閆 濱，王 闖

(沈陽農(nóng)業(yè)大學水利學院，遼寧沈陽110866)

基于子母模型聯(lián)合反饋修正算法的閘墩溫控防裂仿真分析

閆 濱，王 闖

(沈陽農(nóng)業(yè)大學水利學院，遼寧沈陽110866)

應用ANSYS軟件，在運用APDL語言編制仿真程序的過程中將子母模型聯(lián)合反饋修正算法應用于計算閘墩混凝土隨時間變化的溫度和應力，計算中在時間和空間上進行加密，計算一次子模型，就將結(jié)果反饋至母模型。采用該算法得到的溫度場及應力場計算結(jié)果的精度均有所提高。在雙臺子河閘工程實例分析中應用此算法模擬出閘墩拆模后第105 d時受到寒潮作用導致閘墩表面開裂，與實際情況相符合，證明了在應用ANSYS進行仿真計算時運用該算法可以較為準確的模擬寒潮作用下閘墩的溫度場及應力場。

子母模型聯(lián)合反饋修正算法；裂縫；閘墩；溫度應力；ANSYS；仿真分析

0 引 言

大體積混凝土閘墩外部熱量傳遞速度比內(nèi)部快，內(nèi)外溫差存在較大差異，從而使得混凝土內(nèi)外變形不一致。當混凝土的拉應變超過其極限拉應變時，混凝土將會開裂，寒潮作用會使裂縫變得更加嚴重。因此做好溫控防裂工作則尤為重要。對于直接受寒潮作用影響的大體積混凝土閘墩，為了更加精確地仿真計算其表層混凝土的溫度和應力，就需要精細劃分其表層網(wǎng)格，這不僅使得劃分網(wǎng)格的難度增大，而且還將成倍的增加整體網(wǎng)格及單元數(shù)量，致使計算機計算時間冗長。為此，本文應用ANSYS軟件將子母模型聯(lián)合反饋修正算法[1]應用于混凝土隨時間變化的溫度和應力的求解，在不刻意加細劃分網(wǎng)格的情況下，提高仿真計算精度。

1 子母模型聯(lián)合反饋修正算法

子母模型聯(lián)合反饋修正算法是有限元子模型法的優(yōu)化算法，從時間τn到τn+1母模型計算的精確解為Fn+1，將下一步計算的近似解記為Fn→n+1，則在子模型計算時，就需要加密時間步，即離散時間區(qū)域(τn，τn+1)為若干個時間子步(τn，τn1，τn2，…，τn+1)。在子步的時間范圍內(nèi)，在計算每一步子模型的時候都要反饋并修正母模型，此時不加密母模型，之后再將下一步子模型的計算反饋修正。從圖1可見，從τn到τn1的計算結(jié)果為Fn1，從τn1到τn+1的計算結(jié)果為Fn1→n+1，之后反饋給下一步子模型的計算，即從τn1到τn2的計算步，按照此方式繼續(xù)計算，這樣使得母模型在子域范圍內(nèi)的誤差減小，從而使子模型計算精度得到提高。在空間范圍內(nèi)，經(jīng)過加密的子模型比母模型計算精度要高，因此計算一次子模型，就反饋給母模型一次結(jié)果[1]。

圖1 時間步長誤差修正

子母模型聯(lián)合反饋修正算法的示意見圖2。從溫度場來看，該算法可將每一步子模型更高精度的溫度場計算結(jié)果反饋給母模型，從而提高在子域內(nèi)母模型下一步計算的溫度場的精度。從應力場來看，計算溫度應力時利用反饋修正后的溫度增量的計算結(jié)果比時間步和網(wǎng)格都沒有加密的母模型的計算結(jié)果精度要高。與此同時，該算法中對溫度場或應力場時間步的計算是否加密可以根據(jù)實際需要來決定，例如早期澆筑的閘墩混凝土，由于水化熱作用使得閘墩溫度變化劇烈，那么需要考慮加密時間步，當進入準穩(wěn)定期時，則不需要對時間步進行加密[1]。此算法可以極大的提高仿真計算結(jié)果的精度。

圖2 子母模型聯(lián)合反饋修正算法

2 實例分析

2.1 工程概況

盤錦雙臺子河閘除險加固工程新建18孔淺孔閘，共有19個閘墩，其中有9個中墩，8個縫墩，2個邊墩。閘墩長13.98m，高8.08m，中墩寬2m，縫墩寬3m。閘墩由C30混凝土澆筑而成，抗?jié)B標號為W6，抗凍標號為F200，三級配骨料。閘底板澆筑完成2個多月后開始澆筑閘墩，2014年9月25日開始澆筑閘墩，2014年11月13日澆筑完畢。澆筑期間的外界日最高氣溫為23～6 ℃，外界日最低氣溫為16～-4 ℃。澆筑完成之后12～18h進行流水養(yǎng)護。當混凝土強度達到3.5MPa時，即澆筑完成之后的第3d天拆除側(cè)面模板，并采用土工布覆蓋保濕。越冬期間混凝土未采取保溫措施。拆模后的第104～106d陸續(xù)在各個閘墩上出現(xiàn)裂縫。僅8號閘墩未見明顯裂縫。本文以10號中墩為例驗證子母模型聯(lián)合反饋修正算法應用在閘墩溫控防裂仿真分析中的合理性。

2.2 閘墩開裂原因分析

本工程閘室底板地基采用振沖碎石樁進行加固處理，設(shè)計要求經(jīng)處理后的復合地基承載力達到200kPa。設(shè)計樁徑1m，間距1.8m。施工時段為3月29日～5月2日，平均處理深度17.5m，共計1 317根樁。施工過程中各項參數(shù)嚴格按照規(guī)范上限執(zhí)行。按照《水利水電工程振沖法地基處理技術(shù)規(guī)范》要求，施工結(jié)束并恢復期達到28d后對已完工程進行靜載試驗，共檢測5組，檢測點數(shù)滿足規(guī)范要求，檢測結(jié)果全部滿足設(shè)計200kPa要求?；炷灵l墩坐落于閘底板上，因此閘墩不存在地基不均勻沉陷問題，也不會產(chǎn)生不均勻沉陷裂縫。

大體積混凝土閘墩外部熱量傳遞速度比內(nèi)部快，內(nèi)外溫差存在較大差異，從而使得混凝土內(nèi)外變形不一致。當混凝土的拉應變超過其極限拉應變時，混凝土將會開裂，寒潮作用會使裂縫變得更加嚴重?？紤]在越冬期間混凝土未采取保溫措施，因此，分析認為溫度應力是導致閘墩開裂的主要原因之一。

根據(jù)雙臺子河閘除險加固工程閘墩裂縫檢測報告，37條裂縫均未到達墩頂，其中有24條裂縫未到達墩底，在距離底板以上0.6～4m范圍內(nèi)是裂縫寬度平均最大值段，裂縫長度在1.72～5.68m范圍，主要分布在偏下位置，上述特征符合由于底板約束作用產(chǎn)生裂縫的特征，因此，底板約束是閘墩開裂的另一個主要原因。

綜上所述，閘墩裂縫形成的主要原因是溫度應力和底板約束。

2.3 閘墩溫度場和應力場仿真模型建立

2.3.1 三維有限元計算模型

本文應用ANSYS軟件，在運用APDL語言編制仿真程序的過程中將子母模型聯(lián)合反饋修正算法應用于求解混凝土隨時間變化的溫度場和應力場[2-7]，由于閘墩拆模后128d之內(nèi)的資料較為齊全且包括閘墩出現(xiàn)裂縫的時間點，因此以10號中墩為例，對閘墩拆模后128d之內(nèi)的溫度場和應力場進行仿真計算。在2014年10月23日10號中墩開始施工，在10月26日拆除側(cè)面模板，在2015年2月8日閘墩表面出現(xiàn)裂縫，即拆模后第105d，在此期間閘墩受寒潮作用。

10號中墩模型長13.98m、高8.08m、厚2m。由于先澆筑的閘底板約2個月之后閘墩才開始澆筑，底板可視為老混凝土，其對上部結(jié)構(gòu)的作用等同于基礎(chǔ)，因此將其看作基礎(chǔ)，同時將其簡化為長13.98m、寬12m、厚2.5m的長方體結(jié)構(gòu)。仿真計算中考慮絕熱溫升變化、材料屬性變化、外界氣溫變化、重力荷載、邊界條件(溫度邊界條件，熱流邊界條件，對流換熱邊界條件)等影響因素。采用當?shù)厝掌骄鶜鉁刈鳛榉抡嬗嬎愕臍鉁財?shù)據(jù)，混凝土的彈性模量隨時間變化[8]。在熱分析中閘墩的四周和頂面施加對流邊界條件；底板的上表面施加對流邊界條件，底面和四周施加絕熱邊界條件。結(jié)構(gòu)分析中在閘墩下底面施加法向位移約束條件，刪除底板，這樣可以簡化計算。有限元計算模型采用六面體8節(jié)點單元，在熱分析中采用solid70單元，結(jié)構(gòu)分析中采用solid65單元。模型的單元總數(shù)為8 835個，節(jié)點總數(shù)為10 878個。采用右手坐標系建模，坐標原點設(shè)定在閘墩與底板接觸矩形面的上游側(cè)靠右岸的一個頂點上，X軸的正方向取順水流方向，Y軸取橫河流方向，由右岸指向左岸，Z軸豎直向上[9]，有限元計算模型見圖3。

圖3 有限元計算模型

2.3.2 計算參數(shù)

(1)閘墩關(guān)鍵點位置。仿真所用閘墩關(guān)鍵點的位置如圖4、5所示。B0、C0、D0、E0、F0、G0、H0、I0、J0與A0在一條軸線上。

圖4 閘墩正立面及表面關(guān)鍵點位置(單位：m)

圖5 1-1截面關(guān)鍵點位置(單位：m)

(2)閘墩彈性模量。根據(jù)文獻[10]，按照式(1)計算混凝土的彈性模量，即

E(t)=βE0×(1-e-φt)

(1)

式中，E(t)為混凝土在齡期為t時的彈性模量；β為混凝土中摻合料對彈性模量的修正系數(shù)，應以現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的取值為準，在施工準備階段和現(xiàn)場無試驗數(shù)據(jù)時，可按表1計算E0，本算例中，閘墩及底板混凝土中粉煤灰和礦渣的摻量分別是26%和0，那么β1=0.98，β2=1，故β=β1·β2=0.98；E0為標準情況下混凝土養(yǎng)護28 d的彈性模量；φ為系數(shù)，應通過混凝土試驗確定，當無試驗數(shù)據(jù)時，可近似取0.09。

表1 不同摻量摻合料彈性模量調(diào)整系數(shù)

(3)混凝土絕熱溫升。混凝土的絕熱溫升應用在實際溫度場的計算中，而在ANSYS軟件中是通過生熱率Hgen來實現(xiàn)混凝土的絕熱溫升。生熱率是混凝土在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的水化熱，水化熱的時間函數(shù)基本形式[11]為

Q(t)=Qc·Mc(1-e-mt)

(2)

式中，Q(t)為齡期t時混凝土產(chǎn)生的水化熱，kJ/m3；Qc為單位質(zhì)量水泥產(chǎn)生的水化熱，kJ/kg；Mc為單位體積混凝土的水泥用量，kg/m3；m為水泥水化速率系數(shù)，d-1；t為齡期，d。

(4)氣溫資料。采用當?shù)厝掌骄鶜鉁刈鳛榉抡嬗嬎愕臍鉁財?shù)據(jù)。

(5)混凝土熱力學參數(shù)。依據(jù)文獻[10-13]計算得到混凝土熱力學參數(shù)見表2。施工現(xiàn)場風速為Va=4.5 m/s。

表2 混凝土熱力學參數(shù)

2.4 閘墩溫度場和應力場仿真計算結(jié)果與分析

閘墩出現(xiàn)豎直方向裂縫，分析是由于閘墩在沿長度方向上的拉應力超過其抗拉強度產(chǎn)生；且裂縫具有明顯的規(guī)律性，基本位于閘墩中間位置距離底板20 cm左右至閘墩高度5 m左右范圍內(nèi)，因此著重研究位于閘墩中間位置沿長度方向上的溫度場及應力場。

為了驗證采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法是否能夠提高溫度場和應力場的計算精度，對未采用此方法的閘墩溫度場及應力場進行仿真計算與此對比，從而突出采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法進行仿真所達到的效果。由于采用此方法仿真計算的溫度場與未采用此方法仿真計算的結(jié)果并無明顯差異，因此只對應力場的仿真結(jié)果進行對比分析，在溫度場的仿真計算結(jié)果分析部分僅分析采用此方法的溫度場仿真計算結(jié)果。

2.4.1 閘墩溫度場仿真計算

采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法計算的閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點及截面中心處關(guān)鍵點溫度隨時間變化的仿真計算結(jié)果分別見圖6和圖7。由圖6可見，仿真計算的表面關(guān)鍵點溫度隨時間變化的走勢基本相同，選取關(guān)鍵點E的實測溫度數(shù)據(jù)來作對照分析。閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點E實測溫度隨時間變化曲線見圖8。閘墩拆模后128 d之內(nèi)當?shù)厝掌骄鶜鉁厝鐖D9所示。

圖6 閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線

圖7 閘墩拆模后128 d之內(nèi)截面中心處關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線

圖8 閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點E實測溫度隨時間變化曲線

圖9 閘墩拆模后128 d之內(nèi)當?shù)厝掌骄鶜鉁?/p>

由圖6、7可見，閘墩表層及內(nèi)部混凝土的溫度在拆模后持續(xù)下降。閘墩表層混凝土的溫度變化幅度很大，大約在拆模后第60 d左右溫度開始逐漸平穩(wěn)在-6 ℃左右，直至3個月以后(約2015年3月)隨著外界氣溫的升高閘墩表層混凝土溫度有所回升，表層混凝土的溫度變化趨勢與圖9所示當?shù)仄骄鶜鉁氐淖兓厔莼疽恢?，表明閘墩表層混凝土溫度主要受外界氣溫變化的影響。仿真計算的拆模后128 d之內(nèi)的日平均氣溫變化較大，這也導致閘墩表層混凝土的溫度變化較大。相比而言，閘墩內(nèi)部混凝土溫度雖持續(xù)下降，但波動幅度相對較小，大約在拆模后第70 d左右溫度開始逐漸趨于平穩(wěn)，時間上較閘墩表層混凝土略微滯后。由此可以看出閘墩內(nèi)部混凝土溫度變化滯后于外界氣溫變化。

由圖9可見，閘墩拆模后60 d之內(nèi)當?shù)厝掌骄鶜鉁刈兓容^大，之后逐漸趨于平穩(wěn)，在拆模后第53 d和第105 d混凝土溫度達到128 d之內(nèi)的最低值-11 ℃，其次是在第94 d時溫度接近-11 ℃。第103～105 d溫降最快，溫差達到11 ℃。

由圖8可見，關(guān)鍵點E實測溫度隨時間變化曲線變化較為劇烈，這是因為外界氣溫隨時間在不斷發(fā)生變化，E點作為閘墩混凝土表面的關(guān)鍵點，其溫度直接受外界氣溫的影響；由于仿真計算的外界氣溫數(shù)據(jù)采用的是日平均氣溫，由圖6所示仿真計算的溫度隨時間變化過程與實測的溫度變化過程稍有偏差，但走勢大體相同?？梢?，基于子母模型聯(lián)合反饋修正算法仿真計算的溫度場與實測溫度場較為接近，仿真計算結(jié)果符合實際情況。

2.4.2 閘墩應力場仿真計算及子母模型聯(lián)合反饋修正算法運用的對比分析

未采用和采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法計算的閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點沿X方向的應力隨時間變化仿真曲線分別見圖10、11。

圖10 閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點沿X方向的應力隨時間變化曲線

圖11 閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點沿X方向的應力隨時間變化曲線

由于計算中采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法的計算模型在時間和空間上進行加密與未采用此方法的計算模型網(wǎng)格劃分略有不同，因此關(guān)鍵點的選取有所差異，但因為所有關(guān)鍵點的應力隨時間變化的走勢均是一致的，所以關(guān)鍵點的選取并不影響仿真計算結(jié)果。

由圖10與圖11比較可以看出兩幅圖的走勢基本相同，但極值存在差異，采用此方法較未采用此方法極大值要略微大些，極小值略微小些，這是由于在計算每一步子模型的時候都要反饋并修正母模型，仿真計算精度與未采用此算法的仿真計算精度有所差異。從圖10可以看出，最大拉應力出現(xiàn)在大約105 d剛過時，拉應力大約為1.9 MPa，并未達到C30混凝土的抗拉強度2.01 MPa，若用未采用此算法仿真計算的結(jié)果進行分析閘，墩在這期間并未開裂，顯然與事實不符，這就表明未采用此算法的仿真計算效果并不是很好。

由圖11可見，閘墩拆模后128 d之內(nèi)表面關(guān)鍵點應力數(shù)值波動很大，主要是由于表層混凝土直接受外界氣溫劇烈變化引起的。最大拉應力出現(xiàn)在閘墩拆模后大約第105 d剛過時，拉應力約為2.2 MPa，比C30混凝土的抗拉強度2.01 MPa要大。由圖9可見，從第103 d到第105 d時間內(nèi)氣溫驟降11 ℃，第105 d時的日平均氣溫為-11 ℃，是仿真計算的128 d之內(nèi)溫度最低的時候，并且閘墩沒有進行保溫，由此判斷在此時閘墩開裂。兩個影響溫度應力的重要因素分別是溫降和約束。當混凝土受到寒潮作用溫降過快且在比較大的約束作用下，此時會產(chǎn)生較大的溫度應力。由于越冬期間混凝土未采取適當?shù)谋卮胧?，外界氣溫對閘墩表層混凝土造成直接影響，產(chǎn)生過大的溫度應力致使閘墩開裂。由此可見，在寒潮期間對閘墩采取保溫措施至關(guān)重要，可有效減小因寒潮作用產(chǎn)生的溫度應力對閘墩混凝土的影響。

相比未采用子母模型聯(lián)合反饋修正算法的仿真過程而言，采用此方法的仿真過程很好的模擬出閘墩的開裂時間，因此采用此方法的仿真計算的效果與精度要優(yōu)于未采用此方法的。同樣在計算效率上，采用此方法的計算效率要高于未采用此方法的。如采用同一臺電腦(Intel Core i5-4460 處理器，3.20 GHz，四核，8G內(nèi)存)，未采用此方法的計算分析時間約為580 s，而采用此方法的計算時間約為205 s，若模型更加復雜，那么將會節(jié)省更多的時間。

5 結(jié) 論

基于子母模型聯(lián)合反饋修正算法，應用ANSYS軟件在網(wǎng)格劃分不刻意加細的情況下可以較為準確、高效的仿真計算出在寒潮作用下閘墩混凝土隨時間變化的溫度和應力，雙臺子河閘工程實例證明了溫度場及應力場計算中子母模型聯(lián)合反饋修正算法與ANSYS軟件結(jié)合應用的合理性。

雙臺子河閘工程實例中，應用ANSYS基于子母模型聯(lián)合反饋修正算法仿真計算的閘墩混凝土溫度場和應力場結(jié)果表明，寒潮主要作用于閘墩表層混凝土，而對內(nèi)部混凝土影響較小，這造成閘墩混凝土的內(nèi)外溫度相差很大，加上底板約束的作用，由此產(chǎn)生較大的溫度應力致使閘墩出現(xiàn)裂縫。因此寒潮期間對閘墩采取適當?shù)谋卮胧┲陵P(guān)重要，可有效減小溫度應力，避免閘墩出現(xiàn)裂縫。

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(責任編輯 王 琪)

Simulation Analysis on Temperature Control and Anti-cracking of Pier Based on Sub-master Model Correction Algorithm

YAN Bin, WANG Chuang

(College of Water Conservancy, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866, Liaoning, China)

The sub-master model correction algorithm is applied in APDL language simulation program to calculate the temperature and stress variation of concrete pier when using ANSYS software. The simulation calculation is encrypted in time and space, and each computation results of sub-model will be fed back to master pattern. The accuracies of temperature and stress fields calculated by the algorithm are improved. Applied this algorithm in the analysis of Shuangtaizi River sluice project, the simulation shows that the surface of sluice pier will cracked in Day 105 after slipform removal affected by cold, which consistent with actual situation. It is proved that the simulation calculation of temperature and stress fields of pier affected by cold is more accurate when using ANSYS combined with this algorithm．

sub-master model correction algorithm; crack; sluice pier; temperature stress; ANSYS; simulation analysis

2016-01-05

遼寧省重大科技計劃項目(2012212001)

閆濱(1972—)，女，遼寧沈陽人，副教授，碩士生導師，博士，研究方向為生態(tài)水利及水工結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控．

TV544

A

0559-9342(2016)11-0062-06