讓數學學習建立在適切的材料基礎上

朱玉珍

在學習材料中發現問題和提出問題是學生數學學習的重要能力，而為了推動學生的研究的深入，我們在選擇材料時也要仔細甄別，反復比較，讓學生有更好的學習基礎，有更多的深入挖掘的可能。

《數學課程標準》提出“有效的數學學習不能單純依靠模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流也是學生數學學習的重要方式”。而學生的實踐和探究不是憑空想象和猜測，需要有一定的學習材料作為載體。因此，在數學教學中我們應當善于選擇合適的材料，讓學生從五花八門的表象中抽象概括出數學本質上的東西，實現數學層面上的前行。

一、提供適合學生認知特點的材料

在成人眼中，很多道理應該是直白的，學生應該很容易發現和接受，但到了實際教學中卻完全不是那么回事，究其原因，學生缺乏必要的經歷和經驗是主因。因此，教學中我們應當設身處地，引入符合學生年齡特點的材料，選擇適合學生認知特點的材料，這樣學生才能最迅捷地融入學習中，無障礙地去發現和挖掘。

例如“能被2、3、5整除的數的特征”的教學，學生發現2和5的倍數是比較輕松的，可是3的倍數有什么特點呢？對于已經知道這個規律的人來說，3的倍數的特點也是“一望而知”的，可對于一無所知的學生而言，直接列舉出幾個3的倍數就能讓他們抓住問題的關鍵，產生“求出所有數位上的和，看和是不是3的倍數”這樣的靈感嗎？顯然這是不切實際的。因此我在教學中給學生提供了百數表供研究，學生在圈出2的倍數和5的倍數的時候，不僅從具體的數的末尾發現了規律，也在百數表中發現2的倍數和5的倍數的位置是有規律的，這樣的發現為接下來他們探索3的倍數的特點打下了基礎，在圈出了100以內的3的倍數后，學生發現其末尾無規律可循（從0到9都有），所以他們的注意力就集中到3的倍數的位置上，從而發現這些數斜看成排，而將每一排的數單獨列出來之后，學生發現這些數各位上的數相加其和是相等的。當然接下來學生通過不斷的猜測和計算驗證，還發現很多相關的規律。

這樣的發現是水到渠成的，之所以學生能通過自己的力量發現3的倍數的特點，百數表起到了關鍵的作用，教學中如果脫離了這樣的材料，讓學生在抽象中去摸索，學生就會無從下手。在這個案例中可以發現形象化的學習材料對于小學生數學學習的重要性，這與學生的認知特點是密不可分的。

二、提供引發學生深層探索的材料

思維是數學學習的核心，在學生學習的過程中，一定要觸發他們的思維發展，要推動學生不斷思考，在思考中獲得，在思考中領悟。因此，我們在教學中設計的材料不能是平鋪直敘的，應該是富有層次的，是能引發學生深入探索的。

例如在“一一列舉的策略”教學中，我先向學生出示了例題，讓他們自己嘗試將周長為22米的所有長方形列舉出來，交流的時候，通過比較不同的學生的列舉方法和所得結果，學生發現列舉的時候要有序，這樣才能保證既不重復又不遺漏。隨后，我創設了這樣一個問題：第二值日小組有八名隊員，小組長想把他們分成兩部分，一部分去掃地，一部分擦玻璃，一共有多少種不同的分配方式？學生獨立嘗試了時候有了不同的解決方案，有的就完成了8的分成的列舉，得到了3種不同的方案，有的學生則列出了6種方案。交流的時候，學生各自陳述了理由，在經過反思后，學生統一了意見：應該有6種不同的分配方案。之所以出現這樣的情形，是因為掃地的學生和擦玻璃的學生是兩種不同的項目，比如兩名學生掃地、六名學生擦玻璃和兩名學生擦玻璃、六名學生掃地這是兩種不同的分配方式，這與圍長方形不同。經歷了這樣兩種不同模式的列舉，學生發現具體問題要具體分析。

這樣的學習材料與教材中提供的材料有相關之處，也有明顯的區別，學生通過對兩種模式的比較，可以對列舉的策略有更深入的認識，這對幫助他們完成數學建模有很大的幫助。

三、提供緊密聯系生活的材料

生活與數學是密切相關的，很多數學知識可以在生活中找到原型，這樣學生就可以調動生活經驗來理解數學知識，同時將數學知識反作用于生活，在生活中實踐應用，強化認識。

例如學習“與百分數相關的數學問題”時，我引入了生活中幾種不同的打折方式，讓學生以此為基礎來學習、比較、區分。比如說“滿100減30”這樣的折扣方式，學生通過計算幾種不同原價的商品打折后發現這樣的打折是一個相對復雜的問題，當原價等于100時，正好是打七折，而原價高于100，就打不到七折，原價越高，折扣越低，至于原價小于100的商品，就不打折。另外的一些“買二送一”“滿二百送五十”等打折方式，學生也通過獨立探索和集體交流進行了研究，有了新的發現。

我想這樣的發現不會只停留在數學課堂上，當學生走進生活，遇到相關的問題時，一定會激發起他們的相關經驗來實踐應用，這就為學生的可持續發展提供了可能。

總之，追求生動、有趣、有深度的數學教學是我們的理想，教學中我們要綜合考慮各種因素，從最適合學生學習的材料入手，讓他們不斷探索，不斷追求，實現數學學習的高效化。

（作者單位：江蘇省海門市包場小學）