謝榮暉，吳學平，吳雅佩

(1.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.中國水利水電第八工程局有限公司，湖南長沙410004；4.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

基于TOPSIS變權模糊模型的混凝土壩結構安全評價

謝榮暉1，2，吳學平3，吳雅佩4

(1.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.中國水利水電第八工程局有限公司，湖南長沙410004；4.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

在《水庫大壩安全評價導則》的基礎上用TOPSIS方法修正基礎權重，得到最優常權，再使用均衡函數的變權公式建立模糊綜合評價模型，評價混凝土壩的結構安全狀況。該模型考慮了多個因素對大壩結構安全的影響，以及各種影響因素的不確定性和模糊性，同時考慮了在變權過程中指標取值的不同對評價結果的影響程度。實例表明，考慮權重隨評估值變化使權重的確定更加科學合理，更客觀實際地評判了大壩的結構安全性態。

結構安全評價；層次分析法；TOPSIS法；模糊數學；權重；混凝土壩

0 引 言

我國是世界筑壩大國，無論是大壩數量還是規模均居世界首位[1]，然而我國現存的部分水庫大壩存在結構損傷、大壩老化和病險隱患多等問題。為了確保大壩正常工作，除了加強大壩安全監測外，還要定期對其進行安全評價，了解大壩的安全性態，以便采取有針對性的措施，確保大壩的安全運行。

我國制定的SL258—2001《水庫大壩安全評價導則》(以下簡稱“導則”)從結構安全性、防洪安全性和抗震安全性三方面對大壩進行綜合安全評價。然而《導則》對這三方面的采用相同權重，而且沒有考慮這三方面的下屬指標對大壩安全性的影響[2-3]，并且《導則》采用的均為確定性評價，沒有考慮實際工程中存在的不確定性和模糊性因素[4-5]。

常用的大壩安全綜合評判方法有層次分析法[6-7]、灰色評估法[8]、灰色模糊綜合評判法[9-10]等。這些方法在指標權重的確定上存在較多主觀因素的影響，缺乏客觀性，故不能真實反映實際情況。另外，這些評判方法在權重分配上采用的都是常權法，這給評判結果帶來了不可靠性。因為如果權值始終不變，當其中某個重要指標取值很小或者低于臨界值時，在評價算法中有可能被其他指標中和，使得所評價大壩的危險程度降低，失去評價的客觀性和全面性[11]。鑒于此，本文在上述最優常權的基礎上考慮權重隨評價指標取值而變化，引入均衡函數的變權公式，建立基于變權的模糊綜合評判模型，并以此對混凝土壩的結構安全進行綜合評價。

1 混凝土壩結構安全評價指標體系

根據文獻[12-13]，大壩安全綜合評價時，應進行結構、滲流、防洪、抗震、金屬結構、工程質量、運行管理等分項綜合評價。而在進行混凝土壩的結構安全綜合評價時，應進行抗滑穩定安全系數、混凝土抗壓安全系數和混凝土抗拉安全系數等指標的評價[13]，各指標共同構成模糊綜合評判模型的因素集X(x1，x2，…，xm)，其中，m為因素的總數。

2 層次分析法確定基礎權重

層次分析法是一種進行系統化、層次化分析的多準則決策方法[14]。采用層次分析法將混凝土壩結構安全評價的指標兩兩成對比較，以相對重要性程度來構造判斷矩陣，然后對判斷矩陣進行歸一化處理，求出最大特征值λmax及其所對應的最大特征向量Q，該特征向量即是各評價因素的重要性排序，也就是權重分配，再對上述結果進行一致性檢驗，確定最終結果。

3 TOPSIS法選擇最優常權

TOPSIS法是一種多目標決策方法[15]。該方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解，然后在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負理想解的距離最遠，此方案即為最優方案。

本文通過實測大壩安全性指標數值靠近臨界安全系數的程度來確定理想解Z+和負理想解Z-，由于實測大壩安全性指標數值既有大于臨界安全系數的取值，也有小于臨界安全系數的取值，而后者在安全評價中應占據相當大的權重，為此本文構造權值函數

(1)

式中，m為混凝土壩結構安全評價指標總數；xj(j=1，2，…，m)為實測大壩安全性指標數值；xjcr為臨界安全性指標數值(臨界安全系數)。再將式(1)的權值歸一化，得到最終理想權值為

(2)

4 變權的模糊綜合評判模型

4.1 模糊評判矩陣的確定[16]

對混凝土壩結構安全評價各個指標的安全性予以分級，共分為A，B，C三級，其中A級為安全可靠；B級為安全性一般；C級為不安全[13]。據此可確定大壩結構安全評判的評語集V(A，B，C)。

指標xj(j=1，2，…，m)的評價結果是V上的模糊集，用元素rjk表示第j個評價指標對第k(k=1，2，3)個評語的隸屬度。隸屬函數的擬定規則如下：將某項指標最符合的評語處隸屬度置為1，以此為基點，評語集元素每移動一位，相應的隸屬度遞減0.5。則對確定的xj，可以用(rj1，rj2，rj3)表示評判結果。當每個指標都被評定后，即可獲得評判矩陣R=(rjk)m×3。

4.2 變權理論

變權法是在綜合評價中權重隨評價指標取值改變的一種綜合評判方法[17]。由于相同指標的不同取值對大壩結構性態的影響不同，本文以動態權重體現同一指標在不同取值時對大壩結構性態影響程度的改變。采用應用較廣泛的均衡函數的變權公式[18]，即

(3)

(4)

4.3 模糊綜合評判

模糊綜合評價模型為

(5)

式中，Y為模糊評價集；W為權重集；R為模糊評判矩陣。根據最大隸屬度原則[19]，yi取得最大值時所對應的評價等級即為所評價大壩的安全等級。

5 工程實例分析

對某Ⅱ級安全級別的混凝土壩，應用變權的模糊綜合評判法對其結構安全性態進行模糊綜合評價。影響該大壩結構安全的因素主要有：抗滑穩定安全系數x1、混凝土抗壓安全系數x2和混凝土抗拉安全系數x3。各影響因素共同構成因素集X={x1，x2，x3}。該大壩的結構安全性數據見表1。

表1 大壩結構安全性指標

5.1 模糊關系矩陣

根據工程監測資料和安全復核結果，由資深專家分別對該混凝土壩的結構安全各因素進行等級評定，由擬定的隸屬度函數計算得各因素隸屬度見表2。

表2 各因素的評定結果及隸屬度

根據表2結果對隸屬度進行歸一化處理，得到歸一化的模糊關系矩陣

(6)

5.2 權重分配

根據變權理論確定各因素的權重分配。

(1)應用層次分析法確定的該大壩結構安全評價指標3個要素的權重(7位專家的權重值)分別為(0.415 2，0.203 8，0.381)，(0.408 6，0.209 4，0.382)，(0.481 3，0.164 5，0.354 2)，(0.480 3，0.210 6，0.309 1)，(0.477 4，0.215 8，0.306 8)，(0.481 5，0.205 1，0.313 4)，(0.454 2，0.220 6，0.325 2)。

(2)應用TOPSIS法對權重的規范化向量進行優劣排序確定指標要素權重。具體結果見表3、4。

表3 各方案到正負理想解的距離(基本荷載組合)

表4 各方案到正負理想解的距離(特殊荷載組合)

由Ci值的大小可確定各權重方案的排序，最終得出最優權重(常權)為(0.481 3，0.164 5，0.354 2)。

將表1的實測指標數據代入式(4)計算得基本荷載組合(正常蓄水位和設計洪水位，記為basic)和特殊荷載組合(校核洪水位，記為special)的評價指標的標準化轉換量c＇j(j=1，2，3)分別為：c＇j(basic)=(1.65，1.4，2.05)，c＇j(special)=(1.533，1.36，2.2)。

由c＇j再根據式(3)別計算出兩種荷載組合變權后的權重ωj，結果見表5。

表5 混凝土壩的結構安全性計算權重

變權計算后的權重向量分別為：W(basic)=[0.468 4，0.147 5，0.384 2]，W(special)=[0.453 9，0.146 1，0.400 1]。將其與初始的常權值相比較，由于拉應力對混凝土大壩的結構安全具有重要影響，且該重力壩壩體部分壩段出現了拉應力，相反該壩壩體混凝土壓應力和壩基抗滑穩定控制較好，因此經變權計算后混凝土抗拉安全系數指標x3的權重有所增加，而抗滑穩定安全系數指標x1和混凝土抗拉安全系數指標x2的權重有所降低，從而突出了該壩壩體出現部分拉應力這一不利因素的影響。

5.3 大壩安全模糊綜合評價

由變權計算后的權重W及歸一化的模糊關系矩陣R對兩種荷載組合下該大壩的結構安全進行模糊綜合評判，評判結果分別為Y(basic)=W(basic)·R=[0.154，0.436，0.410]，Y(special)=W(special)·R=[0.150，0.433，0.417]。

根據最大隸屬度原則，該大壩基本荷載組合和特殊荷載組合的安全等級均為B級，屬于安全性一般的水庫大壩，評價結果與實際吻合。

6 結 語

(1)本文在層次分析法確定的權重基礎上用TOPSIS方法篩選最優權重作為初始的常權，對專家打分后的基礎權重進行了改進，克服了一般權重確定方法存在主觀因素較多、不能真實反映實際情況的缺點。

(2)引入均衡函數的變權公式，采用基于變權的模糊綜合評判模型對混凝土壩進行結構安全評價，更能突出指標取值的不同對評價結果的影響程度不同，彌補了常權法在權重分配應用的不足，考慮權重隨評估值變化使得評判結果更加科學合理。本文提出的方法和結論在混凝土壩的結構安全評價中具有重要意義。

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(責任編輯 焦雪梅)

Structure Safety Assessment of Concrete Dam Based on Variable Weights Fuzzy Model of TOPSIS

XIE Ronghui1, 2, WU Xueping3, WU Yapei4

(1.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety,Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China; 3.Sinohydro Bureau 8 Co., Ltd., Changsha 410004, Hunan, China;4.College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Based on Guidelines on Dam Safety Evaluation, the optimal weights are got after amending fundamental weights by TOPSIS method, and then the comprehensive evaluation is modeled by varied-weight formulation in balance function to evaluate the safety condition of concrete dam. The influence factors on structure safety of dam, the uncertainty and fuzziness of each factor and the value of index during varying weights are considered in this evaluation model. Example study shows that the determination of weight is more scientific when using varying weight and the structure safety of dam can be more objectively evaluated．

structure safety evaluation; AHP method; TOPSIS method; fuzzy mathematics; weight; concrete dam

2016-01-11

國家自然科學基金項目(51279052，51579085)；水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室研究項目(20145028312)

謝榮暉(1990—)，男，安徽黃山人，碩士研究生，研究方向為大壩安全綜合評價和大壩安全監控理論與方法．

TV312

A

0559-9342(2016)11-0068-04