線性回歸與線性規劃在磷酸二銨生產工藝參數優化中的應用

曾志偉，張雪峰(云南云天化股份有限公司紅磷分公司　云南開遠　661699)

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線性回歸與線性規劃在磷酸二銨生產工藝參數優化中的應用

曾志偉，張雪峰
(云南云天化股份有限公司紅磷分公司云南開遠661699)

摘要根據磷酸二銨生產歷史數據，建立了產品總養分及含氮質量分數與硫酸加入量、磷酸含P2O5質量分數、磷酸含金屬離子質量分數等自變量的函數關系式。運用線性規劃的方法，求解出在現有工藝條件下磷酸二銨含氮質量分數最大時對應的各參數最優值。參考計算得到的最優值，確定了較佳的工藝參數控制范圍，裝置生產的磷酸二銨產品含氮質量分數平均值達到17.71％。

關鍵詞線性回歸線性規劃磷酸二銨工藝參數優化

Use of Linear Regression and Linear Programming in Optimizing Process Parameters of Diammonium Phosphate Production

Zeng Zhiwei，Zhang Xuefeng
(Red Phosphorus Branch of Yunnan Yuntianhua Co.，Ltd.Yunnan Kaiyuan 661699)

Abstract Based on historical data of diammonium phosphate production，functional relations are established between product total nutrient content and nitrogen mass fraction and independent variables such as amount of sulfuric acid added，P2O5mass fraction contained in phosphoric acid，mass fraction of metal iron contained in phosphoric acid，etc.By linear programming method，under current technological conditions，for maximum nitrogen mass fraction in diammonium phosphate，the corresponding optimized value of each parameter is solved.Referring to calculated optimized values，better control range of process parameters are determined，the mean value of nitrogen mass fraction in diammoniam phosphate produced by the plant is 17.71％.

Keywords linear regression linear programming diammonium phosphate process parameters optimization

濕法磷酸是生產磷酸二銨、氮磷鉀(NPK)復合肥的主要原料。近些年來，部分優等品磷酸二銨作為出口產品時，合同標準要求其含氮質量分數≥17.64％(國家標準GB 10205—2009中要求產品含氮質量分數≥17.0％)，給云南云天化股份有限公司紅磷分公司(以下簡稱紅磷分公司)磷酸二銨產品的生產與質量控制提出了更高的要求。合理的原料化學成分設計與較優的生產工藝參數是獲得高質量磷酸二銨的前提，為此，紅磷分公司通過多元線性回歸建立磷酸二銨產品質量與主要參數的回歸方程，以此方程為目標函數，采用線性規劃最優化法求解在一定工藝條件下的最優解，為生產運行確定最優工藝參數范圍提供參考依據。

1　線性回歸與線性規劃

回歸分析是以若干變量的觀測數據為出發點，通過對這種數據結構的分析研究，尋找變量間存在的依賴關系，是研究變量間相關關系的一種數理統計分析方法［1］，在經濟學領域應用得較為廣泛。在采用回歸分析解決問題時，首先需建立模型，即函數關系式，其自變量稱為回歸變量，因變量稱為應變量或響應變量。如果模型中只含有1個回歸變量，稱為一元回歸模型，否則稱為多元回歸模型(實際應用中所見到的大都為線性回歸模型，非線性的回歸模型一般可先轉化為線性回歸模型后再進行處理)［2］。

線性規劃是運籌學發展的重要分支，是輔助人們對生產和生活進行科學化管理的一種數學方法。凡是在一定約束條件下求線性目標函數的極值問題，均屬線性規劃的研究范圍。實際問題經過數學抽象后建立的數學模型均可歸結為求解線性規劃問題，且這些實際問題的解就是線性規劃問題的最優解，也就是指導生產和生活的最優方案［3］。線性規劃解決的問題就是在有限的人力、物力、財力等資源下，從可行的備選方案中選取最佳方案以達到期望的最大效用［4］，目前廣泛應用于解決計劃、生產、運輸等方面的問題。

2　磷酸二銨生產裝置工藝簡介

紅磷分公司采用傳統法工藝生產磷酸二銨。硫酸、磷酸進入洗滌器內洗滌造粒機及中和槽產生的尾氣，然后洗滌液進入管式反應器(或中和槽)內與氨中和，生成的氮磷物質的量比(N/P)適中的料漿噴灑至造粒機床層上，再二次通氨使噴灑料漿與返料在造粒機內包裹成粒，最后經干燥、篩分、冷卻等工序生產出產品。

在生產過程中，影響磷酸二銨產品質量(總養分及含氮量)的因素較多，如磷酸中雜質含量(鐵、鎂、鋁等)、酸與氨中和反應過程中的副反應、硫酸加入量等。近年來，磷復肥行業高速發展，優質磷礦保有量逐漸降低，磷礦品質的不斷貧化給生產組織造成很大困難，對產品質量(特別是含氮量)造成嚴重影響。

3　線性回歸與線性規劃應用實例

3.1生產工藝參數的多元線性回歸

選取對磷酸二銨產品質量影響較大的因素作為自變量，如硫酸加入量、磷酸中P2O5質量分數、磷酸中金屬離子質量分數(MgO，Fe2O3，Al2O3，CaO，K2O和Na2O質量分數總和，下同)、磷酸含固質量分數(SS)、磷酸中質量分數、干燥尾氣溫度，分別記作X1，X2，X3，X4，X5和X6;選取產品總養分質量分數和含氮質量分數作為因變量，分別記作Y1和Y2。磷酸二銨裝置部分典型運行數據見表1。

表1　磷酸二銨裝置部分典型運行數據

運用Excel電子表格6SQ插件對表1數據進行回歸分析，得到產品總養分與各自變量的線性回歸方程Y1= 81.00－0.005 8X1－0.276 6X2－1.523X3－0.274 2X4+0.955 7X5+0.007 6X6，相關系數為0.917，方差分析見表2。

由表2可知，對于給定的α=0.05(95％置信度)，回歸方程F統計量≥F臨界值，表明回歸方程具有統計學意義，線性回歸方程顯著。

同理，可以得到產品含氮質量分數與各自變量的線性回歸方程為Y2=17.80 +0.013 9X1+ 0.065 6X2+0.062 6X3－0.151X4－0.432X5－0.021X6，相關系數為0.887，方差分析見表3。

表2　產品總養分質量分數回歸方程方差分析

表3　產品含氮質量分數回歸方程方差分析

由表3可知，對于給定的α=0.05(95％置信度)，回歸方程F統計量≥F臨界值，表明回歸方程具有統計學意義，線性回歸方程顯著。

3.2線性規劃求最優解

3.2.1目標函數的確立

由于優等品磷酸二銨出口產品合同標準要求其含氮質量分數≥17.64％，故希望產品含氮量越高越好，即模型的目標函數為MaxY2= 17.80 + 0.013 9X1+0.065 6X2+0.062 6X3－0.151X4－0.432X5－0.021X6。

3.2.2約束條件的建立

在生產運行中，要求各參數的控制范圍如表4所示。

表4　參數控制范圍

于是，可建立如下的約束條件:

64.0≤81－0.005 8X1－0.276 6X2－1.523X3－0.274 2X4+0.955 7X5+0.007 6X6≤64.3

X1≤15

44≤X2≤46

X3≤5

0.5≤X4≤2.5

3.5≤X5≤5.0

90≤X6≤95

X1，X2，X3，X4，X5，X6≥0

3.2.3線性規劃求解

運用線性規劃相關的計算方法，得出一個最優解Opt(X) = (15，46，5，0.5，3.5，90)，MaxY2= 17.861 6。即硫酸加入量為15 kg/t、磷酸含P2O5質量分數為46％、磷酸含金屬離子質量分數為5％、磷酸含固質量分數為0.5％、磷酸含質量分數為3.5％、干燥尾氣溫度為90℃時，產品含氮質量分數可達17.861 6％。

3.3生產優化

在生產實踐中，參考上述最優值，將較佳工藝參數控制范圍確定為硫酸加入量為13～17 kg/t、磷酸含P2O5質量分數≥45.5％、磷酸含金屬離子質量分數≤5％、磷酸含固質量分數≤0.8％、磷酸含質量分數為3.0％～3.5％、干燥尾氣溫度為88～92℃。按此參數范圍進行生產控制，裝置生產的磷酸二銨產品含氮質量分數平均值為17.71％，達到了合同標準的要求，為出口訂單的順利完成奠定了堅實的基礎。

4　結語

運用紅磷分公司生產運行歷史數據，建立了磷酸二銨產品總養分和含氮質量分數與硫酸加入量、磷酸中P2O5含量、磷酸中金屬離子含量等自變量的函數關系式，并運用線性規劃的相關計算方法求解出最優解Opt(X) = (15，46，5，0.5，3.5，90)，MaxY2=17.861 6。在生產實踐中，以此為依據確立較優的參數控制范圍，生產出的磷酸二銨產品含氮質量分數平均值為17.71％，達到了合同標準的要求。

參考文獻

［1］宋瑩，鄧甦.多元線性回歸分析在固定資產投資中的應用［J］.沈陽師范大學學報:自然科學版，2008 (2) : 160-162.

［2］韓中庚.數學建模方法及其應用［M］.北京:高等教育出版社，2009: 6.

［3］唐加冕，周京徽.線性規劃問題在經濟生活中的應用［J］.商業時代，2011(19) : 10-11.

［4］閔欣.線性規劃在利潤最大化和成本最小化問題中的應用［J］.黑龍江科技信息，2013(21) : 125-126.

(收到修改稿日期2015-01-08)

作者簡介:曾志偉(1985—)，化工工藝工程師、國家注冊質量工程師，從事磷肥與復肥技術研發工作; 853048261@qq.com。

中圖分類號:TQ442.14

文獻標識碼:B

文章編號:1006-7779(2016) 01-0010-03