基于Hadamard變換和LU分解的盲水印算法

吳 捷，馬小虎

(1.泰州職業技術學院 信息工程學院，江蘇 泰州 225300；2.蘇州大學 計算機科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006)

基于Hadamard變換和LU分解的盲水印算法

吳 捷1，馬小虎2

(1.泰州職業技術學院 信息工程學院，江蘇 泰州 225300；2.蘇州大學 計算機科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006)

為提高傳統數字圖像水印算法的安全性，解決數字水印對信號處理和幾何失真比較敏感的問題，提出一種基于Hadamard變換和LU分解的盲水印嵌入算法。不同于常見的變換域數字水印技術，該方案對原始圖像進行二維Hadamard變換(HT)，將得到的變換圖像進行8×8分塊，然后對每個分塊進行LU及SVD分解，從得到的對角矩陣中選擇一個關鍵位嵌入水印。通過計算所有關鍵位的平均值，并比較每個關鍵位和平均值的大小關系，計算得到密鑰，利用密鑰實現了水印的盲檢測。實驗結果表明，提出的盲水印算法不但具有較好的保真度，對于各種攻擊也具有較強的魯棒性。

數字水印；Hadamard變換；LU分解；魯棒性

1 概 述

數字水印技術在近幾年得到了廣泛的重視。它通過在原始數據中嵌入秘密信息(水印)來證實該作品的所有權。數字水印技術從不同的角度可以有不同的分類。按水印的嵌入方法可以分為空域水印技術和變換域水印技術；按檢測水印方法可以分為非盲水印算法和盲水印算法。

空域水印算法主要是通過修改原始圖像的像素實現的，變換域水印算法則是通過運用適當的算法修改變換系數實現的。空域水印算法非常簡單有效，但是水印的魯棒性較差，無法經受一些常見的攻擊。而變換域[1-6]技術在解決了嵌入強度問題的同時還保證了水印的不可感知性，具有較高的隱蔽性和安全性，近幾年的眾多研究成果大多是基于變換域展開的。其中文獻[1]結合小波變換和SVD提出了一種多水印算法，首先對整個圖像應用三級離散小波變換，然后在低頻和中頻區域分別嵌入水印，最后由提取出的三份水印生成第四份水印作為最終檢測水印。文獻[2]中算法先對載體圖像進行n層的離散小波變換，然后隨機選取其中的部分或全部子帶形成參考子帶并進行SVD分解，最后將置亂處理后的水印嵌入奇異值矩陣中。文獻[3]提出了一種基于奇異值變換和小波包分解的自適應魯棒水印算法。首先將原始圖像進行8×8分塊，并對每一子塊進行小波包分解。根據人眼視覺特性和圖像塊自身的亮度以及紋理特征確定最佳量化步長，將水印信息通過量化調制的方法自適應地嵌入至相應高低頻區域的奇異值中。文獻[1-3]代表的這一類算法在提取水印時都需要原始圖像和水印的參與，屬于非盲水印算法。非盲水印算法的魯棒性較強，但其應用受到存儲成本的限制。因此，近年來盲水印算法受到越來越多的關注。

文獻[7]提出了一種基于人類視覺特性的小波域盲數字水印算法，具有一定的抗噪聲、JPEG壓縮和濾波等攻擊能力，能夠較好地達到水印嵌入透明性和魯棒性的平衡。文獻[8]提出了一種改進的基于DCT的自適應盲數字水印。DCT塊的DC分量利用奇偶量化法嵌入水印，AC分量利用確定固定系數法嵌入水印,實現了水印的盲檢測。文獻[9]根據壓縮感知(CompressiveSensing，CS)的特點，結合人眼視覺系統(HVS)的特性，提出一種性能更高的數字水印算法，利用塊不均勻度來選取容量大的子塊，采用量化的方法自適應地選擇量化步長來嵌入經過置亂處理后的數字水印。

文中的主要貢獻在于，結合Hadamard變換和LU分解技術提出一種新的盲水印算法。和已有算法相比，該算法加入水印后對原始圖像的影響較小，并且具有較強的魯棒性。

2 圖像的Hadamard變換

Hadamard變換(又稱沃爾什-哈達瑪變換，沃爾什變換或者沃爾什-傅里葉變換)是一種廣義傅里葉變換。哈達瑪(Hadamard)變換本質上是一種特殊排序的沃爾什變換,Hadamard矩陣Hm代表了一個M×M的矩陣，其中M=2m,m=1,2,…。Hm矩陣的值為1或-1，Hm的行和列是正交的。對于變換域水印算法，時頻變換過程在整個水印算法中占主要部分。水印算法中常用的一些變換操作，如DFT和DCT變換等，都要用到復數乘法，水印嵌入過程通常會耗時較多。Hadamard變換過程存儲空間小，運算速度快，在圖像處理和圖像壓縮領域已經得到廣泛應用。而在數字水印領域，國內外的相關文獻并不多，只有文獻[10-12]在這一領域進行了相關研究。二維Hadamard矩陣如式(1)所示：

(1)

其中，m>0，當m=1時，M=2，因此2×2的Hadamard矩陣如下：

(2)

設O代表原始圖像，T代表變換后的圖像，二維Hadamard變換公式表示如下：

(3)

由式(3)可以推算出二維Hadamard變換的逆變換，公式表示如下：

(4)

3 矩陣的LU分解

對于任意n階方陣F,若有下三角陣L和上三角陣U,使得F=LU,則稱A可以三角分解,稱F=LU為F的LU分解。LU分解如式(5)：

(5)

文中算法對LU分解進行了變換，將矩陣U進行進一步分解得到了由系數dn構成的對角矩陣D，使LU分解變為LDU分解。變換后的公式和基本實現程序如下：

F=L×D×U=

(6)

function[L,D,U]=LDU(A)

[L,U]=lu(A);

b=size(A);

n=b(1);

D=zeros(n,n);

fori=1:n

D(i,i)=U(i,i);

end

U=inv(D)*U;

國內外關于LU分解在數字水印領域應用的研究比較少[13-14]。和SVD一樣，在LDU分解中對角矩陣D系數的修改對原始圖像的視覺影響很小。文中的研究工作拓展了數字水印的應用領域，將Hadamard算法和SVD、LDU等技術結合到一起設計了一種新的水印算法，既保證算法實現的快速性，又能顯著減少加入水印對原始圖像的視覺影響。

4 水印的嵌入與提取

4.1 水印的嵌入

其步驟可總結如下:

(1)對I進行Hadamard變換(HT)，得到變換后的圖像I'。

(3)運用乘性準則嵌入水印：

其中，α為嵌入強度因子；w(i,j)為水印值。

(1)

(6)利用步驟(4)得到的c(m,1)和w(i,j)進行異或操作：

k(i,j)=c(m,1)XORw(i,j)

得到提取水印密鑰k(i,j)。

4.2 水印的提取

水印提取是水印嵌入的逆過程，具體步驟如下:

(1)對待測圖像I*進行Hadamard變換，得到變換后的圖像I*'。

(2)

(4)用c'(m,1)和k(i,j)進行異或操作：

g(i,j)=c'(i,1)XORk(i,j)

得到提取出的水印g(i,j)。

5 實驗結果與分析

文中實驗采用Matlab7.0進行仿真，原始圖像采用512×512像素的Lena、Boat、Peppers、Baboon標準灰度圖像，水印圖像采用64×64像素的“蘇州大學”字的二值圖像。對圖像質量的評價標準采用峰值信噪比PSNR，水印檢測結果的評價標準采用提取出來的水印W*和原始水印W之間的相似度NC進行衡量。

表1是未經任何攻擊提取出的水印參數，NC依次為0.998 5、0.999 1、0.999 7、0.998 5，都沒有達到1，但偏差很小，影響不大，因此可以忽略。PSNR值依次為47.574 6、46.189 6、48.541 5、47.520 2，因此文中算法嵌入的水印信息對原始圖像影響很小，并且可以正確提取。

表1 未受攻擊下的NC和PSNR值

表2中給出了四幅加水印后的測試圖像經受各種類型攻擊的詳細參數。圖1是4幅測試圖像經受各種攻擊的參數。

圖1 各種測試圖像攻擊結果比較

從中可以看出，對于不同的測試圖片，文中算法的結果基本都穩定在0.9以上，說明了該算法的有效性和通用性。圖2(a)給出了原始圖像和原始水印，圖2(b)-(h)則給出部分攻擊后采用文中的盲檢測算法提取出的水印，可以看出提取出的水印辨識度較高。

表3、表4是文中算法和文獻[3，7]算法的比較。

表2 不同水印圖像攻擊測試結果

圖2 Lena圖像測試結果

文獻[3]的測試載體圖像使用的是512×512的Lena圖像，水印使用的是32×32的二值圖像“南京大學”，加入水印后圖像的PSNR值分別為47.247。文中構造了64×64的二值圖像“南京大學”水印進行測試，文中算法加入水印后圖像的PSNR值為47.822 4，略高于文獻[3]。從表3的比較可以看出，除了旋轉圖像外，文種算法在各種攻擊下的表現要優于文獻[3]。

文獻[7]的測試載體圖像使用的是512×512的Lena圖像，水印使用的是64×64的二值圖像“浙江大學”，加入水印后圖像的PSNR值為47.619 3。文中構造了和文獻[7]完全相同的水印進行測試，文中算法加入水印后圖像的PSNR值為47.873 7。從表4的比較可以看出，文中算法在各種攻擊下的表現都要優于文獻[7]。

6 結束語

文中基于Hadamard變換和LU分解，提出了一種新的數字水印算法。和之前算法不同的是，文中首先對載體圖像進行Hadamard變換，將得到的圖像再進行8*8分塊，并對每一分塊進行LU分解和SVD分解，然后從每個分塊中選擇一個嵌入位完成水印的嵌入。后續操作則通過計算所有嵌入位的平均值，并比較每個嵌入位和平均值的大小關系，進而得到密鑰，利用密 鑰實現了水印的盲檢測。和已有算法相比，文中提出的盲水印算法不但具有較好的保真度，對于各種攻擊也具有較強的魯棒性。

表3 文中算法與文獻[3]算法的比較

表4 文中算法與文獻[7]算法的比較

將來的主要工作在于研究嵌入位的不同選擇對于實驗結果的影響，以找到更加有效的方法來實現水印的嵌入。

[1] 薛勝男，陳秀宏.基于混沌加密和SVD的數字圖像水印算法[J].計算機工程，2012,38(19):107-110.

[2] 熊祥光，王 力．一種改進的DWT-SVD域參考水印方案[J]．計算機工程與應用，2014,50(7):75-79．

[3] 朱 光，張軍亮．基于SVD和小波包分解的自適應魯棒水印算法[J]．計算機應用研究，2013，30(4):1230-1233．

[4] 雷 蕾，郭樹旭，王 雷.基于小波變換的SVD數字圖像水印算法研究[J].計算機仿真，2013，30(9)：169-172．

[5] 陳 軍，張 偉，楊華千,等.一種基于小波變換和神經網絡的數字水印算法[J].計算機科學，2011，38(6)：142-144．

[6] 張秋余，李 凱，袁占亭.基于混沌和SVD-DWT的穩健數字圖像水印算法[J].計算機應用研究，2010，27(2)：718-720．

[7] 葉 闖，沈益青，李 豪,等．基于人類視覺特性(HVS)的離散小波變換(DWT)數字水印算法[J]．浙江大學學報:理學版，2013,40(2):152-155．

[8] 季 燕．基于DCT的自適應盲數字水印[J]．計算機科學,2013,40(7):129-130.

[9] 廖 斌，任美玲，徐俊剛．一種基于壓縮感知的盲數字水印算法[J]．計算機應用與軟件，2014，31(2):307-311．

[10]HoATS,ShenJ,ChowAKK,etal.Robustdigitalimage-in-imagewatermarkingalgorithmusingthefastHadamardtransform[C]//Proceedingsoftheinternationalsymposiumoncircuitandsystem2003.[s.l.]:IEEE,2003:826-829.

[11]SaryazdiS,Nezamabadi-PourH.AblinddigitalwatermarkinHadamarddomain[C]//Proceedingsofworldacademyofscience,engineeringandtechnology.[s.l.]:[s.n.],2005:498-502.

[12] 李紅麗,賴惠成．基于哈達瑪變換和奇異分解的四個彩色圖像水印算法[J]．計算機應用，2010，30(11):3025-3027．

[13]NiuShaozhang,NiuXinxin,YangYixian.DigitalwatermarkingalgorithmbasedonLUdecomposition[J].JournalofElectronics&InformationTechnology,2005,26(10):1620-1625.

[14] 王樹梅,趙衛東,王志成.一種基于LU的小波域自適應數字水印算法[J]．微電子學與計算機,2008,25(12):76-79.

A Blind Digital Image Watermarking Algorithm Based on Hadamard Transform and LU Decomposition

WU Jie1,MA Xiao-hu2

(1.School of Information Engineering,Taizhou Polytechnic College,Taizhou 225300,China;2.School of Computer Science and Technology,Soochow University,Suzhou 215006,China)

In order to improve the security of traditional digital image watermarking algorithm and solve the problem of digital watermark is sensitive to signal processing and geometric distortion,a new digital watermarking algorithm based on LU decomposition and Hadamard transform was proposed．Unlike the common transform domain watermarking techniques,this scheme decomposes the whole image with two-dimensional Hadamard transform firstly，and then divides the image into 8×8 blocks,taking LU and SVD decomposition for each block,selecting an embedded position of each block to add watermarking.By calculating the average of all the embedded position value,and comparing each embedded position value with average value,get the key which is used to realize the blind detection．Experimental results show the blind watermarking algorithm proposed not only has good fidelity,but also owns great robustness to various attacks.

digital watermarking;Hadamard Transforms (HT);LU decomposition;robustness

2015-05-12

2015-08-13

時間：2016-01-26

江蘇省自然科學基金項目(BK20141195)作者簡介：吳 捷(1982-)，男，講師，碩士，研究方向為數字圖像處理；馬小虎，教授，博士，碩導，研究方向為數字圖像處理、模式識別等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160126.1520.038.html

TP391.41

A

1673-629X(2016)02-0082-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.02.019