基于限制納污紅線的排污權交易模型*

竇 明 王艷艷 李 胚 趙培培

(1.鄭州大學水利與環境學院，河南 鄭州 450001；2.北京七兆科技有限公司，北京 100070)

《2013年中國環境狀況公報》顯示，全國7大水系中，海河為重度污染，黃河、松花江、淮河、遼河為輕度污染,水污染問題日益嚴重[1]。為應對水污染問題，在最新出臺的《水污染防治行動計劃》中明確提出要全面控制污染物排放，深化排污權有償使用和交易試點。近年來，國內學者對排污權交易開展了廣泛的研究：陳德湖[2]、吳玲等[3]和曹明德[4]對排污權交易的內涵進行了界定；李云燕[5]構建了排污權交易制度的理論框架；饒從軍等[6]建立了基于貝葉斯博弈的排污權交易模型，并求解了貝葉斯納什均衡，給出排污許可證供需雙方的均衡報價策略；呂一兵等[7]建立了以排污權社會總效益和各排污者效益最大為目標的雙層規劃模型，并給出了求解方法；王學山等[8]在不考慮交易成本的假設下，通過建立不同地區排污權交易模型以確定排污權交易總量、交易價格以及交易所獲凈增純收益等。然而，目前很少將排污權交易與限制納污紅線結合。本研究在分析限制納污紅線和排污權交易內在聯系的基礎上，從經濟效益最優和水質最優兩方面考慮，建立了基于限制納污紅線的排污權交易模型，以促進經濟和水環境的協調可持續發展。

1 限制納污紅線與排污權交易的聯系

流域上下游水資源稟賦差異較大、經濟發展不均衡，水功能區超量排污的現象時常發生，進而導致水環境日益惡化。為解決我國日趨嚴重的水危機，《中共中央 國務院關于加快水利改革發展的決定》明確提出“三條紅線”，以保障經濟社會發展與水資源水環境承載能力相協調；尤其是水功能區限制納污紅線，主要針對的是超量排污和水體污染的問題[9]。水功能區限制納污紅線要求限制肆意排水，削減污染物入河量或轉移污染物入河量，積極采取治污減排措施或者高價購買排污權以保證不突破該紅線[10]。而排污權交易就是在滿足環境要求的條件下，建立合法的排污權，并允許排污權像商品那樣被買入和賣出，以此來進行污染物排放控制的行為[11]。排污權交易是一種能夠減少污染排放量的有效途徑[12]，它能激勵污染源創新減排技術，進而實現產業轉型，優化配置環境資源，是限制納污紅線得以落實的基本保障。同時，水功能區限制納污紅線能從行政管理的角度約束和規范排污主體的交易行為。因此，我國新時期的排污權交易應與水資源管理制度下的水功能區限制納污紅線緊密結合，在充分考慮流域水體完整性和流動性的前提下，以水功能區為單元，嚴格控制各水功能區的污染物入河量，確保限制納污紅線的實現。

本研究所指的排污權交易是以水功能區為基本單元，在水功能區限制納污紅線約束的前提下，水功能區范圍內的排污者通過減排技術革新而節余排污權，并進行排污權交易的行為。污染源為追求經濟效益的提升必然會增加污染物的排放量，影響環境質量，但為滿足限制納污紅線，也必須考慮相應的治污成本；而相關管理者則希望減少污染物入河量，嚴守水功能區限制納污紅線，節余較多的環境容量以應對突發的污染事故，并改善環境質量，因此綜合考慮經濟可行和管理需要的排污權交易是解決兩者矛盾的關鍵。本研究以經濟效益最優和水質最優為目標，以限制納污紅線為約束，在治污減排的基礎上，尋求配置排污權的途徑。在模型構建的過程中(僅考慮水功能區間的排污權交易)，不僅要考慮因排污權交易而引起的水功能區水質變化，盡可能地節余環境容量，還要考慮因減排而需要付出的污染治理成本以及因排污而獲得的經濟效益。為使社會經濟和環境保護協調發展，有必要引入水功能區限制納污紅線，通過污染物入河總量控制和水功能區達標率來有效約束和規范水功能區污染源的排污行為，充分發揮其在水環境治理和保護中的作用。水功能區限制納污紅線是以與水功能區相適應的保護目標為依據，根據其納污能力嚴格控制受納污染物總量，并以此作為水資源保護不可逾越的紅線[13]，其約束包括兩個方面：一是污染物入河總量約束，即每個水功能區的污染物入河量均不能超過所在水功能區的限制排污總量；二是水功能區達標率約束，即評價范圍內水功能區達標的個數占總評價水功能區個數的比值不能過低。初始排污權需綜合考慮區域的社會經濟發展水平、排污現狀、減排潛力等因素進行分配，且初始排污權分配應盡量控制在相應的水功能區納污能力范圍之內。

2 基于限制納污紅線的排污權交易模型

在兼顧經濟效益和管理績效的基礎上，以排污權交易帶來的經濟效益最優和水質最優為目標函數，以水功能區限制納污紅線(包括污染物入河總量控制約束、水功能區達標率約束)、排污者生產連續性約束等為約束條件構建了排污權交易模型，以此來限制各個水功能區的污染物入河量，確保水功能區限制納污紅線的實現。

2.1 目標函數

2.1.1 經濟效益最優目標

在排污權交易時，首先需要考慮的就是排污權交易的經濟效益問題，這是排污權交易發生的動力。考慮到排污權交易費用的未知性，文中忽略排污權交易成本，僅考慮排污主體的治污成本。假設水功能區i是排污權的出售方，初始分配的排污權為W0,i，現污染物入河量為W1,i，該水功能區排污者采取治污減排措施后的污染物入河量為W2,i(W2,i≤W0,i)，則水功能區i的污染物入河削減量為W1,i-W2,i；水功能區i的單位治污成本為Ti，則對應的治污成本為Ti×(W1,i-W2,i)；對水功能區i來說，單位排污權產生的經濟效益為Bi，則其擁有排污權而產生的經濟效益為Bi×W2,i；假設出售的排污權為Xi，排污權的出售單價為BPi，則出售Xi排污權而賺取的效益為BPi×Xi。假設水功能區j為排污權的購買方，其初始分配的排污權為W0,j，現污染物入河量為W1,j，采取治污減排措施后的污染物入河量為W2,j(W2,j≥W0,j)，則水功能區j的污染物入河削減量為W1,j-W2,j；水功能區j的單位治污成本為Tj，則對應的治污成本為Tj×(W1,j-W2,j)；對水功能區j來說，單位排污權能產生的經濟效益為Bj，則其擁有排污權而產生的經濟效益為Bj×W0,j；假設購買的排污權為Xj，購買排污權的單價為TPj，則因購買排污權而支付的成本為TPj×Xj；水功能區j購買單位排污權所帶來的收益為BPj，則購買Xj排污權帶來的收益為BPj×Xj。某區域中m個水功能區是排污權的出售方，n個水功能區是排污權的購買方，則該區域的經濟效益見式(1)：

(1)

式中：f1為該區域的經濟效益，實現經濟效益最優即實現f1的最大化。各參數的單位視具體情況而定。

(2)

2.1.2 水質最優目標

考慮到排污權交易會影響河流水質，因此在保證經濟效益的前提下，還需使區域內污染物的入河總量最小，即研究區域內河流的節余環境容量最大。該區域的結余環境容量(f2)見式(3)：

(3)

式中：W0為該區域的結余環境容量，由環保部門根據區域的排污現狀、技術經濟水平、污染治理水平以及未來的發展規劃等因素，并結合區域的納污能力等進行綜合確定；Wi、Wj為水功能區i、j交易后實際的污染物入河量。各參數的單位視具體情況而定。

2.2 約束條件

(1) 污染物入河總量控制約束：該約束用于保證排污權交易后，買賣雙方的污染物入河總量均不超過所在水功能區的限制排污總量。針對購買方而言，減排后實際排放的污染物入河量與購買的排污權之和必須在總量控制范圍之內(見式(4))；針對出售方而言，交易后實際排放的污染物入河量與出售的排污權之和也必須在總量控制范圍之內(見式(5))；且整個區域的污染物入河量必須在總量控制范圍之內，以實現水環境的總量控制目標(見式(6))。

W2,j+Xj≤Ws,j=q×Wc,j

(4)

W2,i+Xi≤Ws,i=q×Wc,i

(5)

(6)

式中：Ws,j、Ws,i分別為水功能區j、i的限制排污總量，原則上每個水功能區實際的污染物入河量應控制在納污能力范圍之內，以保證初始排污權分配的合理性以及排污權交易的有效性，但對于污染嚴重的地區，可以適當放寬限制；q為限制排污總量占水功能區納污能力的比率，若水質污染嚴重，可以分階段進行控制，但q必須控制在(0,1.2]，若水質污染較輕，可以控制在(0,1.0]，若水質良好，按目前的污染物入河量進行控制即可；Wc,j、Wc,i為水功能區j、i的納污能力；Ws為區域的限制排污總量。各參數的單位視具體情況而定。

(2) 水功能區達標率約束：水功能區達標率是相關部門管理績效考核的一個重要指標，一般要求分階段實現。假設評價的控制斷面個數為M(為方便計算，1個水功能區設置1個控制斷面)，其中達標的水功能區的個數為Ms，則水功能區達標率(R，%)見式(7)：

(7)

水功能區達標應滿足式(8)：

(8)

(3) 排污者生產連續性約束：為保證排污權交易的有序性，排污權交易雙方擁有的排污權需限制在一定的范圍內。排污權的下限約束主要是為了維持企業的生產連續性，滿足水功能區的社會經濟發展需要，一般取該水功能區近年來最小的污染物入河量作為下限；而排污權的上限則需要綜合考慮水功能區的納污能力、減排潛力以及社會經濟的發展狀況等進行確定。排污者生產連續性約束可表達為式(9)和式(10):

(9)

(10)

2.3 求解方法

針對該多目標優化問題，本研究采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行求解。該算法是傳統遺傳算法的改進，是帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法，能降低算法的計算復雜度，使全局最優解均勻的分布在解集域上，保證種群的多樣性[14]。主要的計算步驟如下：

(1) 初始化種群，即隨機產生父代種群PT(種群大小為N，種群序號為T)；

(2) 非支配分類，即根據種群個體之間的支配與非支配關系進行分類；

(3) 非支配排序，即根據適宜度對每個非支配集進行排序；

(4) 執行選擇、重組、變異算子產生子代種群QT(種群大小為N)；

(5) 先將PT與QT合并為RT(種群大小為2N)，再將RT進行快速非支配排序；然后根據每個非支配層中的所有個體的擁擠度以及個體之間的非支配關系，選擇較優的個體來組成新的父代種群PT+1(種群大小為N)；最后執行選擇、交叉、變異等運算，生成新的子代種群QT+1(種群大小為N)；

(6) 重復上一步的操作，直至滿足要求，結束迭代。

3 應用實例

3.1 實例簡介

選取沙潁河干流周口閘—潁上閘河段來開展應用研究，該河段總共有6個水功能區，即潁河周口排污控制區(A1)、潁河商水淮陽農業用水區(A2)、潁河項城沈丘排污控制區(A3)、潁河界首太和阜陽農業用水區(A4)、潁河阜陽排污控制區(A5)和潁河阜陽潁上農業用水區(A6)，且每個水功能區的排污口均設在河段中央。選取水體中的COD作為排污權交易的對象，這6個水功能區作為排污權交易的主體，資料來源于《淮河流域納污能力及限制排污總量研究報告》、《淮河水文年鑒》等。在90%保證率的來水條件下，采用中心概化法[15]，運用一維水質模型計算各水功能區的納污能力，其效益函數、治污函數、納污能力、初始排污權、現污染物入河量、減排后污染物入河量和可交易排污權等見表1。

表1中的初始排污權取納污能力和現污染物入河量的較小值；減排后污染物的入河量取現污染物入河量的80%；可交易排污權為初始排污權與減排后污染物入河量的差值。若可交易排污權為負數，則該水功能區可以進入市場購買排污權以滿足所在水功能區經濟發展的需要；反之，該水功能可以進入市場出售排污權以獲得經濟效益的提升，這就為跨水功能區間的排污權交易提供了動力。

為方便計算，將每個水功能區的排污口集中概化為一個排污口，且濃度傳遞函數由一維水質模型進行確定，如式(11)所示：

Cy,t=e-kyxy,t/uy/Qy

(11)

式中：ky為水功能區y的污染物衰減系數，s-1；xy,t為水功能區y排污口t污染物與控制斷面的距離，m；uy為水功能區y的設計平均流速，m/s；Qy為水功能區y的設計流量，m3/s。在本實例中，認為所計算水功能區的COD濃度均達標，即R=100%。

3.2 算例求解

參考2.1、2.2節構建的排污權交易模型，設置模型中的i=3、j=3。采用2.3節的NSGA-Ⅱ進行求解，參數設置如下：種群規模N=500；最大迭代次數Gen=1 000，雜交概率PC=0.9；突變概率PM=0.033。經迭代可以得到非劣解集合，如圖1所示。

圖1中的解均為滿足約束條件的解的集合。本研究以水質最優作為主要選擇因素，嚴格限制各個控制斷面的COD濃度，得到交易方案為：A1節余106 t排污權；A2向A3轉讓92 t排污權，節余242 t排污權；A4向A5轉讓82 t排污權，向A6轉讓240 t排污權，節余268 t排污權。交易后的經濟效益為192 151萬元，節余排污權616 t，交易后A1～A6擁有的排污權分別為656、1 440、1 412、2 360、2 472、1 440 t。由交易方案可以看出：A1、A2、A4交易后排污權數量均減少，且A4的初始排污權和交易后擁有的排污權均較多；排污權由A2、A4向A3、A5、A6流轉，即由單位治污成本高的水功能區向單位治污成本低的水功能區流轉，這反映了水環境資源的稀缺性，體現了其經濟價值。

表1 可交易排污權的計算

注：1)BT1～BT6為水功能區A1～A6因排污而產生的經濟效益，萬元；q1～q6為水功能區A1～A6減排的排污權，t/a；2)CT1～CT6為水功能區A1～A6因減排而產生的治污成本，萬元；3)可交易排污權中的負數表示該水功能區需購買排污權，而正數表示該水功能區可出售排污權。

圖1 排污權交易模型非劣解集合Fig.1 Pareto optimal solution set of emission trading model

排污權交易后，為確保相應控制斷面達標，還需采用一維水質模型進行校核，結果如表2所示。由表2可以看出，交易后各水功能區控制斷面的COD濃度均低于其目標濃度，即該多目標模型得到的方案能保證下游控制斷面的水質，且能節余排污權，改善環境質量。

表2 排污權交易后COD質量濃度校核

3.3 方案比較分析

為協調區域經濟效益和水環境的可持續發展，本研究將以下3種方案進行對比分析。其中，方案1僅考慮經濟效益最優；方案2僅考慮水質最優；方案3則兼顧經濟效益和水質兩方面的目標，即為3.2節所得出的方案。單目標的排污權交易采用Matlab中傳統的遺傳算法進行求解，而多目標的排污權交易求解則采用2.3節中的NSGA-Ⅱ進行求解。方案1的排污權交易方案為：A1向A6轉讓106 t排污權；A2向A3轉讓92 t排污權，向A5轉讓42 t排污權，向A6轉讓134 t排污權；A4向A5轉讓40 t排污權。交易后A1～A6擁有的排污權分別為656、1 506、1 412、2 910、2 472、1 440 t。方案2的排污權交易方案為：水功能區之間未發生排污權交易行為。A1節余106 t排污權；A2節余334 t排污權；A4節余590 t排污權。交易后A1～A6擁有的排污權分別為656、1 440、1 320、2 360、2 390、1 200 t。不同方案產生的經濟效益、節余環境容量以及交易后水質控制斷面的COD質量濃度如表3和圖2所示。

由表3可以看出：方案1產生的經濟效益最大，為199 867萬元；方案3產生的經濟效益次之，為192 151萬元；方案2產生的經濟效益最小，僅為182 536萬元。就各水功能區產生的經濟效益而言，3個方案中A1產生的經濟效益基本上是一致的，這是因為A1將減排的排污權進行轉讓或者節余，沒有消耗減排的排污權；方案2中A2產生的經濟效益為24 104萬元，低于方案1中A2產生的經濟效益(25 224萬元)，這是因為方案1中A2轉讓268 t排污權，自身消耗66 t可交易排污權用以經濟效益的提升，而其他兩個方案沒有自身消耗減排的排污權；方案3中A4產生的經濟效益為27 655萬元，低于方案1中A4產生的經濟效益(34 254萬元)，是因為方案1中A4轉讓40 t排污權，自身消耗550 t可交易排污權用以經濟效益的提升；方案1和方案3中A3、A5、A6產生經濟效益分別為41 887萬、61 198萬、27 590萬元，高于方案2產生的經濟效益(39 127萬、59 148萬、22 790萬元)，這是方案2為追求節余環境容量最大化而放棄盡可能減少排污的結果。在經濟效益的驅使下，污染源會最大限度地利用環境容量，故方案1在考慮經濟效益最優的前提下，無節余環境容量；在考慮節余環境容量最大的前提下，環保部門會嚴格限制排污者的排污行為，故方案2產生的經濟效益是最低的；而方案3則兼顧了經濟效益最優和水質最優的雙重因素，在考慮河流環境容量的前提下發展經濟，有助于促進社會經濟和水環境的協調可持續發展。

表3 不同方案比較分析

圖2 不同方案下各水功能區控制斷面的COD質量濃度比較Fig.2 COD concentration compare among control sections of water function zone

由圖2可以看出，排污權交易后，方案1在各水功能區的COD濃度均高于方案2和方案3，這是過度追求經濟效益提升的后果；方案2雖然COD濃度較低，保證了水環境的健康發展，但產生的效益是最低的，限制了經濟發展；而方案3通過排污權在不同水功能區之間的流轉，降低了區域的污染物入河總量，保證限制納污紅線的實現。

因此，通過構建多目標的排污權交易模型能使排污權由單位治污成本高的排污主體向單位治污成本低的排污主體轉移，由低效率的排污主體向高效率的排污主體轉移，在保證下游控制斷面水質目標不被突破，節余環境容量的情況下，提升區域社會經濟效益。

4 結 論

基于水功能區的排污權交易能有效緩解流域水污染嚴重的現狀。以經濟效益最優和水質最優為目標函數，以污染物入河總量控制、水功能區達標控制、排污者生產連續性為約束條件，構建了排污權交易模型，并運用NSGA-Ⅱ進行求解，并與單一目標函數得出的結果進行比較分析，證明多目標排污權交易模型的合理性。該模型不僅能促使排污權交易由單位治污成本高的主體向單位治污成本低的主體轉移，還能削減排污權的消耗量，有助于改善環境質量，實現社會經濟和水環境的可持續發展。

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