填鋪“復(fù)習(xí)題與測(cè)試題”間的鴻溝——以“表面積和體積”為例談補(bǔ)充練習(xí)的有效設(shè)計(jì)

浙江杭州市蕭山區(qū)新街第三小學(xué)（311200）陳霞英

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填鋪“復(fù)習(xí)題與測(cè)試題”間的鴻溝——以“表面積和體積”為例談補(bǔ)充練習(xí)的有效設(shè)計(jì)

浙江杭州市蕭山區(qū)新街第三小學(xué)（311200）陳霞英

［摘要］小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)求表面積和體積內(nèi)容時(shí)，在復(fù)習(xí)題與測(cè)試題中間往往存在著知識(shí)點(diǎn)的斷層，不能對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效遷移。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，通過借助實(shí)物、動(dòng)態(tài)演示、有效補(bǔ)充練習(xí)等方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)表面積和體積知識(shí)點(diǎn)時(shí)，掌握一定的數(shù)學(xué)思考方法，融會(huì)貫通，彌補(bǔ)知識(shí)斷層，提高學(xué)習(xí)的有效性。

［關(guān)鍵詞］面積計(jì)算補(bǔ)充練習(xí)有效性

在復(fù)習(xí)求表面積和體積的內(nèi)容時(shí)，百分之七十左右的學(xué)生做訓(xùn)練時(shí)思路通暢，解題正確率接近95%~ 100%，但是遇到單元、期中、期末測(cè)試中的幾何綜合應(yīng)用部分的題目時(shí)卻目瞪口呆、無從下手……一道表面積的綜合應(yīng)用題，全班的正確率竟然為0%！與學(xué)生交流時(shí)，他們表示：“測(cè)試時(shí)我老是在腦子中找與它相同的復(fù)習(xí)過的題目。在考試時(shí)我的手會(huì)發(fā)抖，心會(huì)發(fā)慌……”這都說明了測(cè)試題的“情景”在變，學(xué)生的“情緒”就會(huì)緊張，也就是學(xué)生在復(fù)習(xí)題與測(cè)試題中間有一條“情景”和“心理”鴻溝無法跨越。為改進(jìn)常規(guī)的復(fù)習(xí)方法，我在幾何復(fù)習(xí)課后期設(shè)計(jì)了“補(bǔ)充練習(xí)”，讓學(xué)生通過“補(bǔ)充練習(xí)”來填鋪鴻溝。

一、借助具體物品，靜心看、想、疊、折，自悟缺陷

1．看清楚后計(jì)算

課始出示規(guī)范的、完整的實(shí)物（牙膏殼、魔方等），借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與直覺感受，請(qǐng)每個(gè)學(xué)生都舉出至少10個(gè)實(shí)例。

生1：教室、課桌、房子、書本……

生2：正方體的小蛋糕、抽屜、煙囪……

師：生2的“抽屜、煙囪”這2個(gè)例子較典型。你們知道老師說的“典型”的含義嗎？

生3：抽屜少一個(gè)上面，煙囪上、下底面都沒有。“典型”在于“5個(gè)面”和“4個(gè)面”。

為使學(xué)生都明白“典型”在哪里，我還拿出了實(shí)際的抽屜和煙囪的模型讓學(xué)生觀察。在“典型”題的面前，學(xué)生不由得驚嘆：“啊！我真粗心。上次我把抽屜、煙囪都算成6個(gè)面了……”

2．想明白再列式

在補(bǔ)充練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了不規(guī)則立方體的表面積計(jì)算方法。如圖1，在一個(gè)完整的立方體中取走一些小立方體，形成一個(gè)不規(guī)則立體圖形。

圖1

①這樣的圖形也可以用六個(gè)方向的面來研究嗎？

②相對(duì)的兩個(gè)面的面積一定相等嗎？

面對(duì)這種類型的題目，很多學(xué)生望而生畏，但只要提示學(xué)生從“六視圖”的角度出發(fā)，問題就能迎刃而解。

3．疊“幾”層比方法

方法比較：嘗試用不同的角度和方法研究立體圖形的表面積。

讀者會(huì)將在服務(wù)過程中獲得的利益、服務(wù)過程的感受、讀者對(duì)閱讀推廣服務(wù)的情感依賴關(guān)系等濃縮在對(duì)品牌的認(rèn)知中，即品牌是讀者對(duì)服務(wù)的全部體驗(yàn)。所以，實(shí)質(zhì)上品牌是屬于讀者的，一旦失去了讀者，也就失去了品牌，所以好的服務(wù)體驗(yàn)以及對(duì)服務(wù)的價(jià)值認(rèn)同才能促成品牌的形成。

圖2中的三個(gè)立方體的棱長(zhǎng)分別是4分米、2分米、1分米。問：這個(gè)模型的表面積是多少平方分米？（小組討論）

圖2

A組：把三個(gè)立方體的表面積都求出來，然后減掉重疊的部分。

B組：?jiǎn)为?dú)算出四個(gè)側(cè)面再加上兩個(gè)底面。

C組：只要算出最大立方體的六個(gè)面，然后加上其他兩個(gè)立方體的側(cè)面和。

……

學(xué)生在各小組的匯報(bào)中自悟，最終找到適合自己的正確方法。

4．拆“大樓”、堆“柱子”

為激活學(xué)生的思維，在復(fù)習(xí)課中，我讓學(xué)生把一個(gè)長(zhǎng)方體看做是一幢“大樓”或一些正方形磚堆。

圖3－1

圖3－2

圖3－3

學(xué)生通過動(dòng)手操作，明白“堆積”的“柱子”和“大樓”的個(gè)體元素不變（體積不變）但表面積是完全不同的。在動(dòng)態(tài)堆積中學(xué)生潛心學(xué)習(xí)、認(rèn)真作答，此題竟然無一人出錯(cuò)，真是令人欣喜。

二、依據(jù)動(dòng)態(tài)變換，潛心切、浸、挖、鋪，自填鴻溝

大多數(shù)學(xué)生對(duì)“表面積和體積”的計(jì)算都存在情緒上的抵觸，空間觀念淡薄，想象能力缺乏。為改進(jìn)教法，我在復(fù)習(xí)伊始對(duì)點(diǎn)、線、面、體四個(gè)主要元素進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。

最原始的元素為：

用課件在屏幕上動(dòng)態(tài)演示后，我再根據(jù)教室處于教學(xué)樓三樓的情況，提出：“今天我們?cè)陂L(zhǎng)方體里面上課，大家同意嗎？我們的房間一般都是長(zhǎng)方體，我們?cè)陂L(zhǎng)方體里睡覺、學(xué)習(xí)、吃飯……大家看教室頂面與黑板墻角相交的線，找到了嗎？教室長(zhǎng)方體的三個(gè)面的交線的交點(diǎn)找到了嗎……”每一個(gè)學(xué)生的眼神都告訴我，動(dòng)態(tài)演示效果非常好。緊接著我就用以下切、浸、挖、鋪四個(gè)題目讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

（2）如圖4所示，往邊長(zhǎng)為10厘米的立方體水箱注水至5厘米深，然后把長(zhǎng)為4厘米、寬為3厘米、高為5厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放進(jìn)水中，水深變?yōu)槎嗌倮迕祝?/p>

圖4

圖5

（3）如圖5所示，從棱長(zhǎng)是5厘米的立方體木塊上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小立方體，求剩余部分的體積和表面積。

（4）學(xué)校要用沙填鋪一個(gè)長(zhǎng)為4．5米、寬為3米、深為0．5米的長(zhǎng)方體坑，每立方米沙重1．7噸。需要多少噸沙才能填滿這個(gè)坑？

通過以上切、浸、挖、鋪的訓(xùn)練，學(xué)生都牢牢掌握了長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法。我欣喜地看到，每個(gè)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)題的題旨有了深切的理解，對(duì)測(cè)試也消除了“畏難”情緒。

三、憑借“有效補(bǔ)充”，悉心指導(dǎo)鋪平鴻溝

復(fù)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，實(shí)踐證明復(fù)習(xí)方法十分有效。以下是兩個(gè)單元測(cè)試題中的一些綜合題：

（1）求陰影部分的面積。

（2）求截面的面積。

第（1）題的正確率達(dá)85%；第（2）題在以往只有50%的學(xué)生得出一種答案，而經(jīng)過復(fù)習(xí)后，三題都能做對(duì)的學(xué)生占80%，說明學(xué)生“切、折、做”的能力在不斷提升。

四、踐行感悟

規(guī)則的立體圖形如長(zhǎng)方體與立方體，其表面的計(jì)算是容易的，因?yàn)橛幸粋€(gè)現(xiàn)成的計(jì)算公式，學(xué)生掌握了這個(gè)公式之后，剩下的就只是代入公式計(jì)算了。這種知識(shí)掌握得再扎實(shí)，技能訓(xùn)練得再熟練，仍然只是知識(shí)與技能，還上升不到數(shù)學(xué)思想與方法的層面。對(duì)不規(guī)則圖形表面積的研究，顯然要比規(guī)則的圖形復(fù)雜得多。面對(duì)千變?nèi)f化的不規(guī)則圖形，我們有沒有一種方法能夠把握它呢？這就是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思考。顯然，通過對(duì)應(yīng)，可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)的思想在這里發(fā)揮了重要的作用。

規(guī)則的立體圖形，相對(duì)的面相等是顯而易見的。而不規(guī)則的立體圖形，相對(duì)面的面積是否相等，這需要理性的思考，而理性思考的支柱就是對(duì)應(yīng)的方法。教學(xué)中通過提問：“這樣的立體圖形（不規(guī)則的立體圖形）也可以通過6個(gè)方向的面來研究嗎？相對(duì)的兩個(gè)面的面積一定相等嗎？”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是否能應(yīng)用在新問題的解決之中？以這兩個(gè)問題作為思考的起點(diǎn)，進(jìn)一步設(shè)計(jì)豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在這些活動(dòng)中通過不同的研究方法，聚焦到同一個(gè)研究結(jié)論，即“相對(duì)面的面積相等”。其中，有兩個(gè)特別關(guān)鍵的步驟。首先，學(xué)生通過列表計(jì)算，歸納出相對(duì)面的面積相等；進(jìn)而，通過師生之間的討論，配合動(dòng)態(tài)演示，揭示相對(duì)面之間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)的方法在學(xué)生充分的思考與交流中慢慢“浮出了水面”。可以說，學(xué)生獲得這個(gè)思路的過程，充滿了“艱辛與曲折”的思考，而正是這樣的艱辛與曲折，體現(xiàn)了教是為了不教的目的，也正是經(jīng)過這樣的艱辛與曲折，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思考的獨(dú)特魅力。

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）01-074