CAPM及其衍生模型在上海A股市場的實證分析

曾惠

[摘要]文章除了對Fama和French三因素模型，即市場因素、規模因素及價值因素進行實證研究外，還在三因素的基礎上加了一個動量定價因子，探索Carhart四因素模型對中國股市的慣性與反轉現象的解釋能力，即對股票由慣性與反轉效應帶來的超額收益率與市場資產組合、公司規模、賬面市場價值比和股價動量的關系問題進行了實證研究。

[關鍵詞]FF三因素模型；Carhart四因素；實證研究

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.01.110

1 導論與文獻綜述

1.1 研究意義和創新

早期的實證研究中，我國學者多選用經典的CAPM模型進行實證分析，實證結果模型與中國股市數據的擬合較好。但因為經典的CAMP模型未能解釋基本面效應、日期效應等異象，所以國內學者與專家逐步研究資本定價模型的多種擴展范式。如楊折和陳展輝（2003）使用FF三因素模型、王敬和張董（2006）使用BAPM模型、黃學軍（2007）基于CCAPM模型對中國股市數據進行了實證檢驗。但是，用周數據來研究FF三因素是否適用于上海A股市場和用Carchart四因素模型來研究上海A股市場的論文較少，本文相對于前人有以下的創新：

（1）用周數據來研究FF三因素模型是否適用于上海A股市場；

（2）用Carchart四因素模型研究上海A股市場；

（3）用計量經濟學的手段來檢驗模型是否存在多重共線性、異方差、序列自相關等虛假回歸；

（4）研究Carchart四因素模型時用了一個月的排序期、半年的排序期、一年的排序期，便于比較短中長周期動量因素。

1.2 國內外相關研究成果回顧

在多因素資本資產定價模型構建方面，最具影響力的是FF的三因素模型。二人在研究經典的CAPM模型的成果后，發現CAPM模型出現許多市場異象，僅靠市場風險貝塔是不能做出解釋的。FF（1993）在綜合考慮了眾多變量的聯合作用后，將公司規模、賬面市值比引入解釋變量中，提出了包括規模和凈市值比的新模型，并運用美國股票市場數據，證明了三因素模型（即市場、規模、價值三因素）能夠解釋70%～80%的美國股票收益率的變化。Carhart（1997）觀察到在股市上一直存在的動量現象，將動量因子引入到FF三因子模型中，建立了 Carhart四因子定價模型，新模型是對FF三因素模型所欠缺的動量解釋的有力補充，提高了 FF三因素模型對股票收益變動的解釋能力。

近年來，資本資產定價模型的多種范式，逐漸被應用于中國數據的實證檢驗中。韓海容和吳國鼎（2011）以滬深股市1993—2008年剔除了金融類股的所有A股數據為樣本，研究了股票動量因素、反轉因素和換手率等股票交易信息對股票收益橫截面的影響，結果發現股票的三個月短期反轉因素對股票橫截面收益的影響是明顯的，股票的換手率對股票橫截面收益的影響同樣是顯著的。王濤（2012）以滬深股市2004年7月—2011年7月這七年的所有A股為樣本，對FF三因子模型及其添加市盈率因子的擴展模型做了驗證。發現了市場因子規模因子和賬面市值比因子以及市盈率因子對股票的收益都有一定的解釋能力。其中市場因子和規模因子的解釋能力最為顯著。許光輝（2013）考察了在三種不同市場行情下CAPM與BAPM模型的適用性差異，結果發現“牛市”及“熊市”中BAPM解釋市場收益更為有效，而“平衡市”中CAPM更為適用。

2 資本資產定價模型對上海A股市場的實證分析

2.1 樣本股票選取

本文實證數據選擇上海A股市場自2009年5月—2013年4月的周交易數據作為研究的樣本，數據來源于CSMAR國泰安數據服務中心的股票系列和公司系列研究數據庫。關于研究時間區間的選取，基于兩點考慮：一是2009年之后的股票波動性較小，避免了數據的大起大落，讓數據保持相對的平穩；二是這段時間區間是距離現在最近的區間，保持數據的新鮮性。總的來看上證A股市場經過20多年的成長，它的交易數據和其他信息能夠在很大程度上反映中國資本市場的基本情況。

2.2 投資組合和FF三因素模型的SMB、HML因子的構造

賬面市值比（BE/ME）等于股票的賬面價值（BE）除以股票總市值（ME），賬面價值（BE）是股票賬面價值數據來自于CSMAR中國上市公司財務報表中的資產負債表的所有者權益合計項目。在資產定價中，Fama和French（1995）認為股市中存在的賬面市值比效應（價值效應）是對價值型股票承擔當前風險的補償。參照其做法，根據變量A股總市值（ME）和賬面市值比（BE/ME），將股票劃分為9個組合。本文劃分投資組合的具體方法是：

自2009年5月—2013年4月，根據每年4月30 日股票的總市值（ME）把所有股票分為三類：大公司占25%，中等公司占40%和小公司占35%。這樣分類的主要依據是為了使小公司的數量比大公司多，因此在對每年4月30日（2009—2013）的賬面價值從高到低進行排序后，前 25%的公司為大公司，后 35%的公司為小公司，其余的為中等公司占 40%。每年按 BE/ME 從高到低排序后，分成高（30%）、中（40%）、低（30%）三組。BE 為t-1 年會計年度末的每個上市公司所有者權益合計項目，ME 為 t-1 年 12 月末的上市公司所有股票的市場價值（包括流通股和非流通股），因此，我們可以構造 9個組合（s/L，s/M，s/H，m/L，m/M，m/H，b/L，b/M，b/H）。對每月分別計算所選上市公司的加權月回報率。9個組合通過簡單算術平均法，得出SMB和HML因子，具體計算公式如下：

SMB=S/H+S/M+S/L3-B/H+B/M+B/L3

HML=B/H+S/H2-B/L+S/L2

SMB通過系列計算，排除了賬面市值比的影響，只保留了規模這個風險因子對回報率的影響，可以看出小規模股票與大規模股票在收益率上的差別。HML因子剔除了每周市值因素對收益率差別的影響，只考慮賬面市值比高低對組合收益率的影響。SMB是影響被解釋變量的規模因素；HML是影響被解釋變量的價值因素。在實證研究中，根據模型對樣本數據的擬合優度，市場超額回報率、SMB和HML的回歸系數和顯著情況，來具體考察上海A股的基本特征和演變規律。

2.3 CARHART四因素模型的動量因子MD的構造

Carhart在FF三因素模型的基礎上，增加了動量因子MD，對FF三因素模型做了有效的補充。按照動量效應，制定動量策略，就是通過有效的投資組合，以達到在股市中獲利的目的。同時后來的研究表明，排序期的不同，動量因子對股票收益率的效應也會產生變動。Jegdaeehs和Timtna（1993，2001）的研究結果顯示，過去3～12個月表現好或者差的股票在接下來的3～12個月內繼續表現好或者差，利用這一現象所構建的動量組合會有持續的異常收益（稱為動量收益）。因此，為檢驗我國上海A股中的動量效應和反轉效應，依據排序期的不同，構造三個動量因子MD1、MD2和MD3。

上述模型中，動能因子MD1指的是我國上海A股股票中，一個月表現最佳與最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD1的排序期為一個月，屬于短期范圍內。MD1測度的是反轉效應對我國上海A股股票收益率的影響；動能因子MD2指的是我國上海A股股票中，半年表現最佳與最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD2的排序期為半年，屬于中期范圍內。MD2測度的是動量效應對我國上海A股股票收益率的影響；動能因子MD3指的是我國上海A股股票中，半年表現最佳與最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD2的排序期為一年，屬于長期范圍內。MD3測度的是動量效應對我國上海A股股票收益率的影響。

2.4 描述性分析

經統計分析后發現，2009年5月—2013年4月這四年，選取的上海A股公司總數平均為700個左右，在相同的賬面市值比下，大規模的公司總數小于小規模的公司總數。本文實證中對6組解釋變量——市場超額收益率（RM-Rf）、規模因子SMB、價值因子HML、動量因子MD1、動量因子MD2和動量因子MD3進行相關性檢驗。經檢驗后發現，六個變量兩兩變量的相關關系較弱，有幾組變量的相關性為負相關，只有SMB和MD3、HML和MD3這兩組相關關系超過0.5，可以避免在回歸中的共線性問題。對市場超額收益率（RM-Rf）、規模因了SMB、價值因子HML、動量因子MD1、動量因子MD2和動量因子MD3，進行ADF單位根根檢驗，以檢驗序列是否平穩。檢驗后發現，所檢驗的9組因變量和6個自變量都不存在單位根，以避免將幾個變量進行回歸時因非平穩性而造成的統計上的偏差。因此可以對被解釋變量和解釋變量進行回歸。

3 模型的比較和分析

3.1 經典CAPM模型的實證分析

3.1.1 計量經濟學檢驗

首先，從經濟意義上看：回歸模型可以看出解釋變量的系數為正數，說明市場因素所代表的系統與組合的收益率成正相關序列關系，符合資本資產定價模型中β值的含義，即市場風險越高，股票的預期收益率也高，解釋變量系數β的t統計值都大于16，而臨界值to，d（205）=2.34，這說明解釋變量系數顯著不為0，市場組合超額收益率對股票的收益有較強的影響。若置信水平為10%，9個組合有3個通過顯著性檢驗；若置信水平為5%，9個組合只有1個通過顯著性檢驗。大部分截距項系數不能拒絕為0的原假設，有一部分截距項系數顯著不為0，說明可能存在其他因子對模型產生影響。

其次，從統計推斷檢驗上看：在9次回歸中可決系數均在0.5以上，大部分數值在0.5～0.8，只有1個組合的可決系數超過0.9，說明資本資產定價模型CAPM模型對上海A股市場組合收益率的解釋力不算很強。

最后，從計量經濟學檢驗的角度來看，異方差檢驗的結果表明由于是模型OLS回歸采用的是時間序列數據，并且樣本觀測值比較多，這里采用White檢驗法檢驗異方差是否存在。檢驗結果顯示，9次回歸檢驗中，只有1次通過了異方差檢驗。所以從總體來說，模型明顯存在異方差。從自相關問題的檢驗采用LM檢驗法進行檢驗，顯著性水平為0.05，檢驗結果顯示，9組中全部組合的回歸不存在自相關，說明該模型具備良好的統計性質和預測功能。

3.2 基于 FF三因素模型的實證分析

模型二將市場因素和其他兩個因素聯合起來，共同解釋了股票組合的超額收益率。經檢驗后發現，市場組合超額收益率的系數β值全接近于1，表示雖然9個股票組合的規模和賬面市值比特征不同，但是從長期來看它們面臨的系統性風險可能趨于一個相同的穩定值。

模型二中，s值代表市值因子SMB的斜率。從橫向看，斜率系數值在9個股票組合中都是正數，說明股票的收益率與規模因子SMB呈正相關關系。從縱向看，控制賬面市值比因素后，s值的大小隨著股票組合市值的減小而不斷地增大。聯合這兩個趨勢，可見賬面市值比最高和市值最小的股票組合其s值最高，為1.104243，其t統計量也是表現顯著的，說明這組股票的超額回報率對規模風險尤其敏感。h值代表賬面市值比因子HML的斜率，經檢驗發現，當市值一定時，它的值隨著賬面市值比的增高而不斷增大，這在代表市值最高股票組合的三行h值中表現十分明顯，這說明隨著賬面市值比效應在市值高且賬面市值比也高的組合中比較顯著。此外，在賬面市值比最高的3個組合中，h值隨市值的下降而減小，說明市值較大的公司股票收益率對價值效應尤其敏感。經修正后的可決系數都在0.8以上，高于0.9的有7個。比起模型一的回歸結果提高了很多，說明規模和賬面市值比因素解釋了部分市場因素無法代表的風險。在顯著性水平為0.05情況下，F0.05（2，205）=3.04，檢驗后發現的F統計值均遠遠超過了這個臨界值，說明模型整體的擬合程度很好。總的說來，市場組合的超額收益率、市值因素和賬面市值比因素這三大因素聯合起來，能夠在很大的精確度上解釋股票組合超額收益率的變動。

檢驗發現，市場因素的斜率β的t值都在35以上，最高達到54.46957，這與模型一的回歸結果比，有一定程度的提高，市場組合超額收益率毫無疑問仍然具有顯著性，也說明市場因素對股票組合收益率的影響依然很大，其他兩個解釋變量的引入并沒有降低它的顯著度，反而使它的t統計量總體上變得更高。9組s的t值分布情況顯得比較復雜，但是高于臨界值1.81 的一共有7個，說明總的來看，s的估計是顯著的，規模因素能在大多數情況下對股票的回報率有顯著影響。經檢驗后發現賬面市值比系數h的t值全部高于臨界值，說明賬面市值比因素能對股票組合的收益率變化起明顯作用。總的來看，三個解釋變量的參數估計的t統計量比起模型1和模型2都有較大的提高，說明單個解釋變量對股票組合的超額收益率存在顯著影響。

3.2.1 計量經濟學檢驗

對于異方差檢驗，采用White方法檢驗，在顯著性水平為5%下，發現所檢驗的9個組合都不存在異方差。這表明模型二在減小異方差方面比模型一有極大的改善。這表明被解釋變量SMB和SML加強了模型的解釋能力；對于自相關檢驗，由于DW檢驗法無法檢驗高階相關，本文采用LM統計量檢驗法進行檢驗，結果表明，在顯著性水平為5%下，存在自相關的組合有4個，說明超過的回歸結果是有效的。

3.3 基于CARHART四因素模型的實證分析

其中，MD1排序期為1個月，MD2排序期為6個月，MD3排序期為1年。經檢驗發現，當加入MD1作為動量因子進行四因素模型回歸后，在顯著性水平為5%下，截距項顯著的個數依舊為1個，調整的擬合優度卻提高了，由三因子的平均可調整系數91.84%提高到平均91.88%，MD1系數只有2個負數，且通過顯著性檢驗的只有3個，其中通過檢驗的有1個負數和2個正數，說明MD1因子對股價的短期動量反轉起到的解釋作用不大。當加入MD2作為動量因子進行四因素模型回歸后，調整的擬合優度表現良好，均達到91.89%。，在顯著性水平為5%下，不過截距項表現沒有改善，只有1個顯著不等于0，MD2因子系數大部分顯著，9個中有5個顯著。MD1系數只有2個負數，其他都是正數，說明MD2因子對股價的中期慣性起到了較強的解釋作用。當加入MD3作為動量因子進行四因素模型回歸后，調整的擬合優度表現良好，均達到92.30%。在顯著性水平為5%下，不過截距項表現沒有改善，只有1個顯著不等于0，MD3因子系數大部分顯著，9個中有7個顯著。MD1系數全部是正數，說明MD3因子對股價的長期慣性起到了很強的解釋作用。

3.3.1 回歸結果計量分析

首先，對四因素模型MD1的White異方差檢驗和自相關問題進行檢驗，可以發現，在顯著性水平為5%下，發現所檢驗的5個組合都不存在異方差，有4個組合存在異方差，模型4（MD1）異方差檢驗結果表明大部分組合不存在異方差。采用LM檢驗法進行檢驗，顯著性水平為5%下，檢驗的9組中有3個組合的回歸存在自相關，說明模型4（MD1）不存在自相關。

其次，對四因素模型MD2的White異方差檢驗和自相關問題進行檢驗，可以發現，在顯著性水平為5%下，發現5個組合都不存在異方差，有4個組合存在異方差，模型4（MD2）異方差檢驗結果與模型4（MD1）一樣。自相關問題的檢驗；用LM檢驗法進行檢驗，假設顯著性水平為0.05，檢驗結果顯示，9組中有6個組合的回歸不存在自相關（模型4（MD1）4個），說明模型4（MD2）不存在自相關。

最后，對四因素模型MD3的White異方差檢驗和自相關問題進行檢驗，可以發現，在顯著性水平為5%下，發現9個組合都不存在異方差，表明模型4（MD3）不存在異方差。相比模型4（MD1）和模型4（MD2），模型擬合效果更好。用LM檢驗法進行檢驗，假設顯著性水平為0.05，檢驗結果顯示，9組中有7個組合的回歸不存在自相關，說明模型4（MD3）不存在自相關。相比模型4（MD1）和模型4（MD2），模型擬合效果更好。

4 研究結論

本文系統地闡述了國內外關于CAPM模型的研究成果和CAPM模型的幾種拓展范式。根據樣本股賬面市值比和流動市值的大小，將上證A股2009年5月—2013年4月的周收益率數據劃分為九組投資組合，分別依據CAPM模型、Fama-French三因素模型、Carhart四因素模型對上證A股進行實證分析。本文通過比較回歸模型的擬合結果、各特征變量的t值和回歸系數，檢驗了CAPM模型及各種范式在我國上海A股市場的適用性，再具體分析規模效應、價值效應和動量效應對我國上海A股股票收益的影響。本文得出的結論如下：

（1）CAMP模型對我國上海A股市場部分有效，但截距系數部分不接近于零和調整的可決系數不高，表明市場組合超額收益率不能作為影響股票收益書的全部因素。貝塔值在不同股票組合模型一的時間序列回歸結果中總是接近1，表明在我國上海A股市場不同規模和賬面市值比特征的股票回報率差別主要不在于它們對市場風險的敏感度，應當存在其他因素能更好地解釋股票回報率的差異。

（2）通過對模型一和模型二的回歸分析，發現由市場組合超額收益率、規模因素和賬面市值比因素聯合組成的模型二對我國上海A股市場個股收益率波動的解釋能力最強。其中，調整的可決系數普遍提高，9組F值只有1組沒有通過顯著性檢驗，市場組合超額收益率、規模因素、賬面市值比因素的系數大部分都通過顯著性檢驗。異方差和自相關檢驗的通過率高，模型的預測精度可以保證，可以用這個模型預測股票的收益率。

（3）Carhart四因素模型的動量因子MD1沒有提升模型的解釋力，動量因子MD2提高了模型解釋能力，動量因子MD3更明顯提高了模型解釋能力。表明我國上海A股市場在短期不存在反轉的動量因素，在中長期存在慣性的動量因素。

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