棄末究本，優化數學課堂

安徽省銅陵市第十五中學 蔡長春

棄末究本，優化數學課堂

安徽省銅陵市第十五中學 蔡長春

隨著教育改革的不斷深入，數學課堂教學必須改變重知識、重講解、重結論而輕實踐、輕探索、輕過程的淡化數學過程的教學方式，數學課堂教學必須做到以生為本。

棄末究本 因材施教 感性思維 數學思想

隨著教育改革的不斷深入，教學質量不斷地提高成為學校的生命線。然而，由于受傳統教育理念的束縛，同時面臨中考、高考等升學的壓力，數學課堂教學中重知識、重講解、重結論而輕實踐、輕探索、輕過程的淡化數學過程的教學方式依然普遍存在，嚴重地制約了數學課堂教學效益的提高，違反了學生健康成長的規律。因此，在數學的日常教學中，我們應棄末究本，還課堂于學生。

一、棄末究本的重要性和必要性

棄末究本是指在日常的教學中，放棄直接或間接地給出數學結論，通過學生的自主探究、歸納或推理出數學結論，感受性教學過程。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)明確規定了過程性目標：“經歷(感受)：在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗；體驗(體會)：參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗；探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯系。”《標準》從“經歷”“體驗”“探索”三方面對過程性目標做了具體的規定，體現了“棄末究本”的重要性和必要性。

二、棄末究本應注意的幾個方面

棄末究本的重要性，決定了數學課堂教學應關注學生的終生發展，留給學生足夠的課堂探索時間和空間，注重各種知識的探究過程、形成過程，數學思想的滲透過程以及學生能力的培養、鍛煉過程，從而促進學生數學綜合素質的進步。

（一）注重因材施教。

“因材施教”包含兩個方面：一方面，根據教材的具體內容，有選擇性地進行關注過程的教學，從而達到棄末究本的目的；另一方面，分析學生的知識結構和知識層次，有針對性地選擇過程教學的內容，達到棄末究本的目的。

（二）帶著學生走進課本。

變“帶著課本走進學生”為“帶著學生走進課本”，還課堂于學生，以生為本，突出學生的課堂主體地位。在日常教學中，教師要根據學生的特點，創設有效的課堂情境，讓學生能夠充分感受學習知識的快樂，獲得成功的學習經驗；創設讓學生成功獲得知識的機會，有利于學生數學素質的培養。

（三）重視感性思維的培養。

“冰凍三尺非一日之寒”，良好的數學思維的形成不可能在短時間內形成的；學生對課堂知識的認識、理解到掌握也不可能是立竿見影的。只有在教學過程中真正落實感性思維的培養，并堅持不懈，才能達到理想的認識境界。如我們在很多的知識定理的教學過程中，并不是直接告訴學生結論，而是通過大量的實例，先讓學生在感性思維方面認識定理或結論，進而從理論的角度進行探究。

（四）謹遵“全面開花”。

“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，“數學教育面向全體學生”是“標準”的綱領性理念。教師在日常的數學教學活動中，要關注到每一個學生，每一個學生都希望在課堂學習中有所收獲。同時，一節有效的數學課堂教學應該是全體學生的課堂學習，是全體學生的課堂感受知識、認識知識和掌握知識的過程，高效的數學教學，離不開全體學生的參與。只有全體學生的參與，才能構建良好的學習環境，提高學生學習數學的興趣，促進學生數學綜合素質的提高，構建高效的數學課堂教學。

三、棄末究本實施方法

(一)重視概念的形成。

課堂教學中，教師應注意讓學生感悟概念的形成，不能忽視概念的形成過程，更不能把對概念的認識變為簡單的條文閱讀和記憶。強調概念的形成過程可以更深層次地揭示概念的本質，促進學生對概念的理解，讓學生感悟從具體到抽象的數學思維方法。例如：在二次根式的概念的形成過程中，我采用如下方法：

第一步，感悟生活中存在的二次根式。

①面積為5的正方形的邊長為______，面積為s的正方形的邊長為_____；

②一個長方形花圃，長是寬的2倍，面積是150m2，則它的寬為________；

③面積為s的圓的半徑為_____；

第二步，觀察、思考、找特征。

第三步，引導學生用自己的語言概括二次根式的概念。

強調二次根式有意義的條件a≥0，引起學生注意。

這樣的概念形成過程真正意義上體現了學生是課堂的主人，真正把課堂還給了學生，有效地增加了學生的自主學習時間和空間，充分調動了學生學習的積極性和主動性，更加符合課標的要求。

(二)重視各種數學結論的發現過程。

教學中，教師應讓學生經歷各種數學結論的探究和發現過程，通過學生的自主探究或小組合作等一系列數學活動獲得相關結論。

結論的探究和發現本是數學教學的核心，但在平時的教學中，我們經常為了趕進度，往往是忽略這一個環節，直接把結論告訴學生，讓他們會用就行了。著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這也正是說明，對結論的探究和發現的過程的數學思想方法學習是非常重要的，教師的日常教學不能只停留在結論本身。因此，數學結論的教學中要引導學生主動參與結論的探究、發現、歸納和推導的過程，讓學生親身體驗結論探究活動中所經歷的數學思想和數學方法，感受數學知識的來源，獲得數學學習的成功感，增強學生的數學學習興趣。

例如，在學習“平方差公式”這一節課時，我是這樣進行課堂設計的：

首先，復習整式的乘法的相關知識，為平方差公式的學習作鋪墊：

1.整式的乘法法則。

2.多項式乘法的運算中，你認為哪些地方容易出錯？

其次，學生自主探究。

1.計算下列各組中兩個式子：

(1)①(x+2)(x-2) ②x2-4

(2)①(1+3a)(1-3a) ②1-(3a)2

(3)①(x+5y)(x-5y) ②x2-(5y)2

(4)①(5+b)(5-b) ②52-b2

(6)①(-x+2)(-x-2) ②(-x)2-22

2.觀察以上算式及其計算結果，你發現了什么規律？用你的語言將其描述出來。

3.如下圖所示，請分別根據圖中的信息計算圖形的面積（實線圍成的部分），你有怎樣的發現？你的發現和上面的發現一樣嗎？

（三）重視數學思想方法的滲透。

數學思想方法是數學學習的核心部分，日常教學中注重數學思想方法的滲透、貫穿，將為學生后續學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。而數學思想方法是潛藏在數學知識深層的隱性知識，對數學思想方法的學習不能僅依賴于教師的直接揭示，更多的是依賴于學生自己經歷的探究和發現知識的過程，只有經過學生親身體驗和實際操作，才能理解并掌握數學思想方法的實質。數學問題是數學學習的核心，數學問題的解決過程是結論的不斷變換和數學思想方法反復運用的過程。數學問題的每一步轉化，都遵循數學思想方法發展軌跡。因此注重解決問題的過程，有利于培養學生的數學意識，鍛煉學生的數學思維，提供學生數學想象和實際操作的時間與空間，達到棄末究本的目的，促進學生數學素質的提高。

（四）積極引導學生反思。

弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”在日常的數學教學中，教師要注重引導學生反思。然而，受傳統教學模式的影響和教學時間的限制，很多教師根本就沒有要學生反思的這一環節。他們的目的就是在教學中完成日常的教學任務，得到相應的知識結論，忽略學生的反思環節，重結論、輕過程。殊不知很多學生在知識的形成過程中只是暫時性明白結論的正確性，在結論的產生過程并不是很清楚，對于知識的形成過程中，所需要或所涉及的知識根本就不是很清楚，這時如果教師能及時引導學生進行反思，會得到不一樣的效果。在數學活動中引導學生及時、多角度地進行有效反思，能促使他們用全新的視角去分析問題、解決問題，甚至會引發新的問題的誕生，促進學生的創造力和想象力的發展，激發學生的數學學習興趣，對學生的思維能力的發展起到至關重要的作用。

總而言之，數學教學不再只是重結論的教學，日常教學過程中，我們一定要棄末究本，積極探究數學過程的教學，有效優化數學過程教學，努力提高課堂教學效率，最大化地提高學生素質。

[1]徐兆洋.學生發展性評價應知應會.[M].長春：東北師范大學出版社.2011

[2]中華人民共和國教育部.數學課程標準.[M].北京：北京師范大學出版集團. 2012

通過以上的思考及演示，筆者最終完成了該題的創作.因為原創，因為對知識點與難度值的精準把握，這個題被選定為永嘉縣2012年上半年初三第一次模擬考第24題，即壓軸題.

評析：本題設計難度呈螺旋上升狀，到第4步難度較高.幾何畫板在第③④步的演算中起到了關鍵的提示作用，它幫助筆者十分容易地發現等腰三角形的三種情況，也發現了P′E∥BD時t的兩種情況，給編題者帶來了極大的方便與成就感，完全可以說該題是在應用幾何畫板下產生的.

三、原創題編創的幾點注意

原創題的編創是十分困難的，在創編最后的審核工作中還要注意許多問題.

1.語言表達要注意.

數學以嚴密的邏輯結構作為學科的骨架，違背了邏輯就違背了數學的真諦.而數學語言是極其嚴密的、精煉的，有嚴格的界定和明確的含義的，有的一字之差，意義就不一樣了.因此在創編題目的最后這一步上還要多下功夫，力求語言的準確性、邏輯性、形象性與啟發性，切莫產生詞不達意、混淆概念或者歧義的地方.若是有圖的幾何題，還要注意圖形的美觀與準確無誤.

2.完成創作要試做.

作為創作者，在呈現一個完美的題目之前一定要做好收尾工作：自己試做或在不泄密的情況下邀請同行試做.這樣可以在提交之前對題目錯誤或不妥之處作出修改，作為一名負責任的命題者，這一過程顯然是必不可少的.

編創出一道滿意的，甚至賞心悅目的題目來，是要付出艱苦勞動的，要有執著的精神與創新的意識.這個過程也是一種極好的歷練，它能使教師從單純的解題者、講題者提升到編題者，使教師對課本知識、教學大綱的理解躍上一個新的層次，更好地為教學服務.

參考文獻：

[1]刑成云.一道原創題的思維歷程［J］.中學數學教學參考.2010（6）：32

[2]田如群.加強學具操作在數學教學中的作用［J］.中國教育技術裝備.2012（3）：57-58

[3]劉勝利.幾何畫板課件制作教程[M].北京：科學出版社.2010(2)：前言