基于BP神經網絡的Mathews圖表法分區調整*

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基于BP神經網絡的Mathews圖表法分區調整*

王運森，鄭貴平，曹衛東，李元輝

(東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819)

摘要：為解決經過Mawdesley修正的Mathews圖表法的分區劃分限于回歸分析，過于簡化，在水力半徑過小及過大2個區域沒有給出明確的穩定性判斷等問題，通過建立BP神經網絡巖體穩定性預測模型，利用Mawdesley修正的圖表法歷史樣本數據進行訓練，在滿足精度要求的約束下對Mathews圖表中節點的穩定性狀態進行預測，繪制穩定性等值線圖，在此基礎上進行分區的優化調整，對于低穩定性系數小水力半徑和高穩定性系數大水力半徑的2個區域，給出了穩定性確切的分區定義，調整后的分區在中間區域和原圖基本重合，能很好的符合歷史數據樣本，證明了應用神經網絡對Mathews圖表法進行分區的合理性。在焦家金礦進行了工業試驗，利用調整后的分區及臨界跨度設計法進行結構參數優化，進路跨度提高到7.9 m，試驗結果采場穩定性良好。

關鍵詞：穩定圖表法；穩定性評價；BP神經網絡

0引言

采場圍巖穩定性狀態是多種復雜因素相互作用結果的現，對地下采場穩定性的研究在很大程度上就是對圍巖穩定性的研究。Mathews圖表法是一種簡單且基于實踐經驗的巖體穩定性評價方法[1]。自Mathews圖表法提出后，迅速在加拿大的一些礦山中得到廣泛應用，并儼然成為了加拿大礦山中空場采礦設計的工業標準[2-4]。隨著該方法不斷發展，也越來越得到除加拿大礦山以外其它礦山的重視和應用，應用范圍從最初的空場采礦法設計發展到其他采礦方法采場結構的設計、采場圍巖的穩定性預測、礦巖崩落特性的研究等多個方面[5-7]。2001年，根據大量新增的實例數據，Mawdesley等人應用對數回歸分析的方法對Mathews圖表法進行了重新定義[8]，用2條直線把穩定圖劃分為穩定區、破壞區和崩落區3個區域，這種分區劃分相比前人通過目測來分區的方式更加科學合理，但是巖體穩定性與其影響因子之間是一種高度非線性的關系，通過回歸分析得到的這種簡單的線性關系過于簡化。人工神經網絡[9]對非線性函數具有非常強的逼近能力，且具有強大的泛化能力能夠減小數據樣本中那些不是非常符合大趨勢的個別數據對整個樣本的影響，得到了廣泛的應用[10-11]。因此，文中利用原有實例數據，建立進化BP神經網絡穩定性預測模型，根據預測結果改進Mathews圖表的劃分區域，力圖使新的Mathews圖表法區域劃分更加合理有效、評價結果更加準確。

1Mathews圖表法簡介及問題

該方法通過研究巖體質量、開采深度、采場尺寸和礦巖穩定性之間的關系，以代表巖體在給定應力條件下維持穩定能力的穩定數N和反映采空區尺寸和形狀的水力半徑S的計算為基礎，將這2個因子繪制在劃分為預測穩定區、潛在不穩定區和崩落區的圖上。

利用對數回歸方法重新定義的Mathews圖表法如圖1所示[10]。位于穩定區的工程是穩定的，位于崩落區的工程會發生持續崩落，在兩者之間的工程穩定概率為57%～0%，破壞概率為43%～5%，崩落概率95%～0%.

圖1　Mawdesley修正的通用Mathews穩定圖Fig.1　General modified Mathews stabilitygraph after Mawdesley

經過Mawdesley修正的Mathews圖表法的分區劃分相比前人通過目測來分區的方式更加科學合理，但是巖體穩定性與其影響因子之間的關系顯然是一種具有高度非線性的關系，限于回歸分析的形式畢竟有限，再加上其函數形式的選擇也沒有一定的模式等問題，通過回歸分析得到的這種關系過于簡化，劃分結果較難逼近實際情況；特別是對于水力半徑過小及過大2個區域，沒有給出明確的穩定性判斷，實際應用中這2部分的取值受人為因素的影響較大。而且由于這2個區域的工程實例很少，難以通過加密實例應用數據進行分區的精細描述。

2進化BP神經網絡穩定性評價模型

流程分為4個部分，依次為進化BP神經網絡模型的建立、訓練樣本對神經網絡進行訓練、測試樣本對神經網絡進行測試、利用訓練好的神經網絡進行圍巖穩定性預測(圖2)。

圖2　圍巖穩定性智能評價流程圖Fig.2　Flow chart of the rock stability evaluation

以穩定性系數和待評價采場水力半徑為神經網絡輸入，以采場穩定狀態為輸出，并將穩定性狀態量化為數值，分別用1，2，3表示穩定性圖表中的穩定、不穩定和崩落3種狀態。

圖3　圍巖穩定性評價的神經網絡結構Fig.3　Neural network structure of the stabilityevaluation of surrounding rock

2.1　進化BP神經網絡模型的建立

由Mathews圖表法的應用原理，將圍巖的穩定性影響因素簡化為穩定性系數N和水力半徑S，穩定性系數N及水利半徑S這2個指標的關系G，通過進化的神經網絡BPNN表示：G=BPNN(N，S)，即：y=G(x)=BPNN(N，S)(x).

神經網絡的參數在學習過程中是可調的，只有進行全局優化才能獲得好的學習效果，而遺傳算法的全局搜索能力正好可以勝任，這也是BP進化神經網絡的基本原理。參數優化分為網絡結構參數及初始權值2部分，由于權值系數個數是由網絡隱含層數和各隱含層節點數決定的，二者的優化不能在同一級的循環中進行。為此，文中設計了二級優化過程嵌套優化方案，第一級進行初始權值的優化，第二級進行BP網絡結構參數的優化，詳細流程框圖如圖4所示。

圖4　進化BP神經網絡算法基本思想示意圖Fig.4　Basic idea of evolutionary BPneural network algorithm

學習樣本分為2部分，一部分用于學習訓練建立模型，一部分用于測試模型的預測能力。最終的適應值綜合考慮模型對這部分樣本的適應能力，按下式計算

(1)

i=1,2,…,n;j=1,2,…m;k=1,2,…,p.

(2)

式中p為測試樣本個數；α為0到1之間的常數，決定了對2部分樣本適應能力在總適應值中所占的比例，本例取為0.5.

2.2　樣本構建

訓練樣本應具有代表性并覆蓋整個搜索空間。文中選取了Mathews圖表法中典型335個歷史數據，其中編號1～275個樣本為學習訓練樣本，276～335為測試樣本。在這些數據中，共計有208個樣本為穩定狀態，86個樣本為不穩定狀態，41個樣本為崩落狀態，穩定數N處于0.005到700之間，水力半徑最大達55 m，能完整代表各種條件下的圍巖穩定性狀態。

2.3　進化神經網絡參數設置

搜索空間取1個隱含層，節點數范圍為5～50；初始權值進化過程中，搜索范圍為-0.5～0.5；種群規模設30個，雜交概率取0.5，變異概率取0.4；學習率取0.1，動量項系數取0.8；學習誤差取10-8，預測截止誤差取10-5.

2.4　神經網絡模型的優化訓練

圖5給出了進化過程中適應值隨進化過程逐漸改善并快速地趨于穩定的變化過程。在執行15代后，進化過程穩定收斂，達到了結構參數進化過程終止條件，得到最佳適應值為0.182 9，應的最佳網絡結構參數隱含層的節點數為20，初始權值個數為61個。

圖5　最佳適應值的進化情況Fig.5　Evolution of the optimum value

圖6給出了神經網絡模型訓練過程中學習誤差和測試誤差的變化情況，初期學習誤差和測試誤差劇烈調整，40 000步以后逐漸緩和并趨于穩定，達到了較好的精度水平，說明對神經網絡結構和初始權值的優化是有效的。

圖6　學習誤差及訓練誤差變化情況Fig.6　Learning and training errors

圖7可以看出無論是對學習樣本還是測試樣本，所建神經網絡模型對歷史樣本的穩定性狀態的估算都具有較高的預測精度，因此可以用于巖體穩定性評價。

圖7　學習樣本與測試樣本預測結果與實際情況對比Fig.7　Compared of study sample and test sampleprediction results with the actual situation

2.5　評價模型的檢驗

選取國內的一些樣本作為檢驗樣本，對訓練模型的預測效果進行了檢驗，預測效果如圖8所示，從圖8中可以看出取得了較為理想的預測精度。

圖8　神經網絡預測結果與實際情況對比Fig.8　Neural network prediction resultscompared with the actual situation

3Mathews圖表法分區調整

應用訓練好的滿足精度要求的神經網絡模型在Mawdesley修正的通用Mathews穩定圖的基礎上，對其289(17×17)個節點的穩定性狀態進行預測。預測格點水力半徑S最小為1.3，最大為77.4，穩定數N最小為0.2，最大為599.5，基本上能夠覆蓋各種工程條件下的實際情況。

預測結果及其等值線圖如圖9所示，可以看出，即使在沒有歷史樣本數據的大水力半徑低穩定數值和小水力半徑高穩定數值等極端區域，神經網絡都能做出比較好的符合趨勢的預測結果。

圖9　格點預測結果等值線和歷史數據樣本疊加圖Fig.9　Prediction of the grid contourand historical data sample

根據預定義的穩定性類別及其對應的量化數值和神經網絡對Mathews圖表格點數據的預測結果等值線圖，關于過渡區分界線的值應該位于1和3之間。從圖中可以看出，在值為1.1的等值線以上的區域沒有破壞的歷史數據；在值為2以下的等值線區域只有很少的穩定樣本出現，并且大部分歷史數據樣本都集中在值為0.9至2.5之間的區域。新的Mathews圖表法以值為1.3的等值線作為穩定區和破壞及大破壞區的分界線，以值為2.3的等值線作為破壞及大破壞區和崩落區的分界線，如圖10所示。

圖10　基于神經網絡的Mathews穩定圖Fig.10　Mathews stability graph based on neural network

4工程應用實例

本次試驗采場設置在焦家金礦-390 m中段，該采場礦體賦存于主斷裂下盤蝕變帶內，礦體上盤與圍巖為斷層接觸關系，界限明顯；而礦體下盤與圍巖呈漸變過渡關系，無明顯邊界線。

考慮礦體和礦體下盤圍巖的穩定性，計算后礦體、礦體下盤巖體的定性系數分別為9.24，1.72.詳細參數見文獻[12]。

焦家金礦-390 m采場主要應用向進路充填采礦法開采。采場沿礦體走向布置，礦體厚度達40 m，進路規格3.5 m×3.5 m，其水力半徑經計算得1.61 m.依據改進的Mathews圖表法，當采場水利半徑為1.61 m，定性系數為9.24和1.72時，巖體穩定性狀態均落在穩定區，如圖11所示。

圖11　礦體及礦體下盤圍巖穩定性評價結果圖Fig.11　Surrounding rock stability state oforebody and ore body footwall

因為主要工程施工以及巷道布置大多位于礦體及礦體下盤，因此，文中提到的采場結構參數設計僅為這2處。當前試驗采場的礦體下盤巖體和礦體的穩定性系數分別為9.24，1.72，根據基于神經網絡改進的Mathews圖表，礦體下盤和礦體對應的穩定極限水力半徑大約是5.8和2.6.頂板作為主要暴露面，按規則的矩形設計，跨度分別選擇3.5，5和8 m，根據穩定性評價的結果可知當前試驗采場礦體和礦體下盤的穩定性系數分別為1.72和9.24，將其投影到修正的Mathews穩定圖上，即可以得到與其相對應的能夠保持采場穩定的最大跨度為7.9 m，采用暴露面尺寸為7.4 m×15 m的進路進行回采時，進路并未發生頂板及圍巖的垮落及剝落現象，工業試驗驗證效果良好。

5結論

應用進化BP神經網絡對傳統Mathews圖表法進行了分區優化調整，使得在低穩定性系數在小水力半徑和大水力半徑區域的有了確定性劃分且更加接近歷史數據分布情況。

采用調整后Mathews穩定圖解法進行回采設計，將采場跨度由原來的3.5 m擴大到7.5 m，最大暴露面積為7.4 m×15 m，焦家金礦工業試驗顯示，回采時進路穩定性良好；大幅度提高了采場的生產效率和生產能力，對實現礦山安全、高效、經濟開采具有重大的理論價值和現實意義。

Mathews圖表法準確性很大程度上取決于歷史樣本數據的容量、準確性和泛化性。現階段，國外礦山已累計了大量可靠的數據，這也是為什么Mathews圖表法在國外能應用的比較廣泛而在國內礦山卻鮮有提及。因此，如果能不斷的積累收集國內礦山的數據樣本，將能更全面的對修正進行實際工程的驗證，建立起國內各種礦山條件下的數據庫，能更好的為國內礦山服務。

參考文獻References

[1]Mathews K E，Hoek E，Wyllie D C，et al.Prediction of stable excavations for mining at depths below 1 000 metres in hard rock[J].Canmet Report，1980：802-1 571.

[2]Zhang Y，Hughes R，Mitri H S.Modified stability graph method with a new rock stress factor[C]//45th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium.American Rock Mechanics Association,2011.

[3]Trueman R，Mikula P，Mawdesley C，et al.Experience in Australia with the application of the Mathews’ method for open stope design[J].CIM bulletin，2000，93(1 036)：162-167.

[4]Wang J，Milne D，Pakalnis R.Application of a neural network in the empirical design of underground excavation spans[J].Mining Technology，2002，111(1)：73-81.

[5]朱先洪，付建新，戚偉，等.Mathews穩定性圖法在薄礦體開采采場設計中的應用[J].黃金，2013(8)：37-40.

ZHU Xian-hong，FU Jian-xin，QI Wei，et al.Application of mathews stability graph in stope design of thin ore body mining[J].Gold，2013(8)：37-40.

[6]郭然，于潤滄，張文榮.Mathew法在采礦方法設計中的應用[J].金屬礦山，1999(9)：22-25.

GUO Ran，Yu Run-cang，ZHANG Wen-rong.The application of mathew method in mining method designing[J].Metal Mine，1999，(9)：22-25.

[7]黃英華，徐必根，吳亞斌.基于Mathew穩定圖的采場頂板持續冒落臨界閥值研究[J].中國礦業，2012，21(2)：122-124，126.

HUANG Ying-hua，XU Bi-gen，WU ya-bin.Study on the critical value of stope roof continuous collapse based upon Mathew stability graph[J].China Mining Magazine，2012，21(2)：122-124，126.

[8]Mawdesley C，Trueman R，Whiten W J.Extending the Mathews stability graph for open stope design[J].Mining Technology，2001，110(1)：27-39.

[9]Hopfield J J.Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1982，79(8)：2 554-2 558.

[10]Mccleland J L，Rumlhard D E.Exploration in parallel distributed processing[Z].Cambridge：MIT Press，1986.

[11]蔡白興，徐先祜.人工智能及其應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

CAI Bai-xing，XU Xian-you.Artificial intelligence：principles and applications[M].Beijing：Tsinghua University Press，2004.

[12]董金奎，馮夏庭，張希巍，等.地下采場破碎巖體穩定性評價與參數優化[J].東北大學學報：自然科學版，2013，34(9)：1 322-1 326.

DONG Jin-kui，FENG Xia-ting，ZHANG Xi-wei，et al.Stability evaluation and parameter iptimization on the fractured rock mass around underground stope[J].Journal of Northeastern University：Natural Science，2013，34(9)：1 322-1 326.

第四屆行為安全與安全管理國際會議暨第二屆安全管理理論與

實踐國際會議將于2016年9月23～25日在西安科技大學舉辦

由中國職業安全健康協會(行為安全專業委員會)、公共安全科學技術學會主辦，西安科技大學承辦，中國煤炭工業安全科學技術學會支持的第四屆行為安全與安全管理國際暨第二屆安全管理理論與實踐國際會議將于2016年9月23～25日在西安科技大學舉行。誠摯邀請國內外高等院校、科研機構、政府機關和企事業單位從事安全管理與相關領域教學、科研、生產的專家學者，企業技術人員、管理人員前來參會。

會議主題范圍：

1.安全管理理論與方法；

2.行為安全及安全科學基礎理論；

3.人的失誤及人的不安全行為研究；

4.安全心理測驗與測量；

5.安全文化；

6.危險源辨識與風險管理；

7.人因工程、系統安全、安全評價等；

8.安全應急管理及計算機應用技術；

9.安全經濟理論與分析；

10.安全工程、礦山災害防治等。

會議網址：http://www.bsm.xust.edu.cn

Adjustment of Mathews’ stability graph method based on BP neural network

WANG Yun-sen，Zheng Gui-ping，CAO Wei-dong，LI Yun-hui

(CollegeofResourcesandCivilEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China)

Abstract：The partition of Mathews’ stability graph modified using regression analysis by Mawdesley is too simplified，and do not give a clear judgment of stability in the two areas in small or large hydraulic radius.BP neural network prediction model of rock mass stability was established，using the original Mathews chart’s historical data for training samples，and predicting the stability of the nodes in Mathews’ stability graph under the accuracy constraint.By drawing the contour map of stability，the partition of the graph was optimized that in the low stability coefficient of small hydraulic radius and high stability coefficient of large hydraulic radius of two regions，the precise definition of stability zoning was given.The adjusted partitions basically coincide in the middle region with the original historical data，which proves the rationality of the application of neural network to partition of the Mathews chart.In Jiaojia Gold Mine the structure parameter optimization was carried out by using modified Mathews stability graph method.The research result can ensure stability field at less than 7.9 m of stoping span with a good industrial test effect.

Key words：stability graph method；stability assessment；BP neural network

中圖分類號：TD 76

文獻標志碼：A

通訊作者：王運森(1976-)，男，河南南陽人，博士，講師，E-mail:wangyunsen@mail.neu.edu.cn

收稿日期：*2015-11-23責任編輯：劉潔

文章編號：1672-9315(2016)01-0116-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0120