多輸出布爾函數的全局雪崩準則

武警工程大學電子技術系網絡與信息安全武警部隊重點實驗室 郝 偉 魏 康 朱 挺

多輸出布爾函數的全局雪崩準則

武警工程大學電子技術系網絡與信息安全武警部隊重點實驗室 郝 偉 魏 康 朱 挺

本文將全局雪崩準則的概念推廣到多輸出布爾函數上，定義了第二類多輸出布爾函數廣義自相關函數，引入了兩個衡量多輸出布爾函數全局雪崩性質的指標，一個是和指標，另一個是最大值指標。得到了這兩個指標的理論上下界，證明多輸出Bent函數和APN函數是使得兩個指標同時達到下界的多輸出布爾函數。

多輸出布爾函數；全局雪崩準則；擴散準則；APN

0 引言

嚴格雪崩準則SAC和擴散準則PC是對密碼函數局部特征的研究，為了改進密碼函數的全局性質，Zhang和Zheng提出了布爾函數的全局雪崩準則(GAC)[1]。國內學者周宇教授在布爾函數全局雪崩準則方面取得了較好成果[2-4]。文獻[5-7]將SAC、PC、k-SAC的概念擴展到了多輸出布爾函數上。

1 預備知識

記Bn為所有的n元布爾函數的集合。Bn,m為所有的n輸入比特m輸出比特的多輸出布爾函數的集合。每一個布爾函數f都可以唯一的表示為：

f的這種表示形式稱之為f的代數正規型(ANF)。其代數次數記為deg(f)：

2 多輸出布爾函數的全局雪崩準則

擴散準則很好反映了布爾函數在某些點的特性，為了從全局上刻畫布爾函數，Zhang和Zheng提出了全局雪崩準則(GAC)和兩個指標：平方和、絕對值。

多輸出布爾函數廣義自相關函數的定義如下：

為了衡量多輸出布爾函數的全局雪崩性質，我們引入三個新的指標函數：

（1）第二類廣義自相關函數：

下面給出三個指標的上下界及證明。

。

證明：

證明：

故，多輸出Bent函數的在第二類廣義自相關函數值下的一個充分必要條件為：

（1）當 ，當且僅當F(x)為多輸出Bent函數；

證明：

由多輸出Bent函數在第二類廣義自相關函數值下的充分必要條件，可知滿足的F(x)為多輸出Bent函數。

3 結束語

本文根據GAC的概念，將其拓展到多輸出布爾函數上，引入了第二類多輸出布爾函數的廣義自相關函數以及兩個新的指標，給出了兩個指標的上下界。不難看出，如果和的值越小，F(x)的GAC性質越好，多輸出Bent函數和APN函數是達到這兩個指標最下界的函數。

然而如何構造函數使得這兩個指標達到最優仍有待進一步研究。

[1]Zhang X M,Zheng Y L.GAC-the criterion for global avalanche characteristics of cryptographic functions. Journal for Universal Computer Science.1995,5(1):316-333.

[2] Zhou Y, Xie M, Xiao G Z. On the global avalanche characteristics of two Boolean functions and the higher order nonlinearity . Information Sciences.2010,180:256-265.

[3]Zhou Y,Zhang W G,Li J,Dong X F.The auto-correlation distribution of balanced Boolean functions.Frontier of Computer Sciences.2013,7(3):272-278.

[4]周宇,曹云飛,張文政,祝世雄.布爾函數的代數免疫與擴散階的關系[J].計算機工程與科學,2011, 33(10):34-38.

[5]胡玉璞,張玉清,肖國鎮.對稱密碼學[M].北京:機械工業出版社,2002:49-57.

[6]李世取,曾本勝,廉玉忠等.密碼學中的邏輯函數[M].北京:北京中軟電子出版社,2003.

[7]元彥斌,趙亞群.多輸出布爾函數的k階嚴格雪崩準則[J].計算機工程與研究,2011,47(1):96-100.

[8]趙亞群,鞠桂枝.多輸出Bent 函數有關性質的研究[J].鄭州大學學報:理學版,2005,37(1):45-48.

圖3 配電網絡饋線出線安排

4.結束語

綜上所述，城市配網自動化及其配網規劃的應用與電網安全穩定的運行有著密切的關系，企業必須保證使用的配電自動化技術科學合理的前提下，不斷強化技術的改進與研發，提高配網自動化水平，確保供電企業配網的發展與相應的設施、運作發展同步，從而在信息技術、運作方法等方面實現城市配網自動化規劃應用效率的提高，全面提升其應用的實用性和安全穩定性，最終保障我國供電企業的經濟效益與社會效益，實現企業的可持續發展目標。

參考文獻

[1]任亞軍.城市配網自動化及其配網規劃的應用[J].電力科技,2014,12(33):189.

[2]向前明.城市配網自動化及其配網規劃的應用[J].能源電力,2013,21(10):108-109.

[3]肖瀟.城市配網自動化及其配網規劃的應用探討[J].中國高新技術企業,2015,30(345):113-114.