用式(9)計算出s*、t*。

(4)圖像融合。

為了便于敘述，分別對以分閾值s*、s*+1b、s*+2b、s*+3b、t*為分割閾值，進行分割的二值化圖像命名為：f5、f4、f3、f2、f1。

首先進行“fk5”與“fk4”的融合。

新建一個與f5大小完全相同的矩陣，將其命名為“f5參考矩陣”，按照“f5”像素點的黑色和白色對“f5參考矩陣”進行賦值：“黑色=1”，“白色=0”。

再新建一個與人物肖像照片大小完全相同的矩陣，命名為“紋理融合1”。然后對“f5參考矩陣”進行掃描。如果“f5參考矩陣”某點值=1，則“紋理融合1”矩陣選擇“fk5”與之對應位置的像素值；如果“f5參考矩陣”某點值=0，則“紋理融合1”矩陣選擇“fk4”為與之對應位置的像素值。由此完成“fk5”與“fk4”圖像的融合。

復制一個“紋理融合1”矩陣，將其非白色的像素點值設置為“1”，白色的像素點值設置為“0”，將其命名為“f4參考矩陣”。

與上面的方法相同，利用“f4參考矩陣”實現“紋理融合1”與“fk3”的融合。

下面依次類推，實現其他分閾值分割圖的融合，再與“主閾值分割圖”融合，從而形成照片的黑白木刻化紋理圖像V。

文中所進行的融合運算，均采用此種算法。

3.2 改進方向小波檢測邊緣形成照片木刻輪廓

從式(20)看到，方向小波變換值的平方與函數平滑后的梯度模值的平方成正比。因此在規定的區域沿小波變換方向尋找極大值，即可檢測出該區域圖像的邊緣。

但是在實驗中發現，使用常規方向小波進行邊緣檢測，沿小波變換方向尋找極大值所得到的邊緣線條比較細而且雜亂、連貫性不夠好。鑒于上述情況以及結合實際應用，文中對方向小波檢測邊緣算法進行了如下改進。

3.2.1 改進一：對極大值進行加權

在規定的區域沿小波變換方向，對尋找到的極大值D進行加權，權值q∈(0,1]。

若q=0.9，則q×D=0.9D，意味著滿足0.9M的點被視為圖像邊緣點；

若q=0.8，則q×D=0.8D，意味著滿足0.8D的點被視為圖像邊緣點；

……

也就是說q值越低，q×D值越低，被視為圖像邊緣的點將增多，使得圖像邊緣增寬必要的細節增加。圖4為不同q值下進行邊緣檢測，之后再進行二值化分割(分割閾值為25)的圖像。可以看出：q值減小可使圖像邊緣增寬和必要的細節增多。

實施上述方案，具體算法如下。

(2)對于每一個像素點(x,y)，取其八個方向q×D的平均值，即為該點處的灰度值。掃描圖像f(x,y)的m×n所有像素點，完成同樣操作，即可得到該圖像邊緣的檢測圖。

(3)對邊緣檢測圖進行閾值分割(文中分割閾值取值為25)，得到照片圖像的邊緣檢測圖。

圖4 不同q下的邊緣檢測效果比較

3.2.2 改進二：對分閾值融合圖像進行邊緣檢測

在3.1.2小節中，得到照片的“分閾值”分割圖像。由于“分閾值”是在二維Otsu算法所統計出的圖像整體像素點和像素點鄰域最佳分割閾值t*,s*所構成的區間內，因此對圖像的分割效果從統計角度上接近最優。

現對分閾值圖像進行融合，得到分閾值融合圖像FFZ。由于FFZ的灰度變化區間比原照片圖像小，因此方向小波檢測出來的圖像邊緣線條的連貫性大幅提升，不足之處是邊緣細節表現度降低了許多，不過這種弱點可以通過后續融合算法加以彌補。

由于要得到的木刻化邊緣線條應盡可能連貫和平滑，所以對于方向小波邊緣檢測圖像在按照一定的閾值分割為二值化圖像后，還需要進行“開運算”(即先腐蝕后膨脹)，對其邊緣進行優化。

3.2.3 邊緣融合與照片黑白木刻風格化的形成

在3.2.2小節，已將“分閾值”融合圖像進行了小波邊緣檢測和二值化分割，然后進行了開運算得到圖像P。現將圖像P中的黑色變為“h-20”的灰度色階值顏色，于是得到圖像W。

之所以將圖像P的黑色變為“h-20”的灰度色階值顏色，是因為圖像P取自5個“分閾值”的融合圖像，而3.1.2小節中已說明了這5個分閾值二值化圖像的灰度色階值顏色分別為h、h-10、h-20、h-30、h-40，所以圖像P在這些顏色值上取色，與整體畫面的融合度比較好。經驗表明取“h-20”的灰度色階值顏色為宜。

對于照片圖像，取權值q=0.9、分割灰度閾值=25，進行方向小波邊緣檢測圖和二值化閾值分割，再對其進行開運算，得到圖像Z。

圖像W與圖像Z融合，得到照片的木刻化緣融合圖U，再與照片的黑白木刻化紋理圖V進行融合，從而形成照片的黑白木刻化風格。

4 實驗結果比較及分析

為了驗證文中算法的適應性，在多張背景為白色或者淺色的清晰人物肖像照片中選擇了三張具有代表性的照片(分別命名為tp1、tp2、tp3)。照片高600像素、寬600像素、分辨率為300像素/英寸。如果是彩色照片，文中算法會自動轉換為灰度模式。將這些照片在計算機上對文中算法進行驗證。硬件平臺為Intel Core2/2.83 GHz/2 GB,軟件環境為Windows 7、MATLAB 7。下面是實驗結果及分析。

4.1 傳統二維Otsu算法與文中改進算法形成的木刻紋理

圖5所示為三張人物肖像照片(tp1、tp2、tp3)分別使用傳統二維Otsu求得閾值對應的二值化圖像形成的木刻化紋理，與文中改進后的二維Otsu求得閾值對應的二值化圖像形成的木刻化紋理。

圖5 傳統二維Otsu算法與文中算法分割木刻紋理比較

從圖中可以清楚地看出，改進后的二維Otsu求得閾值對應的二值化圖像形成的木刻化紋理，較傳統法形成的紋理在“頭發高光”等多處區域具有較好的局部細節紋理表現。

這一方面是由于“分閾值”二值化圖的灰色色階，增加了圖像某些區域的細節刻畫；另一方面是由于頭發以外的其他多處局部細節紋理與“頭發高光”的灰度分布近似，所以如果“頭發高光”局部紋理分割效果得到改善，那么這些類似區域的紋理分割效果也會得到一定程度的改善。

4.2 常規算法與文中改進算法形成的木刻邊緣比較

圖6為三張人物肖像照片(tp1、tp2、tp3)使用常規方向小波邊緣檢測算法及邊緣優化后的結果，與文中改進方向小波邊緣檢測及邊緣優化后的結果比較。

圖6 常規算法與文中算法木刻邊緣檢測比較

由于木刻邊緣線條要求盡可能的連貫和平滑，所以對于方向小波邊緣檢測后的圖像在按照一定的閾值分割為二值化圖像后，需要再進行“開運算”(即先腐蝕后膨脹)對其邊緣進行優化。

從圖6可以清楚地看出，改進后的算法形成的黑白木刻化邊緣，較常規算法形成的黑白木刻化邊緣，清晰度和連貫性都有了較大幅度的提高。其原因主要是由于文中采用了對沿小波變換方向搜尋到的極大值進行加權，使檢測到的照片圖像邊緣寬度和細節數量可控；對“分閾值”融合圖像進行方向小波邊緣檢測，由于其灰度變化區間比原照小，所以使檢測到的圖像邊緣的連貫性得以改善。

4.3 原照與文中算法實現的木刻風格化圖像的比較

圖7為三張人物肖像照片(tp1、tp2、tp3)原照與文中算法實現其黑白木刻化風格圖像的比較。

圖7 原照與文中算法實現木刻化風格圖像的比較

從圖中可以看出，文中算法較好地體現出了木刻作品的“刪繁就簡、結構清晰、視覺沖擊力強”等風格。特別是“分閾值”灰色色階模擬實際黑白木刻中“組點”、“組線”或者“組形”所構成的不同層次的灰色調，該灰色調不僅使木刻畫面黑白關系更加協調，而且增強了木刻畫面的美感。

5 結束語

文中基于Ostu閾值分割圖像和多方向小波檢測圖像邊緣算法，研究開發出一種實現人物肖像照片黑白木刻風格化的算法。實驗結果表明，該算法具有較好的適應性和實用價值。下一步要解決的問題是：將“主閾值”設為兩個，以增強“主閾值”在整個畫面木刻紋理中的表現力度；適度細分對多方向小波邊緣檢測算法結果的分割閾值，以便更好地表現出畫面的木刻邊緣效果。

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Realization of Converting Portrait Photos into White-line Woodcut Style Picture Based on Otsu and Wavelet Algorithm

WANG Xiao-ying1,LIU Sixia2,HUANG Yuan3

(1.Xi’an Siyuan University，Xi’an 710038,China；2.University of Limoges,Limoges 870001,France；3.Xi’an University of Posts & Telecommunications，Xi’an 710061,China)

In order to integrate modern technology into traditional manual woodcut,an algorithm specialized in converting portrait photos into white-line woodcut style picture is developed.First,using an improved two-dimensional Otsu method to obtain the “main threshold” to segment the photo,the result is related to the photo’s details at specific local areas and the overall texture.In the optimal range based on the principle of statistics,“sub thresholds” are made in order to segment the photo and set grayscale color,the segmented pictures fuse with the one that segmented by “main threshold”,forming the photo “woodcut texture”.Secondly,an improved directional wavelet edge detection algorithm is used,along the direction of the wavelet transformation,the maximum value is weighted so that the detected edge width and the detail numbers are controllable.The algorithm is applied to the “sub thresholds” fused picture and the photo,the results forming the “woodcut edge”.Finally,“woodcut texture” fuses with “woodcut edge”,forming the photo white-line woodcut style picture.It is shown in the experiments that this algorithm is flexible and practical.

two-dimensional Otsu;directional wavelet;main threshold;sub thresholds

2015-04-13

2015-07-23

時間：2016-01-04

陜西省教育廳專項科學研究項目(2013JK0480)

王曉迎(1963-),女,高級平面設計師,從事計算機圖形圖像設計研究和實踐教學；LIUSixia(1989-),女,博士研究生,研究方向為圖像符號學。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1608.080.html

TP39

A

1673-629X(2016)01-0058-07

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.012