基于變截面的疊層壓電振子粘結層厚度優化分析*

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基于變截面的疊層壓電振子粘結層厚度優化分析*

王銳1，王玉山2，龔立嬌3

(1.石河子大學 理學院，新疆 石河子 832003；2.石河子大學 水利建筑工程學院，新疆 石河子 832003；3.石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

摘要：利用壓電振子采集環境中振動能量的研究中發現粘結層厚度對壓電振子的抗剪強度及發電性能均有較大影響。因此文中以變截面形狀懸臂梁疊層壓電振子為對象，利用ANSYS有限元分析軟件仿真模擬了其粘結層厚度改變時對其抗剪性能、低頻振動能量轉換效率的影響。研究結果表明：隨著粘結層厚度的增加，疊層結構中粘結層的抗剪強度有所提高，但對環境中的低頻振動響應卻減弱。綜合分析表明，當變截面壓電振子自由端尺寸為12 mm(約為矩形截面尺寸的85%)，且粘結層厚度控制在約為基底層厚度的1/4～1/5時，疊層壓電振子的能量轉換效率及抗剪強度最理想。

關鍵詞：變截面疊層壓電振子；抗剪強度；發電性能；能量轉換效率

0引言

隨著功率較低的電子產品的應用，研究更加便捷有效的供能問題就成為熱點，而環境中的振動無處不在，從環境中獲取振動能量就成為一種很好的解決辦法。但是，環境中常見振源的振動頻率一般較低，因此，采集環境中的低頻振動能量并對外供能就具有非常重要的現實價值[1-4]。壓電陶瓷是一種具有獨特力-電耦合特性的材料，具有頻響范圍寬、響應速度快、精確度高、良好的線性行為等優點，它可以將環境中振動產生的能量轉化為電能，利用該特性就可以為低功率電子產品進行供能，目前國際上采用壓電驅動器已可實現納米級分辯力的微定位，但由于從事壓電驅動器開發的時間還較短，有關的理論和關鍵技術的研究也不夠完善，仍有很多實際問題待解決。例如，壓電振動發電設備在工作狀態下的可靠性問題以及發電效率便是實際應用的關鍵。研究表明，當給定外載荷、限定結構尺寸的情況下，懸臂方式的壓電振動設備會產生最大的變形且彎曲振動的頻率最低[5]，因此，懸臂梁式壓電振子作為壓電式振動發電設備被廣泛采用。可是壓電陶瓷塑性較差，為了克服這一缺點，研究中常常將壓電陶瓷粘結在塑形較好的金屬基底上構成疊層懸臂式壓電振子。然而，疊層懸臂式壓電振子在彎曲振動時由于應變分布不均勻[6]，容易造成金屬基底上的壓電陶瓷材料利用率不高。此外，疊層壓電振子在制造過程中，壓電陶瓷與金屬基底之間粘結層的抗剪強度不足也常常導致壓電振子不能正常工作[7]。由此可見，利用疊層壓電振子將環境中的振動能轉換為電能的研究中中，不僅需要考慮壓電振子的能量轉換效率，同時還需要確保疊層壓電振子在工作中具有一定的抗剪強度。為此，文中研究了在考慮粘結層厚度變化的情況下，對于變截面的懸臂梁疊層壓電振子，其抗剪強度及能量轉換效率等問題。

1疊層壓電振子的發電原理

壓電陶瓷由于塑形較差，應用中常將壓電陶瓷粘結在塑形較好的金屬基底上構成疊層壓電振子。根據構成形式的不同，疊層壓電振子結構可分為單晶和雙晶疊層壓電結構。實驗研究表明，雙晶壓電疊層結構的發電能力都大于單晶壓電疊層結構[5]，故文中以雙晶壓電疊層懸臂梁結構為研究對象，研究其粘結層厚度對壓電懸臂梁結構的發電性能以及粘結層的抗剪性能的影響。

在圖1中，用L，w及h分別表示長度、寬度和厚度。對于文中分析的雙晶疊層壓電懸臂梁結構模型，用hp表示模型中壓電層的厚度，用hm表示基底層的厚度，用ht表示粘結劑的厚度，且滿足

h=2hp+hm+2ht.

(1)

圖1　雙晶壓電疊層懸臂梁結構模型Fig.1　Model of the piezoelectric cantilever beam

研究中壓電陶瓷常采用串聯方式來獲取較大電壓，此時其極化方向相反且沿著如圖1所示z軸方向，上下兩表面即為電極面。研究表明，在壓電陶瓷與金屬基底滿足位移協調方程的條件下，疊層懸臂梁金屬基底上粘結的壓電陶瓷會由于外荷載作用而產生正壓電效應。根據壓電材料的本構方程[8]分析可知，隨著壓電振子的彎曲變形，束縛電荷就會在壓電陶瓷上、下表面產生，因而在如圖1所示z軸方向(即厚度方向)上形成電勢差。若不考慮粘結劑的影響，矩形截面疊層懸臂梁壓電振子自由端施加的外荷載F與其輸出電壓U滿足式(2)[9]

(2)

(3)

(4)

(5)

其中βnl=1.875 1,4.694 1,7.854 7,n=1,2,3,….

由式(2)～(5)可知：①外荷載F的作用使得懸臂梁產生彎曲變形，由于正壓電效應將產生輸出電壓U；②如果懸臂梁粘結層的抗剪強度不足，則當壓電結構變形時出現的剪切破壞將導致疊層壓電振子發生斷裂；③增加粘結層厚度可以提高其粘結強度以及抗彎剛度，并且將增加疊層壓電振子的固有頻率。但是，較高固有頻率的壓電振子是不利于對環境中的低頻振動進行能量采集與轉換的。因此，粘結層厚度對疊層壓電振子的發電性能及抗剪強度具有一定的影響。針對這一問題，文中選取不同截面的疊層壓電振子模型，仿真分析了不同粘結層厚度的情況以及其對壓電振子發電效率的影響，為優化疊層壓電振子的粘結層厚度提供參考依據。

2疊層壓電振子的有限元模型

文中采用ANSYS有限元分析軟件，研究圖1所示的雙晶疊層壓電懸臂梁結構模型，討論該模型粘結層厚度變化的影響。建模時采用Solid5單元模擬該模型的壓電陶瓷結構，采用Solid45單元模擬其銅基底和粘結層結構，并且采用映射的方式進行網格劃分。假定粘結層的位移是連續的，對懸臂梁疊層壓電振子施加邊界約束條件，并在壓電陶瓷上下表面定義電壓邊界條件，從而建立懸臂梁壓電振子的有限元仿真分析模型。文中研究中所用的壓電振子尺寸及材料性能參數見表1，其中梯形截面壓電振子模型尺寸在自由端的取值分別是：梯形1為12mm，梯形2為10mm.

表1　矩形壓電振子尺寸及材料性能參數表

此外，依據壓電材料本構方程[8]，ANSYS有限元分析軟件仿真分析所需的壓電陶瓷材料參數矩陣如下

壓電陶瓷的受夾介電常數矩陣(F/m)

(6)

壓電應力常數矩陣(C/m2)

(7)

恒電場下壓電彈性剛度系數矩陣(N/m2)

(8)

3粘結層厚度對變截面疊層壓電振子電壓、基頻的影響

壓電振子基頻與發電能力的研究可用于指導實際中壓電振子結構的優化設計。在設計壓電振子的形狀尺寸時，為有效采集環境中的低頻振動能量，要求使得壓電振子的基振頻率低的同時卻能產生相對較大的輸出電壓。為此，文中的分析主要考慮兩方面：首先，在壓電振子自由端施加1 N的集中力，研究粘結層厚度對梯形、矩形截面懸臂梁疊層壓電振子開路電壓的影響，如圖2所示；其次，研究粘結層厚度對梯形、矩形截面懸臂梁疊層壓電振子一階固有彎曲振動頻率的影響，如圖3所示。

圖2　粘結層厚度對電壓的影響Fig.2　Influence of thickness of adhesivelayer on the voltage

圖3　粘結層厚度對一階頻率的影響Fig.3　Influence of thickness of adhesive layeron the first order frequency

由圖2，圖3可見

1)當粘結層厚度逐漸增加(由0.01 mm增大到0.07 mm)時，梯形、矩形截面壓電振子的開路電壓均表現出減小的趨勢，但是其一階頻率卻呈現出基本符合線性增加的趨勢，這主要是因為結構剛度會隨著粘結層厚度增加而加強，從而增大壓電振子的固有頻率；

2)在粘結層厚度相同的情況下，與矩形截面壓電振子相比，梯形截面壓電振子的開路電壓與一階頻率均較大，這主要是因為在彎曲振動時梯形截面壓電振子的應變分布更均勻，但剛度卻較矩形截面大，因此在相同條件下其發電性能好但頻率較高；

3)當粘結層厚度為0.07 mm時，三種截面壓電振子的開路電壓較小，約為粘結層厚度為0.01 mm時的79%，同時其頻率的增加幅度均低于16%，由此可知，在合理范圍內粘結層厚度的變化對壓電振子基頻的增幅影響并不是很大(小于20%)。

4變截面疊層壓電振子粘結層厚度的優化

如果疊層壓電振子粘結層的抗剪強度不足，則在壓電振子由于振動發生彎曲變形時，其結合面上產生的切應力會造成剪切破壞。根據受彎構件的切應力作用分析，越靠近截面的中性軸則切應力越大。因此，對于雙晶疊層壓電懸臂梁結構的分析，由圖4反映出隨粘結層厚度變化，變截面疊層壓電振子自由端截面粘結層與基底結合面的切應力的變化情況。

圖4　粘結層厚度對切應力的影響Fig.4　Influence of thickness of adhesivelayer on the shear stress

由圖4可見

1)在相同條件下，隨著粘結層厚度增加，3種截面形狀的壓電振子自由端粘結層結合面上的切應力均有一定程度的減小；

2)當粘結層厚度為0.07 mm時，產生的切應力較小，約為粘結層厚度為0.01 mm時的60%；

3)當粘結層厚度大于0.04 mm時，厚度變化對疊層壓電振子抗剪強度的影響已不再明顯(表現為曲線斜率變化慢)。

綜合圖2，3，5的分析結論可知

1)在疊層壓電振子結構中，粘結層厚度控制在基底層厚度的1/4～1/5左右時最為理想；

2)變截面自由端的尺寸設計減小時發電性能會更好，這是因為隨著梯形自由端尺寸的減小，壓電振子在彎曲振動時應變分布更均勻而產生較大電壓，但隨之產生的切應力的增加卻會使得疊層結構更容易發生剪切破壞，同時也會增加結構的固有頻率，因此變截面自由端的尺寸設計不易過小，應在合理的范圍內取值。

5變截面疊層壓電振子自由端尺寸的優化

為進一步對變截面壓電振子自由端的尺寸進行優化設計，根據前面得到的結論，在此選取粘結層厚度為0.05 mm(即粘結層厚度為基底層厚度的1/4)的變截面疊層壓電振子為研究對象，分析了自由端截面尺寸的減小與矩形截面疊層壓電振子的電壓及頻率兩者比值之間的變化關系。如圖5所示，圖示的橫坐標為自由端的截面尺寸，其范圍為2～14 mm，縱坐標表示變截面壓電振子相對矩形截面產生的電壓相對值與頻率相對值之間的比值。

圖5　變截面壓電振子的電壓-頻率相對比值關系Fig.5　Relationship of variable cross-sectionpiezoelectric vibrator voltage-frequency relative ratio

圖5所示的曲線是變截面壓電振子相對矩形截面對低頻振動能量的轉換效率關系曲線，由圖5可以看出

1)自由端尺寸由14 mm減小為2 mm，即截面由矩形改變為梯形，在這一變化過程中，梯形截面的能量轉換效率均高于矩形截面的；

2)當變截面壓電振子自由端尺寸為12 mm(約為矩形截面的85%)時，電壓相對值與頻率相對值的比值最大(約為1.6倍)，這表明在粘結層厚度相同的條件下，該尺寸的壓電振子對低頻環境能量轉換的效率最高。

6結論

文中利用ansys軟件，仿真分析了粘結層厚度改變對變截面懸臂梁疊層壓電振子的抗剪性能及低頻振動能量轉換效率的影響，研究結果表明

1)增大疊層壓電振子粘結層的厚度會減小粘結層上的切應力，因此適當選擇粘結層厚度可實現疊層結構的抗剪強度的優化；

2)在對低頻振動的環境能量轉換的效率方面，梯形截面的疊層壓電振子要高于矩形截面壓電振子；

3)梯形截面壓電振子會比矩形截面更容易發生剪切破壞。綜合分析表明，在設計疊層壓電振子時，變截面自由端尺寸不易過小(約為矩形截面的85%)，且粘結層厚度控制在基底層厚度的1/4～1/5左右時，變截面疊層壓電振子的抗剪強度以及對環境中低頻振動能量的轉換效率最為理想。

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Optimization analysis of the thickness of adhesive layer of laminated piezoelectric vibrator based on variable cross-section

WANG Rui1，WANG Yu-shan2，GONG Li-jiao3

(1.CollegeofScience，ShiheziUniversity，Shihezi832003，China;

2.CollegeofWaterConservancy&ArchitecturalEngineering，ShiheziUniversity，Shihezi832003，China;

3.CollegeofMachineryandElectricalEngineering，ShiheziUniversity，Shihezi832003，China)

Abstract：The thickness of adhesive layer had great influence on the generating capacity and the shearing capacity of laminated piezoelectric vibrator during the research by using piezoelectric vibrator to collect vibration energy from environment.In this paper，the analysis models were established to simulate the influence from the different thicknesses of the adhesive layer with variable cross-section for the output voltage and energy conversion efficiency by using ANSYS software.The research results showed that the shearing strength of the adhesive layer has improved，but less of low-frequency vibration response to environment with the increase of the layer thickness.The energy conversion efficiency and the shearing capacity seem to be ideal when the variable cross-section free end size is 12 mm(about 85% of the rectangular section size) and the thickness of adhesive layer is 1/4～1/5 of the thickness of basal layer.

Key words：variable cross-section of laminated piezoelectric vibrator; shearing capacity; generating capacity; energy conversion efficiency

中圖分類號：TB 381；TN 384

文獻標志碼：A

通訊作者：王銳(1981-)，女，新疆奎屯人，碩士，副教授，E-mail：wrtea@shzu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金(50907042)

收稿日期：*2015-11-12責任編輯：劉潔

文章編號：1672-9315(2016)01-0139-05

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0124