基于SIR社交網絡中商業謠言傳播研究

余莎莎，王友國，朱 亮

(1.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于SIR社交網絡中商業謠言傳播研究

余莎莎1，王友國1，朱 亮2

(1.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

研究了社交網絡中信息傳播機制并建立了數學模型模擬傳播過程。通過分析信息在社交網絡中的傳播特點，結合傳播動力學中的羊群效應及信息老化效應，以經典的SIR傳染病模型為基礎,建立了符合在線社交網絡中謠言傳播特性的信息傳播模型，對網絡中的各狀態人數變化趨勢進行數值仿真。最后分析了網絡中一類謠言傳播及雇傭網絡推手進行辟謠對謠言傳播動力學的影響。實驗結果表明，在最佳時間點雇傭網絡推手進行辟謠，經濟損失減至最小，并且能有效抑制謠言傳播。為相關職能部門在輿情監控決策方案上提供了理論分析。

社交網絡；傳染病模型；羊群效應；信息老化效應；商業謠言

0 引 言

在線社交網絡(Online Social Network,OSN)[1-3]是一個以數據為中心的網絡，源于六度分割理論[4]和150度法則，允許人們自由創作、交流內容并進行一系列社交互動活動，是當前網絡社會實踐活動的集中體現，例如Facebook[5]、Twitter[6]和新浪微博[7]等。用戶在社交平臺瀏覽信息，通過轉發或分享等方式就能傳播信息并且傳播迅速、難以控制，甚至無法辨別對錯，世界經濟論壇稱之為“網絡謠言”并強調了其威脅性[8-9]。

隨著經濟全球化的發展，網絡謠言與經濟活動的聯系也越發密切，謠言的滋生越來越多是出于商業利益驅動。借助社交網絡這一新媒體形式，散布網絡謠言詆毀競爭對手更是被當成一種競爭手段。例如，2008年肯德基“怪雞”事件，后來證明是無稽之談，但卻造成企業股票下跌、人事變動，損害了企業聲譽。因此，研究在線社交網絡中謠言傳播現象具有現實意義。Allport等最先研究了謠言心理學，揭示了“生理心理系統”對社會的促進作用[10]；Java指出信息在虛擬社區中的傳播過程服從某種規律[11]；Alison等發現網絡環境中謠言的傳播與傳染病傳播具有相似性，可以用傳染病模型作為描述這種現象的一種方法[12]；Wang等在平均場模型的基礎上研究了傳染病模型，如基于SI,SIR和SIS的改進模型等[13-14]。這些研究對謠言在社交網絡中的傳播規律進行了很有意義的挖掘與探討。文中基于網絡謠言數據生命周期的特點，根據Kermack與McKendrick建立的經典的SIR模型[15]，將網絡謠言傳播過程中對應用戶狀態劃分為易感者(Susceptible individual)、傳播者(Infected individual)和免疫者(Recovered individual)，建立在線社交網絡謠言傳播模型。

文中關注社交網絡中謠言傳播動力學問題并將其應用到商業中的負面謠言處理。在經典SIR模型基礎上考慮信息傳播過程中的羊群效應[16]及信息老化效應[17]，研究了謠言傳播的動力學特征。并通過數值仿真，研究謠言擴散造成的經濟損失以及雇傭網絡推手控制謠言傳播帶來的收益。

1 理論模型

以社交網絡為背景的經典SIR模型通?；谝韵录僭O：

(1)社交網絡是一個相對穩定的系統，網絡中的用戶總人數基本保持一個定值。

(2)易感者與傳播者的接觸(即社交網絡中的關注)接收信息，并以一定的概率選擇傳播信息或者只閱讀。在以t時刻為起點的某單位時間內，單個傳播者所能感染的易感人數與t時易感人群總人數成比例，比例系數為λ1。

(3)在以t時刻為起點的某單位時間內，傳播者以一定的概率轉化成免疫者，轉化概率為μ。

在以上三種假設下，得到的傳染病模型如下：

(1)

其中，S(t),I(t),R(t)分別表示易感者、傳播者、免疫者在總人群中所占的比例；S0,I0,R0表示初始狀態下各狀態人數初值，且均為非負數。

2018年5月17日俄羅斯國家杜馬立法工作委員會正式審議通過了將數字經濟的基本條例添加到俄羅斯聯邦民法典中的提案。

描述了信息傳播過程中被感染者在治愈后具有免疫力，因而成為免疫者并且不會再次被感染，從而移出傳播系統不再感染其他用戶。但是考慮存在易感者在接觸謠言之前接受了辟謠消息，從而以一定的比例直接轉化成免疫者，比例系數為λ2?？紤]該情況后，將式(1)改進為：

(2)

其中，λ1為易感者轉化為感染者的比例系數；λ2為易感者直接轉化為免疫者的比例系數。

經典的傳播模型并沒有刻畫出謠言在社交網絡中傳播所固有的特性。網絡用戶心理直接或間接受他人影響而發生的一致行動對謠言的傳播速度、傳播規模都會產生影響。例如2011年日本大地震期間，謠言在Twitter平臺上瘋傳[18]；出現核泄漏危機后，國內沿海地區出現的搶鹽風暴等[19]。在這個過程中由部分用戶通過微博等社交平臺發布或分享謠言信息，其他用戶在獲取先行動者的行動所傳遞的信息之后往往忽略個人意志采取相似的行動，避免可能的風險給自己造成的損失，這就是經濟學中的羊群效應。Bikhchandani和Welch[20]最早提出信息學習模型來解釋羊群效應，常用來分析為什么錯誤的決策不斷被行為主體采納并發現主體的一致行動就是一種信息缺損的過程。通常用Weibull分布密度函數[21]來描述這種現象，函數表達式為：

f(t)=θβtβ-1e-θtβ(θ>0,β>1)

(3)

其中，t為時間變量；θ為尺度參數；β為形狀參數。

在式(2)中，易感者以恒定的概率轉變成一個感染者，但在實際情況中，用戶狀態的轉變往往是一個動態變化的過程。文中考慮到信息傳播過程中羊群效應影響的謠言傳播率變化中的時間變量，不妨將謠言傳播概率視為隨時間變化的函數并利用Weibull分布密度函數加以描述[22-23]，這樣更符合實際情況中的謠言傳播規律。查閱文獻[24]，發現將傳播概率函數通過設置不同參數與傳播率為常數的謠言傳播規律比較所得出的結論是一致的，不失一般性取θ=0.5,β=2，代入式(3)得：

f(t)=te-0.5t2

(4)

此外，謠言在傳播過程中，自身的影響力及演化過程也隨時間不斷變化，一般而言，謠言影響力隨著時間的推移而減小，謠言由于其熱度的下降，在網絡中漸漸消失，這就是網絡謠言的信息老化現象。當用戶對網絡信息需求旺盛時，該信息的利用就多，其擴散也快；反之，當用戶對信息需求程度越來越小時，對信息的利用就逐漸減少，其擴散速度也就越來越慢，此時信息出現老化趨勢。文中在文獻[25-26]的基礎上，引用信息計量學中的經典理論—文獻老化理論，在一定合理性的基礎上應用至網絡信息領域，并采用負指數模型[27]來衡量謠言發布后一定時間步長內的謠言影響力，具體的函數表達式為：

g(t)=e-δ(t-t0)

(5)

其中，g(t)為謠言的時效性影響力函數；δ為特征標度因子，用于描述謠言“三分鐘熱度”的時效性機理；t0為謠言在網站上發布的時刻。

由此，得到改進后基于傳染病模型的謠言傳播模型：

(6)

信息時代，商業謠言無障礙地發布、傳遞和共享的實現，無節制增加的公眾數量都擴大了企業危機公關接受面，給品牌形象造成了巨大損害，甚至影響整個行業的安危[28]。對于負面商業謠言，企業除了網絡公關部門進行辟謠以外，雇傭網絡推手，發布辟謠信息已成為控制謠言擴散、減小企業損失的有效手段。對于在式(6)中給出的謠言傳播模型，文中假定t=t'時刻，網絡中感染者人數I(t')>φ(其中φ為感染者人數閾值)，企業認為此時需要雇傭網絡推手對網絡謠言進行遏制，以減小謠言帶來的損失。假設雇傭的網絡推手人數為K，雇傭工作時間長為T，則考慮t'時刻后雇傭網絡推手的謠言傳播模型為：

(7)

2 模擬仿真

圖1描述了企業對謠言傳播未采取任何措施時，社交網絡中各狀態用戶人數比例隨時間變化的情況。由圖1易發現，在謠言發布后，感染者人數比例不斷上升，并且在t=0.872 5時刻達到峰值0.535 9，此后謠言傳播者人數下降，最終消失。而易感者與免疫者人數比例則分別呈現單調下降與上升趨勢，其變化速度先增后減，與感染者人數比例相關。

圖1 企業未采取辟謠措施時各狀態人數比例隨時間變化圖

圖2描述了企業從初始時刻即雇傭網絡推手進行辟謠時謠言在網絡中的傳播過程。通過觀察圖2發現，雇傭網絡推手后，謠言擴散規模顯著下降，易感者與免疫者的人數走勢與圖1相似，但其變化速度則出現了明顯變化，這是由于謠言傳播者的人數變化所造成的。

圖2 企業雇傭網絡推手辟謠時各狀態人數比例隨時間變化圖

為進一步研究雇傭網絡推手對謠言傳播的影響，通過圖3進行分析。由圖3可知，雇傭網絡推手后，謠言傳播的峰值下降，感染者人數的變化速度減慢，但是謠言并未迅速消失，這是由于感染者人數減小后，其轉化為免疫者的速度也相應減小，在長時間內感染者人數比例將保持緩慢減小并不斷趨于零的狀態。

圖3 企業雇傭網絡推手辟謠前后感染態人數比例隨時間變化圖

3 討 論

雇傭網絡推手能夠顯著減小謠言傳播帶來的損失，但是由于謠言的潛伏性，很難從謠言發布時刻起就立刻雇傭網絡推手進行遏制，同時，長時間雇傭網絡推手也將花費較大的成本。因此，企業需要考慮在謠言傳播過程中選擇最佳時間點雇傭網絡推手將經濟損失與雇傭成本降到最低。假定單位時間內單個用戶傳播謠言造成的經濟損失為C，則企業放任網絡謠言擴散不采取任何措施，直至謠言老化最終消失而造成的總經濟損失為：

(8)

其中，假定謠言在t=0時刻發布，t=T'時刻消失。

若在t'時刻，企業雇傭了K個網絡推手且雇傭時長為T，假定單位時間內雇傭一個網絡推手所需支付的成本與時間滿足負指數關系e-10t，則此時網絡謠言傳播造成的損失及雇傭成本為：

企業雇傭網絡推手花費的成本為：

m3(t)=TKe-10t

(10)

得到企業辟謠總經濟損失并以此作為目標函數：

(11)

約束條件為：

(12)

其中，φ為謠言消失的觀測指標，由于謠言在網絡中徹底消失即感染者人數為零需要大量的時間，文中假定感染者人數比例I(t)≤5×10-5時，謠言即在網絡中基本消失，此時不再需要雇傭網絡推手。在目標函數M(t)中，不失一般性假設C=6 000,K=300(根據不同的網絡及謠言傳播情況，可設定相應變化的數值)。由圖4可知，經濟損失隨干預時刻的增長先減后增，在t=0.375時，經濟損失最小為52.410 4，此時雇傭網絡推手的收益最大，總成本最小。并且由圖5易知，傳播者人數比較雇傭網絡推手干預之前明顯減少，即謠言在網絡中的擴散速度減緩，破壞性降低。

圖4 企業經濟損失隨干預時刻變化情況

圖5 最佳干預前后傳播者人數比例隨時間變化情況

4 結束語

文中根據經典的SIR傳染病模型及真實在線社交網絡中謠言傳播的特點，提出一個改進的在線社交網絡中商業謠言傳播模型。首先通過建立基于SIR模型的動力學演化方程組，給出一個既能抑制謠言傳播又能減少企業經濟損失的策略——雇傭網絡推手辟謠策略。然后對雇傭網絡推手干預前后在線社交網絡中商業謠言傳播過程進行仿真，得到干預前謠言在社交網絡中最大約有53.6%傳播者的結論。雇傭網絡推手策略利用網絡推手本身的優勢，對網絡用戶進行目標免疫，有效降低了謠言傳播影響。

仿真結果表明：該模型能基本符合在線社交網絡的傳播特征。通過提取單位時間內單個用戶傳播謠言造成的經濟損失及企業雇傭網絡推手人數，模型能預估網絡推手辟謠的最佳干預時刻，使得企業經濟損失減至最小。事實上，真實在線社交網絡的拓撲結構更為復雜，如隨機性和社會性等。因此提出針對不同的網絡拓撲結構特性的謠言免疫策略是今后的研究方向。

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Research on Online Business Rumors Transmission Based on an Improved SIR Model

YU Sha-sha1，WANG You-guo1,ZHU Liang2

(1.College of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China;2.College of Telecommunications & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

The information transmission mechanism in social network is researched and propagation process of mathematical model is established.Through analyzing the characteristics of the transmission for information in social networks,combined with the effect of herd behaviour in transmission dynamics and information obsolescence,on the basis of classical SIR model,the information transmission model in accordance with rumor propagation characteristics in online social network is established,and the numerical simulation of the changing trend of the number of states in networks is carried out.In particular,the online business rumors and the effect of employing Net-cheaters to refute a rumor are analyzed.The experiments show that it has found the optimal time point to make the economic losses to the minimum and inhibits the spread of rumor effectively.Additionally,the result provides relevant departments with a theoretical analysis on the cyberspace public opinion.

social network;epidemic model;herd effect;information obsolescence;business rumors

2016-01-25

2016-05-11

時間：2016-10-24

國家自然科學基金資助項目(61179027)；江蘇省“青藍工程”基金(QL06212006)；江蘇省高校研究生科研創新計劃項目(KYLX15_0831)

余莎莎(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為信號處理理論與應用；王友國，博士生導師，教授，研究方向為信息理論及應用、編碼理論與應用、隨機共振理論與研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1114.054.html

TP39

A

1673-629X(2016)11-0195-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.042