基于層次評估理論的彈道導彈末段突防制導律研究

葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學平

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

基于層次評估理論的彈道導彈末段突防制導律研究

葛云鵬，楊 軍，袁 博，朱學平

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

針對彈道導彈末段突防問題，應用層次性能評估體系，對彈道導彈末段典型突防制導律進行對比分析。并通過對彈道導彈制導精度、彈道導彈最大過載、彈道飛行時間和反導導彈脫靶量以及它們的均值、均方差的重要性和需求性分析，合理設置評估體系的指標及其權值，應用隨機仿真分析方法，對比仿真經典比例導引、修正比例導引和變結構比例導引三種突防制導律的性能。仿真結果證明，層次評估理論可以用于彈道導彈末段突防制導律的評估及優選。

彈道導彈；制導律；層次性能評估體系

0 引言

在未來的高技術戰爭中，彈道導彈作為一種遠程有效的精確打擊手段將越來越廣泛地應用于戰爭中。因為戰爭中彈道導彈不僅僅只是一件武器，更重要的是它具備極強的戰略威懾作用，已經成為決定戰爭勝負的重要因素。因此，彈道導彈的生存問題,即彈道導彈突防問題已經成為當下彈道導彈制導律和制導策略研究的重點問題。

彈道導彈飛行大致可以分為三個基本階段，即上升階段，外大氣層階段和再入段。而為了保證彈道導彈的生存，順利突破導彈防御系統的攔截，故而在彈道導彈的各個階段進行相應的機動，以此保證其生存性。然而，由于上升階段一般位于本國境內，故而一般只針對彈道導彈的中制導段和末制導階段進行相應的機動突防研究。

本文在考慮導引頭測量噪聲的基礎上，應用層次評估理論和隨機仿真分析方法，綜合考慮彈道導彈制導精度、彈道導彈最大過載、飛行時間和反導脫靶量四項性能指標，提出針對彈道導彈末段突防的指標系數，建立層次評估體系。以此對經典比例導引(不同制導系數)、修正比例導引和變結構比例導引進行對比仿真分析,仿真結果證明層次評估理論對彈道導彈末制導突防制導律的選擇具有可行性。

1 仿真數學模型

針對彈道導彈突防制導律的研究問題，分別建立相應的彈道導彈數學模型、反導導彈數學模型和層次評估體系。

1.1 彈道導彈數學模型

在研究導彈運動型模型之前，我們首先提幾點假設：

1)忽略地球自轉影響；

2)僅考慮導彈的質心運動，忽略繞質心的轉動。

由此可以得到在彈道坐標系下的三自由度質心運動學模型，如式(1)所示:

(1)

1.2 反導系統數學模型

反導導彈也采用三自由度質心運動學模型，形式與式(1)的彈道導彈數學模型類似，只是速度特性不同。反導導彈以來襲的彈道導彈為攻擊目標，其特點是：

1)反導導彈的飛行速度小于來襲導彈的飛行速度；

2)目標和導彈以很高的速度接近，為了能夠精確地導引導彈沿著理想彈道接近目標，往往需要有較大的法向過載來實現控制。

但是攔截彈所能提供的法向過載有限，往往由于過載飽和而引起很大的脫靶量。同時，對于攔截彈道導彈的攔截彈來說，彈道導彈相對于一般空中目標的速度太大，傳統的尾追式攔截已經無法命中目標。而如果采用迎面攔截方式，將造成彈目之間相對速度過大。同時由于經典比例導引不滿足速度比要求，攔截彈末段視線角速率發散，攔截彈無法有效攔截目標。因此，為了對彈道導彈末段進行有效攔截，我們選用一種新型的帶攔截點預測的比例導引律。

攔截點預測方法如下：

(2)

(3)

式中，τ為隨時間變化的量，在遭遇點應保證τ=0；Rm、Rc，qm分別為彈道導彈，攔截彈相對于以彈道導彈目標點為圓心的地面坐標的位置。其中，Rm、Rc代表彈道導彈和目標相對于坐標原點的距離，qm代表彈道導彈相對于坐標原點的視線角。

1.3 層次分析體系

應用AHP(AnalyticHierarchyProcess,層次分析理論)，首先要把彈道導彈突防問題條理化、層次化，構造出彈道導彈突防的結構模型。為此先要分析影響彈道導彈突防性能的各個因素，并對其進行重要性分析，構造出層次模型的判斷矩陣，繼而計算相應的突防性能分數。

彈道導彈末段突防就是要在保證彈道導彈高生存能力的前提下，使其具有高命中精度。因此，針對命中精度，本文提出制導精度指標作為評估指標。同時對于生存性問題，由于彈道導彈末段突防中要對抗各種反導系統和導彈，因此高機動性能能夠保證彈道導彈規避反導導彈的攔截，小飛行時間可以減小反導系統反應時間，保證彈道導彈的成功突防。所以，為了評估彈道導彈的生存性，本文提出了反導脫靶量、彈道導彈最大過載和彈道導彈飛行時間三項性能指標。綜合前述的制導精度指標，本文建立如圖1所示的性能評估體系。

圖1 制導性能評估體系框圖Fig.1 The diagram of guidance assessment

圖1中的制導性能A估算步驟如下：

1)C1～C8指標的計算

首先選定仿真條件，以彈道導彈應用制導系數為4的經典比例導引為基準狀態(目標無干擾)，通過蒙特卡洛仿真得到基準狀態對應的脫靶量、最大過載、飛行時間和反導脫靶量的均值及方差；然后對應用不同突防制導律的彈道導彈進行蒙特卡洛仿真，可得到對應的脫靶量、飛行時間、最大過載和反導脫靶量的均值及均方差，則C1～C8指標計算如下：

式中：

Ed0—基準狀態彈道導彈的脫靶量均值；

Ed—待評估狀態彈道導彈的脫靶量均值；

σd0—基準狀態的彈道導彈脫靶量均方差；

σd—待評估狀態的彈道導彈脫靶量均方差；

En0—基準狀態彈道導彈最大過載均值；

En—待評估狀態彈道導彈最大過載均值；

σn0—基準狀態彈道導彈最大過載均方差；

σn—待評估狀態彈道導彈最大過載均方差；

Et0—基準狀態彈道導彈飛行時間均值；

Et—待評估狀態彈道導彈飛行時間均值；

σt0—基準狀態的彈道導彈飛行時間均方差；

σt—待評估狀態的彈道導彈飛行時間均方差；

Em0—基準狀態反導導彈脫靶量；

Em—待評估狀態反導導彈脫靶量；

σm0—基準狀態反導導彈脫靶量均方差；

σm—待評估狀態反導導彈脫靶量均方差。

由于反導導彈殺傷半徑一般在20～30m，仿真測試預留10m的脫靶量余量。故而認為反導導彈脫靶量大于40m時反導脫靶，彈道導彈成功突防；而小于40m時認為彈道導彈有被攔截的可能性。對評估體系做如下修正：

2)B1～B4指標的計算

B1～B4指標的計算方法如下：

式中λC1～λC8為第三層指標的加權因子。

3)制導性能指標A的計算

A=λB1B1+λB2B2+λB3B3+λB4B4

式中λB1～λB4為第二層指標的加權因子。

上面的加權因子可借鑒AHP的1～9判斷尺度來確定。具體數值如表1所示。

表1 AHP判斷尺度

本文中針對彈道導彈末段突防問題，首先對B1～B4的指標加權因子進行分析判斷。在彈道導彈末段突防中，由于彈道導彈成功突防是保證毀傷的前提條件，故而反導脫靶量在評估體系中占絕對重要的地位。其次制導精度決定了彈道導彈的毀傷效果，故而這點在指標評估體系中占重要的地位。而飛行時間和最大過載指標，由于彈道導彈的最大過載影響導彈突防性能和反導脫靶量，因此其在性能指標體系中排第四的位置；又因為飛行時間對于彈道導彈末段突防來說相對屬于最不重要的地位，因此排在最后一位。

對于B1～B4的指標進行定性分析后，針對B1～B4每一項的均值和均方差分別進行重要性和需求性分析，完成對C1～C8的權值設定。

具體矩陣形式如下所示：

通過層次排序及一致性檢驗計算一致性比例CR如下所示

其中,CI為計算一致性指標，RI為一致性指標。

已知一致性比例滿足CR<0.10的要求時，認為判斷矩陣A是可以接受的，故本文所述判斷矩陣合理。同理B1～B4的檢驗方法與A矩陣檢驗方法類似，經驗證B1～B4矩陣滿足要求，可以應用于彈道導彈突防仿真測試。

2 仿真分析

仿真中引入導引頭的測量噪聲和慣導位置誤差，以此應用層次分析法對制導律性能進行研究。針對彈道導彈突防問題仿真，作出以下仿真初始假設：

1)彈道導彈攻擊目標為固定目標，目標初始位置為(50000m，0，0)，反導導彈初始位置與目標位置初始位置相同，反導導彈速度始終為1000m/s，初始彈道傾角為90°，彈道偏角都為0°；

2)彈道導彈初始位置為(0，20000m，0)，初始速度為1500m/s，初始彈道傾角和彈道偏角都為0°；

3)假定彈道導彈導引頭的測角誤差均值為0°,均方差為0.008°；

4)為了簡化驗證制導律的性能，僅對縱向平面進行彈道仿真分析；

5)對彈道導彈進行過載指令限幅，最大過載為10g，對反導導彈進行過載指令限幅，最大過載為30g。

2.1 經典比例導引仿真

對于經典比例導引突防，選擇了制導系數為4,5,6分別進行仿真測試。仿真結果如表2～表4所示。

表2 K=4的經典比例導引

表3 K=5的經典比例導引

表4 K=6的經典比例導引

2.2 修正比例導引仿真

因為假設彈道導彈攻擊的是地面固定目標，所以應用最優控制理論和飛行力學原理，推導出一種以控制能量消耗最小為性能指標，以導彈脫靶量為約束的最優導引律，導引系數的變化不僅與導彈速度大小有關，而且考慮了導彈速度方向的變化。

具體制導律如式(4)所示

(4)

式中

仿真結果如表5所示。

表5 修正比例導引

2.3 變結構比例導引

由于滑模變結構控制具有對參數攝動和外部干擾不敏感的特性，本文針對突防問題，給出過載型式的變結構比例導引律為

(5)

式中，ny表示導彈法向過載指令；ε表示s=0處的趨近速率。

仿真結果如表6所示。

表6 變結構比例導引

3 層次模型分析

通過對性能指標權值矩陣應用歸一化方法，繼而帶入仿真測試結果，計算得出以制導系數為4的經典比例導引為基準的各個導引律性能分數，如表7所示。

表7 性能分數

通過分析仿真結果發現，變結構比例導引的綜合突防性能最高，同時經典比例導引突防的性能分數整體高于修正比例導引。這是由于變結構比例導引具有較高的反導脫靶量，同時具有最高的制導精度造成的。而經典比例導引雖然反導脫靶量大，但是制導精度不如變結構比例導引高。修正比例導引的制導精度不高，同時具有較小的反導脫靶量，以致其綜合突防性能最低。而四種制導律的最大過載、飛行時間和彈著角三項指標的性能差異不大。

4 結論

通過對隨機仿真結果分析發現，從彈道導彈的制導精度角度來說，變結構比例導引具有最高的制導精度，經典比例導引和修正比例導引次之。這是由于變結構比例導引隨著末制導時間增加，法向過載以及視線轉動角速率趨于零的收斂速率大于經典比例導引和修正比例導引。

而從突防角度來看，經典比例導引彈道較修正比例導引和變結構比例導引彎曲,能充分利用導彈的機動能力，反導導彈脫靶量大，有利于彈道導彈突防。變結構比例導引過載及視線角速率收斂速率大于經典比例導引，故而在彈道導彈突防時，反導導彈將能以較經典比例導引小的脫靶量攔截彈道導彈。修正比例導引，其彈道相對平緩，過載變化范圍不大，這使得反導導彈脫靶量小，彈道導彈更易被攔截。

綜上所述，由于變結構比例導引是在保證突防的前提下，具有最高制導精度的導引規律，所以在本評估體系中變結構比例導引具有最高的性能分數。由此證明基于層次評估理論所得出的彈道導彈突防制導律性能的優劣與對制導律的理論分析所得出的結果保持一致。因此層次評估理論可以用于彈道導彈末段突防制導律的選擇，而合理設置評估體系參數， 有利于對彈道導彈末制導階段突防制導律的優選。

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Research of Ballistic Missile Penetration Guidance Law at the End of the Trajectory by Using Multiple Stage Analyzing Theory

GE Yun-peng, YANG Jun, YUAN Bo, ZHU Xue-ping

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

There is a problem at the end of the trajectory of ballistic missile which is the optimal guidance law of breaking through the defense system.For that problem, we could analyze different guidance laws by using the multiple-stage analyzing theory.As we analyze the means and variances of the precision, the maximum of the overload, the flight time and the precision of the anti-missile, we can assess the performance and importance of the guidance laws.And then, we set up reasonable parameters of the analyzing theory.And after random simulation, we will get the score of different guidance laws by using it.The result of simulation proves that the AHP can be used in choosing and optimizing guidance law at the end trajectory of ballistic missile.

Ballistic missile;Guidance law;Multiple-stage analyzing theory

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.008

2015-04-22；

2015-06-23。

葛云鵬(1991-)，男，碩士，主要研究領域為導航制導與控制。E-mail：386159024@qq.com

V448.1

A

2095-8110(2016)04-0042-05