基于改進離差最大化方法的梯形灰云評估模型

范亞瓊，燕雪峰，陳海燕

(南京航空航天大學 計算機科學與技術學院,江蘇 南京 210016)

基于改進離差最大化方法的梯形灰云評估模型

范亞瓊，燕雪峰，陳海燕

(南京航空航天大學 計算機科學與技術學院,江蘇 南京 210016)

針對多方案多指標中離差最大化賦權法不能充分體現指標權重在不同方案中的差別，而層次分析法能夠通過指標之間的兩兩比較獲得指標之間的相對重要性，結合層次分析法的特性對離差最大化賦權法進行改進；同時，由于在某些領域實際監測數據所能提供的信息具有不完全性和不確知性，而云理論是一種處理模糊性和隨機性信息的有效工具，結合具體應用場景，提出了基于梯形云模型的白化權函數，建立了基于改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評價模型。應用梯形灰云聚類評估模型對福州市近十年的大氣環境質量進行評價，實驗表明該模型評價結果符合客觀實際，通過靈敏度分析驗證了此模型的可行性和實用性。梯形灰云聚類評價模型為綜合評價問題提供了一種新的有效途徑。

梯型灰云聚類；改進離差最大化賦權法；大氣環境質量；靈敏度分析

0 引 言

對于現實生活中遇到的各種各樣的綜合評價問題，國內外綜合評價方法研究人員通常采用綜合指數法、層次分析法、模糊綜合評價法以及灰色聚類法等對復雜問題進行評估。由于有限時空的監測數據所能提供的信息具有不完全性和非確知性，定量處理這些不明確信息的灰色聚類評價法[1]已成為研究熱點。隨著灰色聚類評價法的廣泛應用，灰色聚類評價模型在綜合評價問題中的不足也逐漸暴露出來。主要表現在：傳統白化權函數僅給出了信息不完備條件下的量性轉化，在許多實際情況中，信息不完備導致的灰性與隨機性是共生的，某一個灰數的白化值應該是一定范圍內變化的隨機數，傳統白化權函數對這種隸屬程度的量化取值是固定的，太過僵硬。

針對上述不足，文中將梯形云[2]引入灰色聚類評價模型解決了灰性導致的隨機性問題，又由于大氣環境評估語表示的是某一概念，梯形云模型彌補了正態云[3]模型的不足，適用于峰值為一個區間的情況。同時，將層次分析法[4]中1～9標度法引入離差最大化賦權法[5]，彌補了離差最大化方法的不足，充分體現指標在不同方案中的重要程度。因此文中提出基于改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評價模型。云聚類法[6]將表示信息模糊性和隨機性的定性、定量轉換的云模型引入灰色白化權函數，解決了由灰性帶來的隨機性問題，使得梯形灰云聚類評價模型評價結果更加精確、靈活。

1 基于層次分析法的離差最大化賦權法

傳統的離差最大化賦權法通過所有方案的指標值離差之和計算指標權重，由此得到的所有方案的各指標權重是等值的，但是在動態變化的復雜系統中，這種方式顯然不適合。文中結合AHP賦權法中1～9標度法改進離差最大化賦權法，根據指標值動態變化對不同方案的指標進行賦權。指標權重確定步驟如下：

Step1:構建指標值離差。在多方案多指標系統中，若第j個指標在不同方案中的指標值無差別，則該指標對不同方案的效能影響較小，應賦較小權重；反之，在不同方案中該指標值差別較大，則該指標對不同方案的效能影響較大，應賦較大權重。

(1)

Step2:基于這種離差最大化思想，借鑒AHP賦權法，對各方案下指標間總離差進行兩兩對比，將結果映射到1～9標度中，進而得到相同方案下不同指標間總離差的判定矩陣B=(bij)n×n。

(2)

Step3：求解方案ti所對應判定矩陣的最大特征根λmax及其對應的特征向量wj，對其歸一化：

(3)

Step4:對其他方案分別執行上述操作，即可得不同方案下不同指標的權重矩陣。

(4)

2 基于改進離差最大化的梯形灰云聚類評價模型

2.1 一種梯形云模型

計算公式如下：

(5)

(6)

當實測指標數據xiCmax時，選用下降云來計算評語云模型的參數。

2.2 基于梯形云的白化函數

傳統的灰云白化函數[9-10]是標準的正態云，期望值是某一個數，但是當表示某概念的定量范圍不是一個值，而是一個區間時，標準正態云則不能準確描述實際情況。文中將運用梯形云[11]模型以解決期望值為一個區間的問題。

具體生成灰云及構造白化模型步驟如下：

1)確定數字特征。根據各指標的分級標準，將指標劃分為g個灰類，即有g個期望區間。

(7)

(8)

(9)

3 基于改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評價模型

針對生活中多因素多層次協同作用的復雜系統評價問題，文中提出了改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評價模型，根據梯形灰云白化權函數將復雜系統的評價指標數據劃分成若干個可定義類別，判斷復雜系統所屬的灰類。

Step1：確定指標值矩陣。對于多方案多指標問題，設方案集T={t1,t2,…,tm}，指標集P={p1,p2,…,pn}，評價灰類k∈V={1,2,…,g},g∈R+，記xij=xj(ti)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)為方案ti下指標pj的值，則方案集T關于指標集P的指標值矩陣為：

(10)

Step2：數據無量綱化。一般選用極小化無量綱化法處理，表達式如下：

(11)

Step3：確定各指標灰云模型數字特征并構造白化模型。首先給出各指標的分級標準，根據指標的分級標準確定指標灰類白化模型所屬的閾值區間，根據式(5)計算熵、超熵，然后根據梯形云生成算法由各白化模型的數字特征生成各指標的白化模型。

(12)

Step5:計算指標的評估結果向量。

(13)

4 算例驗證與靈敏度分析

文中主要將基于改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評估模型應用于大氣質量評估中，探討梯形灰云聚類評價方法與常規的灰色聚類方法[12]的不同點及其先進性。

4.1 灰云聚類評價模型算例

文中以2004-2013年福州市大氣環境質量評價作為應用實例，選擇SO2,NO2,PM10這三個指標作為評價指標，評價指標數據來源于2004-2013年環境質量公報,監測數據來源于官方公布數據。

大氣環境質量被劃分為3個等級，表1為3個指標的各標準等級的取值，表2為大氣污染指標監測數據。

表1 大氣環境質量評價標準

表2 大氣污染指標監測數據

將實測數據進行無量綱化處理，借助Matlab軟件獲得各年份下的指標相對重要性判定矩陣。根據各判定矩陣進行求取最大模特征根及相應向量的計算，再將所得的特征向量單位化后得到的就是指標間相對重要性的權重。

根據改進離差最大化賦權法的灰云白化權函數及評價指標在大氣質量中的權重值，按照文中所建立的灰云聚類綜合評價模型，對2004-2013年福州市的大氣環境質量進行評價，評價結果如表3所示。

表3 基于灰云白化函數的灰聚類綜合評價結果

4.2 評價結果及分析

為分析梯形灰云聚類評估模型的可行性、可靠性及梯形灰云聚類綜合評價方法的優缺點，文中采用常規的指數型灰色聚類評價方法[13]對福州大氣質量進行評價，評價結果如表4所示。

表4 常規指數型灰聚類模型綜合評價等級的判定

對比表3和表4可以看出，2004-2013年兩種方式的評估結果基本一致。對于2013年，常規的指數型灰聚類評估模型評估結果為一級，梯形灰云聚類評估模型評估結果為二級。結果表明，改進后的梯形灰云聚類評估模型評估結果與福州市環境質量公報發布的大氣環境質量等級一致，也證明了該梯形灰云聚類評估模型的可行性。

4.3 靈敏度分析

指標樣本評估數據來自客觀事物的實際情況或是評估者的主觀判斷。隨著時間的推移，客觀事物可能會發生變化，人們的主觀意識也可能發生改變；因此，會引起被評估樣本矩陣中的數據發生變化，從而有可能引起評估排序結果的改變。評估者必須進行評估結果的靈敏度分析[14-15]，以便掌握決策參數的變化對決策結果的影響，從而做出正確的判斷。

設評估模型中有m個評估對象，n個評估指標，第i個評估對象的第j個指標值記為xij。對于第j個指標值，分析當所有評估對象都按照一定百分比增加或減小時的情形。設定變化初始值l0，每次變化的步長為Δl，計算獲得新的評估結果，比較新的評估結果與變化前的評估結果是否一致，一旦不一致就停止循環，此時的li就是該指標臨界點的閾值。

根據計算流程，對模型進行多目標評估的靈敏度分析。將分別選取SO2、NO2、PM10的樣本監測數據設定為變化初始值，步長為樣本數據的0.01倍。當指標增大時，變化后樣本數據為初始值與步長的和；當指標減少時，變化后樣本數據為初始值與步長的差。一直循環，直到樣本數據變化后的評估結果與變化之前相差太大即停止。

以SO2、NO2為例，樣本數據變化后的評估結果與變化前評估結果的一致性比較如圖1和圖2所示。

圖1 SO2一致性對比

由于時空局限性，大氣環境各指標的實際測量數據存在一定范圍內的差異，這個范圍稱作指標的閾值范圍。在該范圍內，指標實驗數據的選取不影響環境質量的評估結果。閾值范圍越大說明實驗評估結果越穩定。

圖2 NO2一致性對比

從圖中可以看出，SO2、NO2的閾值取值范圍，灰云模型均大于傳統指數模型，PM10經計算可得類似結果,說明梯形灰云評估模型比傳統指數模型更加穩定。

5 結束語

文中建立了基于改進離差最大化賦權法的梯形灰云聚類評價模型。結合層次分析法改進離差最大化賦權法，確定了各方案中指標的重要程度。通過梯形灰云模型有效解決了大氣質量評估過程中的信息不完全性、模糊性和隨機性等不確定因素，提高了評估模型的靈敏度，同時也是梯形灰云模型在大氣環境質量評價領域的新應用。

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A Trapezoidal Gray Cloud Evaluation Model Based on Improved Deviation Maximization Weighting Method

FAN Ya-qiong,YAN Xue-feng,CHEN Hai-yan

(Department of Computer Science and Technology,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)

Due to the problem of the deviation maximization weighting method that can’t fully embody the difference of the weight of the index in different schemes and the characteristics of the method of the AHP that can obtain the relative importance of the index by the comparison,the AHP is introduced to improve the maximum weight of the deviation.Meanwhile,owing to the incomplete and uncertain of the amount of information provided by the monitoring data in some areas and the property of cloud theory which is an effective tool for dealing with fuzzy and random information,the whitening weight function is improved by the introduction of the trapezoid cloud model.Thus,a trapezoidal gray cloud clustering evaluation model based on the maximum weight of dispersion is established in this paper.The atmospheric environmental quality of Fuzhou city during the last ten years is assessed by using the improved trapezoidal gray cloud cluster assessment model.Examples show that the results of the model are consistent with the objective reality.The feasibility and practicality of the model are verified by sensitivity analysis.It is the trapezoidal gray cloud clustering evaluation model that provides a new and effective way for the comprehensive evaluation.

trapezoidal gray cloud clustering;improved deviation maximum weight method;atmospheric environment quality;sensitivity analysis

2015-07-16

2015-10-21

時間：2016-03-22

國防科工局“十二五”重大基礎科研項目(c0420110005)

范亞瓊(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為網絡與分布計算;燕雪峰，副教授，研究方向為計算機網絡、分布交互仿真等；陳海燕，講師，研究方向為數據挖掘、民航信息化等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160322.1522.082.html

TP311

A

1673-629X(2016)04-0020-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.04.005