改進的運動模糊尺度檢測方法

王鴻雁，崔紅霞，劉佳琪，劉 暢

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121000)

改進的運動模糊尺度檢測方法

王鴻雁，崔紅霞，劉佳琪，劉 暢

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121000)

由于運動模糊的普遍存在，導致影像質量不斷下降。針對這個問題，提出一種改進的二次微分自相關算法，以更精確地鑒別模糊尺度。采用一階微分算子將模糊圖片進行微分，再用Sobel算子對其進行二次微分，得到梯度圖像。之后對梯度圖像求自相關，將其結果取平均值并繪制點擴散函數鑒別曲線，通過計算零頻尖峰與負尖峰的距離，得出模糊尺度。通過MATLAB對不同圖像進行多次仿真實驗，證明了算法的可行性。仿真結果表明，改進的方法對模糊尺度的識別準確度高、誤差較小，對模糊圖片具有更好的適應性和抗噪性。

運動模糊；差分自相關；微分算子；頻譜估計法

0 引 言

在相機的曝光時間內，相機與被拍物體產生相對運動，拍攝的圖像就存在運動模糊。由于運動模糊的普遍存在，運動模糊圖像復原技術也隨之發展。然而，圖像復原的關鍵在于點擴散函數的確定，點擴散函數有兩個重要參數：模糊角度和模糊尺度。因為任何帶有角度的模糊圖像，都可以通過旋轉，使圖像轉化為水平方向的運動模糊[1]，因此，文中主要研究水平方向上運動模糊尺度的檢測。

近年來，已經有多種方法應用于運動模糊參數的檢測與圖像復原領域。例如，郭紅偉等[2]通過倒譜分析來鑒別運動模糊大小，不足之處是受噪聲影響很大，估計不準確。劉玉明[3]利用運動模糊圖像在頻域存在周期的零值條紋，且條紋方向與運動方向垂直的特性來估計點擴散函數的參數。該方法對模糊尺度的檢測效果不好。李海森等[4]采用一種自適應Adaline Network系統來估計運動模糊長度，但該方法有很大的局限性，因為其首先需要對模糊尺度進行粗略估計。郭永彩等[5]采用差分自相關的方法來鑒別模糊尺度，通過運動模糊的點擴散函數尺度鑒別曲線上的負相關峰的位置來確定模糊尺度的大小，模糊大小即為兩峰間隔的一半，該方法在一定程度上能鑒別出模糊尺度。文獻[6]利用周期性約束來識別模糊方向和模糊尺度，但算法復雜度較高。文獻[7-8]分析了運動模糊圖像頻譜暗條紋分布的規律，并對頻譜做邊緣檢測后，提高了模糊方向的檢測精度。

針對水平勻速運動模糊尺度的檢測，文中先對模糊圖像進行列求差運算，并將像素值歸一化至0～1之間，使得圖像可以避免由于幾何變換而造成的圖像信息的改變和丟失，并且能夠保留和提取圖像中的不變量，進而增強圖像邊緣；然后采用Sobel算子對其進行邊緣檢測，進一步剔除了大部分背景信息，很好地提取了邊緣，得到梯度圖像；最后根據維納-辛欽定理[9-10]，對邊緣檢測圖像求自相關，并將其結果按列相加再求平均得到點擴散函數鑒別曲線。此方法與以往的鑒別方法相比,檢測精度較高，穩定性好且有很強的抗噪能力。

1 理論分析

1.1 運動模糊圖像退化理論

相機在拍照時，因為曝光時間一般都很短，所以在曝光時間內，相機與物體之間的相對運動速度變化不大，進而點擴散函數也不會有大的變化，導致圖像中各點的強度會沿著運動方向接近均勻的分布，因此在短時間內形成的模糊，可以等同為勻速直線運動造成的模糊[11]。

運動模糊圖像的退化過程可以表示為[12]：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

假設在運動過程中噪聲較小或不存在，則數學表達式為:

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(2)

設圖像在x和y方向上的位移分別為x0(t)和y0(t)，相機運動時間為T，則由相對運動產生的模糊圖像也可表示為[13]：

(3)

對式(3)進行傅里葉變換：

(4)

由傅里葉逆變換性質可知：

(5)

由于空間中的卷積等價于頻域中的乘積，所以將式(2)中空間域轉化為頻域的表達式為：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

(6)

其中，G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)分別是g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)的傅里葉變換。

由式(5)、(6)可以得知：

(7)

當相機與物體只在水平方向上做相對勻速直線運動時，則y方向上的相對運動幅度為0，運動模糊圖像表達式可簡化為[14]：

(8)

假設在曝光時間內的運動距離為d，則運動速度為d/T，在某時刻t的水平位移x0(t)=dt/T，則

(9)

點擴散函數h(x,y)可以近似為一個矩形窗，表示為：

(10)

1.2 文中的檢測算法

首先將運動模糊圖像g(x,y)進行列求差，即每一列減去其前一列，使模糊圖像的邊緣得到增強，進而得到圖像g'(x,y)：

g'(x,y)=g(x,y+1)-g(x,y)

(11)

然后采用Sobel算子對圖像g'(x)進行邊緣檢測。在圖像邊緣增強的基礎上，既略去了大部分背景因素，又較好地提取了邊緣，得到了圖像梯度。Sobel算子的加權方式，是以像素(x,y)為中心的3×3鄰域上計算x和y方向的偏導數，通過像素鄰域內梯度值來計算一個像素的梯度。其有兩個方向的模板，即：

(12)

Sobel算子的梯度值表達式為：

(13)

對上述處理得到邊緣檢測圖像的每一行求自相關，能得出圖像中每個信號在任意兩個不同時刻的相關程度。根據維納-辛欽定理，即：圖像的自相關函數和功率譜是一對傅里葉變換對。自相關原理如下：

(14)

其中，g''為空間頻率；τ為空域位置差；R(τ)為實偶函數,關于縱坐標對稱,類似于高斯函數分布；k(0

因為0

(15)

對所得的圖像g''(x)求自相關的表達式如下：

(16)

其中，符號“°”表示自相關。

將自相關的結果按列疊加，再求平均值，得到點擴散函數漸變曲線。按列疊加再求平均值的目的是為了抑制噪聲，提高檢測的精度和可靠性。從曲線中可以看出:f(x)°f(x)與f(x+d)°f(x+d)具有相同的自相關函數圖像,也就是在圖像上兩者既相同又互相增強，使得曲線上存在一個尖峰。而f(x)°f(x+d)和f(x+d)°f(x)在尖峰兩側形成自己的零頻負尖峰，它們是一對共軛負相關峰，負峰與最高峰之間的距離即為模糊尺度。在Matlab中用X1記錄左側負峰的坐標值，X2記錄最高峰的坐標值，通過循環，在曲線上自動尋找兩個坐標值，最終得出模糊尺度L=X2-X1。

2 模糊尺度檢測方法的實驗對比分析

為了驗證文中算法的有效性和穩定性，利用Matlab軟件進行運動模糊模擬仿真，并將檢測結果分別和差分自相關法、頻譜法進行對比分析，重點研究改進后算法的準確度和適應性。將航拍的清晰圖像仿真成運動模糊圖像(見圖1)，模糊長度L=25個像素，圖像的大小為1 000*1 000。

圖1 仿真模糊圖像

2.1 與差分自相關方法的實驗對比

首先采用文獻[5]中的差分自相關法對仿真模糊圖像進行檢測，圖2為最終的點擴散函數鑒別曲線。

從圖中可以看出，該方法一定程度上能檢測模糊大小，仿真模糊大小為25個像素，檢測結果為23，誤差為2個像素。但由于一次差分，不免丟失細節信息，而且該方法受噪聲的影響較大，如果模糊圖像中含有一定的噪聲,由于差分在計算過程中對噪聲有放大作用，會使鑒別結果的誤差很大。

圖2 差分自相關法的檢測結果

文中方法是先經過列求差處理，并用Mat2gray將像素值歸一化至0～1之間，使得圖像可以抵抗幾何變換的攻擊，能夠找出圖像中的那些不變量，進而使圖像達到增強的效果和可視化；然后通過Sobel算子進行邊緣檢測，更加凸出邊緣細節，之后根據維納-辛欽定理對圖像求自相關，對自相關的結果每列求和再求平均值；最后繪制曲線，即點擴散函數鑒別曲線，如圖3所示。

圖3 文中方法的檢測結果

從曲線中得出，左側最低峰的值x1=475，最高峰x2=499，模糊長度L=x2-x1=24，仿真模糊大小為25個像素，則誤差為1個像素。對于灰度變化均勻的圖像，一階差分一定程度上丟失了細節信息，獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少。而文中經過列求差和Sobel算子的處理后，相當于對圖像進行了兩次微分，較好地增強和提取了邊緣，保留了更多的細節信息。

由以上實驗結果可以得出，文中算法比差分自相關法的檢測更加準確，更具抗噪性。

2.2 與頻譜法的實驗對比

針對仿真的運動模糊圖像，采用文獻[3]頻譜估計法對其進行模糊尺度檢測。圖4是頻譜檢測法的暗條紋統計曲線。

圖4 暗條紋曲線統計

頻譜法是利用統計極小值的個數來得到模糊大小，從圖中可以看出，中間區域相對兩側比較平緩，很難判斷極小值的位置，進而很難統計出暗條紋的個數。這是因為仿真實驗的前提是無噪聲，且實驗圖像尺寸太大，而實際圖像中是存在噪聲的，所以很難得出模糊的長度。由此可知，頻譜估計法對噪聲很敏感，對圖片也有一定的要求。

為了進一步得出算法的檢測精度和誤差，對航拍圖像進行了多次仿真實驗，分別采用差分自相關、頻譜法和文中改進算法進行模糊尺度檢測，實驗結果如表1所示。

通過大量的仿真實驗可知，在頻譜域統計暗條紋個數的方法，對檢測的模糊尺度誤差很大，且不具有穩定性，對噪聲比較敏感，無法快速準確地定位極小值的位置，進而不能檢測出真正的模糊長度。差分自相關方法在一定程度上能檢測出模糊大小，但算法不穩定，當模糊大小在12

表1 不同方法的模糊尺度仿真檢測結果

而文中方法穩定性較好，檢測的誤差為1個像素，且最小能夠檢測到3個像素的模糊長度。由于列求差的處理，使圖像的邊緣得到增強，而且歸一化操作把像素限制在0～1范圍內，為后面的數據處理提供方便，同時保證程序運行時收斂加快。在此基礎上，用Sobel算子對其進行邊緣檢測，使大部分背景得到忽略，圖像的邊緣得到進一步加強。對自相關的結果進行列求和再求平均，抑制了噪聲，使算法的檢測精度較高，抗噪性較好。

3 結束語

針對水平勻速直線運動模糊尺度的檢測，先對圖像列求差，得到邊緣增強圖像，再用Sobel算子對其進行邊緣檢測，略去了大部分背景的同時也加強了邊緣，進而得到梯度圖像；然后求自相關，對其結果列求和再求平均值；最后繪制點擴散函數鑒別曲線。通過實驗對文中算法和差分自相關法、頻譜法進行對比分析，驗證了該算法的有效性和穩定性，并得出了頻譜法不具有適應性，且對復雜的圖像無法準確檢測出其模糊尺度。仿真實驗結果表明，文中算法檢測精度較高，具有很好的穩定性和抗噪性。但由于實驗中沒有對噪聲進行處理，會使檢測存在一點誤差，以后會繼續改進。

[1] 趙 鵬，曹 軍，韋興竹．勻速直線運動模糊圖像的模糊參數魯棒識別[J]．光學精密工程，2013，21(9):2430-2438．

[2] 郭紅偉，朱家興，寸 寧．基于倒譜分析的運動模糊參數估計[J]．云南民族大學學報：自然科學版，2012，21(2):150-153．

[3] 劉玉明．勻速直線運動模糊參數估計與圖像復原[D]．武漢：華中科技大學，2011．

[4] 李海森，張艷寧，姚 睿，等．基于主成分分析的直線運動模糊參數估計[J]．光學精密工程，2013，21(10):2656-2663．

[5] 郭永彩，丁小平，高 潮.基于差分自相關的運動模糊圖像尺度參數識別[J].光電工程，2011，38(6)：134-140.

[6]JiHui，LiuChaoqiang．Motionbluridentificationfromimagegradient[C]//ProceedingofIEEEconferenceoncomputervisionandpatternrecognition.Anchorage，AK:IEEE，2008:1-8.

[7] 郭紅偉．基于頻譜邊緣檢測的運動模糊方向精確估計[J]．計算機應用，2012，32(3):770-772．

[8] 賢 光,顏昌翔,張新潔.運動模糊圖像點擴散函數的頻譜估計法[J].液晶與顯示,2014,29(5):751-755.

[9] 宋 康，張 濤，廖俊必.圖像自相關函數作為清晰度評價函數的理論分析[J].西南交通大學學報,2008，43(5)：578-581.

[10] 杜 峰，葛曉成，陳 翔，等.路面功率譜密度換算及不平度建模理論研究[J]．振動、測試與診斷，2015，35(5)：981-986.

[11] 范海菊,劉艷芳,馮乃勤.運動模糊圖像點擴散函數參數識別的新方法[J].計算機工程與應用,2011,47(30):188-191.

[12] 王玉全，隋宗賓.運動模糊圖像復原算法綜述[J].微型機與應用，2014，33(19)：54-57.

[13] Lin Huei-Yung.Vehicle speed detection and identification from a single motion blurred image,application of computer vision[C]//Seventh IEEE workshops on application of computer vision.[s.l.]:IEEE,2005:461-467.

[14] Likas A C,Galatsanos N P.A variational approach for Bayesian blind image de-convolution. signal processing[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(8):2222-2233.

Improved Detection Method of Motion Blur Scale

WANG Hong-yan，CUI Hong-xia，LIU Jia-qi，LIU Chang

(College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121000,China)

Because of the widespread existence of motion blur,the image quality is constantly falling.To solve this problem,an improved second differential auto correlation algorithm is proposed to identify fuzzy scale more accurately.The first order differential operators is adopted to carry out the differential of the fuzzy image.And then,the gradient image is obtained by using the Sobel operator to make the two differential.After that,the auto-correlation of gradient image is obtained and on the basis of the average value of the results,the point spread function is drawn.By calculating the distance between the zero frequency and the negative spike,the size of the vague scale is obtained.The feasibility of the algorithm is proved by several simulation experiments on different images through the MATLAB software.The results show that the improved method has a higher accuracy and smaller errors.At the same time,the adaptability and anti noise capability of the algorithm is higher.

motion blur;derivative auto-correlation;differential operator;spectrum estimation method

2016-02-26

2016-06-22

時間：2016-11-22

國家自然科學基金資助項目(41371425)

王鴻雁(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為數字圖像處理；崔紅霞，博士，碩士生導師,研究方向為計算機視覺、攝影測量。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.tp.20161122.1227.010.html

TP301

A

1673-629X(2016)12-0069-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.12.015