GPS載波跟蹤算法分析與仿真*

張 勇,傅金琳

(1 海軍駐大連426廠軍事代表室,遼寧大連 116005;2 天津航海儀器研究所,天津 300131)

GPS載波跟蹤算法分析與仿真*

張 勇1,傅金琳2

(1 海軍駐大連426廠軍事代表室,遼寧大連 116005;2 天津航海儀器研究所,天津 300131)

針對接收機對定位精度和動態性的需求,文中分析了二階鎖頻環輔助三階鎖相環算法。首先仿真分析了不同鑒頻算法和鑒相算法的性能,確定了擬采用的鑒頻算法和鑒相算法。而后給出了二階鎖頻環和三階鎖相環的結構,最后仿真對比分析了二階鎖頻環、三階鎖相環以及二階鎖頻環輔助三階鎖相環的性能。仿真結果表明二階鎖頻環輔助三階鎖相環能夠充分發揮鎖頻環和鎖相環的優點,避免其缺點,在獲得較高動態性的同時能夠獲得較高的跟蹤精度。

二階鎖頻環輔助三階鎖相環;跟蹤精度;動態性

0 引言

GPS系統在全球范圍內為用戶提供精確的定位和授時服務,廣泛應用于軍事、工業和日常生活等領域[1-3]。GPS接收機作為其重要組成部分在整個GPS定位系統中起著至關重要的作用。GPS接收機中的載波跟蹤環路則決定著接收機的定位精度以及動態性能[4-6]。因此,改善載波跟蹤環路算法對提高GPS接收機性能具有重要的意義。

環路鑒別器和環路濾波器作為載波跟蹤環路的重要組成部分,其設計方案直接決定了載波跟蹤環路的性能。通常載波跟蹤環路可以采用鎖頻環或者鎖相環實現[7-8]。鎖頻環具有較大的動態范圍,但是跟蹤誤差較大;鎖相環具有較好的跟蹤精度,然而當載體處于高動態情況下,容易失鎖,導致接收機無法定位。國內外對衛星導航跟蹤環路開展了廣泛研究,已取得一定的研究成果。文中分析了一種適用于高動態且具有較高精度的載波跟蹤環路。該跟蹤環路綜合利用鎖頻環動態范圍大的特點,利用鎖頻環進行初始跟蹤,誤差達到一定范圍內時,切換到鎖相環進行精密跟蹤。

1 信號模型

由于衛星與接收機間的相對運動,以及晶體振蕩器的頻率漂移,GPS信號的載波頻率和相位會隨著時間而變化,通常情況下這些變化是不可預測的。載波跟蹤環路是一種以閉環反饋形式實現對本地載波的調整。圖1給出了載波跟蹤原理框圖。

圖1 載波跟蹤原理圖

從圖中可知,GPS數字中頻經過混頻器和相關器后得到信號i、q:

i(n)=aD(n)R(τ)cos(2πfe(n)t(n)+

θe(n))+ni(n)

(1)

q(n)=aD(n)R(τ)sin(2πfe(n)t(n)+

θe(n))+nq(n)

(2)

式中:D(n)為正負1的數據電平值;τ為復制的C/A碼與接收到的衛星C/A碼之間的相位差;θe(n)為復制載波與接收到的載波相位差,ni(n)和nq(n)分別為i、q兩路的噪聲。i、q信號經過積分清零的表達式為:

(3)

(4)

式中:Ncoh表示相干積分時間Tcoh內輸入到積分器的數據個數。將式(1)和式(2)分別代入式(3)和式(4)可得:

I(n)=aD(n)R(τ)sinc(2πfe(n)Tcoh)cos(φe(n))+

NI(n)

(5)

Q(n)=aD(n)R(τ)sinc(2πfe(n)Tcoh)sin(φe(n))+

NQ(n)

(6)

式中:NI(n)和NQ(n)分別為噪聲ni(n)和nq(n)的疊加值,且服從均值為0、方差為σ2的正態分布。

φe(n)=πfe(n)Tcoh+θe(n)

(7)

文中采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環的載波環路跟蹤算法。下面分別對兩種算法進行分析。

2 環路鑒別器算法分析與仿真

2.1 鎖頻環鑒頻算法

為了分析鑒頻算法,首先給出點積和叉積的公式。為此忽略式(5)、式(6)中的噪聲,將其重寫為

I(n)=A(n)cos(φe(n))

(8)

Q(n)=A(n)sin(φe(n))

(9)

式中:A(n)=aD(n)R(τ)sinc(2πfe(n)Tcoh)。點積Pdot和叉積Pcross分別定義為

Pdot=I(n-1)I(n)+Q(n-1)Q(n)=

A(n-1)cos(φe(n-1))A(n)cos(φe(n))+

A(n-1)sin(φe(n-1))A(n)sin(φe(n))=

A(n)A(n-1)cos(φe(n)-φe(n-1))

(10)

Pcross=I(n-1)Q(n)-Q(n-1)I(n)=

A(n-1)cos(φe(n-1))A(n)sin(φe(n))-

A(n-1)sin(φe(n-1))A(n)cos(φe(n))=

A(n)A(n-1)sin(φe(n)-φe(n-1))

(11)

鑒頻算法1思路:當誤差角較小時,可以用sin(φe(n)-φe(n-1))近似等于φe(n)-φe(n-1),即:

(12)

鑒頻算法2思路:在算法1的基礎上,增加對數據跳變的檢測,即:

(13)

式中,sign(·)表示取符號。

鑒頻算法3思路:計算實際的φe(n)-φe(n-1),即:

(14)

這種算法具有較高的估算精度但是運算復雜度很高。

圖2給出了t2-t1=1 ms時,不同誤差頻率下,各種算法對誤差的估算結果仿真。

圖2 不同鑒頻算法對比

從圖2可以看出,當頻率差很小(100 Hz以內)時,三種鑒頻算法都能對頻率差進行很好的估計,當頻率差大于100 Hz時,算法3還能正確估計頻率差,算法1、算法2不能準確估計。當存在180°相位跳變時,算法2、算法3都能檢測出相位跳變。由于文中將鎖頻環作為頻率牽引,進行粗跟蹤,綜合考慮算法性能和運算復雜度,選擇算法2。

2.2 鎖相環鑒相算法

鑒相算法根據其性能和復雜度有3種鑒相算法。

φe(n))

(15)

鑒相算法2思路:當φe(n)較小時,可以用sin(φe(n))對φe(n)進行近似,其計算公式為:

φe(n)=sign(I)·Q=sign(I)·A(n)sin(φe(n))

(16)

鑒相算法3思路:直接計算φe(n),其計算公式為:

(17)

圖3給出了上述3種鑒相算法的估算性能。

圖3 不同鑒相算法對比

從圖3可以看出實際相位差在-10°～10°范圍內時,3種鑒相算法都有較好的鑒相性能,當大于10°時,只有算法3能夠對相位差進行正確估計,考慮到鎖相環對鑒相性能的要求,文中選擇算法3方案。

3 環路濾波算法分析

文中采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環進行載波跟蹤。在完成捕獲后,首先采用二階鎖頻環對環路進行粗跟蹤,而后再用三階鎖相環進行精密跟蹤。二階鎖頻環環路濾波傳輸函數為:

(18)

式中:

式中:ξ為阻尼系數;ωn為特征頻率。

三階鎖頻環環路濾波傳輸函數為

(21)

式中:

4 算法仿真與性能分析

仿真數據為基于衛星中頻信號采樣回放器采集的衛星信號模擬器的數據,數據采樣率為62 MHz,信號功率為-120 dBm。分別仿真了二階鎖頻環、三階鎖相環、二階鎖頻環輔助三階鎖相環的載波跟蹤環路性能,鎖頻環帶寬為30 Hz,鎖相環帶寬為15 Hz。

4.1 跟蹤精度對比分析

圖4給出了初始頻率偏移真實多普勒頻移20 Hz時,不同載波跟蹤環路的頻率跟蹤結果。從圖中可知,二階鎖頻環能夠較好實現穩定跟蹤,但是多普勒頻移跟蹤偏差比較大,穩定跟蹤后多普勒頻移均方差為1.565 3 Hz。三階鎖相環進入穩定跟蹤時間較長,穩定跟蹤后多普勒頻移均方差為0.547 8 Hz。二階鎖頻環輔助三階鎖相環也能較快實現穩定跟蹤,且穩定跟蹤后跟蹤精度較高,多普勒頻移均方差為0.538 8 Hz。上述結果表明二階鎖頻環輔助三階鎖相環能夠充分發揮鎖頻環快速實現跟蹤,鎖相環跟蹤精度高的特點,有益于減小接收機的啟動時間,同時提高定位精度。

圖4 頻率差為20 Hz時載波環路多普勒頻移跟蹤結果

為了進一步說明上述結論,圖5～圖7分別給出了二階鎖頻環、三階鎖相環以及二階鎖頻環輔助三階鎖相環輸出的I路累加值。從圖5可以明顯看出,雖然二階鎖頻環能較快逼近實際多普勒頻移,但是由于其誤差太大,如在1 500 ms時,可能導致數據信息位的錯判。

從圖6可以看出,三階鎖相環進入穩定跟蹤后,I路累加值明顯偏離0位置,能夠實現數據信息位的正確解調。

對比圖6、圖7可知,圖7大概在200 ms后就能進行穩定數據信息位的解調,而圖6大概在500 ms后才能正確進行數據信息位的解調,這再一次表明了采用二階鎖頻環輔助能夠減少載波環路穩定跟蹤所需的時間。

圖5 二階鎖頻環時I路累加值

圖6 三階鎖相環時I路累加值

圖7 二階鎖頻環輔助三階鎖相環時I路累加值

4.2 動態性對比分析

為了考察不同載波跟蹤環路的動態性,圖8給出了初始頻率偏移真實多普勒頻移60 Hz時,不同載波跟蹤環路的頻率跟蹤結果。從圖8可知,二階鎖頻環依然能夠較快逼近真實多普勒頻移,而三階鎖相環環路卻無法進入穩定跟蹤。二階鎖頻環輔助鎖相環三階鎖相環由于有二階鎖頻環的輔助,也能最終進入穩定跟蹤,并且具有較高的跟蹤精度。這表明采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環能夠在獲得較大動態范圍的同時得到較高的跟蹤精度。

圖8 頻率差為60 Hz時載波環路多普勒頻移跟蹤結果

5 結論

文中仿真分析了不同鎖頻算法和鎖相算法的性能,權衡算法性能和接收機需求選定了合適的算法。在此基礎上,仿真對比分析了二階鎖頻環、三階鎖相環、二階鎖頻環輔助鎖相環三階算法的載波跟蹤性能,仿真結果表明二階鎖頻環輔助三階鎖相環具有鎖頻環和鎖相環的優勢,能夠快速實現跟蹤,進入穩定跟蹤后具有較高的跟蹤精度。相比二階鎖頻環具有更高的跟蹤精度,相比三階鎖相環具有更大的動態范圍,比較適用于接收機跟蹤環路的實現。

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GPS Carrier Tracking Algorithm Analysis and Simulations

ZHANG Yong1,FU Jinlin2

(1 Military Representative Office of Navy Force in No.426 Factory, Liaoning Dalian 116005, China; 2 Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view of positioning accuracy and dynamic demanded by receiver, second-order frequency-locked loop with third-order phase-locked loop algorithm was analyzed. First, different frequency discriminator algorithms and different phase discriminator algorithms were analyzed and simulated. Based on this, the frequency discriminator algorithms and phase discriminator algorithms to be adopted were determined. Then the second-order frequency-locked loop structure and the third-order phase-locked loop structure were given. The performances of the second-order frequency-locked loop, the third-order phase-locked loop and the second-order frequency-locked loop with third-order phase-locked loop were simulated. The simulation results show that the second-order frequency-locked loop with third-order phase-locked loop gives full play FLL and PLL advantages and avoids its disadvantages. It can achieve higher dynamic and higher tracking accuracy at the same time.

the second-order frequency-locked loop with third-order phase-locked loop; tracking accuracy; dynamic

2015-10-31基金項目:船舶預研支撐技術基金資助

張勇(1962-),男,福建莆田人,高級工程師,研究方向:慣性導航及綜合導航系統技術研究。

TN965

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