談高中數學“說題”的注意點及價值

李曉峰

摘 要：說題是最近比較流行的一種教科研形式，而在深入說題的實踐與研究中，筆者發現說題有其特有的教學價值和實踐意義，說題技巧的掌握不僅能有效地服務于我們說題水平的提升，還能服務于習題教學質量的大幅度提升，提升習題本身的價值，更能提升教師教科研水平、提升我們的教學質量.

關鍵詞：說題教學；實踐思考

“說題教學”是新課改的目標之一，其本質就是讓學生從以往的被動狀態向主動學習狀態轉化. 這也是當前數學教學的基本發展趨勢. 不管是在普高，還是在高職高專的數學課教學中，說題教學都能夠有效地激發、提升學生的學習興趣，增強學生的學習能力，激發學生對于數學學習的主動性與積極性，最終把數學成績進行有效的提升. 事實上，數學說題教學開展過程中，教師看起來有點退居其次的味道. 但是，教師的把關能力是說題的重點. 必需有效設定學生說的“內容”、數量、質量、時間以及效果等. 從筆者的實際高中數學教學經驗來看，有效的說題教學必需摒棄陳舊的教學方法，敢于創新. 這也就是本文所要思考與分析的基本內容. 只有有效關注數學教學過程中的說題注意點，才能發掘出說題的基本價值. 把新課改的基本目標完成，把學生數學素養乃至綜合素養提升的目標完成.

[?] 高中生學習數學的困惑

相信有不少高中學生在學習數學時都會有這樣的體驗，那就是老師在課堂上講的內容自己全聽得懂，但是，一旦進入習題環節，通常會無從下手，不知道怎么做. 還有一些學生雖然課堂上聽懂了，但課后又把所學的知識還給了老師，根本記不起來老師說了什么，面對數學題時，根本不會解. 不少學生反映說，“老師講的那些定理、公式我都記住了.但是，不知道怎么把它們代入數學解題過程.” 現實數學教學過程中，筆者常聽到學生這樣訴苦或抱怨. 而且存在此類問題的學生不在少數.

對此類現象我們真束手無策嗎？如果有辦法改變這種現狀，是什么辦法？學生對數學的學習興趣點在哪里？要如何激發？怎樣提升學生對于數學科目學習的自信？這些都是擺在高中數學老師面前的主要問題. 分析證實，產生前述種種現象的根本原因在于，學生更喜歡只聽老師不停講解，學生自我思考能力、積極性、主動性都存在著不同程度的缺乏. 他們通常是聽完課就丟到一邊去，或者只進行膚淺的練習，不做深入思考，動筆主動性不足，這就讓其在課堂內所學知識不穩固，沒有實戰演練，對知識的印象只停留在說與聽的層面，沒有運用練習來對知識點進行鞏固. 而事實上，學生必須全面學會對數學問題進行思考、分析，學會舉一反三、觸類旁通，經由不斷的練習，不同形式、不同渠道的練習，完成對課堂知識的鞏固. 所以說，學生數學成績提升并非無章可循. 這也就是數學老師開展教學時必須面對的第一重要任務.

實踐表明，在現實教學中讓學生說題，并且經常運用這種辦法，可以有效提升學生的數學解題能力.

[?] 數學課堂內學生說題途徑

從筆者的教學經驗來看，在實際的習題教學、例題教學過程中，由授課老師與學生對題目背景、含義進行分析，把“說題”任務交給學生來完成，用這種反其道而行之的辦法來替代傳統數學教學中的老師說題，替代學生對題目內的已知條件進行分析，把解題思路告訴學生. 這種教學方法產生的效果會比以往更好，更有效.

1. 條分縷析，對題目的條件進行闡述

2. 整合分析，闡述對于題目的思考過程

數學老師必需全面體現個人的思維途徑，把老師的思維過程全面暴露給學生. 學生對于某道題目的思考過程也要曝光給老師及其他同學. 老師由此對他們思維的真實性進行了解與把握. 由此入手，來找到學生對于題目思考過程中存在的盲區，這樣才好對癥下藥.

比如：要求學生將sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-進行化簡，主要有以下幾個方法：

解法之一：由冪開始，學生就此聯想到了降冪公式，原式可化為+-=…=.

解法之二：由名開始，學生就此聯想到化異名為同名，原式可化為sin2α·sin2β+（1-sin2α）·（1-sin2β）-=…=.

解法之三：由形開始，就此聯想到進行完全平方配置，原式可化為（sinα·sinβ+cosα·cosβ）2-2sinαsinβcosαcosβ-=cos2（α-β）--=cos2（α-β）-cos（2α-2β）=.

這個解法的思考經過如下：sinα·sinβ 、cosα·cosβ的平方和出現在題目內，事實上，cos（α±β）的逆作用的就是sinα·sinβ 、cosα·cosβ二者之和（差），所以，我們由此聯想到了完全平方的配置這個思路，這個解法不但方便學生的記憶，也有利于簡潔的書寫.

解法之四：由角開始，把復角轉化成為單角，原式可化為：sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-=sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2β+cos2α-=.

這個解法的思考經過如下：角α、β、2α、2β出現在題目內，基于其簡化目標的完成所需，所以我們想要統一這些角，最終認為要把二倍角全面轉化成為單角.

從實質上來看，要求學生把解題思考經過說出來，其實意在讓學生持續、反復的閱讀，分析題目的基本內涵，找準解題的著力點. 因為“逼”著學生說出這些過程，學生才會主動就此展開全面思考，從更深層面來領會題目的含義.所以，我們可以這樣說，“說題”可以把學生閱讀、思維、解題能力進行全面提升，在此過程中，學生一改以往的被動型知識獲取為主動的探索更深層次的知識. 也就是說，學生會自行尋找，獲得不同的解題辦法. 同時，如果有一個學生能頭頭是道地把一道題目講清楚，把最終的正確答案說出來，對于其他學生來說是最好的激勵，引導更多學生展開有效、積極、主動的思維，全面增強他們的自信與主動，對學生的學習能力提升與培養更可事半功倍.

3. 對說題、解題步驟進行總結

思考有術、表達無方，大多數學生都有此類感受. 而經由說題、解題這個過程，能讓他們把表達數學問題過程中的嚴密數學語言運用習慣全面養成. 這種標準、規范的陳述，會讓學生形成嚴謹的數學態度，更有利于解題.

4. 交流經驗，反思說題解題過程

當一道數學題找到答案后，這個答案準確與否？還有沒有更好更方便的解題思路與辦法？還有沒有可能對題目進行更多更深的拓展、延伸，最終解題思路與結論的經驗與啟迪在哪？凡此種種，必須依據題目最終解答后的反思過程進行處理. 而這個過程正好屬于學生對自我調整、評價全面完成的過程.

[?] 說題訓練收獲的價值

（一）收獲

1. 通過說題，增進學生溝通、交流，全面提升師生、生生之間的協作功能.

2. 通過說題，全面增強學生的抽象概括、邏輯思維、口頭表達等各方面的綜合能力.

3. 通過說題，全面體現學生內心的思維意識. 說題能讓學生思維更準確，更有邏輯性，能把他們的學習主動性、積極性全面綜合調動成功，讓班集體的總體成績就此全面提升. 因為一個學生的有效說題，會把全班學生的解題思維邏輯全面激發出來，把數學學習的話題有效引導出來，把師生全面引進分析、思索的環境之中.

4. 通過說題，激發學生展開主動性思考. 把更多自我展示時機創設給學生，讓他們可以全面進行自我能力展示、不足反省. 因為，“說”能讓他們有效地展開自我表達. 經由師生、生生之間的有效互動，把個人的解題經驗與缺陷發現、總結出來，以利未來學習與反思.

（二）缺陷與注意點

1. 關注小群體. 說題對于成績好的學生并非難事，他們也更愿意參與其中. 但對于數學成績一般或者差的學生來說，就有些困難.通常來看，后者的參與積極性不高. 這個小群體就是我們要關注的目標. 如何調動起他們的學習積極性是老師必需全面思考的問題. 因為這涉及學生數學成績的提升、數學素養的培養，也涉及班級整體教學成果的提高.

2. 時機. 安排學生說題，時間把握很關鍵. 因為堂堂課中進行說課并不現實. 通常來說，每周有1-2節就可以了.這樣也有利于教案準備.

3. 選題. 學生說題的題目難度要適宜. 太簡單，挑戰性不足，提不起學生興趣；太難，思路難以打開，尤其剛開始時，這點尤其要注意避免.

[?] 小結

正確運用說題教學來展開高中數學教學，有利于對學生學習積極性與主動性的激發，有利于學生良好的數學學習習慣的養成，有利于奠定學生未來進入更高級的學習層次基礎. 在此過程中，數學教師的引導、把關極為重要.