例談化歸思想在解決問題中的應(yīng)用

卞麗萍

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)解決問題的需要，采取化整為零、由表及里、化難為易等方法，把化歸思想應(yīng)用到解決問題的教學(xué)中，使學(xué)生更易理解，提高課堂效率。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 化歸思想 解決問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-066

化歸思想是指在研究和解決問題時(shí)，通過將問題轉(zhuǎn)化，找出解題的關(guān)鍵，從而達(dá)到解決問題的目的。由于教材中的問題常常和日常生活緊密聯(lián)系，學(xué)會(huì)解決問題不僅可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力。那么，教師在課堂中怎樣引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì)。

一、分解法——化整為零

笛卡兒曾經(jīng)說過：“把你所思考的每一個(gè)問題，按照可能和需要，分成若干部分，使他們更易于求解。”分解法是指把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為幾個(gè)小問題來解決，達(dá)到輕松解決數(shù)學(xué)問題的目的。

例如，教學(xué)中有一道練習(xí)題：小明的爸爸和小明相差32歲，5年后爸爸的年齡恰好是小明的3倍，請(qǐng)問小明的爸爸和小明今年分別多少歲？學(xué)生分析題目后，發(fā)現(xiàn)習(xí)題中第一句話與最后一句話較易理解，但第二句話較難理解。為了幫助學(xué)生輕松解決問題，筆者采用分解法指導(dǎo)學(xué)生思考：（1）在這道習(xí)題中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？（2）求出5年后小明的年齡？（3）知道了5年后爸爸與小明的年齡，再分別求出小明和爸爸今年的年齡各是多少歲？經(jīng)過筆者將問題分解之后，學(xué)生理清了題目中的數(shù)量關(guān)系，很快就解決了問題。

由此可見，在解決問題的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到比較抽象或者難以理解的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以采用分解法，將大問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問題，再逐步解決問題。這樣，學(xué)生不僅解決了數(shù)學(xué)問題，而且掌握了解題技巧，提升了學(xué)習(xí)能力。

二、輔助法——由表及里

解決問題的過程中，某些練習(xí)題隱含條件較多，學(xué)生如果不仔細(xì)揣摩，推敲，就難以找到解題的關(guān)鍵，輕松解決問題更無從談起。這時(shí)需要教師為學(xué)生提供幫助，或提示題中隱含條件，或在題中添加中間條件等，幫助學(xué)生由表及里地解決問題。

例如，教學(xué)中有一道練習(xí)題：三年級(jí)有故事書240本，比四年級(jí)的故事書少80本，比二年級(jí)故事書多30本，問三、四、五年級(jí)共有故事書多少本？學(xué)生讀題后，發(fā)現(xiàn)題中所給信息較多，容易混淆，于是筆者先把“比四年級(jí)的故事書少80本”這句話改為“四年級(jí)的故事書比三年級(jí)多80本”。學(xué)生根據(jù)已知三年級(jí)有故事書240本，很快求出四年級(jí)有故事書240+80本。筆者再把“比二年級(jí)故事書多30本”改為“三年級(jí)的故事書比二年級(jí)多30本”。學(xué)生求出二年級(jí)有故事書240-30本。這樣，通過筆者的輔助，學(xué)生輕松地解決了問題。

由此可見，在解決問題的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生較難理解練習(xí)題中的已知條件時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息改為學(xué)生易于理解的信息，讓學(xué)生輕松地解決問題。

三、轉(zhuǎn)化法——化難為易

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解決問題的過程就是學(xué)生根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)再解決問題的過程。

例如，教學(xué)中的一道習(xí)題：一種長(zhǎng)方體的廣告燈箱，框架由鋁合金條制成，各個(gè)面由燈箱布圍成（如下圖所示）。制作一個(gè)這樣的廣告燈箱，至少需要鋁合金條多少厘米？需要燈箱布多少平方厘米？

筆者首先提問學(xué)生：“該怎樣分析題中給出的已知條件？”學(xué)生認(rèn)為：插圖中廣告燈箱的長(zhǎng)、寬、高較好理解，但難以理解鋁合金條以及燈箱布與廣告燈箱之間的關(guān)系？針對(duì)學(xué)生的疑惑，筆者把鋁合金條與長(zhǎng)方體燈箱的組成部分結(jié)合起來分析，學(xué)生很快就明白了鋁合金條其實(shí)就是組成長(zhǎng)方體燈箱的邊，要求的鋁合金條的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和；同理，要求的燈箱布的面積也就相當(dāng)于求長(zhǎng)方體燈箱的表面積。經(jīng)過筆者語(yǔ)言上的轉(zhuǎn)化，學(xué)生快速地解決了問題。

當(dāng)學(xué)生較難理解習(xí)題中的語(yǔ)言表述時(shí)，教師可以采取轉(zhuǎn)化的方法，使題目通俗易懂，幫助學(xué)生輕松解決問題。

總之，化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方法。在數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中，教師要根據(jù)解決問題的需要，靈活運(yùn)用化歸思想，使學(xué)生更輕松地解決問題。

（責(zé)編 莫秋鴻）