從情境談中職數學教學有效性

程亞芳

摘 要：眾所周知，中職生學習數學具備較大的困難，這與中職生存在的學習習慣、學習方式和理解能力都有一定的關系. 如何在一定程度上讓現階段中職數學教學不讓學生厭惡？本文以情境為主的學習方式，做一些探討.

關鍵詞：情境；中職數學；有效性；直線；圓；數列

眾所周知，中職數學教學一直存在著極大的困難，這有很多方面的原因.筆者通過一線教學發現，造成其學習困難的因素是綜合的. 主要集中在：第一，學習習慣，任何學習都是一種自我習慣的養成，中職生往往在學習中沒有積累合格的學習習慣，這造成其漸漸進入學習惡性循環，沒有好的學習習慣造成其學不好，學不好自然就更不想好好學習. 第二，學習興趣，興趣永遠是最好的老師，這是一句千古不變的真理.但是如何在枯燥的數學中讓中職生感受樂趣呢？這個話題曾經連一些中學特級教師都連連搖頭. 筆者認為，必須依賴數學知識的情境化. 考慮到中職生的形式化思維比較弱、非形式化認知更好，教學中更多依賴情境等非形式化手段去實施數學知識傳授的可能性. 第三，積極動手，以往很多普高數學教學中的方式推廣到中職數學都難獲成功，這不是偶然的，主要因素是這些方式都沒有合理地考慮學生自身的特點，沒有做到因材施教，對于中職生而言，過多的闡述無法集中其學習精力，因此更多的動手實踐才是中職數學學習的關鍵.

[?] 概念情境性的引入

數學概念是抽象和形式化的，這是數學知識本質的歸納和數學科的特征之一. 但是數學概念隨著學習的深入，形式化味道會愈來愈重，有時讓數學教師都覺得難以向學生教授這些抽象的概念. 比如：初中數學中函數的概念，以自變量和應變量為依托進行敘述，學生勉勉強強可以接受；高中數學中，函數概念瞬間成為一個教學抽象的典范，學生對于出現的任意、總有、存在之類的詞語理解不夠正確，因此函數概念屬于艱難的數學抽象概念. 隨著學習的深入，映射概念也陸續給出，學生更覺得其難上加難. 筆者曾經做過這樣的調查，對于一年后能記起函數概念的人不到5成，但對于各位映射？幾乎沒有一個學生知道.這說明什么？筆者以為，這些困境說明我們沒有將抽象的數學概念用非形式化的語言合理的讓學生理解、掌握. 鑒于中職生自身抽象能力較弱的特點，因此數學概念教學，情境使用的頻繁性和合理性成為數學概念教學引入的基本武器.

案例1 《函數》概念教學的情境引入

第一階段：生活化比喻引入

教師：我們怎么看待自變量x呢？對大家而言，x就是面粉！我們把對應法則f看成面粉加工機，函數值y可以看成是各種面粉制品.

學生：這個比喻很恰當，面粉（x）經過各種方式f的加工就成了各式各樣的面粉制品（y），我能理解什么是函數關系.

教師：函數是中學數學最重要的概念，比如y=4x就是一個函數，請大家想想還有其他函數嗎？

學生：比如初中學習過的y=-x，y=x2+1，y=等等.

第二階段：抽象化函數概念

教師：同學們看這么一個對應關系，x=1時y=1，x=2時y=2，x=3時y=3等等，這種對應關系我們把它抽象出來，稱之為函數關系. 那么什么叫函數呢？就像上面面粉生成面粉制品一樣，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

設計意圖：對于中職生進行函數概念教學，切勿一個定義三項注意，這種方式是最不適合中職生教學的. 以生活化的面粉生成面粉制品形象地比喻了自變量與應變量的關系，使得中職生覺得函數概念的理解是不太抽象的，符合其心理預期.

[?] 復習課情境的使用

相對而言數學復習課使用情境是較少的，這與復習課的特點有關，考慮到新知已經學習過，一般教師往往都是直接講評數學問題，這對于中職生而言無疑是比較困擾的. 筆者以為，在復習課之前要給出一個引人入勝的復習課情境，讓學生感知復習內容的重要性，并且想象這樣的問題情境用復習知識如何解決？這些具備生活化背景的數學情境有助于中職生有效復習.

案例2 《直線和圓的位置關系》復習課

從初中到高中，直線和圓的位置關系一直是中職生較為理解但掌握不夠扎實的數學知識. 尤其是處理直線和圓位置關系中，對其三種位置關系的認知、處理的方式以及所使用的數形結合思想的幾何法，學生都不熟悉. 為此筆者的處理是設計專注的復習課情境解決問題：

1. 情境引入

剛剛過去的2015年9月3日，我們迎來了抗戰勝利七十周年閱兵儀式，看著閱兵式，我們這代人為有如此強大的祖國感到自豪. 在后續采訪了參加閱兵儀式的抗戰老人——浙江老兵陳守財老人給我們講述了這樣一個故事：

當時16歲的我隸屬于國軍37旅，歷經數次戰斗磨煉（包括1937年參加了抗日淞滬會戰），加上勤奮訓練射擊能力，漸漸成為部隊的一名狙擊手. 有一次，我們排在浙江天臺赤城山上伏擊途徑山下的一支二十多人日軍小分隊，排長命令“擒賊先擒王”，我就埋伏在草叢里準備射擊鬼子大隊長. 當時我使用的步槍在射擊距離不超過500米時，射擊精準度較高，若裝上光學瞄準鏡可以說幾乎百發百中（考慮到狙擊只能一次成功，因此狙擊手一般只在目標離自己最近時才射擊，但同時要保證自身的安全）. 幾分鐘后，鬼子隊長大叫一聲當場斃命，其余鬼子抬著隊長尸體亂哄哄逃走了. 同學們？你知道陳守財老人是怎么完成這斃命一擊的嗎？

設計意圖：以當下熱點抗戰勝利七十周年為情境引入，以抗戰老兵如何狙擊日軍為背景，描述了直線和圓位置關系中最重要的一種——相切，值得注意的是情境問題是生活化的，教師描述時在情境中不要出現相關的數學符合和公式、數據，要引導學生從情境中提煉相關的數學模型，即數學建模. 中職生建模的過程中，對于愛國主義的情懷使其迅速從背景中抽離出狙擊手的位置即為圓心，狙擊槍的射擊距離為圓的半徑，日軍行進的路線即為直線，當且僅當直線和圓相切時，狙擊成功.

[?] 作業中情境的設計

大量研究表明，中職生數學作業的完成度和正確率都比較低，有些教師甚至呼吁給中職生不要布置數學作業，反正中職生對于數學學習既沒有興趣也沒有多少實際價值. 筆者并不同意上述觀點，從數學有助于啟發學生思維的角度出發，讓中職生學習數學最主要的作用是用數學的眼光去思考問題，尤其是生活中的實際問題，并且通過對于這些問題思考積累的過程和結論，反作用于中職生的學習，更提高其擁有解決實際問題的能力. 因此，中職生數學作業中，編制具備情境的數學問題，以及解決帶有實際問題的數學相關信息，既吸引了中職生數學作業的興趣，也有助于其面向社會積累數學實用性的經驗.

作業問題情境設計：（原題）已知x+y=70，

10x+6y≤480，

x，y∈N，求z=280x+200y的最大值.

設計后的實際情境問題：某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元；乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為甲車間加工________箱，乙車間加工________箱.

解析：設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，則x+y≤70，

10x+6y≤480，

x，y∈N，目標函數z=280x+200y，結合函數圖象和線性規劃可得：當x=15，y=55時，z最大.

設計意圖：中職生更多需要是圍繞實際進行的一些問題的設計，過于形式化的數學問題無益于其思維的發展，也不利于其迅速走上工作崗位. 筆者將問題進行了情境的包裝，對于即將要考慮問題實際化的中職生而言，既有現實意義，也有數學知識背景，這樣的作業編制方式是比較符合中職生作業教學的.

總之，對于中職生數學教學必須依賴其自身特點因材施教，筆者認為以情境帶動的數學教學更符合中職生心理認知結構，這樣的教學相比以往具備更有效的引導，有助于教師在中職生中順利開展課堂教學.