基于傅抱璞模型的岷江上游流域實際蒸散研究

尹鐸皓，范雲鶴，周君華，劉鐵剛

(四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室、四川大學水利水電學院，成都 610065)

0 引 言

蒸散是流域水量循環的重要環節[1]。受氣候條件和下墊面狀況等諸多因素的影響，流域尺度上的實際蒸散很難直接通過觀測手段得到[2]。在流域水文資料稀缺或模擬時間序列較短的條件下，采用水量平衡法準確模擬流域實際蒸散時可能面臨挑戰。Penman于1956年提出了“正比假設”，假設實際蒸散與蒸發能力成正比[3]。Bouchet于1963年提出了“互補理論”，假設蒸發能力與實際蒸散成互補關系[4]。由于互補理論未將下墊面條件引入模型，因此不能反映下墊面條件對實際蒸散的定量化影響[5]。為此，Budyko在考慮下墊面的情況下提出了建立流域水量與能量耦合平衡方程的構想，即Budyko假設[6]。1981年我國學者傅抱璞基于該假設，通過量綱分析和數學推導得出了Budyko假設的解析表達式[7]。孫福寶等通過對黃河流域內年降水、徑流及實際蒸散和蒸發能力的分析，證實了在黃河流域Budyko假設是成立的，并發現傅抱璞模型中反映流域下墊面條件的參數ω具有顯著的區域分布規律[8]。韓松俊等使用傅抱璞模型模擬了塔里木盆地綠洲的年實際蒸散，發現模型參數ω與土地利用類型有關[9]。Donohue等認為有必要在Budyko假設中引入土地利用數據[10]。Yang等分析了多個干旱流域的水熱平衡，發現降水是這些流域實際蒸散的主要氣候影響因素[11]。岷江上游流域是成都平原重要的水資源來源，并且在西南流域具有代表性。本文基于傅抱璞模型估算岷江上游流域實際蒸散，評價該方法在流域的適用性，并分析其變化趨勢和氣候影響因子。研究對岷江上游流域水資源的科學管理具有積極意義，對該模型在西南流域其他區域的使用也有借鑒意義。

1 研究區概況及數據資料

岷江上游流域位于102°59′～104°14′E，31°26′～33°16′N，流域面積2.26萬km2，包括四川省阿壩藏族羌族自治州的汶川縣、理縣、茂縣、黑水和松潘五縣。流域內部海拔高程為740～6 190 m，平均海拔3 440 m，屬高原氣候區，年平均氣溫5～12 ℃；年平均降水500～850 mm，其中5-10月降水占全年的80%[12,13]。

采用1980-2003年岷江上游流域及周邊地區7個氣象站(圖1)的逐日氣象數據，包括最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、平均氣溫(T)、日照時數(n)、平均相對濕度(RH)、10 m風速(u10)和大氣壓強(P)。逐日降雨量數據來自流域的8個雨量站，逐月徑流數據采用流域出口處的紫坪鋪水文站，位置如圖1所示。

圖1 岷江上游流域位置圖Fig.1 Location of runoff gauge, rainfall and meteorological stations in the study area

2 研究方法

2.1 傅抱璞公式

在年時間尺度上，流域蒸散同時受水分供應條件(降水量)和能量供應條件(蒸發能力)兩個因素控制[8]。Budyko[6,15]假設隨著氣候越來越干燥，流域多年平均實際蒸散量逐漸趨近于多年平均降雨量。傅抱璞[7]在Budyko假設的基礎上給出了一組微分關系：實際蒸散E隨降水P的變化率?E/?P是剩余蒸發力E0-E和降水P的函數；實際蒸散E隨蒸發能力E0的變化率?E/?E0是P-E和蒸發能力E0的函數。并通過量綱分析和微分方程理論得到了根據蒸發能力和降水計算陸面蒸發的解析表達式：

(1)

式中：E是實際蒸散量，mm；E0是潛在蒸散量，mm；P是降水量，mm；ω是無量綱的積分常數，反映下墊面條件(地形土壤植被等)調蓄作用，取值范圍為(1，∞)[10]。本文采用傅抱璞模型計算岷江上游流域實際蒸散。

2.2 潛在蒸散的計算

采用1998年世界糧農組織(FAO)提出的修正Penman-Monteith方程計算潛在蒸散[15]：

(2)

式中：Δ是飽和水汽壓曲線的斜率，kPa/℃；γ是干濕計常數，kPa/℃；Rn是地面凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；u2為2 m高處風速，m/s；es和ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa。

地面凈輻射為太陽凈短波輻射和地面凈長波輻射之差，其中太陽輻射的計算采用經驗公式：

(3)

式中：Rs為太陽(短波)輻射，MJ/(m2·d)；Ra為太陽總輻射，MJ/(m2·d)；n和N分別為日照時數和最大日照時數，h；as和bs為代表地域氣候特征的參數。根據Liu et al的研究[16]，對于岷江上游流域，as和bs分別取0.14和0.60。

使用流域內外7個氣象站點數據計算各站點潛在蒸散，并用反距離權重插值得到研究區內潛在蒸散的平均值。

2.3 水量平衡法

水量平衡法是目前計算流域實際蒸散較為可靠的方法，常被用來評價其他模型的計算精度[11]。本文用水量平衡法計算的年實際蒸散評價傅抱璞模型的計算精度：

P=E+R+ΔW

(4)

式中：P為流域年降水量，由8個雨量站的數據采用反距離權重插值得到研究區降雨量平均值，mm；E為流域年實際蒸散，mm；R為紫坪鋪水文站實測年徑流量，mm；ΔW為流域蓄水量的年變化量，mm。

對于年尺度，流域蓄水量的變化可近似忽略。因此，流域年實際蒸散可由下式計算：

E=P-R

(5)

2.4 模型識別與驗證

本文通過試錯法率定傅抱璞模型中的參數ω，并采用逐年的相對誤差(Re)和均方根誤差(RMSE)檢驗計算精度，計算公式如下：

Rei=(Ef,i-Ewb,i)/Ewb,i

(7)

式中：n為時間序列長度；Ef,i和Ewb,i分別為第i年傅抱璞模型和水量平衡法計算的年實際蒸散。

通過調整ω，使RE和RMSE最小。本文將整個研究時段分為兩階段，1980-1995年的數據用來識別傅抱璞模型中的參數，1996-2003年的數據用來驗證參數。

2.5 蒸散年際變化趨勢檢驗

應用世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數檢驗方法：Mann-Kendall檢驗方法分析岷江上游流域年實際蒸散的變化趨勢。在檢驗中，原假設H0為時間序列數據(x1，…，xn)，是n個獨立的、隨機變量同分布的樣本；備擇假設H1是雙邊檢驗，對于所有的k，j≤n，且k≠j，xk和xj的分布是不相同的，檢驗的統計變量S計算如下式：

S=∑n-1k=1∑nj=k+1sgn(xj-xk)

(9)

式中：方差Var(S) =n(n-1)(2n+5)/18。當n>10時，標準正態統計變量計算如下：

(10)

雙邊的趨勢檢驗中，在給定α置信水平上，如果|Z|≥Z1-α/2則原假設是不可接受的，即在α置信水平上，時間序列數據存在明顯的上升或下降趨勢。對于統計變量Z，大于0時，是上升趨勢；小于0時，則是下降趨勢。Z的絕對值在大于等于1.64時，表示通過了置信度95%的顯著性檢驗。

2.6 敏感性分析

采用靈敏度法分析模型模擬的實際蒸散對主要氣候影響因子的敏感性。靈敏度是指當蒸散模型中某一氣象變量發生變化時，實際蒸散輸出結果大小發生變化的程度[17]。計算公式如下：

(11)

式中：Sx為靈敏度；Xi為模型中某一參數；Sx值越大表明實際蒸散對該氣候因子變化越敏感。

3 結果與討論

3.1 模型率定結果

使用試錯法最終確定ω值為1.50。水量平衡法與參數率定后的傅抱璞模型計算的多年實際蒸散結果如圖2所示。結果表明，兩者變化趨勢基本一致。盡管傅抱璞模型計算的年實際蒸散波動幅度較小，但總體來說模擬精度較高。誤差統計值如表1所示，在識別期(1980-1995年)用水量平衡法確定的多年平均實際蒸散為307.1 mm，傅抱璞模型模擬結果的相對誤

表1 傅抱璞模型年實際蒸散模擬結果統計Tab.1 Statistics of the annual ET of Fu Baopu model

差Re為-0.08%；在驗證期(1996-2003年)用水量平衡法確定的多年平均實際蒸散為294.4 mm，傅抱璞模型模擬結果的相對誤差Re為-1.41%。從圖3可以看出，當ω值偏離1.50時，RE和RMSE的絕對值均呈上升趨勢，因此岷江上游流域最優ω值確定為1.50。

圖2 識別期與驗證期年實際蒸散模擬結果Fig.2 The simulated annual ET during calibration and validation periods

圖3 RE、RMSE與ω值的關系Fig.3 Variations of RE and RMSE with ω

3.2 實際蒸散在年和季節尺度上的變化特征

本文采用參數率定后的傅抱璞模型分析實際蒸散在年和季節尺度上的變化特征。圖4為1980-2003年傅抱璞模型計算的岷江上游流域多年實際蒸散。研究區多年實際蒸散均值為304.6 mm。年實際蒸散最大值出現在1981年，為321.5 mm；最小值出現在1997年，為273.3 mm。Mann-Kendall檢驗表明岷江上游流域年實際蒸散呈顯著下降趨勢(通過95%信度檢驗)，下降速率為-7.8 mm/(10 a)。

季節尺度上，夏季(6-8月)多年平均蒸散最高，為107.9 mm；春季(3-5月)次之，為93.2 mm；秋季(9-11月)和冬季(12-2月)較小，分別為61.1和42.2 mm。四季都呈現下降趨勢，其中春、夏兩季通過了置信度為95%的顯著性檢驗。春、夏、秋、冬的下降幅度分別為-3.1、-2.2、-1.3和-1.3 mm/(10 a)，見圖5。

圖4 多年實際蒸散年際變化Fig.4 Variations of actual annual ET

圖5 多年實際蒸散季節變化Fig. 5 Seasonal variations of actual ET

3.3 岷江上游流域實際蒸散的氣候影響因素

傅抱璞模型中計算實際蒸散的變量包括降雨量和潛在蒸散。潛在蒸散用Penman-Monteith公式計算，涉及的氣象變量包括風速、氣溫、相對濕度和日照時數。本文用參數率定后的傅抱璞模型；結合公式(11)，確定年實際蒸散對降雨、風速、平均氣溫、日照時數和相對濕度變化的敏感度，并確定岷江上游流域年實際蒸散的主要氣候影響因素。結果如表2所示，年實際蒸散對年降雨量最為敏感，靈敏度達到了0.102；之后依次為相對濕度、日照時數、風速和平均氣溫。因此降雨量是岷江上游流域年實際蒸散的主要氣候影響因子。降雨量和相對濕度反映了流域的水分條件，而日照時數在一定程度上反映了太陽輻射對流域蒸散提供的能量條件。

表2 氣候因子靈敏度列表Tab.2 Sensitivity of climate factor

3.4 模擬誤差分析

利用傅抱璞模型模擬實際蒸散時可能存在一定誤差。我們認為，造成模擬誤差的原因可能有兩方面：一是在利用水量平衡法計算結果率定參數的過程中，忽略了流域蓄水量(如水利工程的蓄排水量、豐枯水年水量)的變化。根據作者調查，岷江上游流域大型水利工程大多建設于20世紀90年代后期[18]。因此，水量平衡法的結果在識別期(1980-1995年)的誤差較小；在驗證期(1996-2003年)存在誤差增加的情況。而豐枯水年蓄水量的年際差異會帶來一定的不確定性。另一方面，由于研究區內有長期觀測資料的氣象站比較稀缺，氣象數據較難獲取，部分氣象數據使用了周邊站點的氣象資料，并采用反距離權重插值方法確定流域內潛在蒸散和降雨量平均值。由此也帶來一定的不確定性。

4 結 論

(1)利用傅抱璞模型模擬1980-2003年岷江上游流域的實際蒸散。對于研究區，通過試錯法確定傅抱璞模型中的參數ω為1.50。結果表明，傅抱璞模型在岷江上游流域對實際蒸散有較好的模擬精度。

(2)Mann-Kendall檢驗表明岷江上游流域年實際蒸散呈顯著下降趨勢(95%信度)，且下降速率為-0.78 mm/a。研究區多年實際蒸散在四季都呈現下降趨勢，其中春、夏兩季呈現顯著下降趨勢(95%信度)。

(3)通過敏感性分析表明，影響岷江上游流域實際蒸散的主要氣候因子是降雨量，其次是相對濕度和日照時數。

□

[1] 郭生練, 程肇芳. 平原水網區陸面蒸發的計算[J]. 水利學報, 1992,(10):68-72.

[2] 馮 雪, 蔡研聰. 渾太流域實際蒸散的時空變化特征及影響因素[J]. 應用生態學報, 2014,(10):2 765-2 771.

[3] Penman H L. Evaporation: an introductory survey [J]. Netherland Journal Agricultural Science, 1956,(4):9-29.

[4] Bouchet R. Evapotranspiration reelle at potentielle, signification climatique [J]. IAHS Publication, 1963,62:134-142.

[5] 李修倉. 中國典型流域實際蒸散發的時空變異研究[D]. 南京：南京信息工程大學, 2013.

[6] Budyko M I. Climate and Life[M]. Academic, San Diego, Calif, 1974.

[7] 傅抱璞. 論陸面蒸發的計算[J]. 大氣科學, 1981,5(1):23-31.

[8] 孫福寶,楊大文. 基于Budyko假設的黃河流域水熱耦合平衡規律研究[J]. 水利學報, 2007,38(4):409-416.

[9] 韓松俊, 胡和平, 田富強. 基于水熱耦合平衡的塔里木盆地綠洲的年蒸散發[J]. 清華大學學報: 自然科學版, 2008,48(12):2 070-2 073.

[10] Donohue, RJ, Roderick ML, Mcvicar TR. On the importance of including vegetation dynamics in Budyko's hydrological model [J]. Hydrology and Earth System Sciences, 2007,11(2):983-995.

[11] Yang D, Sun F, Liu Z, et al. Interpreting the complementary relationship in non-humid environments based on the Budyko and Penman hypotheses [J].Geophysical Research Letters, 2006,33(18):L18402, doi:10.1029/2006GL027657.

[12] 曾 超,趙景峰,李旭嬌.GIS支持下岷江上游水文特征空間分析[J].水土保持研究,2011,18(3):5-9,14.

[13] 樊 宏, 張建平. 岷江上游半干旱河谷土地利用/土地覆蓋研究[J].中國沙漠, 2002,22(3):273-278.

[14] Budyko MI. The heat balance of the earth surface [M]. Washington: U.S. Dept of Commerce, 1958.

[15] Allen R, Pereira L, Raes D, et al. Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements[M]. FAO Irrigation and Drainage Paper 56. Food and Agriculture Organization of the United Nations, 1998.

[16] Liu CM. Spatial and temporal change in the potential evapotranspiration sensitivity to meteorological factors in China (1960-2007) [J]. Geogr. Sci, 2012,22(1):3-14.

[17] Li F, Lyons TJ. Estimation of regional evapotranspiration through remote sensing[J]. Journal of Applied Meteorology, 1999,38(11):1 644-1 654.

[18] 馬懷新.四川水電史略[M].成都：四川科學技術出版社，2011.