總結(jié)歸納法在獨(dú)立院校線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

盛夏（吉林建筑工程學(xué)院城建學(xué)院　基礎(chǔ)部，吉林　長春　130111）

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總結(jié)歸納法在獨(dú)立院校線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

盛夏
（吉林建筑工程學(xué)院城建學(xué)院基礎(chǔ)部，吉林長春130111）

摘要：線性代數(shù)是工科類院校的一門重要基礎(chǔ)課程,本文在獨(dú)立院校面臨的教學(xué)趨勢下,從實(shí)際教學(xué)角度出發(fā),探討了包含教師總結(jié)和引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在內(nèi)的總結(jié)歸納法在此類院校線性代數(shù)教學(xué)中的重要作用.

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；總結(jié)歸納法；工科類獨(dú)立院校

1　線性代數(shù)教學(xué)面臨的形勢

線性代數(shù)作為作為高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的一科,教學(xué)方法已經(jīng)被越來越多的探討,它具有體系性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)多、應(yīng)用性廣、邏輯性抽象性要求高以及計(jì)算量大等學(xué)科特點(diǎn)[1].而在很多獨(dú)立性院校中,教師授課又大都面臨著課時(shí)緊張、課程要求高、學(xué)生不重視、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對偏低等等影響著這門學(xué)科教學(xué)發(fā)展的各種因素.

線性代數(shù)和同為數(shù)學(xué)科目的高等數(shù)學(xué)相比,充分體現(xiàn)了“時(shí)間緊,任務(wù)重”的教學(xué)特點(diǎn),在40學(xué)時(shí)甚至更短的時(shí)間里,要把行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型等諸多內(nèi)容向?qū)W生講解透徹還是很困難的.那么,怎樣改進(jìn)教學(xué)方式,使其更適合工科類獨(dú)立院校的教學(xué),就成為了迫切的研究課題.

2　總結(jié)歸納法教學(xué)的應(yīng)用

通過與工科專業(yè)類教師的探討,我們發(fā)現(xiàn)對于這類獨(dú)立院校,他們更注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中計(jì)算能力和應(yīng)用能力的的掌握,而非如數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生一般進(jìn)行定理或性質(zhì)的分析證明.而在實(shí)際教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生更容易接受對書中的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納這種教學(xué)方式,這在教學(xué)中起到了關(guān)鍵性的作用.

2.1教師總結(jié)

2.1.1小總結(jié)

前文提到了線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn),決定了其知識(shí)點(diǎn)雜亂繁多這一特性,那么在每次課后根據(jù)自己的教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)就顯得尤其重要了.我們以“行列式的性質(zhì)”這一小節(jié)為例,在多數(shù)教材中都是將幾條性質(zhì)及相應(yīng)推論一一列出,如《線性代數(shù)[理工類]》教材[2]中,寫到:

性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.

性質(zhì)2行列式某行（列）元素的公因子可以提到行列式符號之外.

推論行列式中某一行（列）為零,則行列式為零.

性質(zhì)3若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和,則行列式可按此行（列）拆成兩個(gè)行列式之和.

性質(zhì)4互換行列式中兩行（列）,行列式變號.

性質(zhì)5如果行列式中有兩行（列）對應(yīng)元素都相等,則行列式為零.

性質(zhì)6行列式中兩行（列）成比例,則行列式為零.

性質(zhì)7把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一個(gè)數(shù)加到另一行（列）對應(yīng)的元素上,行列式值不變.

這對于課堂講授當(dāng)然沒有問題,其中教師可聯(lián)系它們的內(nèi)在特點(diǎn)將講解順序適當(dāng)打亂重整,這樣可以幫助理解.但是,這樣逐條記并不利于學(xué)生記憶及應(yīng)用,那么我們可以給這些性質(zhì)進(jìn)行一個(gè)小總結(jié),即

公司以經(jīng)協(xié)商變更勞動(dòng)合同未達(dá)成協(xié)議為由向成銳送達(dá)了解除勞動(dòng)合同通知書，與成銳解除勞動(dòng)合同的行為亦不符合法律規(guī)定，因此，二審法院認(rèn)為，原審法院認(rèn)定公司上述行為屬于違法解除勞動(dòng)合同，應(yīng)當(dāng)向成銳支付違法解除勞動(dòng)合同賠償金并無不當(dāng)。公司的上訴意見與法律規(guī)定不符，對其上訴意見不予采納。

圖1　行列式性質(zhì)總結(jié)圖

這樣,將行列式性質(zhì)根據(jù)不同的用途,分成幾大類,非常便于計(jì)算應(yīng)用和背誦記憶.我們還可以講很多課上的整塊內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),以求達(dá)到事半功倍的效果.

1.2章節(jié)總結(jié)

除了小總結(jié),每當(dāng)學(xué)完一大章我們還應(yīng)進(jìn)行章節(jié)性的總結(jié)以及和前期相關(guān)內(nèi)容的對比.相比起來,如果說小總結(jié)是便于學(xué)生記憶和計(jì)算應(yīng)用的,那么章節(jié)總結(jié)就是建立部分知識(shí)框架的.例如,“線性方程組”一章中,向量組的線性相關(guān)性同方程組解的判定結(jié)合,將行列式與秩的判別法融入其中,可以總結(jié)如下.

（1）線性相關(guān)性（齊次線性方程組）：

存在k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0，若k1,k2,…,

（2）線性表示（非齊次線性方程組）：

β能否由α1，α2，…，αm，使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β，

圖2　線性方程組章節(jié)總結(jié)圖

這樣,我們就達(dá)到了化一章為一圖的效果,在這張“圖”可以不包含該章節(jié)的的所有知識(shí)點(diǎn),畢竟有些知識(shí)點(diǎn)與主框架聯(lián)系并不是那么直接,強(qiáng)行加入反而破壞了整體的結(jié)構(gòu),使學(xué)生更加混亂.但在這張“圖”中整體的完整性和關(guān)聯(lián)性必須要保證.

主線總結(jié)相比起之前的小總結(jié)和章節(jié)總結(jié),更加強(qiáng)調(diào)對一門課程的整體的把握,以及此門課程的方向性和目的性.我們以Gauss消元法為引,以求解線性方程組為出發(fā)點(diǎn),融入行列式與矩陣的概念與運(yùn)算,同時(shí)結(jié)合線性變換引導(dǎo)學(xué)生理解特征值、特征向量以及二次型的理論,為學(xué)生總結(jié)了工科專業(yè)類本科線性代數(shù)的總體結(jié)構(gòu)圖[3],如下

針對不同專業(yè)的學(xué)生,每名教師所給出的總結(jié)或許出發(fā)點(diǎn)與主線有一定的區(qū)別,但是一個(gè)合理的主線總結(jié)可以為學(xué)生提供學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》必要的整體“認(rèn)識(shí)框架”.

2　教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

常言道:“授人以魚不如授人以漁”.教師總結(jié)是必的,而教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立歸納總結(jié)更是必須的,它是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的一大利器.因?yàn)榇罅苛闵⒌亩ɡ硇再|(zhì)或者公式分散在每一章每一節(jié)的各個(gè)部分,單靠教師的硬性灌輸并不能讓學(xué)生完全“主動(dòng)”的支配這些內(nèi)容.所以,學(xué)生即使課上聽懂了,在課下做題時(shí),仍需要反復(fù)的查閱教材,這給他們做題帶來了相當(dāng)大的困難,久而久之,部分學(xué)生就會(huì)逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣,這讓本來學(xué)習(xí)氣氛就不夠濃烈的工科類獨(dú)立院校顯得更加松散.

如果我們能引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)一些簡單、數(shù)量龐大的公式,學(xué)生就會(huì)在動(dòng)手過程中達(dá)到學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)的目的,而且能培養(yǎng)獨(dú)立思考、綜合分析、歸納總結(jié)的能力.此外,學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的總結(jié),還會(huì)對這些內(nèi)容產(chǎn)生一定的“感情”,這對他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)應(yīng)用會(huì)非常有幫助.

例如,在第二章矩陣的學(xué)習(xí)中,含有大量的運(yùn)算律,包括:矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、方冪、轉(zhuǎn)置、矩陣的行列式、逆以及矩陣的伴隨等,這些公式分布在整個(gè)第二章,特別不利于記憶,而且他們當(dāng)中的一部分因相似度高而容易混淆.我要求學(xué)生將它們謄抄到一起,這樣運(yùn)算律之間的區(qū)別與練習(xí)一目了然.而后引導(dǎo)學(xué)生在做題過程中“查閱”,用法類似于查字典.此外,我還建議學(xué)生在公式后面留一部分空白,每當(dāng)一個(gè)公式被“查閱”一次,就給這個(gè)公式做個(gè)記號,那么到了期末復(fù)習(xí)時(shí),再重新回看這張紙,就會(huì)發(fā)現(xiàn),哪些公式更常用,哪些次之,這對學(xué)生的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)備考等都有極大的幫助.

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)的做法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的主動(dòng)性和積極性,提高學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生對線性代數(shù)課程內(nèi)容的分析、歸納、總結(jié)和演繹等基本素質(zhì).[4]

3　結(jié)語

總結(jié)歸納法是一種行之有效的教學(xué)方法,在教學(xué)中科學(xué)合理的應(yīng)用可以降低教學(xué)難度、加深學(xué)生對內(nèi)容的理解、令知識(shí)體系一目了然.而要做到這些就必須要保證歸納的完整性、合理性、準(zhǔn)確性,并且達(dá)到脈絡(luò)清晰、簡明扼要、化繁為簡的效果.這樣提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增加他們學(xué)習(xí)信心的同時(shí),又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力,進(jìn)而提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),使他們受益終身[5].

參考文獻(xiàn)：

〔1〕嚴(yán)萍,漆珍萍,吳斌.工科線性代數(shù)的教學(xué)策略研究[J].景德鎮(zhèn)高專學(xué)報(bào),2008,23(2):25-26.

〔2〕肖馬成．線性代數(shù)（理工類）[M]．北京:高等教育出版社, 2011．

〔3〕王瑞,夏愛生,劉艷娜,等.《線性代數(shù)(非數(shù)學(xué)專業(yè))》整體教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2011,27(6):11-14.

〔4〕時(shí)娟.線性代數(shù)教學(xué)初探[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003(4): 58-59.

〔5〕王穎,南基洙.線性代數(shù)教學(xué)中的歸納與演繹方法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2013,16(6):46-48.

圖3　線性代數(shù)總體結(jié)構(gòu)圖

收稿日期：2015-10-13

中圖分類號：O151.2；G642.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1673-260X（2016）01-0004-02