基于三角模糊數的高效多屬性群決策方法

張龍昌,張曉俠

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013)

基于三角模糊數的高效多屬性群決策方法

張龍昌,張曉俠

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013)

多屬性群決策在決策領域具有廣泛的應用，在決策過程中為便于決策，決策者對備選方案的屬性評價通常以實數形式給出，然而相對于實數形式的屬性評價信息，語言短語既符合決策者的習慣又能很好地刻畫方案的屬性。文中針對方案的屬性評價信息為語言形式的多屬性群決策問題，首先將備選方案的語言評價信息轉化為相應的三角模糊數形式，以解決其不確定性，進而提高對最優方案選擇的可靠性；接著借鑒Skyline計算的思想建立基于備選方案全集的不確定方案Skyline集，縮小對最優方案的搜索空間，提高方案的選擇效率；接著借鑒優劣解距離法(TOPSIS)，對不確定方案Skyline集中的方案進行選擇，獲得體現群體用戶需求的最優方案。最后，通過實例分析驗證了該方法的可靠性和高效性。

群決策;模糊語言評價;三角模糊數;Skyline;優劣解距離法

0 引 言

模糊多屬性群決策問題針對方案的評價信息為語言短語形式，先采用三角模糊數將方案的語言評價轉化為數值型，再從眾多的評價方案中選擇最佳方案，是多屬性決策和群體決策結合，近年來在決策領域引起了學者們的普遍關注[1-5]。然而，現有基于三角模糊數的多屬性群決策方法的研究旨在不斷改善其選擇的可靠性，現實中，由于其計算的復雜性，當針對同一問題出現大量功能相同，質量不同的解決方案時，如何快速地從眾多解決方案中選擇最優方案，從而提高選擇的效率仍有待研究。

在大量備選方案中，總是有部分方案相對于某些方案在各屬性上的表現都比較差，需要將這些方案剔除，構建最小決策方案集，減小決策方案搜索空間，從而提高方案選擇效率。

為更好地解決此問題，文中通過借鑒已有研究成果，提出基于三角模糊數的高效多屬性群決策方法。文中貢獻有3點：

(1)將語言信息轉化為三角模糊數以解決其不確定性，提高選擇的可靠性；

(2)提出基于三角模糊數的不確定方案Skyline計算方法，以縮小決策方案搜索空間；

(3)提出基于三角模糊數和TOPSIS方法的方案選擇算法，獲得滿足用戶需求的最優方案。

1 相關知識

1.1 多屬性群決策問題

(2)

1.2 三角模糊數

定義1(三角模糊數)：當給定集合為語言集時，稱用三個數字特征描述給定集合的語言項a=(al,ah,ag)為三角模糊數。其中，al,ah,ag∈R(實數)，且滿足0≤al

表1 語言項與三角形模糊數之間的對應關系

定義2：設a=(al,ah,ag),b=(bl,bh,bg)為任意兩個三角模糊數,則稱d(a,b)=

2 高效模糊多屬性群決策的理想點法

2.1 不確定Skyline計算

定義4(三角模糊數“≈”算子)：在多屬性群決策的屬性值為三角模糊數描述的方案s1、s2中，如果(s1j.al=s2j.al)∧(s1j.ah=s2j.ah)∧(s1j.ag=s2j.ag)，則s1j≈s2j。

定義7(不確定Skyline方案集)：設備選不確定方案全集S，得出在n個屬性上的不確定Skyline方案集sky(n,S)={s|(s∈S)∧(?r∈S),snr}。不確定Skyline方案集中的方案是那些不被備選方案集S中任何方案支配的方案構成的集合。

2.2 模糊TOPSIS方法

步驟1：集結屬性評估信息。

(3)

步驟2：集結屬性權重。

rij=ωjrij

(4)

步驟3：不確定Skyline計算。

應用不確定Skyline計算備選方案的決策矩陣R，得出在n個屬性上的不確定Skyline方案集sky(n,S)={s|(s∈S)∧(?r∈S),snr}，此時只需在不確定Skyline方案集中來選擇最佳方案。

步驟4：確定Skyline方案集中的正理想解和負理想解。

(5)

(6)

步驟5：計算Skyline集中的方案到正負理想解的距離。

(7)

步驟6：計算Skyline集中方案的最優度。

TOPSIS的基本思想是以最大限度靠近正理想解并且盡可能遠離負理想解的方案為最優方案；反之則為最差方案。下面基于TOPSIS的基本思想給出評價方案集的最優度計算公式：

(8)

根據貼近度Ti值的大小對各評價方案進行排序。由Ti的計算公式可知，Ti值越大，該方案越好，反之，Ti值越小，該方案越差。且Ti值最大的為最優方案。

3 實驗分析

3.1 Skyline集正確性證明

經不確定Skyline計算后，能有效地降低備選方案的搜索空間，提高決策的效率。最優方案的選擇只需要在不確定Skyline方案集中搜索最優方案。因此，需要證明在不確定Skyline方案集中進行最優方案選擇的正確性，這里只需證明最優方案在不確定Skyline方案集中，即證明被支配的方案(不在不確定Skyline方案集中)一定不是最優方案。

命題1：設任意si∈S，且si?sky(n,S)，證明si不是經方案選擇算法計算出的最優方案。

證明：因為任意si∈S，且si?sky(n,S)，根據不確定Skyline方案集定義(見定義7)，則必定能找到sf∈sky(n,S)且sinsf。假設用戶權重ω=(ω1,ω2,…,ωn)且則si、sf經最優方案選擇算法計算如下：

(2)依據正理想解和負理想解計算方法(見式(5)和(6))，得出r+=(r+l,r+h,r+g),r-=(r-l,r-h,r-g)。

(3)根據距離計算公式(7)，得下述方程：

由sinsf，得d(si,r+)>d(sf,r+),d(sf,r-)>d(si,r-),d(sf,r-)d(si,r+)>d(si,r-)d(sf,r+)。

(4)根據式(8)計算方案的最優度：

因此

命題得證。

3.2 實例應用

某食品加工廠想從5個產品質量檢測服務提供商中選擇最佳服務方案，為該廠產品提供質量檢測SaaS，且分別定義為s1,s2…,s5，其QoS屬性包括成本u1、響應時間u2、可信度u3、可用性u4。現由該廠質檢部3人e1,e2,e3對備選方案進行評價，評價語言集為(很差，差，一般，好，很好)，評價結果如表2所示。采用文中決策方法對各備選方案進行選擇，且設用戶給出的屬性權重為ω=(0.25,0.30,0.25,0.20)，具體過程如下(在這里還要對Skyline集的正確性給予證明，即只需要證明經Skyline集選出的最優方案與經過方案全集選出的方案是同一方案即可)。

(1)基于Skyline集對評價方案集進行最優選擇。

步驟1：首先將表2中的語言評價結果轉換為數字型三角模糊數形式，然后應用式(1)、(2)對其進行規范化處理(其中屬性u1,u2為成本型屬性，u3,u4為效益型屬性)，結果如表3所示。

表2 決策者對QoS屬性的語言評價

表3 決策者對QoS屬性的語言評價(數值型)

步驟2：分別應用式(3)、(4)對方案的評價信息和屬性權重進行集結，并得到如下集結后的決策矩陣。

R=

步驟3：應用不確定Skyline來計算備選方案的決策矩陣R，得出s34s1,s44s1,s54s1,s44s2,s44s3，即sky(4,S)={s1,s2}。此時只需在方案s1和s2中來選擇最佳方案。

步驟4：根據式(5)、(6)分別確定不確定Skyline集中方案的正理想解R+和負理想解R-。

R+=

R-=

步驟5：應用式(7)分別計算備選方案s1和s2到正負理想解的距離，結果如下：

T1=0.992 1

T2=0.692 3

T1>T2，從而得出最佳方案為T1。

(2)基于評價方案全集選出最佳方案。

只需再算出T3,T4,T5，然后對T1,T2,T3,T4,T5按從大到小的順序進行排列，看此時的最佳方案是否為T1即可，計算結果如下：

T3=0.635 8,T4=0.039 7,T5=0.904 2

排序結果為T1>T5>T2>T3>T4。由排序結果可以得出，基于備選方案全集選出的最優方案與基于Skyline集選出的最優方案為同一方案T1，從而證明基于Skyline集的選擇是正確的。

3.3 基于Skyline集的模糊多屬性群決策方法效率分析

比較基于Skyline集和基于全集選擇最優方案的性能，需要設置一組隨機方案數據集，其中各方案屬性值隨機生成。并取方案中成本和可信度兩個屬性，計算方案集在執行1 000次最優選擇后的平均運行時間。記錄相應實驗數據繪制成圖，結果如圖1所示。

圖1 隨機方案數據集的決策時間花費

從圖1可以看出，兩種算法在決策時間花費上，基于Skyline集的決策方法遠好于基于全集的決策方法。

4 結束語

文中針對方案的評價信息為語言評價的多屬性群決策問題,基于三角模糊數性質以及借鑒Skyline的基本思想提出高效模糊多屬性群決策的理想點法，以提高多屬性群決策方法的效率。該決策方法計算步驟簡單易學，有較廣泛的適用范圍。最后，應用實例證明了該決策方法的可用性和高效性。但該方法在對方案評價信息和權重信息集結后在一定程度上也削弱了方案評價信息的精確度,因此如何盡可能地降低這種信息損失，從而提高選擇最優方案的精確性還需進一步探討。

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An Efficient Multi-attribute Group Decision-making Method Based on Triangular Fuzzy Number

ZHANG Long-chang,ZHANG Xiao-xia

(College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Multi-attribute group decision-making has a wide range of applications in the field of decision making.For the convenience of decision making in the decision-making process,the decision maker’s evaluation of the alternatives is usually given in the form of real numbers.However,compared with the attribute evaluation information in the form of real numbers,linguistic expressions can not only meet the decision maker’s habits but also describe the properties of the scheme.In this paper,attribute evaluation information for scheme is multi-attribute group decision-making problems with linguistic expression.In view of above problem,it converts language information into triangular fuzzy numbers to resolve the uncertainty and improve the reliability of choice firstly.Then,by reference of the Skyline theory,the uncertain service Skyline set is built to reduce the search scope in order to improve the efficiency of scheme selection.Next,TOPSIS method is referenced to select the scheme from the Skyline set and obtain the optimal scheme which reflects the user needs.Finally,the example demonstrates the superiority and efficiency of the approach proposed.

group decision making;appraisal with linguistic terms;triangular fuzzy numbers;Skyline;TOPSIS

2015-09-13

2015-12-16

時間：2016-05-25

遼寧省教育科學技術研究一般項目(L2014451)

張龍昌(1978-),男,博士(博士后),副教授，碩士生導師,主要從事服務計算、云計算、物聯網研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1706.038.html

TP301

A

1673-629X(2016)06-0020-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.005