“超級全能生”2016高考全國卷26省聯(lián)考（乙卷）（本試卷適用于使用全國卷Ⅰ地區(qū)）

“超級全能生”2016高考全國卷26省聯(lián)考（乙卷）（本試卷適用于使用全國卷Ⅰ地區(qū)）

（時間：120分鐘 滿分：150分）

［編者按］本次考試由新東方優(yōu)能中學(xué)、《教學(xué)考試》雜志社共同發(fā)起組織，全國26個省市的數(shù)十萬考生參加，試題創(chuàng)新度較高，吻合高考命題趨勢，本刊特刊發(fā)以供廣大讀者考前模擬檢測，希望對大家備考有所幫助。

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k為（ ）

A．7B．8

C．9D．10

4．（理）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為（ ）

（文）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

?

得到的回歸方程為y＝bx＋a，則（ ）

A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0

C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0

5．如圖所示，某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

（文）如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1對角線AC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于面ACC1A1的直線與正方體表面分別相交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)AM＝x，PQ＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致為（ ）

A B C D

11．（理）如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為棱A1B1中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)面DCC1D1內(nèi)運(yùn)動，若∠PBQ＝∠PBD1，則動點(diǎn)Q的軌跡所在曲線為（ ）

A．圓B．橢圓

C．雙曲線D．拋物線

（文）點(diǎn)A是⊙O上的動點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O內(nèi)的定點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），PQ垂直平分AB于Q，交OA于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．直線B．圓

C．橢圓D．雙曲線

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

（文）某校從五月開始，要求高三學(xué)生下午2：30前到校，甲班班主任李老師下午每天到校，假設(shè)李老師和小紅同學(xué)在下午2：00到2：30之間到校，且每人在該段時間到校都是等可能的，則小紅同學(xué)比李老師至少早5分鐘到校的概率為____________．

（文）直線l⊥平面α，垂足是點(diǎn)P，正四面體OABC的棱長為2，點(diǎn)O在平面α上運(yùn)動，點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線BC 的距離的最大值為_____________．

三、解答題（本題共6小題，共70分）

18．（12分）（理）某商場五一進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該商場消費(fèi)的顧客即可參加抽獎活動，抽獎情況如下：

消費(fèi)金額X（元）［500，1 000）［1 000，1 500）［1 500，＋∞）1 2 4______抽獎次數(shù)

抽獎箱中有9個大小形狀完全相同的小球，其中4個紅球、3個白球、2個黑球（每次只能抽取一個，且不放回抽取）．第一種抽獎方式：若抽得紅球，獲獎金10元；若抽得白球，獲獎金20元；若抽得黑球，獲獎金40元．第二種抽獎方式：抽到白球或黑球才中獎，若抽到白球，獲獎金50元；若抽到黑球，獲獎金100元．

（Ⅰ）若某顧客在該商場當(dāng)日消費(fèi)金額為2 000元，用第一種抽獎方式進(jìn)行抽獎，求獲得獎金70元的概率．

（Ⅱ）若某顧客在該商場當(dāng)日消費(fèi)金額為1 200元，請同學(xué)們告訴這位顧客哪種抽獎方式對他更有利．

（12分）（文）某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，將學(xué)生編號為：000，001，002，003，…，599．

（Ⅰ）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機(jī)用表的第4行至第7行）；

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（Ⅱ）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚?/p>

外語優(yōu)良及格8 9 11__優(yōu)8 m___ ___9___數(shù)學(xué)___良9 n 11__及格

若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；

（Ⅲ）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

19．（12分）（理）已知三棱錐P－ABC，平面PBC⊥平面

（Ⅰ）在邊PA上是否存在一點(diǎn)E，使得AC⊥平面BOE．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角P—BD—O的余弦值．

（12分）（文）如圖，已知三棱錐P—ABC，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝AP，∠BAC＝90°，D，E分別為AB，PC的中點(diǎn)，BF＝2FC．

（Ⅰ）求證：PD∥平面AEF；

（Ⅱ）求AC與平面AEF所成角的正弦值．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線m與C相交于C，D兩點(diǎn)，使＝0，求直線l的方程．

第二,真菌、衣原體、支原體、滴蟲等所致的陰道感染,慎重選藥。一般情況下,真菌感染選用咪康唑栓,病情較重且炎癥反復(fù)復(fù)發(fā),聯(lián)合應(yīng)用氟康唑。衣原體與支原體感染,需進(jìn)行藥敏試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,選擇抗菌藥。滴蟲性陰道炎,應(yīng)口服甲硝唑或替硝唑,同時性伴侶也應(yīng)該進(jìn)行治療。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，圓M為△ABF1的內(nèi)切圓，求圓M的面積的最大值．

（Ⅰ）當(dāng)x≥1時，若f（x）≥a x（－1）恒成立，求a的取值范圍；

請考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

22．（10分）已知AB，DE為圓O的直徑，CD⊥AB于N，N為OB的中點(diǎn)，EB與CD相交于點(diǎn)M，切線EF與DC的延長線交于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：EF＝FM；

（Ⅱ）若圓O的半徑為1，求EF的長．

（Ⅰ）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；

參考答案

1．（理）C （文）C

2．（理）B （文）D

3．B

4．（理）C （文）B

5．D

6．（理）D （文）A

7．（理）A （文）A

8．A

9．（理）C （文）C

10．（理）C （文）D

11．（理）C （文）C

12．（理）D （文）B

13．［3，＋∞）

17．（理）解：（Ⅰ）由2Sn＋an＝n2＋2n＋2，①

18．（理）解：（Ⅰ）因?yàn)閄＝2 000，所以該顧客有4次抽獎機(jī)會，得獎金70元，則有兩種情形：抽得3紅1黑；抽得1紅3白．

（Ⅱ）因?yàn)閄＝1 200，所以該顧客有兩次抽獎機(jī)會．

用第一種抽獎方式抽獎，獲獎金額ξ（元）可能為20、30、40、50、60、80，則

?

用第二種抽獎方式抽獎，獲獎金額η（元）可能為0、50、100、150、200，則

所以該顧客選擇第二種抽獎方式會更好．（12分）

（文）解：（Ⅰ）編號依次為：544，354，378，520，384．（2分）

因?yàn)?＋9＋8＋18＋n＋9＋9＋11＋11＝100，得n＝17．（5分）

（Ⅲ）由題意m＋n＝35，且m≥12，n≥10，

所以滿足條件的（m，n）有

（12，23）、（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）、（25，10）共14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的．

（8分）

記：“數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少”為事件M，則

事件M包含的基本事件有（12，23）、（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共6種，所以（12分）

19．（理）證明：（Ⅰ）存在點(diǎn)E為AP的三等分點(diǎn)且AE＝2EP．（1分）

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，O為中心，所以BO⊥AC，（2分）

連接AO延長交BC于F，連接PF，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AO＝2OF，又PB＝PC，所以PF⊥BC，

又平面PBC⊥平面ABC，所以PF⊥平面ABC，即PF⊥AC，

所以EO∥PF，EO⊥AC，

又EO∩BO＝0，所以AC⊥平面BOE，

所以存在點(diǎn)E為AP的三等分點(diǎn)且AE＝2EP．（6分）

（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接PF，

因?yàn)镻B＝PC，所以PF⊥BC，

又平面PBC⊥平面ABC，

所以PF⊥平面ABC，

又△ABC為等邊三角形，

所以FA、FB、FP兩兩垂直，

以F為空間直角原點(diǎn)，分別以FA、FB、FC所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz，如圖所示．（7分）

由題可知，平面PBD的法向量為m＝（1，0，0），（10分）

又二面角P－BD－O為鈍角，即所求二面角P－BDO的余弦值為（12分）

（文）證明：（Ⅰ）取BF的中點(diǎn)G，連接DG、PG，

又D為AB的中點(diǎn)，所以DG∥AF，（2分）

又BF＝2FC，所以F為GC的中點(diǎn)，

又E為PC的中點(diǎn)，所以EF∥PG，（4分）

又EF∩AF＝F，所以平面PDG∥平面AEF，

所以PD∥平面AEF．（6分）

（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)H，連接EH，

則EH⊥平面ABC，

過H作HM⊥AF于M，連接EM，

所以AF⊥平面EHM，

所以平面AEF⊥平面EHM，

過H作HN⊥EM于N，即HN⊥平面AEF，

連接AN，

則∠HAN為AC與平面AEF所成的角，（8分）

（文）解：（Ⅰ）當(dāng)x≥1時，若f（x）≥a（x－1）恒成立，即

當(dāng)a≤1時，g′（x）≥0，即g（x）在［1，＋∞）上單增，g（x）≥g（1）＝0恒成立；（3分）

當(dāng)a＞1時，令g′（x）＝0，得x＝a；

當(dāng)x∈［1，a）時，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（a，＋∞）時，g′（x）＞0；

即g（x）在［1，a）上單調(diào)遞減，在（a，＋∞）上單調(diào)遞增，又g（1）＝0，

綜上所述，a的取值范圍為（－∞，1］．（6分）

22．證明：（Ⅰ）連接AE，

因?yàn)锳B為直徑，所以∠AEB＝90°，又CD⊥AB，

所以A、E、M、N四點(diǎn)共圓，所以∠FME＝∠EAB，

又EF為圓O的切線，所以∠FEB＝∠EAB，

所以∠EMF＝∠FEB，所以EF＝FM．（5分）

（Ⅱ）連接EC，又DE為圓O的直徑，

（Ⅱ）由題意可知，曲線C上的動點(diǎn)P與直線l上的動點(diǎn)Q的距離｜PQ｜的最小值等價于曲線C上的動點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．