水面波駐波演示儀

歐陽麗婷，楊旭東，劉敏薔，劉鳳艷

(北京工業(yè)大學 應用數(shù)理學院，北京 100124)

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水面波駐波演示儀

歐陽麗婷，楊旭東，劉敏薔，劉鳳艷

(北京工業(yè)大學 應用數(shù)理學院，北京 100124)

摘要：自制水面波駐波演示儀. 在透明的長方體水槽一端安裝攪水振子，通過控制電源電壓調節(jié)振子的振動頻率，可以演示頻率為2～5 Hz的水面波駐波. 實驗中水面波的頻率與振子的振動頻率相同，在水槽中形成穩(wěn)定的駐波后，測量波節(jié)間的距離，計算后得到波長以及水面波的傳播速度.

關鍵詞：駐波；水面波；波速

指導教師：楊旭東(1968-)，男，北京人，北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院高級實驗師，碩士，從事物理演示實驗教學工作.

波形在傳播過程中向前推進的波叫做行波；行波反射后產生的反射波，其頻率、振動方向和振幅基本不變，傳播方向相反，與入射波疊加后形成駐波. 駐波波腹處振幅最大，波節(jié)處沒有振動，振幅為零. 且相鄰波節(jié)間的質點做同向振動，波節(jié)兩側的質點做反向振動，合成波的振動波形不移動. 駐波并不對振動狀態(tài)和能量進行傳播，而是媒質中各質點做原地振蕩的運動狀態(tài)[1].

對于初學大學物理的學生來說，駐波是必學的基本物理知識，雖然駐波常見但很難看清駐波的細節(jié)，如琴弦由于振幅很小，很難看到琴弦的振動；課堂上用于演示的繩駐波雖然振幅較大，但由于振動頻率較高，只能觀察到一個個用波節(jié)隔開的“波包”，觀察不到波節(jié)間、波節(jié)兩側相位的關系. 若要觀察到相位關系只能借助頻閃儀，但頻閃儀的使用又受到光照條件的限制. 一般用昆特管演示空氣駐波，且為縱波，需要借助鋸末、水或火焰才能看到效果[2]，實際上也只是空氣駐波對鋸末、水或者火焰產生影響，并不能看到駐波本身. 對于電磁波形成的駐波通過人的感官更是無法直接認識到[3]. 目前能夠較好地觀察到駐波相位關系的是用彈簧制作的縱波演示儀，但它衰減較快，必須提供穩(wěn)定的振源，并且縱波的運動狀態(tài)與學生常見的橫波存在較大差異，無法由此形象地聯(lián)想到橫波駐波的相位關系. 為此，利用水面波的特性設計了水面波駐波演示儀，可以直觀地、生動地觀察到橫波駐波的運動狀態(tài).

1水面波駐波演示儀原理

水面波是重力和水的表面張力共同作用的結果，它既不是彈性橫波，也不是彈性縱波，而是2種波的疊加[4-5]. 雖然其理論較為復雜[6]，但它是人們認識波動現(xiàn)象的基礎，因為它常見、直觀、形象，并且其頻率適合人眼的觀察. 綜合上述特點，筆者設計了利用水面波演示駐波的儀器.

演示原理如圖1所示，從水槽一端的振源S1發(fā)出水波A(頻率為f)，A沿水槽的x軸傳播后被水槽的另一端S2反射，反射波B沿x軸反向傳播. 當滿足駐波形成的條件時，在長方形水槽內會形成駐波C[7].

圖1　演示原理示意圖

圖2　水面波駐波演示儀實物圖

2水面波駐波演示儀制作

1)振子的制作

現(xiàn)有的振子有許多類型，開始使用葉片撥水的水輪式振子，這種振子既可以通過增減葉片數(shù)量改變撥水頻率，也可以通過改變水輪的轉速來調節(jié)撥水頻率. 經過多次實驗發(fā)現(xiàn)，當水波的頻率為2~5 Hz時演示效果較為理想，因此振子的撥水頻率應足夠低. 若使用普通的小功率減速電機，即使只裝1~2個葉片，也無法達到實驗要求的頻率，更重要的是不能產生振幅足夠大的水波.

為了產生較大振幅的水波，設計制作了振子及轉換元件，實現(xiàn)了上下攪水的方式，并在使用時根據(jù)實際情況進行了多次改進. 如圖3所示，具體結構為在雙節(jié)連桿的端部安裝攪水片，通過減速電機控制偏心輪，帶動與其鉸接的雙節(jié)連桿，將圓周運動轉換為往復的直線運動. 為保證始終有攪水片在水面下運動，可平行安裝3~7片攪水片. 減速電機用PWM調速電路或用輸出功率更穩(wěn)定的無級調壓電源控制，旋轉電源的無級調壓旋鈕或PWM電路的無級變速旋鈕，可調節(jié)減速電機的轉速進而改變振子的振動頻率. 其中調壓電源必須自帶電流表，調壓的同時觀察電流表示數(shù)，以防止電機卡死時電流過大，燒毀電機.

圖3　攪水振子

2)水槽的制作

攪水片通過運動帶動水面產生振動，但振源處的水無法做簡諧振動[8]，水花必須經過一段距離的衰減才能變成簡諧波形式的水面波. 經多次實驗后發(fā)現(xiàn)，為保證足夠的衰減距離，水槽長度不能小于70 cm，而為了看到含有多個穩(wěn)定的波腹和波節(jié)的駐波，水槽長度必須大于100 cm. 但如果水槽過長，水波強度衰減較大，又會嚴重影響駐波的振幅. 若水深5 cm，通過計算最終選定水槽長度180 cm. 當振源頻率約2 Hz時，在選定長度的水槽中可看到6~7個較穩(wěn)定的波腹和波節(jié).

按選定長度制作水槽，為準確地觀察到水駐波，在水槽的一面外壁畫有刻度，間距取振源頻率2 Hz時水波波長的1/8. 另一面外壁貼上淺色背景紙，并在水中加入色素使水波與水槽對比明顯，這樣便于調節(jié)出波節(jié)穩(wěn)定的水面波駐波，也利于觀察駐波相鄰兩波節(jié)間和波節(jié)兩側的相位關系.

3水面波駐波演示儀效果

1)演示駐波現(xiàn)象

在水槽內注入加入色素的水，水深約為水槽的1/3. 為防止因振子力矩較大導致電機不運轉，內部電流過大被燒毀，在開啟電源或PWM電路時，電源電壓應先調至電機所能承受的較高值或PWM電路的高速運轉狀態(tài). 當電機開始運轉后降低轉速，仔細調節(jié)使振子的頻率達到2~5 Hz，水槽內形成穩(wěn)定的波動. 以水槽上的刻度為參考，觀察波節(jié)，當波節(jié)基本保持不動時，便可認為產生了駐波，此時可以清晰地觀察到相鄰兩波節(jié)間的點做同向振動，波節(jié)兩側的點做反向振動，很好地達到了演示作用.

2)測量水面波的傳播速度

實驗中水面波的周期T與振子的振動周期相同，水槽中形成穩(wěn)定的駐波后，測量波節(jié)間的距離，計算后得到波長λ(波節(jié)間距離的2倍). 由于水面波可近似視作簡諧波，由u=λ/T可得到其傳播速度.

在此基礎上，利用該演示儀可進一步驗證淺水波的波速公式[1,5]. 具體操作為，分別在水槽中注入5 cm和10 cm深度的水，調節(jié)振子頻率，測量不同頻率下波節(jié)間的距離，經計算可得水面波波長和傳播速度，實驗結果如表1和表2所示.

表1　水槽中水深為5 cm時水面波波長和傳播速度

表2　水槽中水深為10 cm時水面波波長和傳播速度

通過觀察實驗結果不難發(fā)現(xiàn)，水淺時的波速要小于水深時的波速，定性分析的結論與理論是一致的. 此外，通過淺水波的波速公式分別計算了2種水深情況下傳播速度的理論值，5 cm水深時波速是0.7 m/s，10 cm時波速是0.99 m/s. 與表1和表2中結果對比后發(fā)現(xiàn)兩者不完全相同，存在一定偏差，分析其原因可能是波節(jié)間距離測量不準導致，此外頻率是用秒表測量的，當頻率較高時也會導致誤差的產生.

4結束語

水面波駐波演示儀結構簡單，易于操作，在課堂上使用后，教師和學生都能夠看到明顯的現(xiàn)象. 教師反映講解駐波時，若不配以相應的演示實驗，很難表述清楚，通過配合該演示儀，形象、直觀地演示了駐波現(xiàn)象及節(jié)點之間和兩端的相位關系，優(yōu)化了教學過程，提高了教學效率，激發(fā)了學生的興趣. 學生們反映：通過該儀器的演示更容易理解駐波的波動形式，有助于對駐波內容的學習.

參考文獻：

[1]趙凱華，羅蔚茵. 新概念物理教程·力學 [M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2004：285-287.

[2]梁法庫，吳建波，孟慶偉,等. 氣體火焰駐波演示實驗的理論分析[J]. 物理實驗，2007，27(10)：40-41.

[3]黃彩霞. 微波傳播特性實驗設計[J]. 物理實驗，2015，35(4)：32-33.

[4]張建華，欒蓉. 靜水中表面波的力學分析[J]. 大學物理，1994，13(2)：9-10，13.

[5]王淼. 淺談水波的波速與水深[J]. 物理教師，2008，29(10)：13.

[6]Johnson R S. The classical problem of water waves: a reservoir of integrable and nearly-integrable equations [J]. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2003,10(Supp.1):72-92.

[7]劉國高，陳秉巖，梁星慧,等. 液體駐波演示儀的研制和應用[J]. 物理實驗，2008，28(9)：15-18.

[8]董永奇，阮海軍，蔡天芳,等. 利用LED燈演示簡諧振動的合成和光的5種偏振態(tài)[J]. 物理實驗， 2013，33(11)：45-48.

[責任編輯：任德香]

Demonstration instrument for standing wave on water surface wave

OU-YANG Li-ting, YANG Xu-dong, LIU Min-qiang, LIU Feng-yan

(College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:A demonstration instrument for standing wave on water surface was designed. The oscillator was set up at the end of a rectangle transparent flume. The frequency of the oscillator was adjusted by controlling the supply voltage. 2 to 5 Hz standing waves were demonstrated. The frequency of the water surface wave was equal to the oscillator. The inter-node distance was measured when the standing wave stabilized. The wavelength of the standing wave and the propagation speed of the surface wave were obtained.

Key words:standing wave; water surface wave; speed

作者簡介：歐陽麗婷(1989-)，女，安徽宿州人，北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院碩士，從事光學實驗教學.

收稿日期：2015-06-25；修改日期：2015-11-16

中圖分類號：O422

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)02-0026-03