旋定翼結合的復合飛行器的動力學建模

劉 挺 ，李 昕，林舉徽

(1.東北石油大學 電子科學學院， 黑龍江 大慶 163318；2.中國石油天然氣管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

旋定翼結合的復合飛行器的動力學建模

劉 挺 ，李 昕2，林舉徽2

(1.東北石油大學 電子科學學院， 黑龍江 大慶 163318；2.中國石油天然氣管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

對固定翼與四旋翼結合的復合飛行器進行了動力學分析,依據坐標轉換關系,得到復合飛行器的非線性動力學模型.在懸停狀態或者垂直起飛狀態下,分別以旋翼升力和轉矩作為控制輸入量時,對所對應的系統傳遞函數進行了分析.最后使用PID控制器對模型的響應特征進行了仿真對比驗證,得出以轉矩為控制輸入量時系統傳遞函數不存在耦合項,提高了模型的適應性和穩定性.

復合飛行器; 動力學建模; 控制輸入量; PID控制器

兼顧固定翼和旋翼兩類飛行器優點的旋定翼復合飛行器具有優異的性能和廣泛的用途,已吸引國內外研究者的高度關注,并成為深入研究的對象.旋定翼復合飛行器主要分為兩大類:傾轉旋翼方式的飛行器和旋翼與固定翼結合方式的飛行器.關于傾轉旋翼方式，美國的魚鷹MV-22是目前最出名和最穩定的該類復合飛行器,可以實現垂直起降,及以固定翼模式前進飛行,但是其橫列雙槳布局會導致不可控的翻滾[1].美國的V-44和我國的“藍鯨”旋翼機采用4個旋翼模式[2],在前進飛行時前后旋翼氣流的干擾問題就變得十分突出[3].對于旋翼與固定翼的結合方式，自轉式旋翼機起飛過程大多數都采用旋翼預轉,以實現跳躍式起飛或者超短距起飛[4-5].而利用四旋翼飛行器的優勢[6]與固定翼模型結合的飛行器具有上述復合飛行器的優點,本文對該類的一種小型復合飛行器進行了動力學建模,并進行了優化,最后用PID控制器對系統的響應特性曲線進行了仿真分析.

1 坐標定義及轉換

建立復合飛行器的慣性坐標系E(O-XYZ),機體坐標系B(o-xyz)如圖1所示.其中,旋翼1,3,5為逆時針旋轉,旋翼2,4,6為順時針旋轉,并且旋翼5,6的槳軸心兩點連線通過機體質心.

圖1 復合飛行器機體坐標及慣性坐標Fig.1 Body frame and inertial frame

對該復合飛行器進行如下設定:

①將飛行器設為剛體,質量均勻分布且對稱;②機體坐標系原點o與飛行器的質心重合;③忽略

螺旋槳的彈性變形及振動,忽略地球的曲率和自轉.

設初始時刻慣性坐標系與機體坐標系重合.飛行器的3種基本姿態角φ，θ，ψ繞機體坐標系x,y,z軸依次轉動.整個過程的轉換矩陣R為：R=Rz(ψ)Ry(θ)Rx(φ),即

(1)

(2)

也可得到如下對應關系

(3)

2 復合飛行器系統的動力學分析

依據牛頓運動定律和歐拉方程,線性運動和角運動方程表示如下矩陣形式:

(4)

式中:FE,VE分別為慣性坐標系下的外合力、線速度;MB,WB分別為機體坐標系下的外合力矩、角速度;m為系統總質量;J為機體轉動慣量.

2.1 復合飛行器線性運動分析

飛行器在空間運動時,主要受到的力有:旋翼1,2,3,4轉動時提供的升力FT,旋翼5，6轉動提供的前進拉力Fp,自身重力FG以及沿著3個軸向平動時的空氣阻力FD.

在慣性坐標系下,飛行器所受合外力可表示為

(5)

設空氣阻力與慣性坐標系的線速度成正比,即FD=KDVE,其中KD=diag(KDx,KDy,KDz).

綜合上面的公式可以得到:

(6)

綜合式(4)，(5)，(6)，可得飛行器的慣性坐標系下的線性運動方程:

(7)

2.2 復合飛行器的角運動分析

根據剛體繞質心轉動的歐拉方程,角運動方程可表示為:

(8)

其中,上式中右側第二項具體表示為:

(9)

飛行器在力矩的作用下,繞機體的質心做旋轉角運動.飛行器在飛行過程中受到的主要力矩作用有:3個軸向的力矩;旋翼旋轉產生的陀螺效應;空氣的阻力矩.因此合力矩可表示為

(10)

Mf表示四旋翼飛行器做翻滾、俯仰、偏航時產生的轉矩,并設定該3個轉矩由旋翼Fi(i=1,2,3,4)改變轉速而產生,并忽略旋翼Fj(j=5,6)的影響,具體表示為

(11)

式中:l1為旋翼1旋轉軸到x軸的力臂長度;l2為旋翼2旋轉軸到y軸的力臂長度;l3為旋翼3旋轉軸到x軸的力臂長度;l4為旋翼4旋轉軸到y軸的力臂長度;d為螺旋槳的半徑.

Md表示飛行器在旋轉過程中所受到的空氣阻力力矩,具體表示為

(12)

式中：Kd為飛行器旋轉時所受的空氣阻力系數.

Mg為飛行過程中旋翼旋轉產生的陀螺力矩,具體表示為

(13)

式中:Jr為旋翼的轉動慣量;ωi(i=1,2,3,4,5,6)表示旋翼的轉速.

由式(8)—(13)可得,飛行器在機體坐標下角運動方程為

(14)

3 復合飛行器的動力學建模及優化

綜合公(3),(7),(14),可得復合飛行器的非線性動力學模型為式(15).

(15)

利用準LPV法[8]對復合飛行器的非線性動力學模型作線性化處理,定義系統如下：

(16)

式中：X為狀態變量；u為控制輸入；Y為系統輸出；狀態空間矩陣A,B,C,D是時變參數的函數.

并設定:

(17)

對式(16)作拉普拉斯變換,并設定初始條件為零,可得系統的傳遞函數為

(18)

即

(19)

從傳遞函數中可知,當選取旋翼升力作為控制輸入量時,在傳遞函數中翻滾通道和俯仰通道中存在耦合項.當控制輸入量發生變化時,存在耦合項的通道的系統輸出量將產生干擾量，同時增加了仿真及控制算法研究的復雜性.從姿態控制公式可知,轉矩變化直接影響姿態角變化,將采用轉矩作為輸入控制量.并設定

(20)

傳遞函數變為

(21)

將轉矩作為輸入控制量時,傳遞函數的各個通道之間不存在耦合項,系統的各個輸出量不存在干擾,可將系統近似為單輸入單輸出來進行分析.

4 基于PID控制器的動力學仿真

選用PID控制器對動力學模型進行仿真驗證,通過選擇合適的比例、積分、微分系數使被控系統能具有較好的穩定性.設定飛行器在懸停或者垂直起飛狀態,翻滾角、俯仰角在零度附近微小波動,為了方便計算,將傳遞函數G(s)中的φ，θ以零值近似.經測量，復合飛行器相關參數為：m=6.2kg,Jx=0.45kg·m2,Jy=0.59kg·m2,Jz=1.03kg·m3,l1=0.7,l2=0.4,l3=0.3,l4=0.5,d=0.17m,同時設定在初始時刻,高度和姿態角均為零,5s時刻高度增加5m,10s時翻滾角增加2°,15s時俯仰角增加2°,20s時偏航角增加5°.

圖2 旋翼升力作為控制輸入量時各通道響應曲線Fig.2 Response curve of channels with rotor lift as control input

從圖2的仿真響應曲線可知:垂直通道的高度發生變化時,產生了對俯仰通道的影響,使飛行器的俯仰角發生波動;偏航通道的角度發生變化時,直接影響翻滾通道,使飛行器的翻滾角發生波動.由以上分析可知:當選取螺旋槳的升力作為輸入量時,由于傳遞函數的翻滾和俯仰通道中存在耦合項;當其他通道發生變化時,對系統的飛行姿態產生影響,不利于飛行姿態的控制.

由圖3可知,各個通道的響應曲線各自獨立變化,互不影響.因此當選取轉矩作為輸入量時,各通道發生變化時,響應曲線不存在干擾量,這樣增加了模型的適應性,提高了系統的穩定性.

5 結論

本文首先對復合飛行器進行了動力學分析,并建立了復合飛行器的非線性動力學模型.分析了當飛行器在垂直起飛或者懸停狀態時,選取旋翼的升力作為系統的控制輸入量時,傳遞函數的通道中存在耦合量,不利于系統的可控和穩定性.針對這種情況,對系統模型進行優化,當選取轉矩作為控制輸入量時各通道不存在耦合量,提高了模型系統的可控性和穩定性.最后對動力學模型進行了基于PID控制器的仿真驗證,仿真結果驗證動力學模型正確性及優化正確性.

圖3 轉矩作為輸入控制量時各通道響應曲線Fig.3 Response curve of channels with torque as control input

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Dynamics modeling on composite aircrafts with rotating and fixed wings

LIU Ting1，LI Xin2，LIN Ju-hui2

(College of Electronic Science,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)

Firstly, the dynamic analysis on composite aircraft with fixed and four-rotating wings is conducted. According to the coordinate transformation, a nonlinear dynamical model of composite aircraft is then established. For hovering and vertical taking-off, respectively to the rotor lifting and torque control inputting, the system transfer function is next analyzed. Subsequently, the response characteristics based on PID controller are simulated, compared and verified. Consequently, the model adaptability and stability of the model is improved without coupling elements of system transfer function by treating torque as control input.

composite aircraft; dynamic model; control input; PID control

東北石油大學培育基金資助項目(nepupy-1-27)

劉 挺(1978-)，男,博士,講師.E-mail:lltq@126.com

V 214.1

A

1672-5581(2016)05-0408-06