基于ARIMA和灰色模型加權組合的短期交通流預測

談苗苗，成孝剛，周 凱，李海波

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于ARIMA和灰色模型加權組合的短期交通流預測

談苗苗，成孝剛，周 凱，李海波

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

交通流預測是智能交通系統至關重要的一部分，應用于交通流預測的方法非常多，由于實際路況的復雜性和單個方法的局限性，現有方法的精確度亟待提高。為解決這一問題，采用數據融合的方法，對傳感器采集的原始數據做數據預處理，利用小波分析去除信號多余的噪聲，然后利用ARIMA模型和灰色模型分別對同一交通流序列進行建模，得出兩者各自的預測結果后，找出最佳權值對兩種模型的結果進行加權，得到數據融合后的預測結果。仿真結果表明，該組合模型改善了單個預測方法的短處，使得預測精度有所提高。

數據融合；ARIMA；灰色模型；加權；小波分析

0 引 言

近年來，交通流預測成為智能交通系統中十分重要的一項工作，在交通管理和控制系統的計劃和發展中起著基礎作用，其目的是基于過去的數據來預測一個運輸網中將來的交通流量情況[1]。應用于交通流預測的方法數不勝數，其可分為三類：傳統統計理論方法、神經網絡預測方法和非線性預測方法[2]，其中一些預測方法在交通流預測應用中取得了不錯的預測結果，但由于道路交通系統是一個有高度不確定性、時變復雜的系統，有多種多樣的因素會干擾交通流數據的監測，給交通流的預測帶來一定的困難[3]。同時，由于單個預測方法不適用于所有交通狀態，使得預測精度難以提高，所以文中使用兩種預測模型的加權組合方法，使模型之間進行互補，從而提高預測精度,給智能交通系統的研究加入了新元素。文中使用加州交通局所采集的交通流量數據，這些數據為道路上的定點傳感器每隔5 min采集一次所得。

1 數據預處理

將交通流信號模型表示為：f(t)=s(t)+n(t),t=0,1,…,n-1。其中，s(t)是有效信號，n(t)是噪聲信號，f(t)是現實中傳感器取得的交通流信號。小波閾值去噪相比傳統的傅里葉分析可以很好地保存信號中的尖峰和突變部分[4]，故文中通過對原始時間序列的分解、閾值處理和重構對交通流信號進行去噪處理。

1.1 小波分解

交通流信號是離散信號，所以文中采用多尺度一維離散小波分解。離散小波變換公式為：

(1)

利用式(1)將交通流信號進行兩尺度分解，當信號通過高通濾波器和低通濾波器后，輸出參數C和L。

1.2 軟閾值處理

交通流信號中的噪聲可視為高斯白噪聲，小波域中的有效信號對應的系數比噪聲對應的系數大很多[5]。根據這個特點，文中使用軟閾值法進行去噪處理，其表達式為：

xλ=(f-sgn(f)T)I(|f|>T)

(2)

1.3 小波重構

根據小波分解的第2層低頻系數以及閾值量化處理后的第1、2層高頻系數，進行信號的小波重構[6]，即可得到去噪后的交通流時間序列。

2 基礎建模

2.1 時間序列建模

2.1.1 變動處理

經過小波去噪處理后得到新的交通流序列,即：{x(t),t=0,1,…,n}。趨勢是時間序列自身發展變化的基本規律和特點，交通流時間序列通過差分可以消除趨勢[7]。經過d階逐期差分后，如果差分后的自相關系數很快趨于0，則說明趨勢已經消失，得到新的齊次序列yt，記為：

yt=dxt,t>d

(3)

序列的季節性會在趨勢變動消除后顯現出來，由于差分步長應與季節周期一致，故需計算和考察差分后序列的AC和PAC，判斷時間序列的季節周期[8]。令季節差分后的新序列為wt，可表示為：

(4)

2.1.2 均值檢驗

2.1.3 階數估計和參數估計

為了方便直接對原序列xt進行預測，且使預測結果可以直觀明了，文中選擇對原序列xt建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型[10-11]。通過計算和考察wt的AC和PAC，可以決定p和q的大小。確定模型的階數后，使用最小二乘法進行參數估計，流程如下：

(1)擬合模型為：

w估=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q

(6)

(2)假設實測值為w實，預測值為w估，令：

φ=∑(w實-w估)2

(7)

(3)將式(6)帶入式(7)，得：

φ=∑{w實-(φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q)}2

(8)

(4)分別對φ1，φ2，…，φp和θ1，θ2，…，θq求偏導，令偏導數等于0，即：

(9)

(10)

(5)化簡式(9)和式(10)解方程組，即可獲得模型參數：

(11)

2.1.4 模型預測結果分析

對于模型的預測結果，使用希爾不等系數(TIC)作為預測評價指標，當TIC越接近0時，表明預測精度越高[12]，其計算方法如式(12)。使用偏差率(BP)、方差率(VP)和協變率(CP)分析誤差成分，其計算公式如(13)。

(12)

(13)

2.1.5ARIMA模型算法流程

算法：季節性差分自回歸移動平均模型算法。

輸入：歷史交通流數據{f(t)=s(t)+n(t),t=0,1,…,n-1}；

輸出：季節性差分自回歸移動平均模型的預測序列{A(t),t=0,1,…,n-1}。

步驟如下：

(1)利用式(1)進行小波分解，將分解后的信號帶入式(2)進行軟閾值處理，根據小波分解的低頻系數以及閾值量化處理后的高頻系數進行小波重構，得到去噪后的交通流時間序列{x(t),t=0,1,…,n}。

(2)通過式(3)、式(4)對序列x(t)進行平穩化處理，去除序列的趨勢變動和季節變動，輸出平穩序列w(t)。

(3)利用式(5)計算平穩序列w(t)的均值和均值標準誤，如果符合均值零假設，進入下一步。

(4)觀察序列的AC和PAC，確定ARMA(p,q)的階數。

(5)使用式(6)～(11)即最小二乘法估計參數，得到ARMA預測模型，如果參數估計合理，進入下一步，否則回到步驟2。

(6)預留出一部分歷史數據，利用除預留數據外的數據進行預測，將預測結果和預留部分進行比較，通過式(12)、式(13)計算決定系數，判斷預測效果，得到交通流預測分析報告。

2.2 灰色模型建模

交通流的歷史數據有難獲取、不精確的現象，往往給預測帶來不小的困難。灰色模型可以對僅有少量數據的時間序列進行建模，利用其建立的指數模型具有十分精確的短期預測效果[13]。但由于其預測結果往往呈現指數趨勢，故需要不斷變換模型參數。文中采用動態灰色模型，實時更新模型參數，實現少量數據情況下的短期預測，以下是灰色模型的建模步驟：

(1)采集6個去噪后的交通流量數據，構造累加生成序列。

(2)構造數據矩陣B和數據向量Y1，計算BTB，(BTB)-1,BTY1，得到a,u[14]，得出預測模型：

(14)

(3)結果檢驗。

計算原始序列標準差和絕對誤差序列的標準差，得出方差比：

(15)

計算小誤差概率：

(16)

3 數據融合

3.1 模型組合

圖1 ARIMA和GM(1，1)建模和加權組合流程圖

加權完成后，需要計算出具體的權值。為了提高該組合模型的應用能力，文中引進在線更新技術，使用動態權值對單個模型的預測數據進行加權組合。權值w取0.00～1.00中的100個數值，通過圖2的循環計算，輸出一百組與權值w相關的數據，得到一組加權后的交通流量值，記為:

(17)

圖2 權值w的計算流程圖

3.2 權值確定

經過上述處理后，得到一百組與權值w相關的交通流數據。為了確定w的具體值，引入相關系數這個概念，其為衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的指標[15]。通過式(18)，比較各組數據與實際數據的相關性，得出最佳權值。

4 計算機仿真結果

4.1 ARIMA(p,d,q)

(1-0.832 1B)(1-0.964 2B10+0.001 4B10)(1+0.328 2B-0.403 5B2)(1-B)(1-B10)log(xt)=(1+0.916 9B10)μt

將數據帶入上述ARIMA模型中進行預測，預測數據與預測結果評價指標如圖3所示。可以看到，平均絕對百分誤差(MAPE)=2.616 1，TIC=0.0163，BP=0.000 3，VP=0.052 3，CP=0.946 9，均在理想范圍內。

圖3 預測數據圖和預測指標結果圖

4.2 GM(1，1)

取6個時隔五分鐘的交通流量數據，通過式(14)得到相關矩陣和參數，確定模型為：

X(1)(k+1)=-179 96.826 512 885 8e-0.020 913 357 714 412 9k+18 371.706 512 885 8

根據模型對下一個50分鐘的數據進行預測，得到以下預測結果(見圖4)，并且用過殘差檢驗和后驗差檢驗得到方C=0.093 2,小誤差概率P=1，均在理想范圍內。

4.3 模型組合

對兩個模型進行組合，通過流程圖得到權值w的具體值以及組合后的預測結果。圖5是ARIMA(2,1,2)(1,1,1)10、GM(1，1)單獨預測結果和實際數據的相關系數值，以及兩者相結合的預測結果和實際數據的相關系數值。

圖5 相關系數比較結果

從圖中可以得出rACTUAL+ARIMAFORECAST=0.973 890，rACTUAL+GMFORECAST=0.949 520，rACTUAL+COMBINATION=0.982 541，故可知模型組合后的預測結果和實際數據的相關度最高，即兩個模型預測結果的加權組合與實際交通流時間序列更加匹配，說明組合后的預測精度有所提高。

5 結束語

文中提出一種將ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)和GM(1，1)的預測結果進行加權組合的方法，首先采集一組原始交通流數據，利用小波分析對其做去噪處理，再使用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)和GM(1，1)兩種基礎模型對預處理后的數據分別建模，得到兩者的預測結果后，利用動態權值w將兩個模型的預測結果進行加權組合，得到最終改善后的預測結果。通過對加州交通局提供的數據進行仿真實驗，證明該方法使模型不僅適用于正常狀態，也適用于突發狀態，提高了預測精度，增加了模型的適用性。

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Short-term Traffic Flow Forecasting Based on Combination of ARIMA and Gray Model

TAN Miao-miao,CHENG Xiao-gang,ZHOU Kai,LI Hai-bo

(School of Telecommunication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Traffic flow forecasting is a very important part of the intelligent transportation system.There are many methods for traffic flow forecasting,most of them have good results for the traffic flow.However,due to the limitations of a single forecasting method,it cannot guarantee the accuracy of prediction in different situations.In order to solve this problem,the method of data fusion is used.The original data by sensors is carried out in data preprocessing,using wavelet analysis to remove the excess noise.Then,the ARIMA model and gray model are used to model the same traffic flow series.After the results of the two projections are come out,getting the optimal weights,and the results of the two models are weighted,and the results are obtained after data fusion.The simulation results show that the combination model improves the shortcomings of the single forecasting method,which makes the prediction accuracy improved.

data fusion;ARIMA;gray model;weighted;wavelet analysis

2016-01-05

2016-05-18

時間：2016-09-19

國家自然科學基金資助項目(61401236)；南京郵電大學引進人才項目(NY214005)

談苗苗(1991-)，女，研究方向為交通流預測在智能交通系統中的應用；成孝剛，講師，通訊作者，研究方向為交通流預測在智能交通系統中的應用和霧霾能見度檢測；李海波，中組部千人特聘教授、江蘇省特聘教授，博士生導師，研究方向為新媒體技術。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0841.040.html

U491.112

A

1673-629X(2016)11-0077-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.017