找次品 顯真金

芮海紅

現代教育觀點認為數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學. 這種思維創造對學生加強分析能力、啟迪創新意識以至提高全面素質都有很重要的作用. 數學以其豐富的內容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的歷史而獨具魅力，為培養學生良好的思維品質提供了必要的條件. 數學教學中不僅要傳授基本的數學知識，而且要著重于提高學生的思維能力. 我們可以從華應龍老師《找次品》的教學實踐中得到啟發. 一、創設問題情境，引發思考

華老師在“找次品”中用以下幾個問題引入.

情境一：出示微軟公司的招聘題：81個乒乓球，只有一個球稍重，如果利用沒有砝碼的天平，至少稱幾次才能保證找到稍重的球？問題：① 我們從哪個角度考慮？（運氣好的角度或運氣壞的角度）. ② 為什么要從最壞的角度考慮？情景二：在黑板上畫出天平，用磁珠代表玻璃球. 問題：① 天平平衡了，重球在哪里？② 天平不平衡了，重球在哪里？情境三：從2，3，4，5，8…個球中用天平原理來找次品. 問題：① 兩個球稱一次，三個球為什么還是稱一次，而不是兩次呢？② 為什么8個球要三次，而9個球只要2次？③ 為了把重球找到，我們應該怎樣去思考？④ 萬一不能平均分，咋辦？

華老師首先向孩子們展示問題情境，使學生頭腦中浮現一幅幅畫面，產生問題，然后引導孩子們進入問題，并在適當時候給予啟發. 思維的本源在于問題的情境，并且以解決情境問題為目的. 在數學課堂教學中努力創設恰當的問題情境，有助于激發學生學習數學的興趣，引起學生認知的沖突，使學生始終處于積極、活躍的思維沖突之中，進而激發出孩子們思維的火花.

二、循序漸進，借邏輯推理進行思考

“找次品”問題是經典的數學智力問題，細分為許多類型，有的類型解決起來相當復雜. 《找次品》一般安排在五年級下冊，是選擇了比較簡單的一類作為例題，即“若干個外表完全相同的零件，已知其中一個是次品，次品比正品重一些（或輕一些）. 使用一架沒有砝碼的天平，至少稱幾次就能找出這個次品？”一位老師開課提出在“2187瓶中找一瓶次品”的問題，讓學生猜測，然后3瓶，5瓶，9瓶，27瓶的研究，最后解決在2187瓶中找一瓶次品只要7次，進而感慨“數學思考的魅力”，確實漂亮！但是，先繁后簡再繁的數學結構是否讓本已不堪重負的《找次品》雪上加霜？（華應龍，《找次品》教學設計）

抓住一個簡單的問題，好好回味、咀嚼、品悟出其中的奧妙，這樣更有利于“并不玲瓏”的學生接受. 正因為如此，華老師這節課就是從2個球中找一個次品開始研究，然后再3個，4個，5個，8個，9個地研究，最后解決從81個球中找次品的問題. 讓孩子們一步一個層次的進行邏輯思考，深入淺出地教會孩子們遇見這類問題該怎么去思考，從而使孩子們擁有了解決這類問題的能力.

三、打破常規，擺脫舊有方法的束縛

華老師在《找次品》中打破了待測物品的數量以“3 - 5 - 9 - 8”的次序，以學生更自然、更樸素的“2 - 3 - 4 - 8 - 9”的順序出現，沒有刻意的躲著“8”也沒有回避最初的“2”. 華老師切實更新教學觀念，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點，新方法，反映出獨創性. 華老師在研究“8個玻璃球中找一個次品”時，孩子們會順著“一分為二”的思維定式得出至少要稱3次. 華老師并不回避孩子該有的錯誤，而是肯定了孩子們的方法. 當討論出“9個玻璃球找一個次品”至少要稱2次時，孩子們很自然的發現了問題“8個要稱3次，9個只要稱2次，8個球是不是也能稱2次就能找出次品來呢？”. 進而掌握從“一分為二”到“一分為三”的方法. 華老師正是基于孩子們的真實疑惑和感受，選擇了貼近孩子思維的教學路徑. 把學習的主動權還給了學生，讓學生經歷多樣的探索嘗試，多給學生表現的機會，增加一份創造的信心，體驗一下成功的喜悅，驅使學生親自獲得獨立思考，分析問題的能力.

小學生的好奇心，自尊心，和創造性有著密切聯系，專制式和封閉性教學，最容易挫傷學生的自尊，自信. 教師要用平等的態度對待每一名學生，以數學特有的美感和自己的教學魅力去感染孩子，使孩子敢有所想、敢有所說、敢有所為；并通過巧妙的安排啟發、誘導他們從中發現新問題，提出新觀點，敢于大膽敞開思路，為學生營造一個有利于創造的氛圍. 四、以抽象化的數學形式對知識進行感知概括

數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型. 數的計算、量的計量、公式的推導利用、數學符號在解決實際問題中的應用是數學枯燥、抽象、繁瑣的學科特點. 其中最核心的思想和特點是抽象和概括，對事物的認識只有經過抽象概括才能由感性上升到理性. 如果用天平稱，可能會因天平的質量，實驗的誤差等方面的因素導致教學時間的耗費以及實驗結果的不準確，反而干擾了正常的課堂教學. 一旦拿一架實物“天平”進行試驗，就不會出現“如果平衡……那么”，“如果不平衡……那么”的情況，而只會出現其中的一種. 這樣一來學生就不能經歷嚴謹而縝密的推理過程，很難得到解決這類問題的思考方法.

在教學實踐中，華老師教導學生用天平原理來找次品. 天平在這節課中，是以一種抽象的數學化的形式存在于學生的頭腦中的. 這對于沒有見過天平、身邊又沒有天平的學生無疑是有意義的，可以幫助其理解天平原理；這對于見過天平的學生，對天平原理的理解也進一步明晰. 這樣一來更好的幫助學生理解了“找次品”的本質，感知概括出了解決這一類問題的方法. 抽象性是數學的基本特點之一，抽象也是數學活動最基本的思維方法，抽象概括的過程就是學生的獨立思維過程. 所有的數學知識可以說都是經過抽象得到的. 在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計算法則、公式等都是抽象的結果. 因此，數學老師在教學中一般都應重視運用數學抽象思想方法，來逐步培養與提高小學生的概括能力，逐步培養和發展其數學思維能力.

結 語

小學生數學思維能力的培養，在華老師的課堂上，已經成了具體的可以操作的實踐. 華老師通過精心的設計，巧妙的啟發、引導、點撥、解疑，教會學生思考的方法，使其變學為思，靈活的把思維的培養貫穿于數學的每個教學環節之中，收到良好的教學效果.