OFDM系統中基于響應相關性LDPC譯碼研究

方承志,鞏雪艷,劉 潔

(南京郵電大學,江蘇 南京 210003)

OFDM系統中基于響應相關性LDPC譯碼研究

方承志,鞏雪艷,劉 潔

(南京郵電大學,江蘇 南京 210003)

目前研究表明LDPC(Low Density Parity-Check)是信道編碼中糾錯能力最強的碼之一。由于其簡單的譯碼器結構，被廣泛應用在很多領域。但是之前的研究都沒有考慮OFDM系統的時頻二維特性，尤其是頻帶內子信道之間的響應相關性。為了提高LDPC碼的譯碼質量，經過公式推導及理論分析，針對PSK類型信號，先是從理論上研究了系統頻域響應相關性的特點，使用了“跨越”的概念和統計策略的思想。基于以上方法，提出兩種新的LDPC譯碼算法：改進的BF譯碼算法和基于相關性的BP譯碼算法。仿真結果表明，在考慮相關性條件后，LDPC譯碼質量得到了改善。

OFDM;響應相關性；LDPC譯碼；BP譯碼；BF譯碼

0 引 言

OFDM是一種高效的多載波調制技術，突出特點就是頻譜利用率高[1-2]。LDPC碼作為一種校驗矩陣十分稀疏的線性分組碼，具有逼近香農限的性能、譯碼方法簡單方便等優點[2-3]。為了適應下一代無線通信的高速、高性能特點，LDPC-COFDM系統是目前通信領域的研究熱點，國內外學者對它進行了大量的研究[2-5]。但是這些研究都是在簡單的整個OFDM系統頻帶內進行，而沒有考慮到OFDM系統本身的時頻二維特性，尤其是頻帶內子信道之間的響應相關性能夠給系統性能的提升帶來的影響[1]。因此，文中在分析了OFDM系統中各個時刻和各個子載波響應間緊密相關性的基礎上，提出了改進的基于OFDM系統響應相關性的LDPC碼BF和BP譯碼算法[6-9]。

1 OFDM系統相關性分析

1.1 OFDM系統模型

假設Xn,k為編碼后的發送信號，Nn,k為均值為0、方差為σ2的復高斯噪聲，Yn,k為接收信號，H(n,k)為信道響應，則接收到的OFDM信號在頻域內可表示為[1,10-12]:

Yn,k=H(n,k)Xn,k+Nn,k

(1)

H(n,k)隨著n或k的變化而變化，但是當n變為n+1,或k變為k+1時，H(n,k)之間的變化并不是獨立的，總會有一些相關性，而譯碼時若能利用這些相關性，譯碼就會更加準確，能夠提高LDPC-COFDM系統的性能。

為了便于研究，對于時頻二維頻率響應H(n,k)的估計方法，往往是先假設將n或k中的一個變量固定下來后，估計一維的H(i)的特性。對于H(i)之間的相關性，已經進行了大量的研究。由文獻[10]可知，定義歸一化多普勒頻移fd=fDmaxTs(fDmax為最大多普勒頻移，Ts為OFDM的符號周期)。當fd較小時，盡管H(n,k)隨n或k的變化而變化，但H(n,k+1)與其臨近點之間是緊密相關的。由文獻[7]可知，如果H(i)位于頻率方向，即k下標，那么H(n,k+1)總是和H(n,k)近似。而在實際的OFDM系統中，相較于子載波的帶寬，fDmax很小，通常在100Hz左右，相應的fd值也很小，也就是H(n,k)在時間方向上(n下標)變化緩慢。

1.2 響應相關性

根據文獻[11-12],定義兩個相鄰接收信號的比值，對應發送信號比值，用兩者的差異來衡量分析相關性[11]：

為了更進一步地驗證di和di,n之間的變化關系，在不同的SNR(18dB和30dB)條件下，對時變瑞利信道下的QPSK信號進行仿真。OFDM系統帶寬值為1MHz，子載波數為32，差錯率Ps=0.01。Fdi(r)的仿真曲線和Fdi,n(r)的理論曲線如圖1所示。

從仿真結果可以看出，Fdi,n(r)為Fdi(r)提供了十分緊湊的下界，di取較大值的概率很小，即：在噪聲的影響下，yi+1/yi會稍稍偏離xi+1/xi，但yi+1/yi遠離xi+1/xi的概率會很小。另外，Qdi(r)總是小于等于Qdi,n(r)。基于此，下文引入統計策略，這是改進譯碼算法的理論基礎。

圖1 Fdi(r)的仿真曲線和Fdi,n(r)的理論曲線

2 LDPC譯碼算法

2.1 基于相關性的位翻轉譯碼算法

譯碼之前，在系統平均信噪比條件下，計算出小于給定的差錯率Ps(文中定為10-2)所允許譯碼出錯的次數DM，進一步得出de的值。將每個待翻轉的比特與其前后比特做比較，計算出各自的di值，如果兩個di值都較大(即大于de)，也就是說若連續發生兩次跨越，則說明該比特的譯碼出錯了，對這個比特進行翻轉。由此，改進的譯碼算法的操作與BF譯碼算法相類似，即：在每次的迭代中翻轉不可靠的比特，判斷不可靠的比特時，不僅統計相應的校驗方程中未通過校驗的個數，還對未通過的個數最大的比特與其前后相鄰比特進行計算，得出相應的di值再進行判斷，對不滿足條件的進行比特翻轉，保證所有的比特都滿足校驗方程[1]。

從計算復雜度來分析，與傳統的BF譯碼算法相比，該算法只是增加了di值的計算。但增加這略微的計算量，換來了算法收斂速度的加快和翻轉譯碼算法性能的提高。改進的位翻轉算法譯碼流程圖如圖2所示。

2.2 基于相關性的BP譯碼算法

LDPC碼譯碼算法是并行的，譯碼的平均迭代次數是衡量譯碼復雜度的重要參數之一。在BP譯碼的迭代過程中，軟信息不斷在校驗節點和變量節點之間來回傳遞和積累[12]，最后收斂到正確的譯碼結果。

圖2 改進后的BF算法流程圖

為了保證碼字正確譯出，迭代次數一般設置的比較大。BP譯碼算法中每個碼字的迭代次數都為先前所設定的最大迭代譯碼數。設想如果能夠在最大迭代次數之前就判斷出碼字的譯碼情況，即：是處于漸趨收斂于正確的譯碼結果還是處在不停的振蕩狀態，從而決定是繼續迭代還是提前終止迭代譯碼，這將大大降低系統的無用功率和傳輸時延。如果能提前檢測到那些不能被正確譯出的比特，強行將它們進行翻轉，就有可能正確譯碼。如何判斷一個碼字中還有哪些比特是錯誤的，這就要結合文中提到的統計策略。在當前系統的平均信噪比下，計算出滿足小于所設定的差錯率Ps(文中設為10-2)下所允許出錯的次數DM，進一步計算出de的值，對經過若干次迭代譯碼的結果進入跨越次數統計單元進行統計處理。如果出現多個較大的di，說明沒有進行充分譯碼，還需要繼續進行迭代處理。改進后的算法流程如圖3所示。

3 仿 真

LDPC碼和OFDM系統都存在很多的參數設置，而文中物理層仿真參數的設定依據典型電視系統,子載波的調制方式采用BPSK。

圖3 改進后的BP算法流程圖

3.1 對改進的BF譯碼算法的仿真

傳統BF算法和改進BF算法的誤碼率性能對比如圖4所示。所選用的碼型是LDPC碼(576,3,6)，最大迭代次數為15次。

圖4 改進BF譯碼算法和傳統BF譯碼算法對比

由圖可以看出,兩種算法系統的誤碼率性能總的來看都不是很理想。當信噪比為9時，其誤碼率在10-2數量級左右。但改進的BF譯碼算法的性能要優于傳統的位翻轉譯碼算法。當信噪比小于8dB時，傳統位翻轉譯碼算法的誤碼率一直都大于10-2數量級；當信噪比等于9dB時，誤碼率剛達到10-2數量級。

3.2 對改進的BP譯碼算法的仿真

圖5是分別采用傳統BP譯碼算法和基于相關性BP譯碼算法的LDPC-COFDM系統的仿真結果。參數如下：碼率為1/2、迭代次數為15次、碼長為576。

圖5 改進BP算法與傳統BP算法對比

由圖可以看出，改進的BP譯碼算法對系統性能確實有所改進。圖中設置的預設迭代次數為10，即當迭代次數大于10時，就會進入跨越統計單元。統計當前信噪比下系統的誤碼率，來判決是否繼續迭代譯碼。當統計得到的誤碼率小于差錯率Ps(取為10-2)時，就不再進行迭代譯碼，而是強制翻轉譯碼中的錯誤比特，因此改進算法中預設迭代次數的設置至關重要。如果過小，則會在譯碼不充分的情況下調用跨越次數統計單元，節省的計算量很有限，效果不明顯；如果過大，就會和原始算法差別不大，降低改進效果[1]。改變圖5中基于相關性BP譯碼算法中的預設迭代次數，得到譯碼時間上的比較，如表1所示。

表1 預設迭代次數對改進BP算法譯碼時間的影響

由表中數據得出，傳統BP譯碼算法譯碼的時間最長，預設迭代次數為10的改進BP算法比預設迭代次數為5的改進BP算法用時要少。這個實驗結果與理論分析結果一致，因此，要根據不同情況綜合考慮和設置預設迭代次數。當信噪比較小時，由于碼字要迭代多次才能正確譯碼，故預設迭代次數就要設置大一些；當信噪比較大時，碼字迭代較少次數就能正確譯出，迭代次數相對小一些。

4 結束語

文中推導分析了OFDM系統中相鄰子信道間的頻域響應相關性，并在此基礎上，根據“跨越”概念和統計策略，提出了改進的BF譯碼算法和BP譯碼算法。使用Matlab語言對改進算法進行仿真，繪制出誤碼率和信噪比關系曲線。對比分析后可以得出結論，相關性條件的引入可以減小LDPC碼的譯碼時延，提高譯碼效率。

[1] 劉 潔.多載波系統中基于響應相關性的低密度校驗碼研究[D].南京：南京郵電大學，2013.

[2]DaiLinglong,WangZhaocheng,YangZhixing.Spectrallyefficienttime-frequencytrainingOFDMformobilelarge-scaleMIMOsystems[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2013,31(2):251-263.

[3]FutakiH,OhtsukiT.Low-DensityParity-Check(LDPC)codedOFDMsystems[C]//Procofvehiculartechnologyconference.[s.l.]:IEEE,2001:82-86.

[4]FutakiH,OhtsukiT.Low-DensityParity-Check(LDPC)codedOFDMsystemswithM-PSK[C]//Procofvehiculartechnologyconference.[s.l.]:IEEE,2002:1035-1039.

[5]PoorHV,WangXiaodong.WirelessCommunicationsystems:advancedtechniquesforsignalreception[M].NewJersey:PrenticeHall,2009.

[6] 陳 艷.LDPC碼及其在OFDM系統中的應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007.

[7] 屈 蘭.LDPC譯碼算法的研究及其在OFDM系統中的應用[D].重慶:重慶郵電大學,2007.

[8] 賀鶴云.LDPC碼基礎與應用[M].北京：人民郵電出版社,2009.

[9] 侯 寧，曲 樺.基于改進型LLRBP算法的LDPC譯碼研究[J].西南大學學報:自然科學版,2009,31(11):119-124.

[10]ChangMingxian.Anewderivationofleast-squares-fittingprincipleforOFDMchannelestimation[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2006,5(4):726-731.

[11] 方承志,都思丹,倪梁方.基于半定松弛方法的時變OFDM系統盲信道估計[J].電子與信息學報,2008,30(8):1801-1805.

[12]TaoCui,TellamburaC.JointdatadetectionandchannelestimationforOFDMsystems[J].IEEETransactionsonCommunications,2006,54(4):670-679.

[13]NeckerMC,StuberGL.TotallyblindchannelestimationforOFDMonfastvaryingmobileradiochannels[J].IEEETransactionsonWirelessCommunication,2004,19(5):1514-1525.

Research on LDPC Decoding Based on Response Correlation in OFDM System

FANG Cheng-zhi，GONG Xue-yan，LIU Jie

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

With its strong performance and simple decoding structure,LDPC has been widely used in many fields.However,nearly all the application ignores the time-frequency features in OFDM system,especially the response correlation in sub-channel.In order to improve the quality of LDPC decoding,aiming at the signal of PSK,through formula deduction and theory analysis,it focuses on the characteristics of the system frequency response and introduces the concept of “crossing” in this paper.On the basis of it,two new LDPC decoding algorithm are presented,including the improved BF decoding algorithm and the correlation-based BP decoding algorithm.The simulation shows that the quality of LDPC decoding is improved.

OFDM;response correlation;LDPC decoding;BP decoding;BF decoding

2015-09-21

2015-12-29

時間：2016-08-01

國家自然科學基金資助項目(61106021);南京郵電大學校自然科研基金(NY211059)

方承志(1976-),男，博士,副教授，研究方向為嵌入式系統和信號處理、模式識別；鞏雪艷(1990-)，女，碩士，研究方向為信號處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160801.0842.006.html

TN914.3

A

1673-629X(2016)08-0075-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.08.016