夯實雙基是提高高中數學能力的關鍵

江蘇省徐州市賈汪區建平中學　王衛東

夯實雙基是提高高中數學能力的關鍵

江蘇省徐州市賈汪區建平中學王衛東

在數學高考中，獲取高分的奧秘，離不開堅實的“雙基”；而由“雙基”轉化為分析問題、解決問題的能力，則又是關鍵的一招。

數學雙基能力提高關鍵

在高中數學教學和復習中，一定要夯實“雙基”。夯實“雙基”是提高高中學生數學能力的關鍵。

“雙基”包括很多方面，如概念要清晰。在高考試卷中，有選擇、填空兩種題型，學生如果對數學概念不清晰，就很難選對和填對正確答案。再如2016年南通市的高考模擬卷，第三大題第二小題是解含有根號的不等式，學生如果對概念很清晰，就可以首先求出未知數x的允許值范圍，再分區間討論，條理清楚；再如第七大題第二小題，用極限定義證明數列｛bn｝的極限等于1/2，要嚴格按照定義，有步驟地使用放縮法，從而給出證明。

方法簡潔是“雙基”的另一個方面。第五、六題是“求△OZ1Z2的重心Z所對應的復數的模的最小值”，如果一開始就能根據題設條件，抓住要領，設出復數z1、z2的三角形式，從而得出r1·r2的表達式，再根據重心坐標公式寫出z的式子，最后運用重要不等式，求出最小值。這樣，短短的六步，就完成了這一道比較復雜的證明計算題，方法簡潔顯而易見。又如第七題第1小題是與自然數n有關的不等式證明，大多數都是用數學歸納法證，但如果注意運用平時老師所教給的知識，對題設條件中給出的an加以分析，發現an實際上是某個數列前n項的和，通項為，進而對進行考察，找到的規律，使用放縮法，非常簡便且圓滿地解決了證明。

推理嚴密是“雙基”的另一個方面。第四題是一道立幾題，有證明，有計算，涉及到兩個平面所成的二面角、直線和平面所成的角、射影和三垂線定理等概念，利用題設條件有順序地作出、證明、說明這些角及射影，是本題的關鍵，推理一旦混亂，則很難得分。學生如果能注意上述概念的區別和內在聯系，緊緊抓住“直線MQ是直線PQ在平面BD內的射影”這一條件，首先“在平面PMQ內，過點P作PN⊥MQ，垂足為N”，從而得出結論“PN⊥面BD”。在此基礎上，有條理地鋪開了解題的路子。

縱觀歷年的高考試卷和江蘇各大市的高考模擬試卷，除了上述特點和要求外，我們還要讓學生注意解題的規范化，應交代條件都有交代，該檢驗的地方有檢驗，設復數的三角形式能注明模大于0等等，甚至連解題過程中的標點符號的正確使用也要注意到。只有這樣，才能較好地完成一份答卷。

有些同學在高考中能夠取得較好的成績，并非偶然。中學階段，他們注重德智體全面發展，在學習上，有著良好的習慣和方法。主要表現在：緊扣雙基，打好基礎。平時，他們注意掌握好學習環節，及時預習，把碰到的難點、疑點記下來，在課堂上帶著問題集中精力聽講，因而課堂學習效率一直比較高。課后，他們總愛做這樣幾件事：一是不滿足課本上公式的推導和定理的證明，還要尋找其他方法或用新學的知識去解答前面的命題，以加強新舊知識的聯系；二是每天有小結，晚上入睡前，在頭腦里簡單回顧當天數學課的重點、難點及注意點，不斷加深印象；三是完成作業后，重新回味，思考解題時遇到了什么障礙，它和什么基本概念有關，怎樣解決的，今后要注意哪些地方；四是一章一節結束后，及時復習，通過簡要歸納，列表對照，搞清了概念的區別和內在的聯系。

除了上面提到的幾點外，還要引導學生勤學好問，要求嚴格。有的學生的數學成績一直名列前茅，但他們從不滿足，常常喜歡刨根究底，探求老師的思路，提出自己的見解，主動分析學習上的薄弱環節。翻開他們的數學作業本，字跡工整，條理清楚，要言不煩，不少題目用了多種方法解答，最后還加上比較說明，指出最佳解法。如對與自然數有關的不等式的證明，既注意使用數學歸納法這一常規方法，又注意運用放縮法和重要不等式法。由于平時學得扎實而靈活，又能舉一反三，因而在高考中應付自如，得心應手。他們對自己要求比較嚴格，常常自己逼自己在規定時間完成作業，力爭一次正確，每次作業或考卷發下去，他們關心的首先不是分數，而是錯在什么地方，分析原因，找出差距。數學復習階段考試，他們即使次次得滿分，但依然不滿足，他們孜孜以求的是最佳解法。

善于思考、不斷探索也是學生學好數學的關鍵。要想學好數學，就必須愛看書，愛思考，對老師培養他們求異思維能力的做法更感興趣。有的學生的數學參考書不多，但利用價值卻比較高。靠著遇到困難不退卻，學習主動，重視舉一反三，他們的探索能力和解決問題的能力就得到了較快的發展。他們經常把一些題目的條件和結論互換，看命題成立不成立；如不成立，把條件加強，再看能不能成立；同時注意一些命題的推廣和應用，探索解題規律。復習階段，筆者講了這樣例題：“已知半圓的直徑AB長為2r，半圓外一直線f與BA的延長線垂直于T，|AT|=2r（0＜2a＜r/2），又半圓上有相異二點M、N，它們與f的距離|MP|、|NQ|滿足條件，求證|AM|+|AN| =|AB|”，在老師的啟示下，有些學生經過認真思考，提出了這樣的設想：如果其他條件不變，而僅將條件換成2、1/2或更一般的情形等于K，則| AK|+|AN|相應等于2|AB|、1/2|AB|或等于K|AB|成立，只不過a和r滿足的關系要變一下。這一設想的提出和證明，給了全班同學很大觸動，大大激發了學習數學的興趣。

分析成績好的學生的數學答卷，筆者深深感到，獲取高分的奧秘，離不開堅實的“雙基”；而由“雙基”轉化為分析問題、解決問題的能力，則又是關鍵的一招。至于筆者，只是做了一個數學教師應做的基本工作；在“雙基”方面還有許多工作需要我們去努力，去探索。