基于NSCT和自適應模糊閾值遙感圖像去噪算法

黃 濤,薛豐昌,錢洪亮,周 明

(1.上海市嘉定區氣象局，上海 201800;2.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學 遙感學院，江蘇 南京 210044)

基于NSCT和自適應模糊閾值遙感圖像去噪算法

黃 濤1,2,薛豐昌3,錢洪亮3,周 明1

(1.上海市嘉定區氣象局，上海 201800;2.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學 遙感學院，江蘇 南京 210044)

針對遙感圖像去噪過程中硬閾值去噪的偽吉布斯(Gibbs)現象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細節造成的“過扼殺”現象以及峰值信噪比(PSNR)較低等問題，提出一種基于非下采樣Contourlet變換(Non-Subsampled Contourlet Transform,NSCT)和自適應模糊閾值的遙感圖像去噪算法。該算法通過對含噪圖像進行NSCT變換，從而得到不同尺度與方向上的NSCT域系數，然后結合噪聲的分布特點，基于貝葉斯萎縮法，對BayesShrink閾值進行了改進，并結合模糊理論，構造模糊閾值函數，實現對變化域內的系數進行處理，最后將處理后的系數進行NSCT反變換，以得到去噪后的圖像。實驗結果表明，該方法不僅很好地克服了硬閾值去噪的偽吉布斯現象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細節造成的“過扼殺”現象，而且能有效地提高峰值信噪比，保持遙感圖像豐富的紋理信息。

非下采樣Contourlet變換；模糊閾值；遙感圖像；去噪算法

0 引 言

由于圖像在其采集和傳輸的過程中，通常會受到噪聲影響，而去除噪聲的關鍵就是要保存圖像中的重要影像特征，并有效抑制噪聲。但為了得到理想的去噪效果，去噪算法就要適應圖像邊緣的不連續性。所以目前圖像去噪已成為計算機圖像處理領域中一個重要的研究課題。

近年來，小波變換得到了很大的發展，在應用到圖像處理領域之后也取得了可觀的成果，但由一維小波擴展成的二維小波基具有正方形的支撐區間，只能刻畫圖像中點的奇異性，難以刻畫圖像中的邊緣和紋理等高維幾何特性[1]。

因此，具有“各向異性”的多尺度幾何分析應運而生，其中，Do和Vetterli提出的Contourlet變換(CT)是目前效果比較好的一種方法。該方法有較好的方向敏感性和各向異性，可以較為準確地將圖像邊緣信息捕獲到不同尺度不同頻率的子帶中，用最少的系數來逼近奇異曲線，可以有效地實現圖像多分辨率的、局部的、多方向的展開[2]。但是由于在Contourlet變換過程中采用了下采樣操作，不具有平移不變性，在去噪時奇異點附近會產生偽吉布斯現象，且子帶存在頻譜混疊現象，從而在一定程度上削弱了Contourlet變換的多方向選擇性。為了彌補這一缺點，Cunha等提出了非下采樣的Contourlet變換(NSCT)[3]，該方法通過迭代非下采樣濾波器組來獲得平移不變、多分辨、多方向特性，更好地對圖像進行稀疏表示，有效地表達圖像的紋理特征。

由于遙感圖像在其生成、傳輸、接收和記錄的一系列過程中，都會受到各種大氣效應與電離層輻射的影響，而產生各種各樣的噪聲，進而影響特征提取、信息分析和模式識別等遙感圖像的進一步應用，所以圖像去噪是遙感圖像預處理階段一個重要環節。由于遙感圖像紋理豐富的特點，將多尺度多方向的Contourlet變換及其發展應用到遙感圖像的處理中具有重大意義，其在圖像去噪領域也已有若干種方法，其中比較有代表性的是CT、NSCT結合閾值去噪[4-7]及尺度相關去噪[8-9]。

文中在NSCT的基礎上，對其變換域內系數的特點進行了研究，基于貝葉斯萎縮法提出了一種自適應的閾值選取方法，并將模糊集理論引入到圖像去噪中，構造了一種自適應的模糊閾值函數。

實驗結果表明，該方法不僅能很好地克服硬閾值去噪的偽吉布斯(Gibbs)現象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細節造成的“過扼殺”現象，而且能夠有效地提高峰值信噪比(PSNR)，保持遙感圖像豐富的紋理信息。

1 非下采樣Contourlet變換簡介

Contourlet變換[10]是通過Laplacian(LP)金字塔分解和方向濾波器組(DFB)相結合而實現的一種多分辨率的、局域的、多方向的圖像表示方法。其變換的核心是“塔式方向濾波器組”(Pyramidal Directional Filter Bank，PDFB)，即將拉普拉斯金字塔和方向濾波器組進行組合，從而構造出的一種雙迭代濾波器結構，也稱Contourlet濾波器組。圖1展示的是利用Contourlet濾波器組對圖像進行多尺度及方向分解的流程。圖像的拉普拉斯金字塔分解連續對其帶通影像進行子帶分解，將方向濾波器加到這些帶通子帶，便能有效地捕獲方向信息。

圖1 用Contourlet濾波器組對影像進行分解的流程

Contourlet變換的實現過程如下[11]：

Contourlet變換首先需要對圖像進行多尺度變換，以檢測不同尺度下的奇異點；然后再通過一個具有局部性的方向變換將同一尺度下相鄰的奇異點連接成線段結構，通過使用類似于線段的基函數去逼近原始圖像，以實現對圖像信號的稀疏分離。它是將尺度分析和方向分析分開進行的。首先采用拉普拉斯金字塔對圖像進行多尺度分析，從而得到一系列的帶通及下采樣圖像；接著由方向濾波器組將分布在同方向的奇異點合成為一個系數。影像的拉普拉斯金字塔分解連續地對其帶通影像進行子帶分解，當對這些帶通子帶應用方向濾波器組時，便能有效地“捕獲”方向信息。

拉普拉斯金字塔和方向濾波器組都具有完全重構的特性，所以由其組合得到的塔式方向濾波器組也能實現完全重構，并且塔式方向濾波器組與拉普拉斯金字塔分解具有相同的冗余度。

這里可以用內積的形式表示Contourlet變換：

cj,d=〈sj,φd〉=〈〈x,φj〉,φd〉=〈x,〈φj,φd〉〉= 〈x,βj,d〉

(1)

式中，βj,d=〈φj,φd〉為Contourlet變換系數空間RM×N的基；x為輸入信號。

為了在保留Contourlet變換的頻率分割結構的同時實現平移不變性，將原Contourlet變換中對圖像的下采樣步驟去掉，構造相應的分級和各種方向濾波器即得到NSCT。

圖2為NSCT的總體結構示意圖。

(a)實現NSCT的濾波器組結構

可以看出，NSCT主要由兩個具有平移不變性的部分組成：

(1)非下采樣金字塔分解，保證了變換的多尺度特性；

(2)非下采樣方向濾波器組，使變換具有多方向性。

NSCT借鑒了àtrous算法的思想，不對LP分解后的分量和DFB分解后的分量進行下采樣，而是對濾波器進行上采樣，從而實現平移不變性[12]。它首先用非下采樣塔式濾波器(Non-SubsampledPyramid,NSP)將輸入圖像分解為高頻與低頻兩部分，然后用非下采樣方向濾波器組(Non-SubsampledDirectionalFilterBank,NSDFB)將高頻部分分解為若干方向。NSCT目前的應用主要集中在圖像去噪、圖像融合等領域。

2 變換域內閾值去噪原理

Contourlet變換能夠抓住圖像的幾何結構特征，這對于處理紋理信息較為豐富的遙感圖像尤為重要，并且將多尺度分析應用于圖像的去噪領域已經取得了許多研究成果[13]。

在對圖像進行去噪的實驗中，通常假設圖像被均值為0、方差為σ2的加性平穩高斯白噪聲所污染，則噪聲圖像的模型可表示為：

(2)

含噪圖像經NSCT變換后可表示為：

Wg=Wf+Wn

(3)

這里，Wg表示含噪圖像的NSCT變換系數;Wf表示原圖像的NSCT變換系數;Wn代表噪聲的NSCT變換系數。

NSCT變換域內去噪，就是要從Wg中恢復原始圖像的變換系數，并保持Wf的特征，優化均方差[14]。

NSCT變換具有去相關性質，這保證了圖像經變換后的能力集中在有限的變換域系數上，其余大部分變換域系數的幅值接近于零，噪聲經變換后仍是噪聲，能量均勻地分布在所有的變換域系數上。根據該特性，常用的一種簡單去噪方法是閾值去噪，大致可分為以下三個步驟：

(1)對含噪圖像進行NSCT變換，得到圖像NSCT變換域內系數；

(2)設定閾值，分別按照某種規則，對NSCT變換域內各層大于或小于閾值的系數進行處理；

(3)對處理后的系數進行NSCT逆變換重構，得到去噪后的圖像。

通過近兩年來的黨建工作實踐，形成了重擔共挑的機制；強化了廉潔守紀的氛圍；提升了管黨治黨的信心；鞏固了雙基建設的成果；增強了爭創一流的能力；推動了黨建工作和生產經營深度融合、同頻共振。我們深深地體會到抓黨建就是抓發展，抓發展必須抓黨建，黨建工作做實了就是生產力，做強了就是競爭力，做深了就是凝聚力。

變換域內閾值去噪中的兩個關鍵環節是閾值的確定和閾值函數，其中目前主要的閾值估計方法[15-16]有統一閾值、3σ～4σ閾值和BayesShrink閾值等，常見的閾值函數主要是硬閾值函數和軟閾值函數。

3 基于NSCT的自適應模糊閾值去噪

3.1 適應閾值的選取

閾值去噪是圖像去噪方法中一種常見的去噪方法，而“如何選取閾值”對閾值去噪具有相當重要的影響，不同的閾值處理具有不同的效果。

在小波系數服從廣義高斯分布的假設下，BayesShrink閾值能獲得接近于理想閾值的去噪效果。實驗證明，圖像在NSCT變換域內不同尺度不同方向子帶的系數也服從廣義的高斯分布[17]。文中在貝葉斯萎縮法的基礎上，考慮到NSCT變換域內不同尺度、不同子帶系數的差異性，對其進行了改進，增加了一個改正因子。

BayesShrink閾值的表達式為：

(4)

改進后的閾值公式表示為：

(5)

(6)

其中，wi,j為NSCT域內不同尺度不同子帶的高頻系數。

信號方差σf根據最大似然估計法得到，其表達式為：

(7)

(8)

改正因子使得對于系數整體較小的子帶，閾值相對小一點，以保留更多的系數；對于系數整體較大的子帶，用來增大閾值來抑制更多的噪聲，這樣有助于提高圖像的重構質量。

3.2 模糊閾值函數

在閾值函數的構造過程中，由于細節與噪聲的分界并不是確定的，存在既是噪聲、又不是噪聲或既是邊緣信息又不是邊緣的問題，即具有一定的模糊性[18-20]，文中構造了一個圖像細節信息的隸屬函數，即

(9)

其中，a為可調節參數，可根據所需要的效果進行調節，一般在(0,1]區間上取值。

于是，根據細節信息的隸屬度，可以構造得出模糊閾值函數的表達式為：

(10)

其中，隸屬度越大，表示細節信息的可靠性越高，越逼近原圖像，與軟閾值函數比較，能更好地恢復圖像中的邊緣輪廓，不易造成細節信息的損失。

3.3 基于NSCT的自適應模糊閾值去噪算法

文中所采用的算法流程描述如下：

(1)讀入含噪圖像，對其進行NSCT變換得到含噪圖像的低頻近似系數及在不同尺度、不同方向上的NSCT域高頻系數；

(2)分別對不同尺度不同子帶內的高頻系數處理得到其相應的閾值T：

②由各方向子帶的高頻系數按照式(7)計算得到其相應子帶圖像信號的方差σf；

④將①～③分別得到的參數的值代入式(5)中計算得到不同尺度不同子帶的閾值T。

①由式(9)計算不同尺度不同子帶所有系數相應的隸屬度Si,j；

3.4 實驗結果與分析

為驗證文中算法的有效性，實驗采用紋理較豐富的圖像，截取其中大小為243*258的一部分，分別疊加了均值為0、標準方差為0.005、0.01和0.02的高斯白噪聲后，用基于NSCT的軟閾值方法、硬閾值方法和文中算法對其進行去噪實驗，對比了各方法對含噪程度不同的圖像去噪后的視覺效果及PSNR值。實驗在MATLAB 7.1平臺下進行。實驗中，NSCT變換所采用的塔式濾波器組和方向濾波器組均分別為“9-7”和“pkva”，進行三層分解，方向數分別為4、4、8。

圖3給出了所加噪聲標準方差為0.01的含噪圖像及各方法去噪后的效果圖。

圖3 噪聲標準差為0.01的圖像去噪結果

表1給出了幾種方法對含噪程度不同圖像去噪后的圖像PSNR值。

從實驗結果可以看出，文中算法對紋理圖像的去噪效果相對較好，對于含噪聲程度不同的圖像其去噪能力都表現良好，優于基于NSCT的硬閾值或軟閾值算法。不僅能有效地去除噪聲，提高去噪圖像的PSNR，而且能較好地恢復圖像的細節輪廓信息，并克服了硬閾值去噪的偽吉布斯現象帶來的視覺失真或者軟閾值去噪對圖像細節造成的“過扼殺”現象。

表1 含噪程度不同的圖像用各方法去噪后的PSNR

在模糊閾值函數中參數a的選擇上，可以根據不同的需要靈活選擇以構造適應不同圖像的模糊閾值函數，上述實驗中選擇的參數為0.8。

4 結束語

圖像去噪作為圖像處理的關鍵環節，以非下采樣Contourlet變換的平移不變性、頻率選擇性、正則性等優良性能為基礎，并結合模糊集理論，提出了一種新的遙感圖像去噪方法。

首先通過對含噪圖像進行NSCT變換，得到不同尺度、不同方向上的NSCT域系數；然后結合噪聲分布特點對BayesShrink閾值進行改進；再結合模糊理論構造了模糊閾值函數處理變換域內的系數；最后將處理后的系數進行NSCT反變換，得到去噪后的圖像。

實驗結果表明，文中算法對于含噪聲程度不同的圖像其去噪能力均表現良好，且優于基于NSCT的硬閾值或軟閾值算法。同時，通過實驗發現文中算法還能夠較好地恢復圖像的細節輪廓信息，并克服硬閾值去噪的偽吉布斯現象或者軟閾值去噪對圖像細節造成的“過扼殺”現象。

[1] 齊乃新,曹立佳,楊小岡,等.基于改進鄰域收縮法的非下采樣Contourlet變換域紅外圖像去噪[J].科學技術與工程,2014,14(23):103-107.

[2]DoMN,VetterliM.Thecontourlettransform:anefficientdirectionalmultiresolutionimagerepresentation[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2005,14(12):2091-2106.

[3]CunhaDAL,ZhouJ,DoMN.Thenonsubsampledcontourlettransform:theory,design,andapplications[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2006,15(10):3089-3101.

[4] 徐華楠,劉 哲,胡 鋼.Contourlet變換及其在圖像去噪中的應用研究[J].計算機應用研究,2009,26(2):401-405.

[5] 曾業戰,錢盛友,劉 暢,等.非下采樣Contourlet變換自適應圖像去噪方法[J].計算機工程與應用,2010,46(10):157-159.

[6] 周愛平，梁久禎．基于非下采樣Contourlet變換多聚焦圖像融合[J]．計算機工程與科學，2010, 32(11) 71-74．

[7] 李 勇，劉云秀．基于2DPCA-NSCT變換的多光譜與全色圖像融合[J]．計算機工程與科學，2013, 35(7) 143-148．

[8] 程光權,成禮智.基于冗余Contourlet變換的圖像相關法去噪[J].中國圖象圖形學報,2008,13(9):1678-1682.

[9]ChangSG,于YuB,VetterliM.Spatiallyadaptivewaveletthresholdingwithcontextmodelingforimagedenoising[J].IEEETransonImageProcessing,2000,9(9):1522-1531.

[10] 岳許要,楊恢先,祝 貴,等.非采樣Contourlet變換與局部二值模式相結合的人臉識別[J].計算機應用,2012,32(7):1890-1893.

[11] 殷 明,劉 衛,王治成.非下采樣Contourlet變換域統計模型紅外圖像去噪[J].光電工程,2012,39(8):46-54.

[12] 楊建慧,白 超.àtrous小波-NSCT遙感圖像融合[J].計算機工程與應用，2013，49(5):170-173．

[13] 付仲凱,王向陽,鄭宏亮.一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法[J].計算機科學,2009,36(11):286-289.

[14] 何雅麗，楊恢先，李 利，等．鄰域窗能量平均的Contourlet變換自適應閾值去噪算法[J].計算機應用,2012,32(5)：1286-1288．

[15]DonohoDL.De-noisingbysoft-thresholding[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1995,41(3):613-627.

[16]ChangSG,YuB,VetterliM.Adaptivewaveletthresholdingforimagedenoisingandcompression[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2000,9(9):1532-1546.

[17]PoDDY,DoMN.Directionalmultiscalemodelingofimagesusingthecontourlettransform[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2006,15(6):1610-1620.

[18]SelvathiD,MaliniC,ShanmugavalliP.AutomaticsegmentationandclassificationoflivertumorinCTimagesusingadaptivehybridtechniqueandContourletbasedELMclassifier[C]//Procof2013internationalconferenceonrecenttrendsininformationtechnology.[s.l.]:IEEE,2013:250-256.

[19] 黃宇達,魏 霞,王迤冉,等.一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應閾值去噪方法[J].計算機與數字工程,2012,40(5):111-113.

[20] 楊曉慧,焦李成,牛宏娟,等.基于多閾值的非下采樣輪廓波圖像去噪方法[J].計算機工程,2010,36(4):200-201.

Remote Sensing Image Denoising Algorithm Based on NSCT and Adaptive Fuzzy Threshold

HUANG Tao1,2,XUE Feng-chang3,QIAN Hong-liang3,ZHOU Ming1

(1.Jiading Meteorological Bureau of Shanghai Municipality,Shanghai 201800,China;2.School of Computer and Software,Nanjing University of Science Information and Technology,Nanjing 210044,China;3.School of Remote Sensing,Nanjing University of Science Information and Technology,Nanjing 210044,China)

In order to overcome the visual distortion caused by Gibbs phenomenon of hard thresholding,the "over strangle" phenomenon caused by processing image detail of soft thresholding,the lower PSNR and other issues in the process of image denoising,an algorithm of denoising for remote sensing images based on NSCT and adaptive fuzzy threshold was proposed.First,transform the noisy image by NSCT to get the NSCT domain coefficients of different scales and different directions.Then improve the BayesShrink threshold with the characteristics of the noise distribution based on Bayesian shrinkage method,constructing a fuzzy threshold function with fuzzy theory to process the coefficients within the changing domain.Last,inversely transform the processed coefficients by NSCT to get the denoised images.Experimental results show that the proposed algorithm can not only overcome the visual distortion caused by Gibbs phenomenon of hard thresholding,the "over strangle" phenomenon caused by processing image detail of soft thresholding well,but also improve PSNR effectively,keeping the rich texture information of remote sensing images.

NSCT;fuzzy threshold;remote sensing images;denoising algorithm

2015-04-03

2015-07-08

時間：2016-01-04

國家級城市氣象科學研究基金(IUMKY&UMRF 201103)；江蘇省博士后科研基金(1101024B)；南京信息工程大學科研基金(S8111133001)

黃 濤(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為人工智能與算法研究、GIS與空間分析研究；薛豐昌，副教授，博士，博士后，研究方向為GIS與空間分析研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1453.008.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)01-0065-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.013