小學數學倍數關系應用題教學初探

江蘇省新沂市棋盤鎮篩子小學孫大偉

小學數學倍數關系應用題教學初探

江蘇省新沂市棋盤鎮篩子小學孫大偉

小學數學倍數關系應用題的教學應從低年級開始，在建立“倍”的概念上下工夫，求幾倍數、倍數、一倍數三類應用題同時教學，通過比較突破難點。讓學生在掌握知識的過程中發展能力。

小學數學應用題具體做法突破難點效果

蘇教版小學數學教材在應用題的安排中既重視了題目本身的應用價值，又重視了應用題的智力價值，以部分與整體關系為指導思想，抓住簡單應用題的基本關系。從教學實踐看，這種安排學生是可以接受的。下面筆者僅以倍數關系應用題為例談談實踐與體會。

一、應用題的教學從低年級開始

學生在一年級時就接觸了應用題。在教學等分除與包含除法時，將它們同時出現，使學生在鮮明的對比中，抓住它們之間的特點，使學生獲得完整而又清晰的概念。當學習到相差應用題時，我們也是將“比多”“比少”“求相差”三類應用題合并教學，以克服學生思維定式的消極作用。當學習到“倍數關系應用題”時，怎樣進行教學更好呢？對于難度比較大的三量關系，能否也采用全習法教學呢？我們分析到前面學習知識的框架都是整體呈現的，學生從一開始接觸應用題就是在三量關系中學習的，就是根據知識的關聯性、可逆性進行教學的。因此，進行“倍數關系”的教學，根據學生原有的知識基礎，根據學生的實際，三量同時呈現進行教學，學生是可以接受的。在學習一些重要概念時，要盡量揭示其內在矛盾關系。因此，加減互逆、乘除對照、“比多”“比少”同時呈現，有利于學生構建知識網絡；把“幾倍”“一倍”也同時出現，有利于學生辯證地認識數量關系。這樣上下、左右、前后組成一個多層次、多方向的知識網絡，使它們互相促進，起到廣中求深之效。

二、倍數關系應用題的具體教法

經過分析，我們感到“倍數關系”的應用題三種類型一起講，更有利于學生構建一個有層次、有系統的認知結構，以促進學生認知能力的發展。但是，我們也感到“倍數關系”這一組應用題概念更加抽象，學生理解起來是有困難的。尤其是求一倍數的題，學生掌握起來難度更大。因此，我們決定采取整體教學，但在教學過程中，又要為學生掃清障礙，使他們順利地掌握三量之間的關系。我們的具體做法是：

第一步，在建立“倍”的概念上下工夫。通過一看、二操作、三想象、四發散等過程，使學生建立清晰的“倍”的概念。一看：老師展示展出2個紅圓、2個藍圓（圖略）。在觀察中，同學看到兩種圓的個數相等，因而得出：藍圓是紅圓的1倍，紅圓也是藍圓的1倍，在此基礎上出現2倍、3倍，誰的3倍是幾，誰的4倍是幾。二操作：同學們在觀察中初步建立了倍的概念，在動手操作的過程中進一步強化概念。大家親自動手擺一擺，印象很深刻。老師固定一倍數，讓同學們擺出它的2倍、3倍，然后啟發他們任意擺，要求兩排之間有倍數關系。動手操作有助于學生搞清數量關系，使他們能從生動的直觀向抽象過渡。在操作活動中，學生初步認識到把若干個1當作一份以及一份和幾份之間的關系。這為認識數量之間的倍數關系作了準備。三想象：不動手擺了，讓同學們在想象中再一次強化對倍數概念的理解。四發散：（1）在形象的動物圖中積極思維，分別找出它們之間的倍數關系；（2）抽象成數字說出它們之間的倍數關系（圖略，例略）。建立倍數的概念這一課，我們根據學生的認識規律由具體到抽象，使學生的認識得到及時地轉化。通過觀察、操作和發散性練習，我們使同學們從分析、綜合、抽象、概括中形成倍數的概念。

第二步，求幾倍數、倍數、一倍數三類應用題同時教學。許多概念是成對的，運算是互逆的，它們之間存在著相輔相成的關系。一個數是多還是少，是大還是小；一物是長還是短。這些知識之間都有它的內在聯系，充滿了辯證的因素，又充滿著矛盾。在應用題的教學中，我們要充分挖掘知識之間的內在聯系。教學時，將三量同時出現，能自然地提供一組良好的對比素材，使學生在鮮明的對比中既看到它們的共性，又看到它們的個性；使學生在學習一開始就獲得完整而又清晰的概念。這樣構建一個有層次系統的教材結構，能促進兒童認識能力的發展，為萌發辯證思維打下基礎。我們的做法是先出示：例1：梨有2個，蘋果的個數是梨的4倍，蘋果有幾個？這一題重點分析蘋果的個數是梨的4倍，就是有4個2，同時用實物圖進行驗證。學生馬上體會到求蘋果就是求4個2是多少，用乘法。接著老師在實物圖上把問號一移，出現第二題（略）。這兩題學生都好理解，求一倍數的題是難點，在學習了兩題之后，老師問：還可以求什么的個數？求梨的個數這道題怎樣編？在學生編題的基礎上，老師把問號一移，又出現了第三題。例3：蘋果有8個，是梨的4倍，梨有幾個？通過分析，同學們理解到8個蘋果是4倍，4倍正好是8個，梨是一份的數，要求它就把8個按倍數平均分成4份，1份就是2個。這節課三類應用題一次呈現，讓學生在比較中學習，在學習中提高他們的思維能力。

第三步，通過比較突破難點。倍數關系三類應用題一次呈現，使學生有了一個完整的概念，但是求一倍數和求幾倍數的區別是學習的難點。為了突破這一難點，把求一倍數和求幾倍數的題進行對比性練習，練習中抓住對關鍵句子的分析。

我們進行了“倍數的概念的建立”“三類應用題整體呈現教學”“倍數應用題和份總應用題的比較”“求幾倍數和求一倍數應用題的對比”，這幾個層次的教學，通過反復比較，使學生的認識螺旋上升，讓學生在掌握知識的過程中發展能力。