例談解簡易方程的教學技巧

葉秀

[摘 要]解簡易方程是小學數學計算教學中的難點，如果教師引導不當，容易給學生造成學習上的困惑。教師在教學中要根據學生的認知水平，由淺入深，層層遞進，引導學生真正理解并掌握方程的有關概念，并針對各類方程的不同特點，采用最恰當的解決方法，使學生減少錯誤，提高解題的正確率。

[關鍵詞]解方程 等式的性質 消元 檢驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-015

“簡易方程”是義務教育小學數學教材第二學段（4～6年級）的教學內容?！稊祵W課程標準》（2011版）指出“要使學生了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程”，這就給我們教學“簡易方程”指明了方向。然而，第二學段（4～6年級）的學生年齡尚小，數學知識和經驗有限，對于在解簡易方程中的各類變化難以掌握，若教師引導不當，往往容易錯解方程。為了提高學生解方程的正確率，有些教師甚至拋開等式的性質，仍采用課改前四則運算各部分之間的關系來教學生解方程。這樣教學與課改理念背道而馳，既不利于與第三學段（7～9年級）知識的相互聯系、溝通，又不利于學生構建合理、科學的數學知識體系。

經過多年的教學實踐和研究，我總結了一些解簡易方程的教學技巧，現與大家共同分享和交流。

一、夯實理論基礎，為解方程做好準備

著名的物理學家路德維希·波爾茲曼曾經說過：“理論是思考的根本，也就是說，是實踐的精髓。”要順利地解方程，首先必須深入理解方程的有關概念，明白方程就是含有未知數的等式，它的左右兩邊是相等的，就像天平保持平衡時左右兩邊完全相等一樣。解方程就是要求出這個使方程左右兩邊相等的未知數的值，這個未知數的值就叫做方程的解。如x+5=12，只有當x=7時，方程的左右兩邊才相等，所以x=7是方程x+5=12的解。明確了目標之后，接下來要讓學生掌握達到這個目標的途徑——等式的性質。要使學生深入地理解等式的性質，教師在教學中必須借助天平做實驗，并放手讓學生探究，使學生明白：在天平保持平衡的狀態下，無論天平的一邊如何變化，另一邊也必須跟著同樣變化，這樣才能使天平繼續保持平衡。如當天平的一邊增加或減少一個物體時，天平的另一邊必須同樣增加或減少一個相同重量的物體，這樣天平才能繼續保持平衡；當天平一邊的物體變為它的2倍、3倍、4倍……時，天平另一邊的物體同樣也要變為它的2倍、3倍、4倍……這樣天平才能繼續保持平衡。這樣教學，引導學生經歷將具體形象的天平上升到等式的性質這個理論知識的過程，使學生初步構建數學模型，為解方程打下扎實的基礎。

二、針對方程的不同特點，選擇最恰當的解法

小學生解簡易方程容易出錯的主要原因是不明白未知數在不同運算的方程中，它的解法是不盡相同的，所以不能針對各類方程的不同特點選擇最恰當的解法。因此，教師在教學中要特別注重引導學生掌握各類方程的不同特點，懂得選擇最恰當、最容易的方法解方程。課堂教學中，我放手讓學生自由探究。學生在解方程過程中，通過對解各類方程的觀察、分析、比較，找到了針對不同特點的方程的有效解法。為了便于學生記憶，我引導學生編一首解簡易方程的兒歌。如下：

解方程要逆消元，左右兩邊同時變；

加法乘法消數字，減法除法消后面；

兩級混合算二級，同級混合逐消元。

1.解方程要逆消元，左右兩邊同時變

用等式的性質解方程時，一般采用的是消元法。那么，解方程時怎樣消元呢？通過學習探究，學生明白：要消元，必須用逆運算，即加法用減法來消元，減法用加法來消元，乘法用除法來消元，除法用乘法來消元。在消元過程中，必須根據等式的性質進行，即方程左右兩邊必須同時加上、減去、乘或除以一個相同的數（0除外），使方程的左右兩邊始終保持相等，這樣求出的方程的解才是正確的解。如x+26=72，要解這個方程，必須消去26。由于方程的左邊是x+26，是加法運算，要消去26，就必須用減法，即減去26；同樣，方程右邊的72也要減去26。即：

x+26=72

解：x+26-26=72-26

x=46

2.加法乘法消數字，減法除法消后面

心理學研究表明：小學生的思維正處于具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，抽象邏輯思維尚不成熟。在用消元法解簡易方程的過程中，有時要消去的是一個數，有時要消去的是一個式，而學生往往習慣消去數字，造成誤解方程的現象時有發生。因此，在課堂教學中，我放手讓學生探究，并引導他們歸納得出結論：無論方程中的運算是加法還是乘法，都可以用逆運算直接消去數字進行解方程。如下：

86+x=126 8x=8

解：86+x-86=126-86 解：8x÷8=8÷8

x=40 x=1

當方程中的運算是減法和除法時，無論未知數在運算符號的前面，還是在運算符號的后面，解方程時都必須先消去運算符號后面的數（或式）。特別是未知數在運算符號的后面時，必須先消去未知數，而不能消去數字。也就是說，在方程的左右兩邊同時加上（或乘）這個含有未知數的式子，這樣減法（或除法）運算的方程就演變成加法（或乘法）運算的方程，再繼續求解。如下：

x-62=37 85÷x=17

解：x-62+62=37+62 解：85÷x×x=17×x

x=99 17x=85

17x÷17=85÷17

x=5

3.兩級混合算二級，同級混合逐步消元

有些方程有兩步以上的運算，對于方程中的兩個數字該不該先算？如何算？學生對此充滿了疑惑，稍有不慎，便會錯解方程。因此，課堂教學中，教師要引導學生根據不同的情況采取不同的處理方式，使自己在解方程的過程中少犯錯，提高解方程的正確率。學生通過探究，最后歸納得出結論：如果方程中含有兩級運算，特別是兩個數字之間是第二級運算的，應當先計算出這個第二級運算的結果，再進一步解方程。如方程x-8×6=32，這個方程含有減法和乘法兩級運算，在解方程時應先算出8×6的值，再進一步解方程。如下：

x-8×6=32

解： x-48=32

x-48+48=32+48

x=80

在兩步運算的方程中，當運算都是同一級運算時，先計算兩個數字的值往往容易出錯，應當采用逐步消元的方法來解方程，這樣更容易得到正確的解。如方程x-75+25=19，方程中有兩步運算，且都是第一級運算，如果采用先算兩個數字的值的方法來解方程，學生容易將這一方程錯誤地演變為x-100=19，接著就得到了方程錯誤的解。對此，教師應當引導學生采用逐步消元的方法來解這個方程。如下：

x-75+25=19

解： x-75+25+75=19+75

x+25-25=94-25

x=69

又如，方程x÷10×2=100，學生也容易將這個方程錯誤地演變為x÷20=100。正確解法如下：

x÷10×2=100

解： x÷10×2×10=100×10

x×2=1000

x×2÷2=1000÷2

x=500

用逐步消元的方法解都是同一級運算的方程，可以有效避免運算過程中出現的失誤，提高解方程的正確率。

三、及時檢驗，確保方程的解正確無誤

《數學課程標準》（2011版）指出：“數學教學要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法?！睓z驗是數學學習中非常重要的方法之一。所以，教師要培養學生形成檢驗的意識，養成檢驗方程的好習慣，從而確保方程的解正確。學生在解方程過程中，由于方法不當或計算失誤等原因，造成方程的解是錯誤的。這時，教師要引導學生每次求出方程的解后都要及時進行檢驗，即將未知數x的值代入方程中，看看方程的左右兩邊是否相等，如果相等，說明方程的解是正確的；如果不相等，說明方程的解是錯誤的。然后就要及時查找錯誤的原因，并重新解方程，直到求出能使方程左右兩邊相等的解為止。如方程x-75+25=19，學生容易將這一方程錯誤地演變為x-100=19后，就會得到下面的解。如下：

x-75+25=19

解： x-100=19

x-100+100=19+100

x=119

把x=119代入原方程，就會發現方程左邊=x-75+25

=119-75+25

=69

≠方程右邊

所以，x=119不是方程的解。

此時，教師應當引導學生認真觀察，分析每一步計算的理論依據，查找錯誤的原因，并重新解方程。在學生得到方程的解x=69后，再代入方程中檢驗，看看是否正確。如下：

把x=69代入原方程，就會發現方程左邊=x-75+25

=69-75+25

=19

=方程右邊

所以，x=69是方程的解。

總之，培養學生具有較強的計算能力是小學數學教學的一個重要任務?！稊祵W課程標準》（2011版）指出：“數學教學要使學生初步養成樂于思考、勇于質疑、言必有據等良好品質?！币虼?，在解簡易方程教學中，教師要注重培養學生良好的數學學習品質，為學生在今后的學習中進一步解更復雜的方程打下堅實的基礎，構建合理、科學的數學知識體系。

（責編 杜 華）