基于X-12-ARIMA方法的武漢市空氣污染指數波動分析*

俞 艷 胡興幫# 任蘇蕊 童 艷

(1.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070；2.華東師范大學地理科學學院，上海 201100)

空氣污染指數(API)是反映空氣質量的重要指標[1]，由SO2和NO2等污染物濃度及其持續時間確定。API受多種因素影響，如氣候、降水量等，這些因素多具有時間變化特性，因此學者多采用時間序列分析方法對其進行研究。如周榮美等[2]利用統計分析的相關知識分析了杭州市蕭山區“十一五”期間的空氣質量變化及其影響因素；柴微濤等[3]通過建立ARMA模型對成都市API進行分析和預測；LEE等[4]運用季節ARIMA模型對馬來西亞的API進行預測研究等。然而，這些研究大多基于統計分析或單一的ARIMA模型，由于多時點月均API受季節和歷法效應的影響，不同月度或季度之間的數據較難反映空氣污染變化的基本層面。因此，為了提高不同月度數據的可比性，進行季節調整是一種可取的方法。季節調整是把預調整時間序列中存在的季節性成分、歷法效應剔除掉，調整后的時間序列只包含趨勢成分和不規則成分。第一個被廣泛應用的季節調整方法是由SHISKIN等[5]于1965年開發的X-11方法，后來逐步完善，形成標準的X-11方法，利用滑動平均來估計趨勢成分和季節成分。但由于時間序列兩端存在非對稱權重問題，常導致成分估計與實際存在較大差異。1988年X-11方法與BOX等[6]的ARIMA模型相結合以延長時間序列，較好地解決了對稱權重問題。1995年又引入RegARIMA模型對其進行改進，季節調整之前可對時間序列中存在的異常值和歷法效應做預調整。經過實踐和修改，1998年FINDLEY等[7]在X-11方法的基礎上引入預調整模塊，正式推出X-12-ARIMA方法及配套程序，該方法在社會經濟等時間序列的季節調整分析中應用較廣泛。

針對API時間序列常呈現出的趨勢性及季節性特點，本研究嘗試采用X-12-ARIMA方法對API時間序列數據進行分析，并以武漢市作為研究對象，將其2001—2012年API時間序列分解成3種成分(趨勢成分(Tt)、季節成分(St)和不規則成分(It))，以探索武漢市API的波動規律，進而為武漢市空氣質量的改善提供科學基礎。

1 基于X-12-ARIMA模型的API

X-12-ARIMA模型包括X-11與RegARIMA兩個模塊。X-11方法是基于移動平均的季節調整算法，它將時間序列分解成3種成分。RegARIMA模塊主要用來修正和剔除各類離群值、假日等因素的影響，對時間序列進行前向和后向的擴展，以保證在使用移動平均進行季節調整的過程中數據的完整性。

本研究將X-12-ARIMA模型引入API時間序列分析，構建了API的X-12-ARIMA模型。首先引入預調整模塊RegARIMA，通過建立帶有回歸元的ARIMA模型對API時間序列中存在的各種離群值和歷法效應做預調整，并對經過預調整時間序列進行前向和后向預測，對時間序列進行擴展。然后，將預調整后的API時間序列回歸誤差導入X-11模塊進行季節調整，應用多次迭代的移動平均方法將時間序列分解成3種成分[8]140。RegARIMA的形式可表示為：

(1)

式中：φp(B)、θq(B)分別為非季節性p階自回歸算子、q階移動平均算子；Φp(Bs)、θq(Bs)分別為季節性P階、Q階移動平均算子；B為延遲算子；s為季節周期的長度(月度為12，季度為4)；d、D分別為非季節性、季節性差分階數；Yt為API月度調整時間序列；i為回歸項序號；βi為第i個回歸系數；xit為回歸變量，一般包括離群值和歷法效應等；εt為白噪聲序列。

式(1)通常用Box-Jenkins記法表示成(pdq)(PDQ)s。序列分解模型一般有加法分解模型和乘法分解模型[9]。API變動分析的具體流程見圖1，其中赤池信息量(AIC)/貝葉斯信息量(SBC)準則參考文獻[10]。

2 基于X-12-ARIMA方法的武漢市API變動規律分析

2.1 樣本選取與數據預處理

圖1 基于X-12-ARIMA模型的API時間序列分析流程Fig.1 API sequence analysis flow chart based on the X-12-ARIMA model

武漢市是湖北省的政治、經濟和文化中心，位于江漢平原東緣、漢江及長江交匯處，是全國重要的工業基地和交通通信樞紐。近年來，隨著復興大武漢進程的不斷加快，武漢市作為長江中游城市群的重要組成部分，其空氣質量狀況備受人們關注，對其變動規律的探索研究也顯得愈發重要。

由于武漢市環境保護局自2013年1月1日起正式以空氣質量指數(AQI)替代原有的API表征空氣質量狀況，本研究依據2001年年初至2012年年底環境保護部發布的API日報數據進行武漢市API的變動規律分析。對于數據缺失項，以其前后2天平均值進行插補。最終，計算整理得到武漢市2001年1月至2012年12月共計144項API原始時間序列數據。

2.2 基于ARIMA模型的API時間序列延伸

原始API為日報數據，按月對日報數據進行簡單平均得到API月度數據，由于月度數據并不依賴于該月的星期構成，不存在交易日效應，故X-12-ARIMA模型無需對交易日效應進行調整。但由于X-12-ARIMA模型根據美國日歷而設定，不能對中國由于陰歷與陽歷差異產生的移動假日效應進行直接處理。故本研究對春節、清明、端午和中秋等法定假日進行歷法效應調整[8]141，剔除歷法效應后的API月度調整時間序列見圖2。

首先，需建立ARIMA模型以完成API時間序列的延伸。圖2顯示，API月度調整時間序列具有逐年下降的趨勢性以及較明顯的季節變動。考慮到該序列方差不穩定，需要預先對月度調整時間序列進行數據轉換(見式(2))和差分運算(采用一階十二步差分(見式(3)))，得到差分后時間序列(見圖3)。圖3表明，差分后時間序列在均值0上下隨機波動。差分后時間序列平穩性檢驗結果如表1所示。

圖2 武漢市API月度調整時間序列Fig.2 API adjustment sequence diagram of Wuhan

yt=lnYt

(2)

Zt=(1-B)(1-B12)yt

(3)

式中：yt為Yt的自然對數；Zt為差分后時間序列。

圖3 差分后時間序列Fig.3 Sequence diagram of Zt series

延遲/期統計量檢驗統計量P642．90801287．633018106．5400

由表1可見，差分后時間序列為非白噪聲平穩序列(P<0.000 1)，達到了ARIMA模型的建立要求，可以進行模型擬合和調整，直至通過白噪聲檢驗，得到API預調整時間序列。由圖2可知，武漢市API月度調整時間序列既具有短期相關性又具有季節效應。短期相關性和季節效應無法進行簡單、可加性地提取，因此本研究采用ARIMA乘積季節模型進行擬合。根據SBC準則，最終建立的模型為ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12，具體形式為：

(1-B)(1-B12)yt-0.002 276=(1+0.769 529 )(1+0.921 909B12)εt

(4)

運用該模型對武漢市2010—2012年API擬合，其平均絕對誤差為8.21%，表明該模型擬合效果較好，可以用來對武漢市API時間序列進行延伸。外推一年的2013年API預測值見表2。

表2 2013年API預測值

2.3 3種成分分析

X-12-ARIMA季節調整方法中季節濾子選擇3×5，由于API時間序列具有季節效應和一定的趨勢性，本研究選用乘法分解模型。最終將武漢市API時間序列分解為季節、趨勢和不規則成分。

2.3.1 季節成分

武漢市API原始和季節調整時間序列如圖4所示，其中API_SA為API季節調整時間序列。季節成分影響程度時間序列如圖5所示。

圖4 武漢市API原始和季節調整時間序列Fig.4 Wuhan API sequence and seasonally adjusted sequence diagram

圖5 武漢市API季節成分影響程度時間序列Fig.5 Wuhan API seasonal influence degree diagram

圖4顯示，API_SA較API原始時間序列平滑。整體檢驗統計量為0.820，此值小于1，表明季節調整效果較好。穩定季節性檢驗結果(F=21.861，P<0.001)表明，武漢市API存在穩定的季節性。從圖5可看出，武漢市API具有明顯的季節性特征。變化模式為：每年3月API開始下降，5月略微升高，之后一直到7月開始下降，接著一直上升至11月或12月達到最高，此時季節成分影響程度最高。

2.3.2 趨勢成分

如圖6所示，武漢市API有整體下降的趨勢，武漢市年均API由2001年年均值的101.15降為2012年的72.87，即武漢市環境質量整體往好的方向發展。方差貢獻度表明，API變化主要由趨勢變化決定，特別是年變化，趨勢作用達到85.2%。

圖6 API趨勢成分時間序列Fig.6 API trend components sequence diagram

2.3.3 不規則成分

結合乘法分解模型在剔除季節和趨勢成分后得到API不規則成分時間序列。由圖7可見，武漢市API不規則成分影響程度在均值1.02附近波動，并在某些月份(多在冬、春季)，不規則成分影響程度大于1，API受不規則成分的影響較大。

圖7 API不規則成分影響程度時間序列Fig.7 API irregular components sequence diagram

2.4 武漢市API變動規律

(1)武漢市API時間序列變動受季節因素影響較大。由圖5可知，在夏、秋季受季節成分影響程度小于1，而在冬、春季其影響程度大于1。(2)2001—2012年武漢市API整體呈現下降趨勢及一定的周期性。表明武漢市空氣質量逐年變好，并呈現出1.5年左右的趨勢循環周期(見圖6)。(3)API在冬、春季受不規則成分影響較大，且近幾年受不規則成分的影響程度增大(見圖7)。

3 武漢市空氣污染成因分析及改善建議

武漢市空氣質量狀況整體呈現改善趨勢。API下降的原因主要與近年武漢市政府采取的一系列環保措施有關，如關停高污染企業、二環以內燃煤鍋爐清潔能源改造和建設兩江四岸、全長28 km的江灘生態游園等，并于2010年9月頒布了《武漢市環境保護條例》，加大了環境保護的監管執法力度。此外，武漢市API呈“冬重夏輕”格局，可能與氣候因素有關，在污染源不變的情況下，氣象條件(風和湍流、溫度層結、氣壓、氣溫等)是影響大氣污染物濃度的主要因素[11]。武漢市屬于北亞熱帶季風性濕潤氣候，由熱帶海洋氣團和極地大陸氣團交替控制。夏季武漢市常受中緯度西風帶和副熱帶高壓影響，雨量較其他季節明顯增多。據統計，武漢市多年平均降雨量為1 269 mm，且多集中在夏季，并且此時光照強烈，易形成空氣對流，空氣流動性增強，利于污染物擴散。而冬季常受極地大陸氣團控制，氣候寒冷干燥，大氣層穩定，易形成逆溫層，不利于污染物擴散和清除，使得空氣污染加重[12]。

根據API的波動特征及研究結論，現提出如下改善空氣質量的建議：(1)加強特殊月份環保措施。由圖7可知，API在冬、春季受不規則成分影響較大，空氣質量較差，因此應在該時間段內加強預防措施，加大治理力度。(2)繼續調整產業布局，優化能源結構。從圖6可以看出，空氣質量逐年變好，說明近年來所采取的一系列環保措施取得了成效。因而，應繼續優化能源結構，調整產業布局，推進經濟增長方式從粗放型向集約型的轉變，加大環境治理力度，達到徹底改善空氣質量的目標。(3)擴大綠化面積、加強湖泊保護。擴大市區及周圍綠化面積，加強湖泊的保護，能吸附粉塵及其他污染物，調節局地氣候，起到城市生態廊道的作用[13]，從而達到環境質量改善的效果。

4 結 語

將X-12-ARIMA季節調整方法引入大氣分析領域，并以武漢市為研究對象，對其API進行分析，探討了武漢市API的波動規律并提出了一些環境改善建議。該方法為API分析提供了一個適用的工具，增加了建模技術的可選擇性和建模結果的可解釋性，有助于定量分析空氣污染的變動規律及其深層成因。也可運用該方法對空氣污染做進一步分析與研究，并對季節調整方法進行修正使其更適合在環境領域的應用，深入探討區域性空氣污染變動規律，為空氣質量的改善提供理論依據。

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