基于國際數(shù)學(xué)建模競賽的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和實(shí)踐研究

周禮剛，陳華友

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

基于國際數(shù)學(xué)建模競賽的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和實(shí)踐研究

周禮剛，陳華友

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

國際數(shù)學(xué)建模競賽促使應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)向創(chuàng)新型方向發(fā)展。本文以培養(yǎng)具有國際視野的創(chuàng)新型人才為主線，建立一體化應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系，分析了國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用，通過國際交流與合作提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才的綜合競爭力。

國際數(shù)學(xué)建模競賽；應(yīng)用數(shù)學(xué)；創(chuàng)新型人才；培養(yǎng)模式

應(yīng)用數(shù)學(xué)，作為以理論數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，研究如何簡化量化并解決生活與生產(chǎn)實(shí)踐中實(shí)際問題的學(xué)科，在當(dāng)代科技和文化等諸多方面的地位尤顯重要。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)，是推進(jìn)我國科學(xué)技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵，也是保障我國在各個(gè)領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。應(yīng)用數(shù)學(xué)將理論數(shù)學(xué)作基礎(chǔ)，其發(fā)展亦促進(jìn)理論數(shù)學(xué)的進(jìn)步。應(yīng)用數(shù)學(xué)的人才需具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)能力和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]，其中，數(shù)學(xué)能力大致包括歸納總結(jié)能力、類比分析能力、創(chuàng)新發(fā)散能力和計(jì)算操作能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)則是指思考問題的主動性、多維性以及語言表述時(shí)的邏輯性。

近幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展為應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)提供了機(jī)遇[2]，而國際數(shù)學(xué)建模競賽，以其特有的全球性、開放性等特點(diǎn)，開拓了學(xué)生國際化視野，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)向創(chuàng)新型方向發(fā)展。

一、具有國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系

安徽大學(xué)針對具有國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，以國際數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，對我國應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的策略以及所采取的措施進(jìn)行研究，并獲取新的國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)思路和有效途徑。我們以培養(yǎng)具有國際視野的創(chuàng)新人才為主線，打破專業(yè)界限，實(shí)現(xiàn)國際開放式辦學(xué)模式，建立了以理論教學(xué)體系、實(shí)踐教學(xué)體系、創(chuàng)新教育體系、國際化教育體系和管理保障體系為一體的人才培養(yǎng)體系。其中，理論教學(xué)體系是基礎(chǔ)，實(shí)踐教學(xué)體系是重點(diǎn)，創(chuàng)新教育體系是關(guān)鍵，國際化教育體系是目標(biāo)，管理保障體系是保證。具有國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系以求培養(yǎng)出滿足應(yīng)用數(shù)學(xué)人才能力要求的創(chuàng)新型人才，而此目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有賴于國際數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)與輔導(dǎo)。(見圖1)

圖1 具有國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系

二、國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)對應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

圖2 國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)對應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

對應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才基本能力的培養(yǎng)，在國際數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)中得以實(shí)施。目前安徽大學(xué)的國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)分為前、中、后三個(gè)階段，下面依次闡釋各階段中培訓(xùn)的重點(diǎn)，以及其對應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要作用。

首先，在比賽之前，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)鍛煉其歸納總結(jié)能力及創(chuàng)新能力。良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在思考問題時(shí)的主動性、多維性以及進(jìn)行語言表述時(shí)的邏輯性。國際數(shù)學(xué)建模競賽以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，將其中的數(shù)學(xué)問題從中抽離簡化進(jìn)而解決。因此，在賽事培訓(xùn)期間，通過給出不同背景下的實(shí)例，并詳述各題中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生思考的主動性。另外，鼓勵(lì)不同專業(yè)的學(xué)生之間進(jìn)行思路交流，實(shí)現(xiàn)一題多解，使得多維性思考的能力得以鍛煉。同時(shí)，邏輯性表述是邏輯思維的體現(xiàn)，培訓(xùn)期間，鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)教材、理清邏輯結(jié)構(gòu)的同時(shí)，用簡潔的語言獨(dú)立敘述解題思路、算法等具有邏輯性的流程，循序漸進(jìn)，由表及里，鍛煉語言表達(dá)能力。良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才而言，是發(fā)現(xiàn)問題、表達(dá)問題的關(guān)鍵，也為其長遠(yuǎn)的發(fā)展做鋪墊。

國際建模競賽對學(xué)生的歸納總結(jié)能力亦有很高的要求。在競賽中，學(xué)生需閱讀大量參考文獻(xiàn)(以英文為主)以獲取與賽題相關(guān)的重要背景知識，對文獻(xiàn)中關(guān)鍵信息的提取，決定了短時(shí)間內(nèi)對文獻(xiàn)的理解程度。培訓(xùn)期間，通過要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定英文文獻(xiàn)的搜索與閱讀、相關(guān)信息的搜索與整理，有助于強(qiáng)化學(xué)生的信息搜索和快速閱讀能力，進(jìn)而提高了歸納總結(jié)能力[3]。優(yōu)秀的歸納總結(jié)能力，保障了應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才對問題全面的內(nèi)化、吸收，由此成為實(shí)際應(yīng)用中分析問題的前提。

創(chuàng)新能力，是指擺脫標(biāo)準(zhǔn)化思維，進(jìn)行靈活思考的能力[4]。對于國際數(shù)學(xué)建模競賽而言，創(chuàng)新能力是靈活解決問題的實(shí)踐基礎(chǔ)。培訓(xùn)期間，首先通過優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識的積累，其次通過設(shè)計(jì)教學(xué)情境，改變教材中例題或習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生直覺思維[5]和發(fā)散思維[6]的發(fā)展。出色的創(chuàng)新能力，是應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才的特色，是創(chuàng)新型人才與傳統(tǒng)人才的重要區(qū)別，其思維的靈活性影響著人才自身發(fā)展的深度與廣度，同時(shí)是解決實(shí)際問題的思想基礎(chǔ)，也是分析問題過程中不可或缺的靈感催化劑。

其次，在賽程中，學(xué)生的類比分析能力、寫作能力和計(jì)算操作能力得以鍛煉。

在國際數(shù)學(xué)建模競賽過程中，大部分參賽隊(duì)員對賽題背景并不熟悉。通過對模型的積累，在提煉題目數(shù)學(xué)問題之后，參賽隊(duì)員能夠?qū)㈩}中問題與已有模型進(jìn)行類比，克服對賽題所涉學(xué)科接觸較淺等困難，分析得出針對賽題的模型以及計(jì)算方法，進(jìn)而使問題得以解決。類比分析能力為應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才分析問題提供保障[7,8]，保證了應(yīng)用數(shù)學(xué)人才在實(shí)際中，面對陌生問題時(shí)思路的清晰性與思考的高效性。

競賽過程中，除數(shù)學(xué)專業(yè)只是較強(qiáng)的模型構(gòu)建部分外，對學(xué)生的計(jì)算操作能力同樣有較高的要求。培訓(xùn)期間，在介紹MATLAB、LINGO、R、Eviews、SPSS等主要軟件的基本操作之后，鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的軟件進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與研究，掌握多種算法的基本思想與操作，進(jìn)而在比賽期間高效、準(zhǔn)確地計(jì)算出模型結(jié)果。對應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才而言，計(jì)算操作能力在解決實(shí)際問題的過程中至關(guān)重要[9-11]，它是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)散思路的基本保障，是實(shí)現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合，知行合一”[12]的行為基礎(chǔ)。

通常來說，國際數(shù)學(xué)建模競賽以團(tuán)隊(duì)參賽為主，團(tuán)隊(duì)中隊(duì)員各有所長，這便要求參賽隊(duì)員有良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在此過程中，參賽隊(duì)員通過交流鍛煉了溝通理解能力，明確的分工使得參賽隊(duì)員意識到合作的重要性，參賽隊(duì)員間的思維碰撞也使他們能夠客觀地評價(jià)自己或隊(duì)友的觀點(diǎn)，同時(shí)對自身也有了更清晰全面的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)自我調(diào)節(jié)與完善，也令團(tuán)隊(duì)作為整理更出色地完成競賽任務(wù)。對于應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才而言，多人協(xié)作能力是解決問題的助力。對個(gè)人而言，通過與人合作交流，發(fā)現(xiàn)自身不足，亦吸取他人長處，促使自身良性發(fā)展；對于實(shí)際問題的解決，良好的協(xié)作能力令效率大幅度提高，為實(shí)際的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

最后，在競賽結(jié)束后期，加強(qiáng)學(xué)生國際化視野的建立，鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才的全方位培養(yǎng)。

三、國際交流與合作為應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供契機(jī)

在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題三個(gè)階段，完成國際數(shù)學(xué)建模競賽任務(wù)之后，學(xué)生的國際化視野得以開拓。競賽結(jié)束后，教練往往對學(xué)生的綜合能力有了一定的了解。吸收優(yōu)秀學(xué)生參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目、大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃等創(chuàng)新科研項(xiàng)目，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科研與實(shí)踐能力，個(gè)性化發(fā)展學(xué)生的學(xué)術(shù)能力，為應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才未來的實(shí)際發(fā)展奠定基礎(chǔ)。另外，學(xué)生在國際數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備階段，有機(jī)會接觸到國際性學(xué)術(shù)成果，這促使部分學(xué)生萌生出國交流、接觸多元文化的想法。安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院與英國曼徹斯特大學(xué)開展本科“2+2”聯(lián)合培養(yǎng)計(jì)劃，鼓勵(lì)學(xué)生走出國門，促進(jìn)了國際人才交流合作，有助于提高應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才的自身素質(zhì)和綜合競爭力。

四、基于國際數(shù)學(xué)建模競賽的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的實(shí)踐

安徽大學(xué)自2006年以來，每年2月份針對全校本科生開設(shè)素質(zhì)教育選修課《數(shù)學(xué)建模(提高班)》(60學(xué)時(shí))。該課程針對歷年來的國際數(shù)學(xué)建模競賽賽題，強(qiáng)化競賽過程中最常用的數(shù)學(xué)模型，并以國際數(shù)學(xué)建模競賽的賽題數(shù)據(jù)為支撐，強(qiáng)化Matlab、R、Lingo、Eviews等軟件的運(yùn)用。該課程的開設(shè)每年惠及學(xué)生數(shù)量達(dá)到近300人。更進(jìn)一步，每年8月份開設(shè)一周到兩周的集中培訓(xùn)，主要針對數(shù)學(xué)建模競賽論文的撰寫、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建等方面的問題，每天均有高強(qiáng)度相關(guān)培訓(xùn)內(nèi)容作業(yè)，使得學(xué)生能夠真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模競賽的節(jié)奏感。國際數(shù)學(xué)建模競賽一般安排在每年的1月底或者2月初，在正式競賽之前，安徽大學(xué)數(shù)學(xué)建模隊(duì)一般會以大學(xué)英語六級成績?yōu)橹笇?dǎo)線選拔隊(duì)員參加為期2-3天的集中特訓(xùn)，主要強(qiáng)調(diào)國際數(shù)學(xué)建模競賽賽題的分析方法和英文競賽論文的撰寫方法。

除了數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)課程和培訓(xùn)以外，安徽大學(xué)自2007年開始設(shè)立大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，學(xué)生和數(shù)學(xué)建模隊(duì)指導(dǎo)老師根據(jù)國際數(shù)學(xué)建模競賽賽題延展和應(yīng)用，申請承擔(dān)大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目。另外，學(xué)校成立質(zhì)量工程領(lǐng)導(dǎo)小組，設(shè)立質(zhì)量工程辦公室，頒布本科教學(xué)質(zhì)量與創(chuàng)新人才培養(yǎng)工程建設(shè)與管理暫行辦法，從組織和制度上保證大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目的順利開展。通過獲得大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目的連續(xù)性資助進(jìn)一步體現(xiàn)國際數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生的科研訓(xùn)練和深度學(xué)習(xí)的推動作用，真正促進(jìn)教育教學(xué)的深入改革，也使得每年有近500余項(xiàng)相關(guān)項(xiàng)目獲批，每年有近千名同學(xué)直接受惠。

在國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目以及科研訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，安徽大學(xué)的國際數(shù)學(xué)建模競賽歷年來均取得了驕人的成績，近十年共獲得國際一等獎22項(xiàng)，國際二等獎42項(xiàng)，這些成績的取得說明基于國際數(shù)學(xué)建模競賽的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的有效性。

五、結(jié)語

總體而言，國際數(shù)學(xué)建模競賽作為應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的重要實(shí)踐平臺，對其參賽隊(duì)員的培養(yǎng)促進(jìn)了具有國際視野的應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才的發(fā)展。反過來，應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才所必需的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)在國際數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和競賽過程中得以體現(xiàn)。

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2016-11-02 基金項(xiàng)目：安徽省教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(xjjyxm14001);安徽大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2015jxtd003);安徽省省級振興計(jì)劃中的重大教學(xué)改革研究項(xiàng)目

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