關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探析

周巧娟

（應(yīng)天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210000）

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關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探析

周巧娟

（應(yīng)天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210000）

摘要：《高等數(shù)學(xué)》是工科、經(jīng)管類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的重要工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力有著非常重要的作用。對(duì)于教師而言，如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)是值得深入思考的一個(gè)問(wèn)題。教師要上好高等數(shù)學(xué)這門課程，就要從課程的整體設(shè)計(jì)與微觀設(shè)計(jì)出發(fā)，把握好課堂的教與學(xué)，做好課后的回顧和總結(jié)，注重教學(xué)思想和方法的革新，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)體會(huì)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

《高等數(shù)學(xué)》是工科、經(jīng)管類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，邏輯性和抽象性都比較強(qiáng)。對(duì)于學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)本課程的目標(biāo)主要有兩個(gè)，一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)與以后的深造打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；二是培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維能力，為解決實(shí)際問(wèn)題提供思想和方法。然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)效果并不太理想，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，大班教學(xué)，難以顧及各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；

2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，大部分學(xué)生為了考試而學(xué)習(xí)，主要精力放在看題和做題，缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)和能力；

3.內(nèi)容多，課時(shí)少的矛盾日益加劇；

4.教學(xué)手段較為單一，PPT+黑板的模式貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中如何解決上述問(wèn)題，改善教學(xué)效果，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)是值得每位教師都去仔細(xì)思考的一個(gè)問(wèn)題。

一、做好課程的整體設(shè)計(jì)和微觀設(shè)計(jì)

俗話說(shuō)“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，要上好高數(shù)課，備課是關(guān)鍵。教師在備課過(guò)程中，以下幾點(diǎn)十分重要。

（一）研究學(xué)生，清楚學(xué)生的層次和基礎(chǔ)

高數(shù)課程往往是大班教學(xué)，來(lái)自不同地區(qū)、不同專業(yè)的學(xué)生坐在一起聽(tīng)課，基礎(chǔ)往往參差不齊。教師在上課之前就應(yīng)主動(dòng)向班級(jí)輔導(dǎo)員或班委了解班級(jí)大致情況，比如學(xué)生來(lái)自哪些省，高考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趺礃樱瑢W(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性怎么樣，班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣怎么樣，對(duì)數(shù)學(xué)有無(wú)興趣等，也可通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式了解學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況。

（二）研究教材，合理安排教學(xué)內(nèi)容

研究教材，首先，要非常熟悉教材的內(nèi)容，深入鉆研教材，了解所教授的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)上與其他內(nèi)容的聯(lián)系；其次，要結(jié)合教學(xué)大綱熟記每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，分清重點(diǎn)、難點(diǎn)，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)及要求合理安排教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)。近年來(lái)，不少院校一直在減少《高等數(shù)學(xué)》課程的課時(shí)，課程內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾日益加劇，教學(xué)內(nèi)容的選擇和課時(shí)的安排尤為重要。教師可以根據(jù)專業(yè)的需求，合理選擇教學(xué)內(nèi)容，比如經(jīng)管類學(xué)生教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在一元和多元函數(shù)的微積分，這是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)所要用到的重要的數(shù)學(xué)工具；而對(duì)于一些工科學(xué)生，教學(xué)的重點(diǎn)除了微分和積分外應(yīng)加強(qiáng)微分方程，積分變換，空間解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

在教學(xué)內(nèi)容安排中，應(yīng)適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史及高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的內(nèi)容，尤其在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用［1］，比如增加微積分的發(fā)展史介紹，對(duì)于經(jīng)管類的學(xué)生增加高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等。這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)，學(xué)數(shù)學(xué)是有趣的、有用的。

（三）研究教學(xué)方法，做好每節(jié)課的微觀設(shè)計(jì)

對(duì)于高數(shù)這門課程而言，課程的特點(diǎn)在于邏輯性和抽象性較強(qiáng)，通過(guò)一些教學(xué)方法可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的難度，如：（1）抽象的概念形象化；（2）與圖形相結(jié)合的方法；（3）口訣法；（4）案例教學(xué)法，等等。在每節(jié)課的微觀設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意運(yùn)用各種教學(xué)方法解決一節(jié)課中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。比如，三個(gè)微分中值定理，羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理就是由特殊到一般，逐漸推廣的一個(gè)過(guò)程。內(nèi)容安排也就按照這樣一個(gè)順序。但是由于拉格朗日中值定理是最重要、應(yīng)用最廣的一個(gè)定理，因此，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是重點(diǎn)，其他的略講。做到了詳略得當(dāng)，下一步就應(yīng)該思考如何解決難點(diǎn)了，高數(shù)中經(jīng)常用的方法是“化整為零”，也就是先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的舊知識(shí)點(diǎn)或先提出某些準(zhǔn)備知識(shí)以分散難點(diǎn)的做法，比如講拉格朗日中值定理時(shí)的將難點(diǎn)分為這幾個(gè)：（1）如何給出定理的內(nèi)容？如果直接給出有點(diǎn)突兀，可以從已經(jīng)講過(guò)的羅爾定理出發(fā)，引出定理的條件和結(jié)論。（2）如何證明定理的結(jié)論？從兩個(gè)方面解決，一方面分析它和羅爾定理的關(guān)系，給出一個(gè)證明的思路，另一方面從幾何圖形出發(fā)構(gòu)造出輔助函數(shù)。通過(guò)這一系列的講解將一個(gè)大的難點(diǎn)分成幾個(gè)小的難點(diǎn)，逐個(gè)解決，很好地化解了難點(diǎn)，學(xué)生也能很清楚得知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，做到不僅知其然而且知其所以然。

在教學(xué)過(guò)程中，除了要考慮到課程的特點(diǎn)之外，教學(xué)對(duì)象群體的實(shí)際情況也要考慮，根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)，選擇不同教學(xué)方法。對(duì)于基礎(chǔ)較差學(xué)生來(lái)講，他們學(xué)習(xí)積極性普遍不高，自主學(xué)習(xí)能力不夠，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于高數(shù)是望而卻步，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中努力幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，因而案例教學(xué)法應(yīng)該更適合他們，比如講抽象的概念時(shí)候，可以結(jié)合一些實(shí)際的、有趣的例子，有專業(yè)上的，也有生活當(dāng)中的，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》這門課程，也讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮其重要的作用。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)講，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)積極性較高，有一定的自學(xué)能力，因此更應(yīng)發(fā)揮教師的導(dǎo)向作用，嘗試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法、探究法等多種教學(xué)方法，拓展學(xué)生的思維空間，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生積極探究的過(guò)程。運(yùn)用討論法等鼓勵(lì)學(xué)生相互探討、爭(zhēng)論、交流思維方法，使每個(gè)人都能以自己獨(dú)特的方式來(lái)表達(dá)自己的想法。除此之外，應(yīng)該將建模的思想滲透到課堂的教學(xué)中，讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)概念是因?yàn)橛杏枚a(chǎn)生的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值［2］。

（四）研究教學(xué)手段，注重多種教學(xué)手段的融合

PPT和板書(shū)是常用的兩種教學(xué)手段，也是教學(xué)過(guò)程中較為有效的兩種手段。教師在制作PPT的時(shí)候應(yīng)該已經(jīng)對(duì)這一節(jié)課整體框架和細(xì)節(jié)想得很清楚了，下面主要做的就是如何將你講課的思路和想法用PPT表現(xiàn)出來(lái)，PPT要簡(jiǎn)潔、明了，除了一些必要的知識(shí)要點(diǎn)、概念和結(jié)論性的內(nèi)容外，每張PPT的文本不要太多，顏色也不要太多。PPT信息量比較大，能立體地、形象地、全面地進(jìn)行知識(shí)的講解，可以使原本枯燥抽象的教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)化、清晰化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)直觀功能，有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但課堂教學(xué)容量過(guò)大，多媒體課件的不斷變化，易使學(xué)生產(chǎn)生視覺(jué)疲勞；課件內(nèi)容滾動(dòng)式演示，很難將課堂知識(shí)點(diǎn)定格在某處，留給學(xué)生思考和做筆記的時(shí)間也不充分，學(xué)生難以對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成深刻印象。因此，應(yīng)該用板書(shū)彌補(bǔ)這一不足。板書(shū)應(yīng)該做到系統(tǒng)連貫、有條理、突出重點(diǎn)，詳略得當(dāng)，一堂課講完后，板書(shū)既能展示全課內(nèi)容，又重點(diǎn)突出。而且板書(shū)有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課中所有知識(shí)點(diǎn)的總體把握和理解，便于學(xué)生做筆記，但是信息量偏少，特別是一些精確性要求較高的圖形和動(dòng)畫(huà)無(wú)法通過(guò)板書(shū)展示。那么如何將PPT和板書(shū)很好地結(jié)合也是備課時(shí)要仔細(xì)考慮的問(wèn)題，要用多媒體課件拓寬信息量，用傳統(tǒng)板書(shū)突出重難點(diǎn)和重要結(jié)論。

二、做到內(nèi)容熟練、心中有度、應(yīng)付自如

教師要上好一節(jié)課，必須能夠做到熟練、有激情、靈活處理各種突發(fā)狀況。

1.要熟練，講授的內(nèi)容在腦子里面條理化，清楚地知道先講什么，后講什么，如何銜接等等。同時(shí)，盡量做到“脫稿講課”，不看或少看講稿，只有這樣，才能將所要講授的知識(shí)融會(huì)貫通，也才能更積極地去思考用什么方法可以將知識(shí)更好地傳授給學(xué)生。

2.講課要有激情，教師對(duì)自己講授的課程要有濃厚的興趣，有激情，語(yǔ)調(diào)不要過(guò)于平緩，這樣才能激發(fā)學(xué)生聽(tīng)課的興趣和積極性。

3.語(yǔ)言上要注意嚴(yán)謹(jǐn)性和生動(dòng)性相結(jié)合，對(duì)于數(shù)學(xué)這門課程而言準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是不可缺少的，但是語(yǔ)言過(guò)于抽象不便于學(xué)生理解和掌握，所以要結(jié)合生動(dòng)的日常語(yǔ)言講解，必要時(shí)再結(jié)合圖形，這樣學(xué)生對(duì)于抽象性概念的理解就比較容易了。

4.避免滿堂灌的情況出現(xiàn)，在課堂上要多調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生做課堂學(xué)習(xí)的主體。一方面，在講解一些抽象的概念課的時(shí)候，讓學(xué)生自己課后找一些相關(guān)的例子，課上分組討論，各組自己談?wù)剬?duì)概念的理解。另一方面，課堂教學(xué)中適當(dāng)加入一些有趣的，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能解決的實(shí)際問(wèn)題，如利用導(dǎo)數(shù)求解飛機(jī)降落曲線的問(wèn)題、利用積分解決交通路口黃燈閃爍事件的確定問(wèn)題等等。通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題的討論，不僅能提高學(xué)生的參與度，更能增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。只有當(dāng)學(xué)生真正主動(dòng)投入到課堂中，才能取得更好的教學(xué)效果。

三、做好課后的回顧總結(jié)，注重教學(xué)思想和方法的革新

教師在課后的回顧和總結(jié)是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一環(huán)。通過(guò)對(duì)授課過(guò)程的回顧和總結(jié)，教師可以明確知道自己哪些地方做的比較好，哪些地方還要改進(jìn)的。同時(shí)，教師在授課過(guò)程當(dāng)中結(jié)合學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的接受情況，會(huì)對(duì)授課方式和方法做一些改變，課后就應(yīng)該及時(shí)記下來(lái)，再做一些改進(jìn)和創(chuàng)新。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)時(shí)時(shí)注重教學(xué)思想和方法的革新。時(shí)代在變，學(xué)生在變，與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)思想和方法的革新才能取得最佳的教學(xué)效果。

（一）數(shù)學(xué)概念與中國(guó)古典文學(xué)的結(jié)合

比如在講無(wú)窮小的概念時(shí)，大多數(shù)學(xué)生感到對(duì)無(wú)窮小的定義難以理解，所以在介紹無(wú)窮小的數(shù)學(xué)定義時(shí)，可以列舉這樣的例子：李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”，當(dāng)我們?cè)诶斫鉄o(wú)窮小量是以零為極限的變量時(shí)，如果在腦海中能出現(xiàn)一幅“一葉孤舟隨江流遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中”這樣的圖景，抽象的數(shù)學(xué)概念也就融合在這美的詩(shī)意中了。

（二）數(shù)學(xué)公式與幾何圖示法的結(jié)合

數(shù)學(xué)公式的記憶是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必不可少的一部分，通過(guò)將公式和幾何圖示法相結(jié)合，便于學(xué)生對(duì)公式的理解與記憶。比如在“多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)”的求解過(guò)程中，鏈?zhǔn)椒▌t的記憶可以和函數(shù)復(fù)合的結(jié)構(gòu)圖相結(jié)合，通過(guò)“分線相加，連線導(dǎo)數(shù)相乘”的方式記憶等等。

（三）課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合

除了一般的課堂教學(xué)外，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)也是值得教師深入研究的一種教學(xué)方式，信息化的時(shí)代，不一定將所有的學(xué)習(xí)過(guò)程都搬到教室，學(xué)生完全有能力通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)各種知識(shí)，比如精品課程、微課等等。在教學(xué)過(guò)程中，一些比較抽象的概念，可以讓學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，上課采取和學(xué)生一起探討的方式會(huì)取得較好的教學(xué)效果。除此之外，可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)建立學(xué)習(xí)討論群，教師的課后答疑工作不少可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成。班級(jí)基礎(chǔ)較差的同學(xué)遇到學(xué)習(xí)上的問(wèn)題可以通過(guò)討論群向同學(xué)或老師請(qǐng)教；基礎(chǔ)較好的同學(xué)可以通過(guò)討論群和同學(xué)或老師討論問(wèn)題；教師的課前預(yù)習(xí)任務(wù)或課后的復(fù)習(xí)任務(wù)也可通過(guò)討論群發(fā)布，最大限度地加強(qiáng)了學(xué)生和教師之間的互動(dòng)。

（四）高等數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合

學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的不僅僅是會(huì)算幾道題，其真正的目標(biāo)還是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及能應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題，所以教師在教學(xué)過(guò)程中要將數(shù)學(xué)理論的教學(xué)和知識(shí)點(diǎn)在專業(yè)上的應(yīng)用相結(jié)合、和數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)效果的提高，不僅需要教師大量的時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)的積累，更需要教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教學(xué)思想和教學(xué)方法進(jìn)行不斷思考和創(chuàng)新。最終使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)既能滿足學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和發(fā)展需要，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

［1］戚建明，陳宏宇.應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)［J］.中國(guó)電力教育，2014（15）：86-87.

［2］王紅，鄭列.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究［J］.價(jià)值工程，2014（12）：269-270.

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）14-0082-03

作者簡(jiǎn)介：周巧娟（1982-），江蘇南京，碩士，講師，主要從事《高等數(shù)學(xué)》等課程的教學(xué)工作。

Abstract:Advanced Mathematics is a basic course for students who major in economic management and engineering.It is not only an important tool for students to learn professional knowledge，but also plays a very important role in cultivating students'ability of abstract thinking and logical thinking.As for teachers，how to help students to achieve learning goals is a problem which is worth thinking deeply.The sufficient preparations before class，good performances in class and comprehensive summary after class are the basis of a good lecture.

Keywords:advanced mathematics；teaching experience；teaching contents；teaching methods