范例多用轉化　解題彰顯才華——以“復習分數應用題”教學為例談轉化思想的重要性

浙江杭州市蕭山區臨浦鎮第二小學（311251）任燦成

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范例多用轉化解題彰顯才華——以“復習分數應用題”教學為例談轉化思想的重要性

浙江杭州市蕭山區臨浦鎮第二小學（311251）任燦成

［摘要］解答稍有難度的分數、百分數應用題，很多學生都感到棘手。為改變常規的解題教學方法，可嘗試把轉化思想放在解題教學的首位，當學生解題迷茫時，啟發他們通過轉化敘述方式、轉化數量關系、轉化設值方法、轉化圖表呈示等策略，把轉化已知條件和問題或轉化另一種思維方法作為解題的首選，這樣可使解決問題的方法更加明確，解題思路更為簡捷。

［關鍵詞］轉化思想范例分數應用題百分數應用題

科學哲學家庫思認為：“學生正是通過范例、習題等活動來掌握一門科學知識及其方法。沒有范例，科學知識就不能清楚地表達出來，也無法為人們所掌握；沒有范例，人們就無法按照該門科學的要求去解決任何問題，數學也不例外。”由此可見，數學課堂中，教師在選擇范例進行解題教學時，應當注重剖析轉化的多樣化途徑，分析典型的轉化思路，提高學生解決問題的能力。

解答分數、百分數應用題，不能不說是小學階段應用題教學的一個難點，特別是在總復習階段，稍有難度的問題，大部分學生在解答時均感到棘手。為改變常規的解題教學方法，我嘗試把轉化思想放在解題教學的首位，在學生解題迷茫時，啟發他們不妨把轉化已知條件和問題或轉化另一種思維方法作為解題的首選，這樣可使解決問題的方法更加明確，解題思路更為簡捷。

一、轉化敘述方式，明白“1”的轉換

在一些分數應用題中，其單位“1”的量不是統一的，很難找到“量”與之對應的“率”（或比較量）。如果能巧妙地轉化題目條件中關鍵的敘述方式，往往可以比較容易地找出解題的路徑。

二、轉化數量關系，明確“量”的變換

在范例解題教學過程中，我發現大部分學生順著已知條件能很快找出問題之間的數量關系，但有部分學生理不出頭緒，找不到解決問題的“切口”。所以，教師可以引導學生轉化已知條件與所求問題的數量關系來求解。

三、轉化設值方法，明晰虛實的替換

有些分數應用題比較復雜，而且具體數量比較少，這時我們可以實就虛，假設一些具體數量，為解題搭橋鋪路，能夠達到化繁為簡的效果。

例學校買來故事書的本書是文藝書的75%，已知故事書每本10元，而文藝書的總價是故事書的80%，文藝書每本多少元？

分析：題目中只有“故事書每本10元”這樣一個具體數量，很多學生在解題時都認為條件不足，使思維陷入困境。其實，教師不妨引導學生假設文藝書買了80本，則可以求出故事書買了80×75%＝60（本），那么故事書的總價為10×60＝600（元），于是可知文藝書的總價為600×80%＝480（元），即文藝書每本為480÷80＝6（元）。

四、轉化圖表呈示，明了數形的代換

在實踐中，有的題目的條件、問題或數量關系可以轉化為圖示或表格，這樣解決問題更為直截了當。

1．圖示法

例容器中有某種酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降為25%，再加入一杯純酒精后酒精含量升為40%。那么，原來容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

分析：如下圖（△表示純酒精，○表示水）所示，把加完水和酒精后的酒精溶液分為5份，因為酒精含量是40%，所以其中有2份純酒精、3份水（如圖①）；加入純酒精前酒精含量為25%，即純酒精與水之比是1∶3，因此應該是1個△和3個○（如圖②）；推知加入的一杯純酒精相當于1個△，則一杯水是1個○，原來容器中有1個△和2個○（如圖③），即酒精含量為1÷（2＋1）≈33．3%。

圖①

圖②

圖③

2．畫表法

例一只杯子裝滿了牛奶，明明第一次倒了整杯的一半，然后加滿了水，第二次又倒了整杯的一半，然后又加滿了水……以此類推，求第四次倒后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？倒n次后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？

分析：將每一次倒后杯中剩下的牛奶和杯中的水列入下表，從表中可以得出規律。

次數　杯中剩下的牛奶　杯中的水第一次　1／2　1－1／2＝1／4第二次　1／2×（1－1／2）＝1／4　1－1／4＝3／4第三次　1／4×（1－1／2）＝1／8　1－1／8＝7／8第四次　1／8×（1－1／2）＝1／16　 1－1／16＝15／16……第n次　1／2n　1－1／2n

教學感悟：

以上四種轉化的范例訓練，不僅與學生的知識技能有關，更對學生滲透了轉化思想，使學生掌握或獲得解題所需的方法。解題能力的訓練能指導學生正確理解問題的背景，學會分析相關信息并能進行提煉、加工，找出它們之間可以轉化的數量關系，如把日常語言轉化為數學語言、把數量關系轉化為圖式關系、把隱蔽關系轉化為明朗關系、把繁雜關系轉化為簡單關系、把未知關系轉化為已知關系……

誰也無法教會學生解答所有題目的方法，但通過范例的多樣化學習，引導學生從有限的題目中領悟那種解無數道題目的轉化機智，使學生的思維真正得到發展，從而提高解題教學的質量，這才是我們解題教學需要追求的目標。

（責編藍天）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）01-034