基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時間測量方法

田曉倩，孫曉光，田海峰

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時間測量方法

田曉倩，孫曉光，田海峰

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

隨著核磁共振陀螺技術的發展，高精度核磁共振陀螺對原子氣室性能提出了更高要求。原子氣室內Xe核自旋的橫向弛豫時間(T2)是衡量原子氣室性能的重要參數之一，T2的常用測量方法為自由感應衰減法(Free Induction Decay，FID)。當T2較短時，由于自旋進動信號易受外界干擾，FID方法難以對T2進行精確測量。根據磁共振線寬理論以及自旋進動信號檢測技術，針對T2較短的原子氣室，提出了基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時間測量方法，構建了測試裝置，對Xe核自旋進行了測試。測試結果表明，該測量方法能夠有效獲得Xe核自旋的橫向弛豫時間，克服了FID方法對T2較短的原子氣室難以測量的局限性，為檢驗核磁共振陀螺中原子氣室的性能提供了有效測試手段。

核磁共振陀螺；原子氣室；橫向弛豫時間；線寬

0 引言

隨著量子調控技術的發展，核磁共振陀螺已成為未來高精度、小體積陀螺的主要發展方向之一[1-4]。原子氣室是核磁共振陀螺的敏感表頭，內部包含用于敏感角運動的惰性氣體原子，本質上決定核磁共振陀螺能夠達到的性能極限[5]。氣室內惰性氣體原子的核自旋橫向弛豫時間(T2)是衡量原子氣室性能的一個重要參數，直接影響陀螺的角隨機游走。因此，對原子氣室內惰性氣體核自旋的T2測量至關重要。

近年來，國內外多家研究機構采用惰性氣體原子129Xe與131Xe作為核磁共振陀螺的敏感介質。目前，129Xe、131Xe核自旋的T2測量方法主要有自由感應衰減法[6](Free Induction Decay，FID)和受激增長法[7](Stimulated Growth，SG)，FID方法通過對極化的核自旋施加橫向脈沖激勵磁場使原子核自旋進動，由于橫向弛豫的存在，核自旋進動信號強度隨時間逐漸衰減，信號衰減的時間常數與T2相關，通過測量信號衰減的時間常數即可計算出T2[8]。當T2較短時，由于自旋進動信號易受外界干擾，通過衰減形狀得到測試結果誤差較大，FID方法難以對T2進行精確測量。SG方法以FID方法為基礎，通過對核自旋施加橫向激勵磁場后記錄數據，核自旋進動信號會以某一速率增加至穩定值，此速率與T2相關，通過對激勵增長的數據進行曲線擬合可得T2。該方法在一定程度上消除了外界干擾噪聲的影響，但是對施加的橫向激勵磁場的幅值和頻率較為敏感，控制難度較大。

為對T2較短的原子氣室進行測試，克服FID方法易受外界干擾、SG方法控制難度較大的局限性，本文根據磁共振線寬理論以及自旋進動信號檢測技術，提出了基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時間測量方法，構建了測試裝置，對Xe核自旋進行了測試驗證。

1 測量原理

在核磁共振陀螺中，核自旋橫向弛豫時間T2是在橫向方向極化的核自旋矢量強度降為初值的1/e所用的時間。通過建立核自旋的Bloch方程，描述核自旋隨時間的演化狀態，經理論推導得到磁共振線寬與T2的關系，從而可通過測量磁共振線寬，得到核自旋的T2。

1.1 磁共振線寬與弛豫時間的關系

核自旋在均勻外界磁場B中會圍繞外磁場進行拉莫爾進動，進動角頻率ω=γB。其中γ為核自旋的旋磁比。當在垂直于外界磁場B的方向施加一個與核自旋的拉莫爾進動頻率一致的激勵磁場時，核自旋進動在激勵磁場作用下發生共振[9]。

在慣性空間坐標系對核自旋進動采用Bloch方程可描述為[10]

(1)

其中，P為核自旋極化率矢量，T1、T2分別為核自旋的縱向、橫向弛豫時間，P0為核自旋的初始縱向極化率。

令驅動激光沿z軸方向，為縱向方向，用來賦予核自旋初始極化率，自旋極化率的橫向分量以及磁場的橫向分量表示為：

(2)

(3)

將式(2)、式(3)帶入式(1)，當存在沿z軸方向的外界磁場B0時，核自旋進動的橫向Bloch方程可表示為

(4)

式中，ω0=γB0，為核自旋繞磁場B0進動角頻率。

(5)

則核自旋極化率的x軸橫向分量

(6)

以射頻場的同相旋轉分量為穩定狀態，建立旋轉坐標系，在旋轉標系下，通過核自旋Bloch方程的建立，推導得到核自旋極化率x軸橫向分量Px的大小

(7)

將式(6)、式(7)對比可得

(8)

當(γB′/2)2T1T2→0時，Δω=1/T2。Xe核自旋的旋磁比在1×107Hz/T量級，當T1、T2小于10s，激勵磁場B′為幾nT時，(γB′/2)2T1T2→0，可通過測量磁共振線寬來得到橫向弛豫時間T2。

1.2 磁共振線寬的測量原理

磁共振線寬的測量基本原理如圖1所示。充有堿金屬原子和Xe原子的原子氣室作為測試的對象，Xe核自旋的指向在自然狀態下雜亂無章，需要采用驅動激光賦予核自旋宏觀指向[11]，是磁共振線寬測量的前提。由于核自旋被外層的電子保護，驅動激光難以直接作用。因此，在原子氣室內額外引入一種激光容易作用的堿金屬原子(鉀、銣、銫等)，驅動激光首先極化堿金屬原子的電子自旋，通過該電子自旋與待極化核自旋的超精細能級相互作用形成自旋交換碰撞，實現核自旋的極化[12]。

圖1 核自旋進動信號檢測原理Fig.1 The principle of nuclear spin precession detection

亥姆霍茲線圈可在x、y、z三個方向施加磁場，在z軸施加恒定磁場B0，在x軸方向，即橫向方向，施加激勵磁場，核自旋繞主磁場B0開始進行拉莫爾進動[13-14]。采用線偏振檢測激光檢測核自旋的進動，進而測量核自旋橫向極化率的變化。與核自旋極化借助電子自旋類似，檢測激光與堿金屬原子電子自旋作用，利用電子自旋進動導致檢測激光偏振態轉角發生線性的偏轉[15]，進行電子自旋進動的檢測。由于核自旋進動產生的磁場能夠被電子自旋感受到，從而引起電子自旋的進動，通過測量線偏振光的轉角可以讀取核自旋的進動信息，進而測量出核自旋橫向極化率。

通過測量不同激勵磁場頻率ω下的檢測光，讀取核自旋橫向極化率Px的信息，可由鎖相放大器直接得到同相與異相信號，利用式(6)進行擬合，即可得到Δω，從而得到T2=1/Δω。

2 實驗方法

2.1 實驗仿真

根據式(6)，對檢測光信號進行了計算仿真，假設131Xe核自旋拉莫爾進動頻率為70Hz，掃頻范圍為60～80Hz，P0=0.5，γ=-1.186×107Hz/T，B′=5nT，Δω=1rad/s(即Δf=0.16Hz)，光電探測器將光強轉換為電信號，放大倍數為200V/W，分別對式(6)中同相信號與異相信號進行仿真，仿真計算結果如圖2所示。

圖2 檢測信號的仿真曲線Fig.2 The simulation curve of the probe beam

Δω為信號最大幅值的一半所對應的頻率寬度的一半。從仿真結果可知，在給定線寬的條件下，隨著調制信號頻率的變化，光電探測器的輸出信號中同相信號與異相信號強度如圖2所示變化。因此在實驗中，在Δω未知情況下，通過對調制信號掃頻，得到檢測信號中同相信號與異相信號強度，可反推導出線寬Δω大小，從圖形可粗略讀出Δω大小，經曲線擬合，可得到Δω精確值。

2.2 測試步驟

根據以上描述的線寬測試理論，構建核磁共振陀螺原子氣室測試裝置(如圖3所示)。測試裝置主要由三維磁線圈、磁屏蔽桶、驅動激光、檢測激光、信號處理系統以及相關光學元器件構成。

第一步，首先將原子氣室加熱至120℃，達到原子氣室正常工作的穩定溫度點。

第二步，打開驅動激光，驅動光經過起偏器、λ/4波片變為圓偏振光，使Cs電子自旋和Xe核自旋極化；打開檢測激光，檢測光經過起偏器、檢偏器，最后由光電探測器接收。

第三步，對z線圈通直流電信號，得到恒定磁場；對x線圈施加正弦交流激勵信號，使Xe核自旋進行拉莫爾進動。

第四步，對x線圈施加的調制信號進行掃頻，通過對光電探測器接收到的信號進行解調，得到同相信號與異相信號信息。

第五步，根據解調信號中得到的共振曲線和色散曲線進行擬合，可得到Δω，進一步得到橫向弛豫時間T2。

圖3 測試系統主要組成部分Fig.3 The major components of the relaxation time test system

3 實驗數據與分析

對調制信號進行掃頻后，以頻率為橫坐標，光電探測器解調信號為縱坐標，可得到129Xe的同相共振曲線和異相色散曲線，如圖4所示。圓點為實驗測得不同頻率下的信號幅值，實線為擬合曲線，擬合結果為Δf=0.23Hz，即Δω=1.45rad/s，T2=0.7s。同理得到131Xe的共振曲線和色散曲線，如圖5所示，通過曲線擬合得到Δf=0.046Hz，即Δω=0.29rad/s，T2=3.4s。實驗結果表明，基于磁共振線寬的核自旋橫向弛豫時間測量方法能夠對T2較短的原子氣室進行測量，并且能夠同時測量129Xe及131Xe的橫向弛豫時間。

圖4 129Xe核磁共振曲線及色散曲線Fig.4 The in-phase and out-of-phase component of the 129Xe atomic resonance

圖5 131Xe核磁共振曲線及色散曲線Fig.5 The in-phase and out-of-phase component of the 131Xe atomic resonance

4 結論

本文通過建立核自旋的Bloch方程，推導磁共振線寬Δω與T2的關系，并利用自旋光抽運技術、拉莫爾進動原理、法拉第檢測技術實現對核自旋橫向分量的測量，構建了Xe核自旋橫向弛豫時間T2測試裝置，實現了對磁共振線寬的測量，從而完成了對T2較短的原子氣室的測試。本文提出的橫向弛豫時間測量方法具有可行性，通過掃頻得到信號幅值，再經曲線擬合得到弛豫時間，克服了FID方法易受外界干擾、SG方法控制難度較大的局限性。該方法為檢驗核磁共振陀螺中原子氣室的性能提供了有效的測試手段。

[1]MeyerD,LarsenM.Nuclearmagneticresonancegyroforinertialnavigation[J].GyroscopyandNavigation, 2014, 5(2):75-82.

[2] 程向紅, 陳紅梅, 周雨青, 等. 核磁共振陀螺儀分析及發展方向[J]. 中國慣性技術學報, 2006, 14(6): 86-90.

[3]KarwackiFA.Nuclearmagneticresonancegyrodevelopment[J].Navigation, 1980, 27(1):72-78.

[4]LiuK,ZhangW,ChenW,etal.Thedevelopmentofmicro-groscopetechnology[J].JournalofMicromechanicsandMicroengineering, 2009, 19(11):11301.

[5] 秦杰, 汪世林, 高溥澤, 等. 核磁共振陀螺技術研究進展[J]. 導航定位與授時, 2014, 1(2): 64-69.

[6] 丁志超, 袁杰, 李瑩穎, 等. 銣原子橫向弛豫時間的測量方法比較研究[J]. 光學學報, 2015, 35(6):18-23.

[7]MirijanianJ.Techniquestocharacterizevaporcellperformanceforanuclear-magnetic-resonancegyroscope[D].California:CaliforniaPolytechnicStateUniversity, 2012.

[8]BhattacharyyaR,KumarA.Afastmethodforthemeasurementoflongspin-latticerelaxationtimesbysinglescaninversionrecoveryexperiment[J].ChemicalPhysicsLetters, 2004, 338(1):99-103.

[9]TeraoA,BanK,IchiharaS,etal.Highlyresponsiveacscalaratomicmagnetometerwithlongrelaxationtime[J].PhysicalReviewA, 2013, 88(6):063413.

[10]SeltzerSJ.Developmentsinalkali-metalatomicmagnetometry[D].Princeton:PrincetonUniversity, 2008.

[11] 萬雙愛, 秦杰, 汪世林, 等.3He原子磁強計技術[J]. 導航定位與授時, 2015, 2(3)：85-89.

[12] 秦杰. 基于129Xe-Cs的SERF原子自旋陀螺儀原理實驗研究[D]. 北京:北京航空航天大學, 2012.

[13] 董海峰,郝慧杰,黃海超,等. 基于幅值調制激光的Bell-Bloom測量方法[J]. 儀器儀表報, 2014, 35(12)：2783-2791.

[14] 李楠,黃凱凱,陸璇輝. 提高激光抽運銫原子磁力儀靈敏度的研究[J]. 物理學報, 2013, 62(13)：133201.

[15]DonleyEA.Nuclearmagneticresonancegyroscopes[C]//ProceedingstotheIEEESensorsConference, 2010:17-22.

Measurement of Xe Nucleon Transverse Relaxation Time Based on Magnetic Resonance Linewidth

TIAN Xiao-qian, SUN Xiao-guang, TIAN Hai-feng

(BeijingInstitute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

With the rapid development of nuclear-magnetic-resonance gyroscope (NMRG) tychnology, high precision NMRG demands for high performance vapor cell. The transverse relaxation time (T2) of Xe nucleon, which is contained in the vapor cell, is one of the important parameters for vapor cell performance. The commonly used method is the free induction decay (FID) method. WhenT2is short, theT2can’t be tested well as the signal is easy disturbed by the environment. Based on the theory of the nuclear magnetic resonance linewidth and the principle of NMRG, a new method to the cell of shortT2is proposed, and the test device is set. The test result shows that the new method can measure theT2efficiently, which overcomes the limits of FID method for test the cell of shortT2and provides an efficiently method for test the NMRG vapor cell.

Nuclear-magnetic-resonance gyroscope; Vapor cell; Transverse relaxation time; Linewidth

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.014

2015-12-01；

2016-01-05。

田曉倩(1989 - )，女，碩士，主要從事核磁共振陀螺氣室技術方面的研究。E-mail：Tianxiaoqian_003@163.com

V241.5

A

2095-8110(2016)05-0070-05