輪軌直線滾動過程接觸力學性能計算方法

黃龍文, 李正美, 安 琦

(華東理工大學 機械與動力工程學院,上海 200237)

輪軌直線滾動過程接觸力學性能計算方法

黃龍文, 李正美, 安 琦

(華東理工大學 機械與動力工程學院,上海 200237)

以鐵路客運列車直線運行時的輪軌接觸問題為研究對象,在利用前期研究構建的薄層模型計算輪軌非赫茲接觸正應力分布的基礎上,分析了直線滾動時輪軌接觸斑的蠕滑問題和切應力分布,進一步構建了精確求解任意形狀接觸斑正壓力和切向力共同作用下輪軌內部各點應力的計算模型.結合算例,計算了不同類型輪軌接觸斑內的滾動接觸應力,并深入計算了鋼軌內部各點的Mises應力和最大切應力,分析了滾動過程中接觸斑上正壓力和切向力對鋼軌內部應力的影響規律.

輪軌; 滾動接觸; 切應力; 蠕滑; 內部應力

列車運行過程中的輪軌接觸表面受力十分復雜,準確計算滾動過程中接觸斑內應力的分布和輪軌的內部應力狀態是進行輪軌滾動接觸疲勞分析的基礎.

在輪軌接觸切應力和表面蠕滑研究方面,比較著名的有Carter 理論、Vermeulen-Johnson理論、Kalker線性及簡化理論、沈氏理論、Kalker三維精確理論等[1].國內外在此基礎上進行了許多輪軌滾動接觸應力的理論和試驗研究.JIN等[2]考慮列車的振動性能,研究了輪軌接觸應力的分布規律,分析了彎道處的輪軌接觸應力分布.AYASSE等[3]發展了半赫茲接觸理論,并對比了理論計算結果和軟件仿真的結果.肖乾等[4]用有限元軟件研究了直線線路上輪軌沖角對輪軌滾動接觸面間蠕滑力和蠕滑率的影響.MATSUMOTO等[5]利用滾動試驗臺和1∶1轉向架模型,研究了輪輪間的橫向蠕滑力和縱向蠕滑力.金學松等進行了Kalker三維非赫茲滾動接觸理論試驗驗證和高速動態輪軌蠕滑力試驗研究.然而目前對輪軌滾動接觸的表面應力,尤其是對輪軌基體內部的應力計算,仍缺少精確而快速的方法.本文在前期研究輪軌非赫茲接觸斑正應力的基礎上,分析了客車標準LM型踏面車輪在CHN60鋼軌上直線滾動時接觸斑的蠕滑問題和接觸斑內的切應力,建立了精確求解任意形狀接觸斑正壓力和切向力共同作用下輪軌基體內部應力的計算方法,并通過具體算例對輪軌接觸面的應力和鋼軌基體的內部應力進行了計算和分析.

1 輪軌滾動接觸面應力計算方法

圖1為LM型踏面車輪和CHN60鋼軌橫截面輪廓圖和輪廓直角坐標系,圖中O'為坐標原點,G為鋼軌頂點,其余各點為輪廓各段圓弧的過渡點.在載荷W作用下,有兩種輪軌接觸類型：一是接觸區域不存在圓弧過渡點的典型赫茲接觸,此時接觸斑為橢圓形;另一種是接觸區域有過渡點存在的非赫茲接觸,接觸斑將呈現不規則形狀.對于任意形狀接觸斑,均以接觸斑中心點O為原點建立接觸斑局部直角坐標系O-xyz,x軸位于接觸斑所在平面內并垂直于列車前進方向,y軸與列車前進方向一致,z軸為接觸斑所在平面的法向.

圖1 輪軌橫截面輪廓圖Fig.1 Wheel and rail cross-section profiles

圖2 車輪滾動時接觸斑的黏著和滑動Fig.2 Adhesion zone and slipping zone of a contact spot

橢圓接觸斑正應力計算可以直接用赫茲應力計算公式,而不規則形狀接觸斑的接觸正應力計算較為困難.作者在前期研究中[6]采用薄層模型將整個車輪橫截面輪廓沿豎直方向離散成若干薄層,實現了對任意接觸斑正應力的計算,尤其解決了接觸點位于有曲率變化的過渡點附近時不規則接觸斑正應力的計算.本文將在此基礎上開展進一步研究.

滾動接觸面切應力以Kalker滾動接觸理論為基礎進行分析.本文分析直線運行狀態,暫不考慮滾動時的橫移和自旋問題,主要分析滾動時接觸斑內的縱向切應力.輪軌滾動將使接觸斑上形成如圖2所示的黏著區和滑動區.穩態滾動接觸時,當接觸斑為橢圓時存在滑動方程:

(1)

規則橢圓接觸斑可直接用上述算法計算切應力和蠕滑力,而輪軌接觸斑為不規則形狀時,本文參考文獻[7]進行等效處理.因為柔度系數L與接觸等效橢圓半軸ae，be和半軸之比be/ae相關.當輪軌接觸斑為不規則形狀時,取包容接觸區域的最小矩形,其面積A,長度c和寬度d等參數可計算得出.取系數λ=c/d,根據式(2)計算得到等效接觸橢圓的尺寸ae，be:

(2)

以等效橢圓尺寸計算柔度系數L,在實際的不規則接觸斑上根據之前計算所得的接觸正應力分布,便可計算得到該接觸斑的縱向切應力分布和蠕滑力.

2 輪軌基體內部應力計算模型

2.1 表面作用法向和切向集中力時的內部應力計算

如圖3所示,將輪軌基體視為彈性半空間,當表面點OA處受到某一法向集中力FA作用(如圖3a所示)時,以集中力作用點為原點建立局部坐標系.取以內部B點為中心的微小單元體進行分析,B點坐標為(xB,yB,zB).該單元體在局部坐標系內的3個方向上的尺寸視為r=(xB2+無窮小,圖中yB2)1/2,ρ=(xB2+yB2+zB2)1/2.

圖3 不同集中力作用下的彈性半空間Fig3 Elastic half-space under different concentrated force

在彈性力學理論中,B點所在的單元體,通常通過9個應力分量描述.根據切應力互等定理,數值上只需考慮單元體上的正應力σx，σy和σz,以及切應力τxy，τxz和τyz.在表面法向集中力FA作用下,基體內部的上述6個應力分量可根據經典彈性力學計算公式求得.同樣,當同一彈性半空間的表面點OA處受到某一平行于y軸的切向集中力TA作用時(如圖3b所示),仍對該彈性半空間內的B點分析.表面切向集中力TA作用下,基體內部B點處的應力分量σx,σy,σz,τxy,τxz和τyz也可根據經典彈性力學計算公式求得.

2.2 接觸面應力作用下輪軌內部應力計算

此處主要分析輪軌接觸時鋼軌的內部應力,車輪內部可按相同方法計算.如圖4a所示,將鋼軌上整個接觸區域D離散化為若干矩形單元格,設第kij個單元格上的正應力為p(xi,yj),縱向切應力為τy(xi,yj),面積為ΔAij.該單元格上所受法向力Fk和縱向切向力Tk均可求得,并且單元格上的力均可視為集中力,如圖4b所示.通過上述集中力作用理論,可求得在該單元格的法向集中力和切向集中力作用下鋼軌內部點B所在微小單元體產生的應力分量.當整個接觸斑上的所有單元格受力共同作用時,點B處單元體上產生的應力分量,可通過疊加原理,在接觸斑上進行積分求得.

圖4 接觸斑離散化和kij單元格上的受力Fig4 Contact spots discretization and concentrated force of kijcell

根據疊加后所得的B點所在單元體的應力分量σx，σy，σz，τxy，τxz和τyz可計算該單元體的應力不變量I1,I2,I3:

(3)

(4)

(5)

從而可得主應力σ的方程：

(6)

解該方程,得鋼軌內部B點處的3個主應力σ1，σ2和σ3(σ1≥σ2≥σ3),進而可計算出B點處的Mises應力σM和最大剪切應力τmax:

(7)

3 算例分析

以LM磨耗型踏面車輪和CHN60鋼軌為計算對象,輪徑取我國客車標準輪徑915 mm.鋼軌和車輪的彈性模量均為E=2.06×105MPa,泊松比ν=0.3,摩擦系數取f=0.3.計算直線運行時輪軌的接觸應力.

3.1 接觸斑內應力計算

圖5a、b分別為計算得到的車輪x′=-32.51mm和x′=2.95mm處(見圖1)發生滾動接觸時接觸斑的正應力分布(軸重為16.5t、縱向蠕滑率ξy=0.001 5).其中前者為赫茲接觸,后者為非赫茲接觸.圖5c，d分別為上述兩處接觸斑內縱向切應力的分布.

圖5 x'=-32.51mm和x'=2.95mm處接觸時的應力分布Fig.5 Stress distribution atx'=-32.51mmand x'=2.95mm

進一步計算可得到輪軌接觸斑內最大切應力τymax隨接觸點位置變化的曲線,如圖6所示.可見τymax是隨著接觸位置的變化而不斷變化的.

3.2 鋼軌內部應力計算

計算條件:輪軌直線滾動,軸重為16.5t,縱向蠕滑率ξy=0.001 5,輪軌在x′=2.95mm處發生接觸.圖7a，b分別為鋼軌接觸斑縱向y軸和法向z軸所構成的截面上的Mises應力和最大切應力分布.可見輪軌滾動接觸時的高應力主要集中在接觸斑附近,并且可根據計算數值得到:鋼軌內部最大的Mises應力出現在該接觸處的表面以下2.75mm.

圖8a為其他工況不變,ξy取0.007 5時,計算得到的鋼軌接觸斑中心所在法線(z軸)上Mises應力隨鋼軌表面向下的深度值變化的曲線.從圖中可知，只有法向力作用時,σM隨著深度的增加先增大到極大值然后下降;極大值為1 091.9 Mpa,出現在深度為2.85 mm處.當法向力和切向力共同作用時,σM變化的趨勢基本相同,極大值變為1 158.9 Mpa,出現在深度為2.35 mm處,但在深度從0到2.35 mm之間的區間內,σM得到了明顯的提高.圖8b為z軸上各點的最大切應力隨鋼軌表面深度變化的曲線.由圖可見,接觸斑切向力對τmax的影響與對σM的影響比較相似.τmax的極大值由586.4 Mpa提高至608.6 Mpa,并且出現的深度由2.85 mm處轉移至2.55mm處.在表面到極大值出現位置之間的區間內,τmax得到了明顯提高.

圖6 接觸斑內最大切應力隨接觸位置變化的曲線Fig.6 Maximum shear stress as a function of contact position

圖7 y軸所在的截面上的Mises應力和最大切應力分布Fig.7 Mises stress and the maximum shear stress distribution of the section where the y-axis is located

圖8 鋼軌內部Mises應力和最大切應力隨深度z變化的曲線Fig.8 Rail inner Mises stress and maximum shear stress as a function of depth(value of z)

4 結論

(1) 以鐵路客運列車輪軌接觸問題為研究對象,運用前期研究建立的薄層模型和滾動接觸理論實現了對任意形狀接觸斑內正應力、切應力以及黏滑區分布的求解,進而構建了可精確求解不同類型接觸斑正壓力和切向力共同作用下輪軌內部應力的計算模型.

(2) 結合具分析例,分析了不同類型接觸斑上的應力分布、接觸表面最大切應力隨接觸位置變化的規律以及在不規則接觸斑上的正壓力與切向力同時作用下,鋼軌內部Mises應力和最大切應力分布.結果表明：接觸斑上的受力并不會改變鋼軌內部Mises應力和最大切應力隨深度變化的趨勢,但接觸面上切向力的作用增大了兩種應力的極大值,并使極值出現的位置更接近表面；從接觸表面到極值所在位置的深度范圍內,切向力的作用使鋼軌內部靠近接觸表面處的Mises應力和最大切應力得到了明顯提升.這些研究為輪軌滾動接觸疲的勞分析提供了理論依據.

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Mechanical property calculation on wheel-rail linear rolling contact

HUANG Long-wen, LI Zheng-mei,AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Pertaining to the wheel-rail contact problem with a wheel of passenger train rolling straightly on rail, the creeping and shear stress distribution of wheel-rail contact points are analyzed based on the normal stress calculation via the slice model. By establishing an accurate model of inner stress for wheel-rail contact points, the normal and tangential forces on contact points are considered. With an example to calculate thewheel-rail rolling contact stress and sticking-slipping area distribution, the Mises stress, the maximum shearing stress and inner distribution properties are obtained. Therein, theimpactof normal and tangential forces on inner stress is speculated.

wheel-rail rolling contact; shearing stress; creeping; inner stress

黃龍文(1987-),男,博士生.E-mail:10051278hlw@163.com

U 211

A

1672-5581(2016)05-0403-05