恒功率負(fù)載下DC-DC雙向變換器分岔現(xiàn)象研究

張勇，　徐瑞東，　李濤，　徐善玉,　王龍

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 江蘇 徐州　221116)

恒功率負(fù)載下DC-DC雙向變換器分岔現(xiàn)象研究

張勇，徐瑞東，李濤，徐善玉,王龍

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 江蘇 徐州221116)

摘要：研究了基于多級(jí)功率變換器下的直流微網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提出恒功率負(fù)載研究方法，建立了直流微網(wǎng)簡(jiǎn)化模型；根據(jù)簡(jiǎn)化模型，建立了DC-DC雙向變換器在不連續(xù)運(yùn)行模式下的離散映射，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下迭代方程和反饋系數(shù)的計(jì)算公式；根據(jù)迭代方程得出電壓與反饋系數(shù)的分岔波形圖。電路仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著反饋系數(shù)的增大，系統(tǒng)將從穩(wěn)定狀態(tài)到分岔狀態(tài)并逐漸過渡到混沌狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：直流微網(wǎng)； 雙向變換器； 恒功率負(fù)載； 離散映射； 分岔

0引言

在配電系統(tǒng)中，直流微網(wǎng)對(duì)于滿足電能質(zhì)量要求以及可再生能源的集中利用具有重要作用[1]。事實(shí)上，由于可再生能源的集中利用以及系統(tǒng)中直流電子負(fù)載的增多，使得人們?cè)絹碓蕉嗟仃P(guān)注和研究直流配電方式，從而建立了更為高效的供電系統(tǒng)。直流微網(wǎng)運(yùn)行靈活，既可以和主電網(wǎng)連接起來并網(wǎng)運(yùn)行，也可以運(yùn)行在孤島模式下。此外，由于直流微網(wǎng)系統(tǒng)中應(yīng)用新一代功率變換器，使得直流分布式發(fā)電比交流分布式發(fā)電具有更高的效率[2]。因此，直流微網(wǎng)發(fā)展十分迅速。

直流微網(wǎng)是利用多級(jí)功率變換器把多種負(fù)載和發(fā)電源連接起來的結(jié)構(gòu)[3]。直流微網(wǎng)的級(jí)聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及對(duì)DC-DC變換器的嚴(yán)格控制，使得變換器的輸入端呈現(xiàn)出恒功率負(fù)阻抗特性，而一般的線性控制技術(shù)不適合控制這種非線性負(fù)載，變換器的使用可能導(dǎo)致輸出電壓和電流出現(xiàn)分岔現(xiàn)象[4-5]。參考文獻(xiàn)[6]中對(duì)Buck閉環(huán)電路進(jìn)行了仿真，通過改變輸入電壓和電容參數(shù)得到不同的分岔和混沌相圖。參考文獻(xiàn)[7]中對(duì)Buck閉環(huán)電路進(jìn)行了分析，并通過實(shí)驗(yàn)得出了分岔和混沌相圖。

本文對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行于孤島模式時(shí)，恒功率負(fù)載條件下連接在儲(chǔ)能設(shè)備兩端的DC-DC雙向變換器的工作特性進(jìn)行分析，通過簡(jiǎn)化直流微網(wǎng)系統(tǒng)模型，用數(shù)學(xué)方法建立DC-DC變換器在不連續(xù)工作狀態(tài)下的離散映射，推導(dǎo)出迭代方程，并計(jì)算出理論上穩(wěn)定工作狀態(tài)下反饋系數(shù)的范圍，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了DC-DC變換器電路中輸出電壓和電感電流的分岔和混沌現(xiàn)象。

1直流微網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

直流微網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由4個(gè)基本部分組成：① 連接在直流微網(wǎng)和主電網(wǎng)之間的三相DC-DC雙向變換器，其通過隔離開關(guān)連接到直流母線上；② 儲(chǔ)能設(shè)備(用蓄電池表示)；③ 分布式發(fā)電源(用光伏電池表示)；④ 阻性負(fù)載和恒功率負(fù)載。 蓄電池通過Boost雙向變換器連接到直流母線上，Boost雙向變換器有2個(gè)作用：控制蓄電池能量流動(dòng)和維持直流母線電壓穩(wěn)定。由于雙向變換器兩端為非線性負(fù)載阻抗，可以將之等效為恒功率負(fù)載，據(jù)此來分析直流母線電壓的非線性特性[8-9]。

圖1　直流微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

當(dāng)直流微網(wǎng)脫離主電網(wǎng)、運(yùn)行在孤島模式下時(shí)有2個(gè)主要的電源：① 光伏電池，通常運(yùn)行在最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)模式下。② 蓄電池，它通過Boost雙向變換器連接到直流母線上。光伏電池的輸出取決于天氣狀況，但是對(duì)于穩(wěn)定的氣候條件，在一段時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為光伏發(fā)電源向微網(wǎng)中注入恒定的功率，即可以視之為恒功率電源(CPSs)，功率用Ps表示，恒功率負(fù)載功率用PL表示。此外，蓄電池的動(dòng)態(tài)特性很慢，可以視之為直流電壓源。因此，本文不考慮這2個(gè)電源的動(dòng)態(tài)特性。

設(shè)光伏電池發(fā)出功率Ps和負(fù)載消耗功率PL之和為P，即P=Ps+PL，規(guī)定Ps<0，PL>0。在孤島模式下，直流微網(wǎng)簡(jiǎn)化模型如圖2所示，其中C為母線對(duì)地電容，L為傳輸線電感，rc為電容寄生電阻。

圖2　孤島模式下直流微網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

從簡(jiǎn)化模型可得直流母線電流ibus和等效負(fù)載Req公式：

(1)

(2)

式中:Vo為母線電壓(負(fù)載電壓);R為負(fù)載阻抗。

對(duì)于不同的負(fù)載，Vo-ibus特性曲線如圖3所示，其中箭頭表示負(fù)載阻抗R的變化方向。當(dāng)P≤0時(shí)，阻抗微增量dVo/dibus>0，即電壓的增加(減小)會(huì)導(dǎo)致電流的增加(減小)；當(dāng)發(fā)出功率小于負(fù)載消耗功率即|Ps|0 時(shí)，盡管瞬時(shí)阻抗總是正的(Req>0)，但是阻抗的微增量卻是負(fù)的(dVo/dibus<0)，這就是恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性。

圖3　不同的P和R下Vo-ibus特性曲線

2DC-DC雙向變換器精確離散映射

圖4　恒功率負(fù)載等效模型

對(duì)于Buck電路而言，根據(jù)輸入功率和輸出功率相等以及輸入電壓、輸出電壓和占空比之間的關(guān)系，即UiIi=UoIo和Uiγ=Uo(γ為占空比)，由戴維南定理可求出其輸入等效電阻Ri=R0/γ2，即可以將恒功率負(fù)載看作一個(gè)非線性電阻，將電路進(jìn)一步等效為圖5，其中iL為電感電流；Vc為濾波電容電壓；Vref為電壓反饋參考電壓；D為電路穩(wěn)定工作時(shí)開關(guān)的占空比；dn為第n個(gè)開關(guān)周期動(dòng)態(tài)占空比。當(dāng)電路穩(wěn)定工作時(shí)，dn=D，Δdn為第n個(gè)開關(guān)周期的占空比變化量。

圖5　恒功率負(fù)載簡(jiǎn)化模型

令x=[VoiL]T，變換器工作在不連續(xù)運(yùn)行模式時(shí)，電路有3種不同的線性工作模態(tài)：① Q1導(dǎo)通，Q2關(guān)斷，此時(shí)電感儲(chǔ)存能量。②Q2開通，Q1斷開，此時(shí)電感釋放能量，給電容充電,并為負(fù)載供電。③Q1 和Q2關(guān)斷，電感能量完全釋放，下一個(gè)周期還沒有到來，電流斷續(xù)。其狀態(tài)方程如下：

(3)

式(3)的系數(shù)矩陣如下：

(4)

(5)

由圖5可得第n個(gè)開關(guān)周期占空比：

(6)

式中：k為反饋系數(shù);xn=Vc(tn)=Vc(nT),其中Vc(tn)為第n個(gè)周期負(fù)載電壓,T為開關(guān)管周期。

在每個(gè)開關(guān)周期進(jìn)行1次狀態(tài)變量的采樣，得到序列x(tn+1)，其離散迭代方程為

(7)

(8)

式中:τ為時(shí)間變量;I為泰勒級(jí)數(shù)常量;ξ為泰勒級(jí)數(shù)變量。

取序列x(tn+1)泰勒級(jí)數(shù)前3項(xiàng)得到近似的離散迭代方程(式(9))，這在一定程度上可以簡(jiǎn)化對(duì)DC-DC雙向變換器穩(wěn)定性的分析，同時(shí)其精確度也滿足本文的要求。

(9)

(10)

式中:u為輸出電壓變量。

由式(3)—式(6)，可將式(7)近似簡(jiǎn)化為[11]

(11)

在閉環(huán)系統(tǒng)中，最基本的要求是保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)任何干擾疊加到穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)，都應(yīng)該最終減小到0。通常判斷點(diǎn)X處是否穩(wěn)定，主要考慮點(diǎn)X處Δxn+1泰勒級(jí)數(shù)的展開式：

(12)

如果擾動(dòng)比較小，在x=X處，?f(x)/?x的幅值決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在x處的偏導(dǎo)用λ表示。為了簡(jiǎn)化分析，假定0

(13)

本文關(guān)注λ=-1時(shí)的分岔情況，此時(shí)若λ繼續(xù)減小，則X點(diǎn)處有可能發(fā)生諧波振蕩，因此λ=-1時(shí)，反饋系數(shù)的臨界值為

(14)

3仿真結(jié)果

(15)

式中dn=D-k(xn-X)。

對(duì)式(15)求偏導(dǎo)可得

0.515 7-24.4k

(16)

由式(16)可以計(jì)算出k=0.062。離散迭代方程仿真結(jié)果如圖6所示，初始時(shí)反饋系數(shù)k較小，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)k=0.06時(shí)，電壓出現(xiàn)分岔現(xiàn)象。隨著反饋系數(shù)k的增大，每個(gè)反饋系數(shù)k對(duì)應(yīng)2個(gè)電壓值，由圖6可以看出，電壓波動(dòng)雖然不大，但分岔現(xiàn)象已經(jīng)很明顯。繼續(xù)增大反饋系數(shù)k，電壓值將出現(xiàn)四周期分岔現(xiàn)象，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)，無規(guī)律可循。

圖6　離散迭代方程仿真結(jié)果

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了更直觀地調(diào)節(jié)反饋系數(shù)，反饋環(huán)節(jié)采用閉環(huán)模擬電路。二級(jí)Buck電路只需保持功率恒定即可，因此采用較為方便的數(shù)字PI閉環(huán)控制。實(shí)驗(yàn)電路如圖7所示。

圖7　實(shí)驗(yàn)電路

圖7中反饋系數(shù)k計(jì)算公式為

(17)

式中：Rf為調(diào)節(jié)比例電阻；R1，R2為分壓電阻；R3為運(yùn)算放大器輸入電阻；VH，VL分別為鋸齒波的峰值和谷值。

實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示，左側(cè)為輸出電壓和電感電流的波形圖，右側(cè)為電壓電流的關(guān)系相圖。初始時(shí)，反饋系數(shù)較小，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，只有一個(gè)極限環(huán)，隨著反饋系數(shù)的增加，逐漸出現(xiàn)周期分岔現(xiàn)象，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了隨著反饋系數(shù)k的變化，電壓和電流從穩(wěn)定逐漸過渡到分岔及混沌狀態(tài)的過程。由于設(shè)計(jì)電路時(shí)存在寄生參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生一定系統(tǒng)誤差，使得實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形不能夠完全吻合，但不影響本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

5結(jié)語

分析了直流微網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，并將其簡(jiǎn)化成恒功率負(fù)載模型；對(duì)DC-DC雙向變換器工作狀態(tài)進(jìn)行分析，建立了不連續(xù)模態(tài)下的離散映射，理論上計(jì)算出電路穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)反饋系數(shù)的變化范圍。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。在直流微網(wǎng)系統(tǒng)中應(yīng)該選擇合適的參數(shù)，以免出現(xiàn)分岔乃至混沌等不穩(wěn)定現(xiàn)象，使得系統(tǒng)失衡甚至崩潰。

(a) k=0.05

(b) k=0.06

(c) k=0.1

(d) k=0.13

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網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160126.1548.016.html

Research of bifurcation phenomenon of DC-DC bidirectional power

converter with constant power loads

ZHANG Yong，XU Ruidong，LI Tao，XU Shanyu,WANG Long

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology,

Xuzhou 221116, China)

Abstract：The DC micro-grids architecture based on multistage power converter was studied, the research method of constant power load was proposed and the simplified model of DC micro-grids was built. According to the simplified model, the discrete mapping with DC-DC bidirectional converter operating in intermittent mode was built, and the iterative equation and computational formula of feedback factor in stable condition were given. The bifurcation waveform between output voltage and feedback factor was obtained according to iterative equation. Simulation and experiment results show that by increasing the feedback factor, the circuit will work from stable condition to bidirectional point and run into chaos eventually.

Key words:direct current micro-grids; bidirectional power converter; constant power load; discrete mapping; bifurcation

中圖分類號(hào)：TD61

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-01-26 15:48

文章編號(hào)：1671-251X(2016)02-0061-06

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.02.016

張勇，徐瑞東，李濤，等.恒功率負(fù)載下DC-DC雙向變換器分岔現(xiàn)象研究[J].工礦自動(dòng)化，2016,42(2)：61-66.