重溫　重組　重塑　重開——例析“圓柱與圓錐整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)的“四重”環(huán)節(jié)

浙江杭州市蕭山區(qū)新街第四小學(xué)（311200）馬金鋒

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重溫重組重塑重開——例析“圓柱與圓錐整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)的“四重”環(huán)節(jié)

浙江杭州市蕭山區(qū)新街第四小學(xué)（311200）馬金鋒

［摘要］復(fù)習(xí)課難上，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)模式確實使教師、學(xué)生容易產(chǎn)生倦怠情緒。為改變傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，教師可設(shè)計“四重”環(huán)節(jié)，即重溫、重組、重塑、重開，把以機械做題訓(xùn)練為主的復(fù)習(xí)過程變換為有多重想象、多樣思維、互相呼應(yīng)的互動場景，讓學(xué)生在動手操作中細(xì)心解題、領(lǐng)悟復(fù)習(xí)內(nèi)容，其效果較明顯、實在。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)模式復(fù)習(xí)四重潛心

在農(nóng)村小學(xué)，尚有不少的常態(tài)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課依然存在著內(nèi)容單一、訓(xùn)練單調(diào)等現(xiàn)象。“究竟如何使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)有新意”“怎樣才能讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)更有效呢”，這是我們一線數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的課題和話題。為改變傳統(tǒng)的“整理內(nèi)容→系統(tǒng)復(fù)習(xí)→針對訓(xùn)練→布置作業(yè)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，我從2011年秋季開始，采用了“四重”環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)模式。可以說，踐行的復(fù)習(xí)課教學(xué)新模式充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)是師生雙邊活動的展示過程，是各層次學(xué)生對知識技能掌握程度的暴露過程，更是激勵每個學(xué)生重開數(shù)學(xué)智慧大門的邏輯起點。

一、重溫基礎(chǔ)知識，激發(fā)學(xué)生動手操作

為改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)或背誦基本概念、公式等知識點的現(xiàn)象，我在復(fù)習(xí)課伊始出示了長30cm、40cm的兩根鐵絲。

教學(xué)環(huán)節(jié)1：

問題（1）：以30cm、40cm兩根鐵絲為條件，你能夠想出哪些平面圖形？

問題（2）：如何利用平移、旋轉(zhuǎn)得到圓柱體和圓錐體？

……

“復(fù)習(xí)課就是要我們做題目”，對于問題（1），學(xué)生的慣性思維被兩根鐵絲給打破了，真是不破不立。全班學(xué)生個個勁頭十足地在草稿紙上作圖，但大多畫的是平面的角、長方形、三角形和圓（如圖1）等，學(xué)生復(fù)習(xí)的熱情出乎我的意料。

圖1

但對于問題（2），有40%左右的學(xué)生犯難了，他們不是看天花板，就是咬筆頭。我通過課件動態(tài)演示圖形的變化過程（如圖2），頓時學(xué)生的思維變得靈活起來，使學(xué)生真正理解了概念的基本元素。

圖2

二、重組技能技巧，激起學(xué)生潛心復(fù)習(xí)

為延展兩根鐵絲的空間想象，也為突破難點、疑點問題的解決，我再引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)歷想象到畫圖的過程。

教學(xué)環(huán)節(jié)2：

問題（3）：你能依照鐵絲的長度畫出圓柱、圓錐嗎？

問題（4）：你認(rèn)為按圖3旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓柱體的體積、側(cè)面積相等嗎？（生先猜測答案）

圖3

課堂上先讓學(xué)生自己畫圖并計算圓柱體的體積、側(cè)面積，再讓學(xué)生交流，最后由學(xué)生集體作出評價（課件相應(yīng)展示圖形及計算過程）。問題（4）列式為V1＝π402×30、V2＝π302×40，從列式中可以發(fā)現(xiàn)這兩個圓柱體的體積不可能相等，從而推出這兩個圓柱體的表面積也不同。

有很大一部分學(xué)生誤認(rèn)為這兩個圓柱體的體積是相等的，且表面積也是相等的，但通過演算得出其體積和表面積均不相等，使得這些學(xué)生的疑點問題得到解釋，難點也隨之突破。

教學(xué)環(huán)節(jié)3：

問題（5）：你認(rèn)為按圖4旋轉(zhuǎn)而得的兩個圓錐的體積相等嗎？

圖4

問題（5）是很多學(xué)生百思不得其解的難點問題，因為大多數(shù)學(xué)生對以垂直軸線旋轉(zhuǎn)的圓錐體（圖5）認(rèn)同度較高，而對以水平軸線旋轉(zhuǎn)的圓錐體（圖6）沒有想象到。

圖5

圖6

為了把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，特別是交給有疑惑、有問題的學(xué)生，通過個體的計算和全體學(xué)生的參與評價，學(xué)生能明確以水平軸線與垂直軸線旋轉(zhuǎn)所形成的圓錐的體積不會相同。

三、重塑主體框架，激活學(xué)生的解題思路

在引導(dǎo)學(xué)生建立圖形的主體框架時，用以下四個圖示（圖7、圖8、圖9、圖10）進(jìn)行比對。

教學(xué)環(huán)節(jié)4：

圖7

圖8

圖9

圖10

圖7與圖9的圓錐等底等高，圖8與圖10的圓錐等底等高，使學(xué)生進(jìn)一步明確了本節(jié)課復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容是八個字，即“等底等高，三分之一”。隨后我設(shè)計了生活實例的題目，如下：“（1）自找一個圓柱、圓錐，量出必要的數(shù)據(jù)，計算出體積。（2）一個圓柱的側(cè)面積是471平方厘米，高是15厘米，求圓柱的底面半徑是多少厘米？（3）一個圓柱形的燈籠，底面直徑是24厘米，高是30厘米。在燈籠的下底和側(cè)面糊上彩紙，至少要多少平方厘米的彩紙？”

題目的數(shù)量數(shù)不勝數(shù)，題目的形式千變?nèi)f化，但學(xué)生若能真正掌握靈動的思想方法，在圓柱、圓錐的體積計算中或在圓柱表面積計算中能把握“等底等高，三分之一”的要旨，再加上與實際（如上題的燈籠只算一個底面）情況的分析，那么學(xué)生的解題能力一定會有明顯的提升。

四、重開智慧大門，激勵學(xué)生認(rèn)真應(yīng)對

在教學(xué)實踐和訪談?wù){(diào)查中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圓柱、圓錐相關(guān)的綜合題普遍存在著畏懼感。因此，我在復(fù)習(xí)課的最后環(huán)節(jié)往往設(shè)計應(yīng)用廣泛且需要一定綜合思維能力去解決的題目，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

教學(xué)環(huán)節(jié)5：

（1）切出來的問題。

王師傅要將一根長12分米的圓柱形鋼條平行于底面切成不均勻的3段，表面積增加了12．56平方分米，原來這根鋼條的體積是多少立方分米？

（2）削出來的問題。

王師傅將其中一根圓柱形鋼條削成一個最大的圓錐，其中削去了12．56立方分米，那么這根鋼條原來的體積是多少立方分米？

（3）鑄出來的問題。

王師傅打算將另一根12．56立方分米的圓柱形鋼條鑄成一個底面積是5立方分米的圓錐，那么圓錐的高度會有多少呢？

理清了知識脈絡(luò)，不代表完成了復(fù)習(xí)任務(wù)。有效的復(fù)習(xí)，還需要有效的練習(xí)來支撐。“整理與復(fù)習(xí)”課的知識涵蓋力求全面，題目設(shè)計需精準(zhǔn)取舍。如有關(guān)圓柱與圓錐的練習(xí)題不計其數(shù)，可上述三道題目具有較強的代表性，“切、削、鑄”的問題雖然只有一字之差，但在數(shù)學(xué)題中的意思卻完全不一樣。課堂教學(xué)中，我以這三道題為切入點，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)題目仔細(xì)思考、辨析，找到合適的解題思路，同時讓學(xué)生感受到體積、表面積之間變與不變的關(guān)系。其中，“鑄出來的問題”是這三道題中較難的一題，在實際教學(xué)中很多學(xué)生都會忘記用圓柱體積除以三分之一。通過這種對比的題組練習(xí)，既能在視覺上激發(fā)學(xué)生的思考，又為學(xué)生盡快找到解題策略、揭示解題規(guī)律提供了一條捷徑。

近幾年來，我在“整理與復(fù)習(xí)”課中采用了重溫知識、重組技能、重塑框架、重開大門的“四重”環(huán)節(jié)，取得了較理想的復(fù)習(xí)教學(xué)效果。復(fù)習(xí)課并無固定的教學(xué)模式，以激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)信心和興趣為主。正如贊可夫所說：“扎實地掌握知識，與其說是靠多次的重復(fù)，不如說是靠內(nèi)部的誘因，靠學(xué)生的情緒狀況而達(dá)到的。教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”

（責(zé)編藍(lán)天）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）01-019