好借好還

黑馬三

徐文長是我國明代知名的大才子，他不僅寫得了好文章，作得了好書法，還出得了數(shù)學題。有關他的趣聞軼事數(shù)不勝數(shù)，下面這個故事里就藏著一種數(shù)學思想方法—整體策略。

傳說，徐文長和三個好朋友祝秀才、文秀才、丁秀才一起進京趕考，旅途漫漫難免無聊，徐文長靈機一動，提議四人玩?zhèn)€叫“好借好還”的游戲。游戲的流程是：徐文長先向祝秀才借10兩銀子，接著祝秀才又向文秀才借20兩銀子，文秀才再向丁秀才借30兩銀子，最后丁秀才向徐文長借40兩銀子。如此輪轉借錢結束后，大家坐下來清賬還錢。

按常理，四人的賬目要理清，可以一對一挨個處理。即徐文長先還祝秀才10兩銀子，接著祝秀才還文秀才20兩銀子，文秀才再還丁秀才30兩銀子，最后丁秀才歸還徐文長40兩銀子。這種常規(guī)策略雖然可行，但徐文長卻另辟蹊徑，要求大家想一個最簡單的還錢方法，動用最少的銀兩直接清賬。面對這樣的方案，三個秀才一時不知如何下手。

解鈴還需系鈴人，最后還是徐文長揭開了謎底：只要三個秀才各拿出10兩銀子交給自己即大功告成。這樣做可行嗎？還是來聽聽徐文長的解釋：

就總體而言，徐文長借出40兩借入10兩，所以應得銀子40-10=30兩；而祝秀才借出10兩借入20兩，文秀才借出20兩借入30兩，丁秀才借出30兩借入40兩，即三個秀才都欠外債10兩銀子，顯然他們仨的總欠債10+10+10=30兩，正是徐文長應得的銀兩數(shù)。所以，三個秀才各拿出10兩銀子交給徐，剛好還清債務。這樣處理，只要動用30兩銀子，不僅直接而且簡捷。