基于卡通提取的自然圖像分割

郭 娟，何 坤，周激流

(四川大學 計算機學院，四川 成都 610065)

基于卡通提取的自然圖像分割

郭 娟，何 坤，周激流

(四川大學 計算機學院，四川 成都 610065)

傳統圖像分割方法中基于邊緣的水平集圖像分割對紋理豐富的自然圖像存在過分割和欠分割現象。自然圖像含有豐富紋理，為了抑制紋理對圖像分割的影響，文中結合ROF的保邊模型和Y. Meyer的保紋理模型，將圖像分解為卡通分量與紋理分量之和，根據紋理的像素變化特性將其表示為一個函數梯度的散度，建立了保邊卡通提取的數學模型。結合對象輪廓與卡通分量邊緣之間的關系，運用固定點迭代算法提取圖像的卡通分量，并對卡通分量運用基于水平集的曲線演化實現自然圖像分割。實驗結果表明：該算法提取的卡通分量繼承傳統全變分算法優點，實現了紋理區域近似常數表示，模糊了對象內部的弱邊緣，保護了對象輪廓，在一定程度上抑制了紋理對圖像分割的影響。

圖像分割；卡通分量；紋理分量；保邊；水平集

1 概 述

圖像分割技術是把圖像中感興趣區域分離出來，為高層次的圖像分析打下基礎[1-2]。自然圖像含有豐富紋理，這是影響圖像分割準確性的主要因素[3-4]。CV圖像分割是基于Mumford-Shah模型[5]提出的一種常見的圖像分割算法。該算法假設在圖像區域Ω內存在一條連續的對象輪廓閉曲線C，對閉曲線內外區域Ω/C依特征運用分段光滑函數對圖像進行逼近。高斯平滑是最簡單的分段逼近處理，Chan-Vese提出的無邊界的活動分割模型[6-7]對待分割圖像運用高斯窗口函數進行平滑。高斯平滑利用鄰域相似性對區域進行各向同性的點擴散處理[8]，忽略了閉曲線內外區域的邊緣特征，致使區域內的邊緣模糊[9]，影響分割效果。

圖像的視覺特征通過紋理和邊緣表征出來。根據圖像內容的“能量”集中性，對圖像運用固定核函數進行正交變換[10]，實現圖像的稀疏表示，將低于閾值的變換系數置為0，從而達到抑制紋理的目的。如果正交變換的閾值選取太大，紋理抑制呈現方塊效應，反之殘余紋理較多。為了彌補這一現象，根據紋理的尺度和方向性，設計不同中心頻率和方向的Gabor濾波器函數集[11]，利用Gabor濾波器函數集與圖像進行卷積，得到不同尺度和方向的紋理特征集合。根據圖像紋理的統計分布特性對對象內外區域進行對半監督性學習，統計分析紋理分布密度[12-13]，挖掘其統計參數，從而抑制紋理對曲線演化的影響。

傳統活動輪廓分割算法對已知封閉曲線進行演化，例如snake算子和水平集方法[14-15]。在這種模型下，圖像被劃分成兩部分(即對象和背景)，通過能量函數對圖像進行逼近。傳統活動輪廓分割算法對二值圖像和卡通圖像分割效果較好，對紋理豐富的自然圖像存在過分割和欠分割現象，而自然圖像目標和背景中紋理豐富。為了抑制紋理對圖像分割的影響，文中在Y.Meyer的紋理保留模型[16]上將圖像表示為卡通分量和紋理分量，根據紋理在空間域像素的變化特性，將紋理表示為函數梯度的散度。以ROF[17]的保邊模型為基石，以卡通分量梯度幅度為變量，建立了新的圖像域上保邊卡通提取的數學模型。

文中基于鄰域像素的相關性設計了卡通分量的離散迭代函數，結合對象輪廓與卡通分量邊緣之間的關系設計了迭代收斂函數，運用固定點迭代算法從自然圖像中提取相應的卡通分量，對卡通分量運用基于水平集的曲線演化實現自然圖像分割。

實驗結果表明：該算法提取的卡通分量繼承傳統全變分算法的優點，實現了紋理區域近似常數表示，模糊了對象內部的弱邊緣，保護了對象輪廓，在一定程度上抑制了紋理對圖像分割的影響，彌補了傳統活動輪廓分割算法對自然圖像分割的不足。

2 圖像的卡通分量提取

2.1 卡通分量模型

CV模型是根據Mumford-Shah模型提出的一種基于區域的活動輪廓模型，即曲線演化[6]。Mumford-Shah模型的基本思想是為一幅給定的圖像I(x,y)找到一組(u,C)，其中u是I(x,y)的分段光滑近似圖像，C表示光滑的封閉曲線。Mumford-Shah能量泛函的一般形式可以寫作[5]：

(1)

CV算法對卡通圖像分割效果較好，對紋理豐富的自然圖像存在過分割和欠分割現象，見圖1。

為了抑制紋理對自然圖像分割的影響，文中根據Y.Meyer的保紋理模型，將自然圖像I(x,y)表示為卡通分量u(x,y)和紋理分量v(x,y)[16]，即：

(2)

式中，u(x,y)是圖像分段光滑的簡化逼近，由均勻區域和突變的邊界構成；v(x,y)表示區域內部重復的圖案細節。

圖像紋理在空間上表現為像素變化，但變化緩慢且變化幅度較小，所以紋理分量包含大量的弱邊緣。

圖1 CV算法對圖像的分割

自然圖像的卡通紋理分解見圖2。

圖2 自然圖像的卡通紋理分解

根據紋理的像素變化特性，將紋理表示為一個振動函數f(x,y)梯度的散度[18]：

(3)

結合圖像像素變化特征，以函數梯度的散度表示的紋理具有兩個性質：零均值振蕩和“能量”有限性。

(4)

將式(4)帶入式(1)中，得到相應的圖像分割模型：

(5)

文中將紋理能量有限性作為約束條件，運用拉格朗日乘法，得到無約束的分割模型：

(6)

式中，第一項表示閉曲線內外區域Ω/C卡通分量的結構信息。卡通分量包含對象邊界信息，為了從整個圖像區域中提取保邊卡通分量，文中基于ROF[17]的保邊模型，運用卡通分量梯度的l1范式表示該項得到卡通提取的圖像分割模型：

(7)

式中，最后一項表示已知曲線。根據自然圖像各個物體形成的光學原理，物體的輪廓通常表現為灰度的不連續。

文中根據物體輪廓屬于強邊緣這一性質，假設卡通分量的邊緣均屬于目標對象輪廓，將卡通分量邊緣像素點的個數作為輪廓曲線C的長度：

(8)

將式(8)帶入式(7)，同時取γ=1得：

(9)

式中，曲線長度表示為卡通分量邊緣像素的個數(l0范式)，文中運用分步算法將式(9)分解為以下兩個子公式：

(10)

運用全變差分析式(10a)，得到的拉格朗日方程如下：

(11)

2.2 數值實現

從圖像中提取的卡通分量應該具有如下性質：

(1)原始圖像的平滑、紋理區在卡通分量相應的區域表現為近似常數；

(2)原始圖像的對象輪廓在卡通分量中得以保護，對象內的弱邊緣盡量模糊。

數字圖像是二維離散的。為了離散化方程(11a)，使用了一個半隱有限差分格式。方程(11a)中u的離散化表示如下：

(12)

其中,Λ0表示(i,j)像素的鄰域集合{(i,j-1),(i,j+1),(i-1,j),(i+1,j)}。當p=(i+1,j)時,

(13)

(14)

為了得到式(10a)的最優解，文中通過固定點迭代式(12)可獲得卡通分量，第n步un(i,j)迭代表達式為：

(15)

隨著迭代次數的增加，卡通分量均趨于常值。為了避免這一問題，文中分析第n步卡通分量的梯度un(i,j)，采用固定閾值T得到該分量邊緣點cn(i,j)。若>T，則cn(i,j)=1；否則為0：

(16)

卡通分量un(i,j)是自然圖像分段光滑的逼近分量，它主要包含了自然圖像中的強邊緣，而對象輪廓曲線屬于強邊緣，文中將卡通分量邊緣像素點個數作為對象輪廓曲線C的長度。卡通分量un(i,j)中對象輪廓長度為：

(17)

每次迭代時，卡通分量中對象輪廓曲線長度逐漸減小，當相鄰兩次曲線長度相對差不超過2%時，停止迭代。即滿足式(18)：

(18)

3 基于水平集的圖像分割

文中運用水平集對初始曲線進行演化從而實現圖像分割。水平集曲線演化將二維平面上的曲線演化問題轉化成三維空間上的函數演化，水平集函數φ隨時間的演化方程為[19]：

(19)

(20)

函數演化終止時，其零水平集對應的曲線為對象輪廓。

4 實驗結果及分析

為了使卡通分量包含清晰的對象輪廓，在卡通分量提取時引進了參數。文中算法對自然圖像運用不同參數λ提取的卡通分量，如圖3所示。

圖3 不同λ提取的卡通分量

當λ=0.008時，卡通分量中殘余紋理信息較少，但對象輪廓存在模糊現象，影響分割的準確性；隨著λ逐漸變大，卡通分量的殘余紋理信息逐漸增多，對象輪廓保護能力增強；當λ=0.026時，輪廓保護較好，但對象內部存在較多的紋理信息，紋理抑制不充分，導致欠分割或過分割現象。為了提高分割的準確性，文中折中紋理抑制和輪廓保護能力，參數λ取值為0.02。

文中以固定迭代算法離散計算偏微分方程式(11a)，得到相應的卡通分量，以相鄰兩次卡通分量邊緣長度的相對差值作為收斂條件。卡通分量邊緣點個數定義為該分量邊緣長度，文中將該分量梯度大于閾值點作為邊緣點。為了避免早期迭代紋理信息模糊較小，相應卡通分量邊緣長度變化較小，導致早收斂。文中采用雙閾值計算相鄰兩次卡通分量邊緣長度，其高閾值取為0.52。不同低閾值的卡通分量如圖4所示。

低閾值為0.461時，卡通分量對象內部近似平滑，迭代489次才收斂；當取0.484時，卡通分量對象內部平滑性相對于0.461變化不大，只需要迭代231次就收斂，系統運算時間大大減小；如果繼續提高低閾值，縮小高低閾值間的差值，卡通分量的紋理信息增加，運算時間降低，當取0.508時僅僅迭代52次，卡通分量殘余紋理較多，出現早收斂現象。為了防止早收斂現象，文中低閾值選為0.5。

圖4 不同閾值提取的卡通分量

文中算法每次迭代時，對象輪廓曲線長度逐漸減小。圖4中卡通分量邊緣長度與迭代次數之間的關系如圖5所示。

圖5 迭代次數和邊緣長度的關系

圖5表明隨迭代次數的增加，卡通分量殘余紋理信息逐漸減少，對圖像分段光滑效果較好，抑制了紋理對圖像分割的影響。

為了驗證文中圖像分割方法的有效性，在初始曲線相同的條件下，對紋理簡單和豐富的自然圖像分別運用文中和傳統CV分割算法進行分割，其部分結果如圖6所示。

圖6 自然圖像分割結果

圖6中第一列待分割圖像紋理很少，目標和背景分界線明確，文中分割結果與傳統CV[6]差異不大；第二列待分割圖像中對象內部紋理信息較多，文中分割結果接近于目標輪廓，傳統CV將大部分背景誤分割為目標；第三列待分割圖像紋理信息較多，文中分割結果存在欠分割現象，這是由于背景區域存在突變邊緣，相對于傳統CV，文中分割結果接近于目標輪廓。

5 結束語

文中在Y.Meyer的紋理保留模型和ROF的保邊模型的基礎上，建立了圖像整體論域上保邊卡通提取的數學模型。結合對象輪廓與卡通分量邊緣之間的關系設計了迭代收斂函數，運用固定點迭代算法設計了保邊卡通提取的離散迭代運算，同時從自然圖像中提取保邊卡通分量，對卡通分量運用基于水平集的曲線演化實現圖像分割。

實驗結果表明：文中算法彌補了傳統活動輪廓分割算法對自然圖像分割的不足。目前，該卡通提取算法僅僅保護了亮度形成的強邊緣，忽略了色度形成的邊緣。未來將計劃討論從亮度和色度提取帶邊界的卡通分量。

[1]SalahMB,MiticheA,AyedIB.Multi-regionimagesegmentationbyparametrickernelgraphcuts[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2011,20(2):545-557.

[2]YangYong,HanShoudong,WangTianjiang,etal.Multilayergraphcutsbasedunsupervisedcolor-textureimagesegmentationusingmultivariatemixedstudent'st-distributionandregionalcredibilitymerging[J].PatternRecognition,2013,46(4):1101-1124.

[3]JeethuMM,PhilominaS.Colortextureimagesegmentationbasedonneutrosophicsetandnon-subsampledcontour-lettransformation[J].LectureNotesinComputerScience,2014,8321:164-173.

[4]ZhouHailing,ZhengJianmin,WeiLei.Textureawareimagesegmentationusinggraphcutsandactivecontours[J].PatternRecognition,2013,46(8):1719-1733.

[5]MumfordD,ShahJ.Optimalapproximationsbypiecewisesmoothfunctionsandassociatedvariationalproblems[J].CommunicationsonPureandAppliedMathematics,1989,42(5)：577-685.

[6] 陳 波,賴劍煌.用于圖像分割的活動輪廓模型綜述[J].中國圖象圖形學報,2007,12(1):11-20.

[7]ChanTF,VeseLA.Activecontourswithoutedges[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2001,10(2):266-277.

[8]AnderssonT,L?thénG,LenzR,etal.Modifiedgradientsearch

for level set based image segmentation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2013,22(2):621-630.

[9] Brown E S,Chan T F,Bresson X.Completely convex formulation of the chan-vese image segmentation model[J].International Journal of Computer Vision,2012,98(9):103-121.

[10] Malgouyers F.Mathematical analysis of a model which combines total variation and wavelet for image restoration[J].Journal of Information Processes,2002,2(1):1-10.

[11] Sandberg B,Chan T,Vese L.A level-set and gabor-based active contour algorithms for segmenting textured images[R].[s.l.]:[s.n.],2002.

[12] Tran K A,Vo N Q,Nguyen T T,et al.Gaussian mixture model based on hidden Markov random field for color image segmentation[J].Lecture Notes in Electrical Engineering,2014,280:189-197.

[13] 劉 麗,匡綱要.圖像紋理特征提取方法綜述[J].中國圖象圖形學報,2009,14(4):622-635.

[14] Zheng Qiang,Dong Enqing,Cao Zhulou,et al.Active contour model driven by linear speed function for local segmentation with robust initialization and applications in MR brain images[J].Signal Processing,2014,97(4):117-133.

[15] Liu Lixiong,Zhang Qi,Wu Min,et al.Adaptive segmentation of magnetic resonance images with intensity in-homogeneity using level set method[J].Magnetic Resonance Imaging,2013,31(4):567-574.

[16] Meyer Y.Oscillating patterns in image processing and nonlinear evolution equations[J].University Lecture Series,2002,22:21-28.

[17] Rudin L I,Osher S,Fattemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60:259-268.

[18] Vese L A,Osher S J.Modeling textures with total variation minimization and oscillating patterns in image processing[J].Journal of Scientific Computing,2003,19(1-3):553-572.

[19] Li Chunming,Xu Chenyang,Gui Changfeng,et al.Level set evolution without re-initialization:a new variational formulation[C]//Proceedings of the 2005 IEEE computer society conference on computer vision and pattern recognition.[s.l.]:IEEE Computer Society,2005:430-436.

Natural Image Segmentation Based on Cartoon Component Extracting

GUO Juan,HE Kun,ZHOU Ji-liu

(College of Computer Science,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

The traditional edge based level set image segmentation may be over- or under segmentation for nature scene,rich in texture.To suppress the texture on the influence of the image segmentation,propose a new model for natural image segmentation,which follows results of R.O.F. edge-preserving model and Y. Meyer texture-preserving model,using it to extract images to cartoon component and texture component.According to the pixel variation characteristics of texture in the spatial domain,express texture as the divergence of function gradient and build a new cartoon-extracting model in the image domain.In addition,design diverse equation for the model by fixed point iteration algorithm,and the convergence condition by the relationship between the contour of the object and the edge of cartoon component.The experimental results show that the cartoon component extraction algorithm inherits the advantages of traditional total variation algorithm，implementing the approximated constant expression for the texture region,retaining the object contour,bluring weak edges inside the object,to a certain extent,suppressing the effect of texture on segmentation algorithm.

image segmentation;cartoon component;texture component;edge preserving;level set

2015-05-06

2015-08-09

時間：2016-01-26

四川省科技支撐項目(2013SF0157)

郭 娟(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為數字圖像處理；何 坤，副教授，研究方向為模式識別、數字圖像處理、圖像水印；周激流，教授，博士生導師，研究方向為圖像處理、人臉識別、無線網絡、分數階微積分、計算機智能。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160126.1517.014.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)02-0012-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.02.003